第04講 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立與能成立問題原卷版

第04講利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立與能成立問題目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：重點(diǎn)考查變量分離法解決恒成立問題 1題型二：重點(diǎn)考查分類討論法解決恒成立問題 7題型三：重點(diǎn)考查分離變量法解決有解問題 12題型四：重點(diǎn)考查等價轉(zhuǎn)化法解決恒成立問題（形如） 17題型四：重點(diǎn)考查雙變量不等式問題（形如） 22題型五：重點(diǎn)考查同構(gòu)法解決不等式能成立問題 28題型一：重點(diǎn)考查變量分離法解決恒成立問題典型例題例題1．（2024上·遼寧撫順·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù).(1)若，求的極值；(2)若在上恒成立，求的取值范圍.例題2．（2024上·云南昆明·高二昆明市第三中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例題3．（2024上·湖南益陽·高二南縣第一中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時，求的極值；(2)若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.精練核心考點(diǎn)1．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若對任意的，都有成立，求整數(shù)的最大值.2．（2024上·天津河西·高三天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若對于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；3．（2023上·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.題型二：重點(diǎn)考查分類討論法解決恒成立問題典型例題例題1．（2024上·河南南陽·高三方城第一高級中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求的最小值；(2)若關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍．例題2．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)時，求在上的最大值；(3)若對任意的，恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例題3．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中．(1)若函數(shù)定義域內(nèi)的任意x使恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．精練核心考點(diǎn)1．（2024·全國·高三專題練習(xí)）實(shí)數(shù)，，．(1)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)討論的單調(diào)性并寫出過程．2．（2024·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．（2024上·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若當(dāng)時，，求的取值范圍.題型三：重點(diǎn)考查分離變量法解決有解問題典型例題例題1．（2024上·青海西寧·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)證明：.(2)若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.例題2．（2024·山東淄博·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知．(1)討論的單調(diào)性和極值；(2)若時，有解，求的取值范圍．例題3．（2023上·江蘇連云港·高二?？计谀┮阎鼈兊膱D象在處有相同的切線．(1)求與的解析式；(2)若在區(qū)間上存在單調(diào)遞增，求的取值范圍．精練核心考點(diǎn)1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的最小值.2．（2023下·重慶渝北·高二重慶市渝北中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，且，其中．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．3．（2023·廣西南寧·武鳴縣武鳴中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)．(1)若曲線在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值．(2)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型四：重點(diǎn)考查等價轉(zhuǎn)化法解決恒成立問題（形如）典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)（其中），，已知它們在處有相同的切線．(1)求函數(shù)，的解析式；(2)若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，（其中為常數(shù)，為自然對數(shù)底數(shù)）.若恒成立，求的取值范圍．精練核心考點(diǎn)1．（2023上·廣東·高三執(zhí)信中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，，，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．2．（2023上·天津北辰·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，.（、）(1)當(dāng)，時，求曲線在處的切線方程；(2)當(dāng)時，若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．（2023上·北京豐臺·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值．題型四：重點(diǎn)考查雙變量不等式問題（形如）典型例題例題1．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（2024上·寧夏銀川·高二銀川一中?？计谀┮阎?，，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值是．例題3．（2023上·福建莆田·高三莆田一中?？计谥校┮阎瘮?shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；(2)若，且對，都，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例題4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)設(shè)．當(dāng)時，若對，，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．精練核心考點(diǎn)1．（2023·貴州·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，，對任意，，都有不等式成立，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023上·廣東中山·高三中山市華僑中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，對于，都，使，則的取值范圍為.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中參數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍．4．（2024·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)若函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若在[上存在，使成立，求實(shí)數(shù)a的