基于九軸傳感器的慣性導(dǎo)航模塊的設(shè)計(jì)

用梯度下降算法估測(cè)IMU和MAG方向摘要:本文提出了一種新的定位算法，用于支持高效計(jì)算、可穿戴的人體慣性運(yùn)動(dòng)跟蹤系統(tǒng)，用于康復(fù)應(yīng)用。它適用于由三軸陀螺儀和加速度計(jì)組成的慣性測(cè)量單元(IMUS)，以及還包括三軸磁強(qiáng)計(jì)的磁角速度和重力（MARG）傳感器陣列。MARG的實(shí)現(xiàn)包括磁失真補(bǔ)償。該算法使用四元數(shù)表示，允許加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)數(shù)據(jù)用于解析推導(dǎo)和優(yōu)化的梯度下降算法，以四元數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算陀螺儀測(cè)量誤差的方向。并對(duì)基于卡爾曼濾波的定位傳感器算法進(jìn)行了性能測(cè)試。結(jié)果表明，該算法達(dá)到了基于卡爾曼濾波算法的精度匹配水平；<0.8℃的靜態(tài)均方根誤差，<1.7℃的動(dòng)態(tài)均方根誤差，計(jì)算量低和以小采樣率工作的能力影響大大降低了可穿戴慣性運(yùn)動(dòng)跟蹤所需的硬件和電源，從而能夠創(chuàng)造出能夠長(zhǎng)期工作的輕量級(jí)、廉價(jià)系統(tǒng)。1.介紹精確測(cè)量方向在一系列領(lǐng)域中起著關(guān)鍵作用，包括：航空航天、機(jī)器人、導(dǎo)航和人體運(yùn)動(dòng)分析和機(jī)器交互。在康復(fù)治療中，運(yùn)動(dòng)跟蹤是一項(xiàng)重要的使用技術(shù)，特別是用于監(jiān)測(cè)臨床外環(huán)境；理想情況下，病人的活動(dòng)可以連續(xù)監(jiān)測(cè)，并隨后得到糾正。雖然已經(jīng)為康復(fù)而進(jìn)行了大量的運(yùn)動(dòng)跟蹤工作，但還沒有實(shí)現(xiàn)一種能夠長(zhǎng)時(shí)間記錄數(shù)據(jù)的不突出的、可穿戴的系統(tǒng)。現(xiàn)有的系統(tǒng)往往需要一臺(tái)筆記本電腦或掌上電腦由受試者攜帶，由于處理，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和感官設(shè)備的功率要求，這在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境之外是不實(shí)際的，因此只能在短時(shí)間內(nèi)獲得有限的物體運(yùn)動(dòng)的詳細(xì)數(shù)據(jù)。在一段較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)（例如一整天或甚至一周）代表一個(gè)受試者自然行為的更精確的數(shù)據(jù)將在這個(gè)領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價(jià)值。在最近的一次調(diào)查中，指出實(shí)時(shí)操作、無(wú)線特性、數(shù)據(jù)正確性和可移植性是實(shí)現(xiàn)臨床可行系統(tǒng)必須解決的主要缺陷。2.慣性導(dǎo)航跟蹤系統(tǒng)雖然多種技術(shù)能夠測(cè)量方位，但基于慣性的感知系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是完全獨(dú)立，因此測(cè)量實(shí)體既不受運(yùn)動(dòng)限制，也不受任何特定環(huán)境或位置的限制。慣性測(cè)量單元(IMU)由陀螺儀和加速度計(jì)組成，能夠跟蹤旋轉(zhuǎn)和平移運(yùn)動(dòng)。為了進(jìn)行三維測(cè)量，需要由三個(gè)相互正交的敏感軸組成的三軸傳感器。MARG(磁性，角速度和重力)傳感器是一種混合IMU，它包含三軸磁強(qiáng)計(jì)。單憑IMU就只能測(cè)量相對(duì)于重力方向的姿態(tài)，這對(duì)于許多應(yīng)用來(lái)說(shuō)都是足夠的。MARG系統(tǒng)也被稱為AHRS(姿態(tài)和航向參考系統(tǒng))，能夠提供相對(duì)于重力方向和地球磁場(chǎng)的方向的完整測(cè)量。方位估計(jì)算法是任何IMU或MAG系統(tǒng)的基本組成部分。需要將單獨(dú)的傳感器數(shù)據(jù)融合到一個(gè)單一的、最優(yōu)的方位估計(jì)中。卡爾曼濾波已成為大多數(shù)定向算法和商用慣性方向傳感器的公認(rèn)基礎(chǔ)；Xsens、微應(yīng)變、，矢量導(dǎo)航、InterSense、PNI和十字弓，所有的生產(chǎn)系統(tǒng)都建立在它的基礎(chǔ)上?；诳柭慕鉀Q方案的廣泛使用證明了其準(zhǔn)確性和有效性，但是它們有一些缺點(diǎn)，它們的實(shí)現(xiàn)是復(fù)雜的，這可以從學(xué)科文獻(xiàn)中看到的眾多解決方案中反映出來(lái)。線性回歸迭代是卡爾曼濾波過(guò)程的基礎(chǔ)，它要求采樣率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)目標(biāo)帶寬(例如，512Hz之間的采樣率)，30千赫對(duì)于系統(tǒng)可移植性至關(guān)重要的人體運(yùn)動(dòng)捕獲應(yīng)用程序來(lái)說(shuō)也許是必要的，描述三維旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的狀態(tài)關(guān)系通常需要較大的狀態(tài)向量，擴(kuò)展的卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)將問題線性化。這些挑戰(zhàn)需要大量的計(jì)算負(fù)荷來(lái)實(shí)現(xiàn)基于卡爾曼濾波的解決方案，并提供了一個(gè)明確的結(jié)果。解決這些問題的先前方法已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了模糊處理和頻域?yàn)V波器，有利于在低角速度下定向的加速度計(jì)和在高角速度下的集成陀螺儀測(cè)量。這是一種簡(jiǎn)單的方法，但是在有限的操作條件下有效，Bachman和Mahony提出了兩種采用互補(bǔ)濾波處理的單獨(dú)算法，已經(jīng)示出該算法結(jié)構(gòu)以相對(duì)較少的計(jì)算成本提供有效的性能。本文介紹了方向估計(jì)算法，適用于IMU和MARG系統(tǒng)。該算法采用四元數(shù)表示方向來(lái)描述三個(gè)方向的耦合性質(zhì)，不受與歐拉角表示相關(guān)的問題奇點(diǎn)的影響，給出了新算法的完整推導(dǎo)和實(shí)證評(píng)價(jià)，它的性能基準(zhǔn)對(duì)現(xiàn)有商用過(guò)濾系統(tǒng)和光學(xué)跟蹤系統(tǒng)有驗(yàn)證作用。2.組織研究第1節(jié)描繪的方向估計(jì)算法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，包括磁場(chǎng)失真的描述參數(shù)和補(bǔ)償。第4節(jié)描述了用于測(cè)試和驗(yàn)證算法性能的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。第5節(jié)量化了該算法的實(shí)驗(yàn)測(cè)試和準(zhǔn)確性，并將其與現(xiàn)有系統(tǒng)進(jìn)行了比較。第7節(jié)簡(jiǎn)要介紹了目前在我們實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的人體運(yùn)動(dòng)跟蹤系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)，第6節(jié)總結(jié)了這項(xiàng)工作的結(jié)論和貢獻(xiàn)?？v觀全文，一個(gè)符號(hào)系統(tǒng)采用領(lǐng)先的上標(biāo)和下標(biāo)從克雷格是用來(lái)表示方向和載體相對(duì)幀。前導(dǎo)下標(biāo)表示正在描述的框架，前導(dǎo)上標(biāo)表示引用的框架。例如，BAq描述幀B相對(duì)于幀A的方向，BAv是幀A中描述的向量。3.算法推導(dǎo)A.從角速度中定向三軸陀螺測(cè)量角速度的x,y,和z軸的傳感器框架，分別稱為wx、wy、wz分別。如果這些參數(shù)按照方程（1）向量BSω（rad-1）排列成載體，四元數(shù)的導(dǎo)數(shù)描述率對(duì)地球框架相對(duì)于傳感器的框架ESq變化可以計(jì)算為方程（2）。操作表示一個(gè)四元數(shù)eq\o\ac(○,當(dāng)初始條件已知時(shí)，地球框架相對(duì)于傳感器幀在時(shí)間t，SEqω,t的方向可以通過(guò)數(shù)值積分方程(3)和(4)所描述的四元數(shù)導(dǎo)數(shù)ESqω,t來(lái)計(jì)算。在這些方程中，BSωt是在時(shí)間t上測(cè)量的，Δt是采樣周期，ESB.重力場(chǎng)的方向在方位估計(jì)算法中，最初是假設(shè)加速度計(jì)只測(cè)量重力，磁力計(jì)只測(cè)量地球磁場(chǎng)。如果一個(gè)地球磁場(chǎng)的方向在已知的地球框架中，測(cè)量傳感器框架內(nèi)的磁場(chǎng)方向?qū)⒃试S計(jì)算傳感器框架相對(duì)于地球框架的方向。然而，對(duì)于任何給定的測(cè)量，不會(huì)有唯一的傳感器定向解決方案，反而會(huì)有由旋轉(zhuǎn)得到的與場(chǎng)平行的軸，所有方向的無(wú)限個(gè)解來(lái)表示。四元數(shù)表示需要一個(gè)單一的解決方案。這可以通過(guò)中傳感器的方向制定優(yōu)化問題來(lái)解決，ESq是地球框架1Ed中的場(chǎng)的預(yù)定參考方向，1Ss是在傳感器的幀中測(cè)量到的磁場(chǎng)；從而解決方程（6）目標(biāo)函數(shù)定義的方程(5)。D.磁場(chǎng)失真補(bǔ)償對(duì)磁場(chǎng)失真對(duì)方位傳感器性能影響的研究表明，建筑物內(nèi)的電器、金屬家具和金屬結(jié)構(gòu)等來(lái)源可能會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生誤差。傳感器框架內(nèi)固定的干擾源，稱為硬性偏置，可通過(guò)校準(zhǔn)消除。在地球框架中的干擾源，稱為軟性誤差，只有在有一個(gè)額外的方位參考資料時(shí)才能消除。加速度計(jì)提供了姿態(tài)參考，因此可用于補(bǔ)償被測(cè)地球磁場(chǎng)中的傾斜誤差。地球框架中磁場(chǎng)在時(shí)間t時(shí)的測(cè)量方向,Eht可作為方程(31)計(jì)算,如果地球磁場(chǎng)的參考方向Eht是相同的，則可以糾正被測(cè)方向地球磁場(chǎng)Ebt的錯(cuò)誤傾斜的影響。這是通過(guò)計(jì)算Eb通過(guò)這種方式對(duì)磁畸變進(jìn)行補(bǔ)償，確保磁擾動(dòng)僅限于影響方向的估計(jì)航向分量。該方法還消除了預(yù)先定義地球磁場(chǎng)參考方向的需要；這是其他方向估計(jì)算法的潛在缺點(diǎn),圖2顯示了MARG傳感器陣列的完整算法實(shí)現(xiàn)的框圖表示，包括磁失真補(bǔ)償。E．算法可調(diào)參數(shù)方向估計(jì)算法需要一個(gè)可調(diào)參數(shù)β，β是以四元數(shù)導(dǎo)數(shù)的大小表示的陀螺儀測(cè)量誤差，用角度ωmax表示每個(gè)軸的最大陀螺儀測(cè)量誤差,使用方程(2)描述的關(guān)系，可以用方程(33)來(lái)定義，其中q是每4.實(shí)驗(yàn)設(shè)備該算法使用xsensMTx方位傳感器進(jìn)行測(cè)試，該傳感器包含16位分辨率的三軸陀螺儀、加速度計(jì)和磁力計(jì)。原始傳感器數(shù)據(jù)以512Hz的速度記錄到一臺(tái)PC上，并引入附帶的軟件以提供經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)的傳感器測(cè)量值，然后采用所提出的方向估計(jì)算法對(duì)其進(jìn)行處理。該軟件還使用了一種基于卡爾曼濾波的方位估計(jì)算法，由于基于卡爾曼濾波的算法和所提出的算法的方位估計(jì)都是使用相同的傳感器數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算的，每種算法的性能都可以跟另一種算法進(jìn)行比較，與傳感器性能無(wú)關(guān)。Vicon系統(tǒng)，由連接到MXultranet服務(wù)器和Nexus軟件的8個(gè)MX3+攝像機(jī)組成，被用于提供方位傳感器實(shí)際方位的參考測(cè)量值。為此，傳感器被固定在一個(gè)定位測(cè)量平臺(tái)上。在120Hz的頻率下，記錄平臺(tái)上的光學(xué)標(biāo)記位置，然后對(duì)其進(jìn)行后處理，計(jì)算出測(cè)量平臺(tái)和傳感器的方位。為了使相機(jī)坐標(biāo)系中的方位測(cè)量與地球坐標(biāo)系中的方位估計(jì)算法相比較，需要一個(gè)初步的校準(zhǔn)程序，在攝像機(jī)坐標(biāo)系中測(cè)量地球磁場(chǎng)和重力場(chǎng)的方向時(shí)，使用帶有光學(xué)標(biāo)記的磁羅盤和鐘擺。5.實(shí)驗(yàn)結(jié)果在描述最高點(diǎn)?，旋轉(zhuǎn)θ和航向ψ（分別對(duì)應(yīng)于圍繞傳感器框架x，y和z軸的旋轉(zhuǎn)）的方向組成部分的解耦歐拉參數(shù)中將方位傳感器的性能量化為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)均方根誤差是很常見的，計(jì)算了4組歐拉參數(shù)，分別對(duì)應(yīng)于校準(zhǔn)后的方位光學(xué)測(cè)量、基于卡爾曼濾波估計(jì)的定向算法和所提出的算法對(duì)MAG和IMU實(shí)現(xiàn)方向的估計(jì)。估計(jì)歐拉參數(shù)的誤差φ?，θ?和ψ?，以及估計(jì)值與校準(zhǔn)光學(xué)測(cè)量值之間的差值。結(jié)果是由手控制每個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)得出的。實(shí)驗(yàn)重復(fù)了8次，編譯了一個(gè)數(shù)據(jù)集表示。該算法的可調(diào)參數(shù)β對(duì)于MAG的實(shí)現(xiàn)被設(shè)置在0.033，執(zhí)行IMU被設(shè)置在0.041，圖4中總結(jié)的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，這些值可以提供最佳的性能。圖3給出8個(gè)實(shí)驗(yàn)中的典型，基于卡爾當(dāng)測(cè)量的角速度<5°/s時(shí)，計(jì)算φ?，θ?，ψ?靜態(tài)和動(dòng)態(tài)RMS值來(lái)假設(shè)靜態(tài)狀態(tài)；當(dāng)測(cè)量的角速度≥5°/s時(shí)，計(jì)算φ?，θ?，ψ?圖4總結(jié)了可調(diào)參數(shù)β對(duì)算法性能影響的研究結(jié)果。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)獨(dú)立的算法IMU和MARG處理，β的值在0到0.5之間。由于積分漂移，β足夠高時(shí)有一個(gè)明顯的最優(yōu)值能減少誤差，但β很低的時(shí)候，不必要的噪聲不是通過(guò)大梯度下降迭代而引入的。。圖5總結(jié)了抽樣率對(duì)算法性能影響的研究結(jié)果，通過(guò)單獨(dú)的提議的算法IMU和MAG注入來(lái)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),使用先前定義的最優(yōu)值β抽取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以模擬1Hz到512Hz之間的采樣率。從圖5可以看出，所提出的算法在50Hz和512Hz性能水平相似，這兩種算法都能在10Hz采樣時(shí)實(shí)現(xiàn)靜態(tài)誤差<2°和動(dòng)態(tài)誤差<7°，雖然采樣率將限制可測(cè)量的運(yùn)動(dòng)帶寬，但對(duì)于人體運(yùn)動(dòng)應(yīng)用來(lái)說(shuō)，這一精度水平可能是足夠的6.結(jié)論慣性/磁傳感器方位估計(jì)算法是一個(gè)成熟的研究領(lǐng)域。與傳統(tǒng)的卡爾曼濾波的方法相比，現(xiàn)代技術(shù)都集中于研究在更簡(jiǎn)單的算法，改善大負(fù)荷的計(jì)算和參數(shù)調(diào)整負(fù)擔(dān)，本文提出的算法采用類似于其他方法的過(guò)程，但通過(guò)一種新的推導(dǎo)，能夠提供一些關(guān)鍵的優(yōu)點(diǎn)根據(jù)解析導(dǎo)出的雅克比行列式的計(jì)算誤差，相對(duì)于高斯-牛頓法的載荷，計(jì)算結(jié)果大大減少了計(jì)算量，由于IMU和MARG實(shí)現(xiàn)的C代碼的實(shí)現(xiàn)，量化為每次更新的109和248次標(biāo)量算術(shù)運(yùn)算。反饋誤差的歸一化允許根據(jù)可觀測(cè)系統(tǒng)特性定義最佳增益。磁失真補(bǔ)償算法不需要由設(shè)計(jì)者預(yù)先定義磁場(chǎng)方向。與本文所引用的所有其他算法相比，能夠消除預(yù)先定義的磁場(chǎng)方向是一個(gè)優(yōu)勢(shì)，該組件可以很便捷的結(jié)合到其它算法中。本文介紹了一種以精密光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)為基準(zhǔn)測(cè)量的現(xiàn)成領(lǐng)先商業(yè)裝置的實(shí)驗(yàn)研究，這些研究使算法能夠被基準(zhǔn)化，表明該算法的性能與基于卡爾曼濾波的系統(tǒng)一樣好，即使在采樣速率的降低的情況下也具有完整的數(shù)量級(jí),7.之后的工作目前正在研究將方位估計(jì)算法與康復(fù)應(yīng)用的獨(dú)立式人體運(yùn)動(dòng)跟蹤系統(tǒng)結(jié)合，實(shí)時(shí)操作、無(wú)線屬性、數(shù)據(jù)的正確性和便攜性是要解決的問題。在本工作中引入的算法所提供的計(jì)算負(fù)載和相對(duì)容易度的降低解決了所有這