廣西科技大學(xué)12-13-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B試題及答案

PAGE第2頁(共2頁)廣西科技大學(xué)2012—2013學(xué)年第2學(xué)期課程考核試題考核課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(B卷)考核班級全校相關(guān)班級學(xué)生數(shù)553印數(shù)考核方式閉卷考核時間120分鐘題號一二三四五六七總分評分評卷人審核人系別班級學(xué)號姓名一、填空題(每小題3分,共30分)1、“事件中至多有兩個發(fā)生”這一事件可表示為.2、設(shè)且事件相互獨(dú)立，則.3、10把鑰匙中有3把能打開門,現(xiàn)從中任取兩把,則能打開門的概率為.4、加工某一零件需要經(jīng)過三道工序,設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為0.02,0.03,0.05,假定各道工序是相互獨(dú)立的,則加工出來的零件次品率為.5、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為則隨機(jī)變量函數(shù)的分布律為.6、設(shè)二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù)為則隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為.7、設(shè)且相互獨(dú)立,則.8、設(shè)隨機(jī)變量為樣本容量,為樣本方差,則統(tǒng)計(jì)量服從的分布為.9、設(shè),是來自總體的樣本,設(shè)是參數(shù)的無偏估計(jì),則.10、設(shè)總體,根據(jù)來自的容量為16的樣本,測得樣本均值為10.05,則的置信概率為0.95的置信區(qū)間為(已知).二、(本題12分)兩臺機(jī)床加工同類型的零件,第一臺出現(xiàn)廢品的概率為0.05,第二臺出現(xiàn)廢品的概率為0.03,加工出來的零件放在一起,且各占一半.求(1)從中任意取一件零件為合格品的概率;(2)若取出的零件已知為廢品,它是第二臺機(jī)床加工的概率.三、(本題12分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)為(1)求常數(shù)(2)求(3)求密度函數(shù)四、(本題12分)設(shè)二維隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度為=(1)確定常數(shù).(2)求邊緣概率密度及,并問與是否獨(dú)立,為什么?(3)求.五、(本題12分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求.六、(本題12分)設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為=其中為未知參數(shù),是的簡單隨機(jī)樣本,是的樣本觀察值,求參數(shù)的極大似然估計(jì)值.七、(本題10分)某種零件的尺寸方差為,對一批這類零件檢查6件得尺寸數(shù)據(jù)(毫米):32.56,29.66,31.64,30.00,21.87,31.03設(shè)零件尺寸服從正態(tài)分布,問這批零件的平均尺寸能否認(rèn)為是32.50毫米().附表:試題答案要點(diǎn)及評分細(xì)則課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（B卷）專業(yè)年級：全校相關(guān)班級填寫人：韋振中2012——2013年第2學(xué)期參考答案及得分要點(diǎn)評分標(biāo)準(zhǔn)（得分）一、填空題（每小題3分，共30分）1、 2、0.5 3、或或0.534、0.097 5、 6、7、30 8、 9、0.410、二、(本題12分)兩臺機(jī)床加工同類型的零件,第一臺出現(xiàn)廢品的概率為0.05,第二臺出現(xiàn)廢品的概率為0.03,加工出來的零件放在一起,且各占一半.求(1)從中任意取一件零件為合格品的概率;(2)若取出的零件已知為廢品,它是第二臺機(jī)床加工的概率.解設(shè)＝“取出的零件為第一臺機(jī)床加工”＝“取出的零件為第二臺機(jī)床加工”“取出的零件為廢品”則 4分（1）由全概率公式得 8分（2）由貝葉斯公式得 12分三、(本題12分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)為(1)求常數(shù)(2)求(3)求密度函數(shù)解（1）由分布函數(shù)的性質(zhì)知,即故 4分（2） 8分（3）的概率密度為 12分四、(本題12分)設(shè)二維隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度為=(1)確定常數(shù).(2)求邊緣概率密度及,并問與是否獨(dú)立,為什么?(3)求.解（1）由得 3分（2）隨機(jī)變量的邊緣密度函數(shù)分別為 5分 7分由于，故隨機(jī)變量相互獨(dú)立。 9分（3） 12分五、(本題12分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求.解 6分 9分 12分六、(本題12分)設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為=其中為未知參數(shù),是的簡單隨機(jī)樣本,是的樣本觀察值,求參數(shù)的極大似然估計(jì)值.解似然函數(shù). 4分取對數(shù) 6分令得 10分所以的極大似然估計(jì)值為 12分七、(本題10分)某種零件的尺寸方差為,對一批這類零件檢查6件得尺寸數(shù)據(jù)(毫米):32.56,29.66,31.64,30.00,21.87,31.03設(shè)零件尺寸服從正態(tài)分布