數(shù)字測圖原理與方法課件

緒論1.1測繪學的任務及作用一、測繪學的內(nèi)容及任務

測繪學：研究測定和推算地面的幾何位置、地球形狀及地球重力場，據(jù)此測量地球表面自然形態(tài)和人工設施的幾何分布，并結合某些社會信息和自然信息的地球分布，編制全球和局部地區(qū)各種比例尺的地圖和專題地圖的理論和技術的學科，是地球科學的重要組成部分。1.1測繪工作的任務及其應用

主要任務：精確地測定地面點的位置及地球的形狀和大小將地球表面的形態(tài)及其他相關信息測繪成圖進行經(jīng)濟建設和國防建設所需要的測繪工作1.1測繪工作的任務及其應用

主要分支學科大地測量學:幾何大地測量學、物理大地測量學、空間大地測量學攝影測量學:可按距離遠近、用途、技術處理方法分類地圖學:模擬地圖、數(shù)字地圖工程測量學:建筑、水利、公路、鐵路、礦山、線路、工程測量等

海洋測量學:海洋大地測量、海道測量、海底地形測量、海圖繪制普通測量學:(地形測量學）角度、距離、水準、控制測量、地形圖測繪1.1測繪工作的任務及其應用二、測繪科學技術的地位和作用提供基礎數(shù)據(jù)提供地圖行政勘界與權屬定界提供各種工程需要的測量技術軍事測繪1.1測繪工作的任務及其應用加強測繪工作，發(fā)展地理信息產(chǎn)業(yè)

----江澤民充分發(fā)揮測繪事業(yè)的基礎和先行作用

----李鵬測大地方圓，繪神州經(jīng)緯

----劉華清

1.2數(shù)字測圖的發(fā)展狀況

隨著電子技術和計算機技術日新月異的發(fā)展及其在測繪領域的廣泛應用，20世紀80年代產(chǎn)生了電子速測儀、電子數(shù)據(jù)終端，并逐步地構成了野外數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，將其與內(nèi)業(yè)機助制圖系統(tǒng)結合，形成了一套從野外數(shù)據(jù)采集到內(nèi)業(yè)制圖全過程的、實現(xiàn)數(shù)字化和自動化的測量制圖系統(tǒng)，人們通常稱作為數(shù)字化測圖（簡稱數(shù)字測圖）或機助成圖。廣義的數(shù)字測圖主要包括：全野外數(shù)字測圖（或稱地面數(shù)字測圖、內(nèi)外一體化測圖）、地圖數(shù)字化成圖、攝影測量和遙感數(shù)字測圖。狹義的數(shù)字測圖指全野外數(shù)字測圖。數(shù)字測圖就是要實現(xiàn)豐富的地形信息和地理信息數(shù)字化和作業(yè)過程的自動化或半自動化。它希望盡可能縮短野外測圖時間，減輕野外勞動強度，而將大部分作業(yè)內(nèi)容安排列室內(nèi)去完成。與此同時，將大量手工作業(yè)轉化為電子計算機控制下的機械操作，這樣不僅能減輕勞動強度，而且不會降低觀測精度。

1.2數(shù)字測圖的發(fā)展狀況

數(shù)字測圖的基本思想是將地面上的地形和地理要素（或稱模擬量）轉換為數(shù)字量，然后由電子計算機對其進行處理，得到內(nèi)容豐富的電子地圖，需要時由圖形輸出設備（如顯示器、繪圖儀）輸出地形圖或各種專題圖圖形。將模擬量轉換為數(shù)字這一過程通常稱為數(shù)據(jù)采集。目前數(shù)據(jù)采集方法主要有野外地面數(shù)據(jù)采集法、航片數(shù)據(jù)采集法、原圖數(shù)字化法。數(shù)字測圖的基本思想與過程如圖所示。

1.2數(shù)字測圖的發(fā)展狀況

數(shù)字測圖就是通過采集有關的繪圖信息并及時記錄在數(shù)據(jù)終端（或直接傳輸給便攜機），然后在室內(nèi)通過數(shù)據(jù)接口將采集的數(shù)據(jù)傳輸給電子計算機，并由計算機對數(shù)據(jù)進行處理，再經(jīng)過人機交互的屏幕編輯，形成繪圖數(shù)據(jù)文件。最后由計算機控制繪圖儀自動繪制所需的地形圖，最終由磁盤、磁帶等貯存介質(zhì)保存電子地圖。數(shù)字測圖雖然生產(chǎn)成品仍然以提供圖解地形圖為主，但是它以數(shù)字形式保存著地形模型及地理信息。1.2數(shù)字測圖的發(fā)展狀況數(shù)字測圖系統(tǒng)是以計算機為核心，在外連輸入、輸出設備硬件和軟件的支持下，對地形空間數(shù)據(jù)進行采集、輸入、成圖、處理、繪圖、輸出、管理的測繪系統(tǒng)。數(shù)字測圖系統(tǒng)主要由數(shù)據(jù)輸入、數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)輸出三部分組成，如圖。地形數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)處理與成圖成果與圖形輸出1.3數(shù)字測圖系統(tǒng)1、地面測量儀器：全站儀、電子(或光學)經(jīng)緯儀、測距儀等2、電子計算機3、圖形輸入設備：數(shù)字化儀4、圖形輸出設備：主要有打印機、圖形顯示器和自動繪圖機等1.3數(shù)字測圖系統(tǒng)數(shù)字測圖的優(yōu)點：1、測圖用圖自動化2、圖形數(shù)字化3、點位精度高4、便于成果更新5、避免因圖伸縮帶來的各種誤差6、能以各種形式輸出成果7、方便成果的深加工利用8、作為GIS的重要信息源1.4數(shù)字地圖的發(fā)展與展望

數(shù)字測圖首先是由機助地圖制圖（亦稱自動化制圖、機助制圖）開始的。機助地圖制圖技術醞釀于20世紀50年代。1950年第一臺能顯示簡單圖形的圖形顯示器作為美國麻省理工學院旋風１號計算機的附件問世。1958年美國Ｃ.ｌ..ｍＰ公司將聯(lián)機的數(shù)字記錄儀發(fā)展為滾筒式繪圖機，Greber公司把數(shù)控機床發(fā)展成平臺式繪圖儀。

50年代末，數(shù)控繪圖儀首先在美國出現(xiàn)，于此同時出現(xiàn)了第二、第三代電子計算機，從而促進了機助制圖的研究和發(fā)展，很快就形成了一種“從圖上采集數(shù)據(jù)進行自動制圖”的系統(tǒng)。1964年第一次在數(shù)控繪圖儀上繪出了地圖。1965－1970年第一批計算機地圖制圖系統(tǒng)開始運行，用模擬手工制圖的方法繪制了一些地圖產(chǎn)品。

80年代進入推廣應用階段，各種類型的地圖數(shù)據(jù)庫和地理信息系統(tǒng)相繼建立起來，計算機地圖制圖，尤其是機助專題地圖制圖得到了極大的發(fā)展和廣泛的應用。

我國開發(fā)大比例尺數(shù)字化測圖系統(tǒng)研究和實驗，主要經(jīng)歷了四個階段。80年代初至1987年為第一階段，該階段主要是引進外國大比例尺測圖系統(tǒng)的應用與開發(fā)及探討研究階段。

1988——1991年為第二階段，這一時期先后研制成功了數(shù)十套大比例尺數(shù)字化測圖系統(tǒng)，并都或多或少地在生產(chǎn)中得到了推廣和應用1.4數(shù)字地圖的發(fā)展與展望1991——1997年為總結、優(yōu)化和應用推廣階段。我國測繪事業(yè)開始進人數(shù)字測圖時代。

我國地面數(shù)字測圖系統(tǒng)可分為三種類型：國外現(xiàn)成的機助成圖系統(tǒng)；國內(nèi)直接利用AutoCAD系統(tǒng)開發(fā)的成圖系統(tǒng)；結合我國的實際情況，針對測繪專業(yè)特點自行研究、設計的機助成圖系統(tǒng)。

1.4數(shù)字地圖的發(fā)展與展望

今后數(shù)字化測圖軟件的發(fā)展方向應該是一種無點號、無編碼的鏡站電子平板測圖系統(tǒng)。測站上的儀器照誰鏡站反光鏡后，自動將經(jīng)處理的以三維坐標形式的數(shù)據(jù)，用無線電傳輸入電子平板，并展點和注記高程。由于測量員就在鏡站，熟悉現(xiàn)場情況，因此就可以迅速實時地把展點的空間關系在電子平板儀上描述（表示）出來。這種自動化測圖系統(tǒng)，走出了當今困擾我們的編碼困難和編碼機內(nèi)處理麻煩的圈子，可能成為今后數(shù)字化測圖的主要系統(tǒng)。今后數(shù)字化測圖軟件介面一定很友好，操作很簡單，一學就會。1.4數(shù)字地圖的發(fā)展與展望第二章測量的基本知識2.1地球的形狀與大小

1、地球自然表面 是最自然的面，包括海洋底部、高山高原在內(nèi)的固體地球表面。難以用一個簡潔的數(shù)學表達式描述出來，所以不適合于數(shù)學建模。陸地：29.2%

海洋：70.8%

最高：8848.13m，最低：-11022m

地球半徑：平均6371km2、大地體與大地水準面大地體：靜止海水面向陸地延伸形成的封閉曲面所包圍的地球?qū)嶓w。代表了地球的形狀和大小鉛垂線：重力的作用線，是測量工作的基準線水準面：重力位相同時，受重力作用的海水分子呈靜止狀態(tài)而形成的重力等位面。處處與重力方向垂直。水準面有無窮個。大地水準面：通過平均海水面的水準面即海水靜止時的水準面。是測繪工作的基準面。大地水準面：通過平均海水面的水準面即海水靜止時的水準面。是測繪工作的基準面。3、旋轉橢球體模型特征參量：長半徑：a=6371km

極地扁率fp

赤道扁率fecb2.1地球的形狀和大小

旋轉橢球體（雙軸橢球體）：假定赤道面為圓形，即用a代替b，方程為：旋轉橢球體表面是測量計算和制圖基準。橢球定位：確定大地水準面與橢球面之間的相對關系以使橢球體與大地體間達到最好密合。大地原點：橢球定位中選取的相切點2.1地球的形狀和大小

我國目前采用的是1975年“國際大地測量與地球物理聯(lián)合會”推薦的橢球參數(shù)，稱為“1980年國家大地坐標系”（簡稱80系），大地原點位于陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。4、數(shù)學模型 在解決具體的大地測量學問題時提出，如類地形面，準大地水準面，靜態(tài)水平衡球體等。

測量誤差基本知識§3.1觀測誤差的分類什么是誤差誤差（Error)Δ（真誤差）：觀測值L與真值X的差值。

Δ=L–X真值X：反映一個量真正大小的絕對準確的數(shù)值。人----觀測者感覺器官的鑒別力的局限儀器----測量儀器與測量方法給觀測結果帶來誤差客觀環(huán)境----客觀環(huán)境給觀測結果帶來的影響觀測條件：人、儀器、客觀環(huán)境總稱觀測條件，它們是引起觀測誤差的主要因素。多余觀測：觀測的個數(shù)多于未知量的個數(shù)

一、觀測誤差產(chǎn)生的原因：1、粗差：由測量人員粗心大意或儀器故障所造成的差錯，稱為粗差。2、系統(tǒng)誤差：在相同的觀測條件下，對某一量進行多次的觀測，如果出現(xiàn)的誤差在符號和數(shù)值上都相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為“系統(tǒng)誤差”。3、偶然誤差：在相同的觀測條件下，對某一量進行多次的觀測，如果誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都不相同，從表面上看沒有任何規(guī)律性，這種誤差稱為“偶然誤差”。4、誤差處理原則：粗差——細心，多余觀測系統(tǒng)誤差——找出規(guī)律，加以改正偶然誤差——多余觀測，制定限差二、測量誤差的分類與處理原則三、偶然誤差的特性

在相同的觀測條件下，獨立地觀測了358個三角形的全部內(nèi)角。由于觀測結果中存在著偶然誤差，三角形的三個內(nèi)角觀測值之和不等于三角形內(nèi)角和的理論值（真值）。設三角形內(nèi)角和的真值為X，觀測值為Li，則三角形內(nèi)角和的真誤差（或簡稱誤差）為Δi=Li-X（i一1，2，…n）

對于每個三角形來說，Δi是每個三角形內(nèi)角和的真誤差，Li是每個三角形三個內(nèi)均觀測值之和，X為180°?，F(xiàn)將358個真誤差按每3″為一區(qū)間，以誤差值的大小及其正負號，分別統(tǒng)計出在各誤差區(qū)間內(nèi)的個數(shù)v，及相對個數(shù)v／358。誤差區(qū)間負誤差正誤差誤差絕對值dΔ" KK/nKK/n KK/n0~3 45 0.126 46 0.128910.2543~6 40 0.112 410.115810.2266~933 0.092 330.092660.1849~1223 0.064210.059 44 0.12312~15 17 0.047 160.045 33 0.09215~18 13 0.036 13 0.036 26 0.07318~21 6 0.01750.014 11 0.03121~244 0.0112 0.006 6 0.01724以上0 000 00

Σ 1810.5051770.4953581.000

Δi=Li-X(i=1,2,…,n)有界性：聚中性：對稱性：抵償性：偶然誤差的特性：*

k/d

實踐表明，對于在相同條件下獨立進行的一組觀測來說，不論其觀測條件如何，也不論是對一個量還是對多個量進行觀測，這組觀測誤差必然具有上述四個特性。而且，當觀測的個數(shù)n愈大時，這種特性就表現(xiàn)得愈明顯。偶然誤差的這種特性，又稱為統(tǒng)計規(guī)律性。

偶然誤差分布曲線σ2:方差σ:標準差

σ對偶然誤差分布曲線形狀的影響f(Δ)ΔO0.6830.683

σ愈小，曲線頂點愈高，誤差分布比較密集；反之較離散。當觀測次數(shù)愈來愈多，誤差出現(xiàn)在各個區(qū)間的相對個數(shù)的變動幅度就愈來愈小。當n具有足夠大時，誤差在各個區(qū)間出現(xiàn)的相對個數(shù)就趨于穩(wěn)定。當觀測次數(shù)足夠多時，如果把誤差的區(qū)間間隔無限縮小，則圖中各長方形頂邊所形成的折線將變成一條光滑曲線，稱為誤差分布曲線。其方程（稱概率密度）為式中參數(shù)δ是觀測誤差的標準差（方根差或均方根差）

§3.2衡量精度的指標在一定的觀測條件下進行一組觀測，它對應著一定的誤差分布。如果該組誤差值總的說來偏小些，即誤差分布比較密集，則表示該組觀測質(zhì)量好些，這時標準差σ的值也較小；反之，如果該組誤差值偏大，即誤差分布比較分散，則表示該組觀測質(zhì)量差些，這時標準差的值也就較大。因此，一組觀測誤差所對應的標準差值的大小，反映了該組觀測結果的精度。所以在評定觀測精度時，可用該組誤差所對應的標準差σ的值。一、中誤差求σ值要求觀測個數(shù)n→∞，但這實際是不可能的。在測量工作中，觀測個數(shù)總是有限的，為了評定精度，一般采用下述公式：m稱為中誤差。這里的方括號表示總和，Δi（i=l，2…n）為一組同精度觀測誤差。標準差σ跟中誤差m的不同，在于觀測個數(shù)n上；標準差表征了一組同精度觀測在n→∞時誤差分布的擴散特性，即理論上的觀測精度指標，而中誤差則是一組同精度觀測在n為有限個數(shù)時求得的觀測精度指標。所以中誤差實際上是標準差的近似值（估值）；隨著n的增大，m將趨近于σ。在相同的觀測條件下進行的一組觀測，得出的每一個觀測值都稱為同精度觀測值。由于它們對應著一個誤差分布，即對應著一個標準差，而標準差的估值即為中誤差。因此，同精度觀測值具有相同的中誤差。但是，同精度觀測值的真誤差卻彼此并不相等，有的差別還比較大，這是由于真誤差具有偶然誤差性質(zhì)的緣故。求一組同精度觀測值的中誤差m時，式中真誤差Δ可以是同一個量的同精度觀測值的真誤差，也可以是不同量的同精度觀測值的真誤差。在計算m值時注意取2－3位有效數(shù)字，并在數(shù)值前冠以“士”號，數(shù)值后寫上“單位”。例設對某個三角形用兩種不同的精度分別對它進行了10次觀測，試求這兩組觀測值的中誤差。σ對偶然誤差分布曲線形狀的影響f(Δ)ΔO0.6830.683

σ愈小，曲線頂點愈高，誤差分布比較密集；反之較離散。有時，求得真誤差和容許誤差后，也用相對誤差來表示。例如，在本書以后要介紹的導線測量中，假設起算數(shù)據(jù)沒有誤差時，求出的全長相對閉合差也就是相對真誤差；而規(guī)范中規(guī)定全長相對閉合差不能超過1／2000或1／15000，它就是相對容許誤差。與相對誤差相對應，真誤差、中誤差、容許誤差都稱為絕對誤差。對于評定精度來說，有時利用中誤差還不能反映測量的精度。例如丈量兩條直線，一條長100m，另一條長20m，它們的中誤差都是全10mm，那么，能不能說兩者測量精度相同呢？不能！而是前者優(yōu)于后者。為此，利用中誤差與觀測值的比值，即mi／Li來評定精度，通常稱此比值為相對中誤差。相對中誤差都要求寫成分子為1的分式，即1／N。上例為即前者的精度比后者高。二、相對誤差根據(jù)理論知道，大于中誤差的真誤差，其出現(xiàn)的可能性約為31.7%。大于兩倍中誤差的真誤差，其出現(xiàn)的可能性約為4.6％，大于三倍中誤差的真誤差，其出現(xiàn)的可能性只占3‰左右。因此測量中常取兩倍中誤差作為誤差的限值，也就是在測量中規(guī)定的容許誤差（或稱限差）。即Δ容=2m在有的測量規(guī)范中也有取三倍中誤差作為容許誤差的。三、極限誤差§3.3算術平均值及其中誤差設在相同的觀測條件下對未知量觀測了n次，觀測值為L1、L2……Ln，現(xiàn)在要根據(jù)這n個觀測值確定出該未知量的最或然值。設未知量的真值為X，寫出觀測值的真誤差公式為?i=Li-X(i=1,2…n)將上式相加得或故設以x表示上式右邊第一項的觀測值的算術平均值，即以?X表示算術平均值的真誤差，即代入上式，則得由偶然誤差第四特性知道，當觀測次數(shù)無限增多時，?X趨近于零，即也就是說，n趨近無窮大時，算術平均值即為真值?，F(xiàn)在來推導算術平均值的中誤差公式。因為式中，1／n為常數(shù)。由于各獨立觀測值的精度相同，設其中誤差均為m?，F(xiàn)以mx表示算術平均值的中誤差，則可得算術平均值的中誤差為同精度觀測值中誤差的計算公式為而二、按觀測值的改正值計算中誤差以上利用觀測值真誤差求觀測值中誤差的定義公式，由于未知量的真值往往是不知道的，真誤差也就不知道了。所以，一般不能直接利用上式求觀測值的中誤差。但是未知量的最或然值是可以求得的，它和觀測值的差數(shù)也可以求得，即因n為有限值，故在實用上可以用x的中誤差近似地代替x的真誤差，即為用改正數(shù)來求觀測值中誤差的公式，稱為白塞爾公式。用改正數(shù)計算最或然值中誤差的公式為

例題：

水準測量和水準儀§4－1水準測量原理與方法水準測量是測出地面點高程的方法之一。已知A點高程為HA，欲測定B點的高程。首先測出A、B兩點之間的高差。則B點的高程為：HB=HA+hAB一、水準測量的原理

因為A點高程已知，通常稱a為后視讀數(shù)，而稱b為前視讀數(shù)。即hAB=后視讀數(shù)一前視讀數(shù)。

為測出AB兩點之間的高差，可在AB兩點上分別豎立兩根標尺，在兩點之間安置一架能提供水平視線的儀器，使視線水平照準A點標尺讀數(shù)，設為ａ，再照準B點標尺讀數(shù)，設為ｂ，則AB兩點間的高差為

：hAB=ａ-ｂ后視尺前視尺水平視線高差hAB本身可正可負。當a大于b時，hAB值為正，這種情況是B點高于A點；當a小于b時hAB值為負，即B點低于A點。為了避免計算中發(fā)生正負符號的錯誤，在書寫高差hAB的符號時必須注意h的下標小字。例hAB是表示由已知高程的A點推算至未知高程的B點的高差。如果兩點之間的距離較遠，或高差較大時，僅安置一次儀器便不能測得它們的高差，這時需要加設若干個臨時的立尺點，作為傳遞高程的過渡點，稱為轉點。欲求A點至B點的高差hAB，選擇一條施測路線，用水準儀依次測出AP的高差hAP、、PQ的高差hPQ…等，直到最后測出的高差hWB。每安置一次儀器，稱為一個測站，而P、Q、R……W等點即為轉點。hAB=hAp+hpQ+…+hBW二、水準測量方法hAB=（a1-b1）+（a2-b2）+…+（an-bn）=∑（a-b）三、地球曲率和大氣折光的影響1、地球曲率對一根水準尺上讀數(shù)的影響設過儀器中心的水準面的半徑為R，儀器至水準尺的弧長為S，儀器至水準尺的切線長為t,地球曲率對水準尺的讀數(shù)影響為p,則：（4-5）2、大氣折光對一根水準尺上讀數(shù)的影響設地球曲率與大氣折光對一根水準尺讀數(shù)的聯(lián)合影響用r表示，稱之為球氣差改正，則：（4-8）地球曲率和大氣折光的影響在水準測量中應使儀器與前后尺之間的距離盡可能相等§4.2水準儀和水準尺水準儀是水準測量的主要儀器，按其所能達到的精度分為DS05、DS1、DS3及大地”和“水準儀”中“大”字和DS10等幾種等級?！癉”和“S”表示中文““水”字的漢語拼音的第一個字母，通常在書寫時可省略字母“D”，下標“05”、“l(fā)”、“3”及“10”等數(shù)字表示該類儀器的精度。

S3型和S10型水準儀稱為普通水準儀，用于國家三、四等水準及普通水準測量，S05型和S1型水準儀稱為精密水準儀，用于國家一、二等精密水準測量。一、水準儀的基本部件S3型微傾式水準儀組成，它主要由望遠鏡、水準器和基座三部分儀器的上部有望遠鏡、水準管、水準管氣泡觀察窗、圓水準器、目鏡及物鏡對光螺旋、制動螺旋、微動及微傾螺旋等。1、基座基座的作用是支承儀器的上部并通過連接螺旋使儀器與三腳架相連。它包括軸套、腳螺旋、三角形底板等，儀器豎軸插入軸套內(nèi)。2、望遠鏡望遠鏡是用來精確瞄準遠處目標和提供水平視線進行讀數(shù)的設備。它主要由物鏡、目鏡、調(diào)焦透鏡及十字絲分劃板等組成。從目鏡中看到的經(jīng)過放大后的十字絲分劃板上的像。3、水準器十字絲分劃板是用來準確瞄準目標用的，中間一根長橫絲稱為中絲，與之垂直的一根絲稱為豎絲，在中絲上下對稱的兩根與中絲平行的短橫絲稱為上、下絲（又稱觀距絲）。在水準測量時，用中絲在水準尺上進行前、后視讀數(shù)，用以計算高差，用上、下絲在水準尺上讀數(shù)，用以計算水準儀至水準尺的距離（視距）。視準軸：物鏡光心與十字絲交點的連線?！镆暡罴耙暡畹南?/p>

當望遠鏡瞄準目標后，眼睛在目鏡處上下左右作少量的移動，發(fā)現(xiàn)十字絲和目標有著相對的運動，這種現(xiàn)象稱為視差。測量作業(yè)是不允許存在視差的，因為這說明不能判明是否精確地瞄準了目標。產(chǎn)生視差的原因是目標通過物鏡之后的象沒有與十字絲分劃板重合，如圖（a）和（b）所示：人眼位于中間位置時，十字絲交點O與目標的象a點重合，當眼睛略為向上，O點又與b點重合，當眼睛略為向下時，O點便與O點重合了。如果連續(xù)使眼睛上下移動，就好象看到O點在目標的象上面運動一樣。圖（c）是沒有視差的情況。

產(chǎn)生視差是因為未按正確的操作程序調(diào)焦，或在目鏡調(diào)焦看十字絲時眼睛有一個焦距，而轉向瞄準目標看目標的象時，眼睛本身自行調(diào)焦用了另一個焦距，因而使象和十字絲不在同一個平面上。消除視差的方法，首先必須按操作程序依次調(diào)焦，特別是最后物鏡調(diào)焦時要控制眼睛本身不作調(diào)焦，保持十字絲始終是清晰的。能做到后一點的辦法是，無論調(diào)節(jié)十字絲或目標，都不要使眼睛緊張，而要保持眼睛處于松馳狀態(tài)。由于望遠鏡目鏡的出瞳直徑約為1.5mm，人眼的瞳孔直徑約為2.0mm，所以檢查有無視差時，眼睛上下左右移動的距離不宜大于0.5mm，否則會因觀察物象不清晰而引起錯覺。三、水準器及其靈敏度1、水準管望遠鏡和水準管固連在一起，而且使水準管的水準軸與視準軸平行。水準管的水準軸水平，即氣泡居中時，視準軸也就處于水平位置。水準管的管子用玻璃制成，其縱剖面方向的內(nèi)表面為具有一定半徑的圓弧。精確水準管的圓弧半徑約為80～100m，最精確的可達200m。內(nèi)表面琢磨后，將一端封閉，由開口的一端裝入質(zhì)輕而易流動的液體如酒精或氯化理，裝滿后再加熱使液體膨脹而排去一部分，然后將開口端封閉或用玻璃塞塞住，待液體冷卻后，管內(nèi)即形成了一個被液體蒸氣充塞的空間，這個空間稱為水準氣泡。在水準管上刻有2mm間隔的分劃線。分劃線與中間的S點成對稱，S點稱為水準管的零點，零點附近無分劃，零點與圓弧相切的切線LL稱為水準管的水準軸。根據(jù)氣泡在管內(nèi)占有最高位置的特性，當氣泡中點位于管子的零點位置時，稱氣泡居中，也就是管子的零點最高時，水準軸成水平位置。氣泡準確而快速移居管中最高位置的能力，稱為水準管的靈敏度。在水準管上裝有符合棱鏡系統(tǒng)，當氣泡兩端影象符合一致時就表明氣泡已經(jīng)居中。此種水準器稱符合水準器。在判斷兩端氣泡的符合程度時常會出現(xiàn)誤差，而氣泡不符合的程度是指兩個端點之間的距離，它正好是距完全符合位置的兩倍。因此，用符合水準器作業(yè)可使氣泡居中的精度提高一倍。

圓水準器是將一圓柱形的玻璃盒子裝嵌在金屬的框內(nèi)，盒內(nèi)部是裝滿酒精或氯化鋰后加熱密封的。盒須面的內(nèi)壁磨成圓球形，頂面的中央畫一小圓，其圓心S即為水準器的零點。連接零點S與球面的球心O的直線稱為圓水準器的水準軸。當氣泡位于圓內(nèi)中央位置時，圓水準器的水準軸即成豎直，這時切于零點的平面也就成水平了。2、圓水準器

圓水準器的用途是用它粗略地整平儀器。構造上要求圓水準器的水準軸應與儀器的旋轉軸平行，因此按一定的操作方法，調(diào)節(jié)基座的三個腳螺旋將圓水準器氣泡導致中央后，儀器的旋轉軸即處于基本豎直狀態(tài)。圓水準器的主要是用它粗略置平儀器，故圓水準器的分劃值制做得較水準管的分劃值為大，其圓弧半徑為0.5～2m。這樣可使粗略置平的操作能迅速完成。六、水準尺和尺墊水準尺使用干燥木料制成，一般長約3～4m，按其構造不同可分為折尺、塔尺、直尺等數(shù)種。折尺可以對折，塔尺可以縮短，但用舊后的接頭處容易損壞，影響尺長的精度，所以直尺精度較高。為使尺子不彎曲，其橫剖面作成丁字型、槽型、工字型等。尺面每隔一厘米涂有黑白或紅白相間的分格，每分米有數(shù)字注記。為倒象望遠鏡觀測方便起見，注字常倒寫。尺子底面釘以鐵片，以防磨損。作為轉點用的尺墊（或稱尺臺）系用生鐵鑄成，一般為三角形，中央有一突起的圓頂，以便放置水準尺，下有三尖腳可以插入土中。尺墊應重而堅固，方能穩(wěn)定。

角度、距離測量與全站儀§5-1角度測量原理一、水平角測量原理水平角：空間兩直線的夾角在水平面上的垂直投影。角值二、豎直角測量原理垂直角：同一鉛垂面內(nèi)，某目標方向的視線與水平線間的夾角。上仰為正，下俯為負。角值為天頂距：視線與鉛垂線的平角。沒有負值，角值為§5-2經(jīng)緯儀赤道經(jīng)緯儀（1673年）游標經(jīng)緯儀光學經(jīng)緯儀全站儀一、經(jīng)緯儀的基本構造及分類1、基座基座用來支承整個儀器，并借助中心螺旋使經(jīng)緯儀與腳架結合。其上有三個腳螺旋，用來整平儀器。豎軸軸套與基座連在一起。軸座連接螺旋擰緊后，可將照準部固定在基座上，使用儀器時，切勿松動該螺旋，以免照準部與基座分離而墜落。2、水平度盤水平度盤是玻璃制成的圓環(huán)，在其上刻有分劃，從0°~360°，順時針方向注記，用來測量水平角。度盤軸套套在豎軸軸套的外面，繞軸套旋轉。在水平度盤下方的度盤軸套上，有些儀器裝有金屬圓盤，用于復測，稱為復測盤。3、照準部照準部上有望遠鏡、橫軸、支架、豎軸、水準管、水平制微動、豎直制微動及讀數(shù)裝置等。

經(jīng)緯儀的分類：1、按讀數(shù)系統(tǒng)區(qū)分類：光學經(jīng)緯儀、游標經(jīng)緯儀、電子經(jīng)緯儀2．按編制了標準分類：DJ07、DJ1、DJ2、DJ6、DJ15及DJ60

二、光學經(jīng)緯儀1、光學經(jīng)緯儀的主要部件（1）望遠鏡（2）水準器（3）水平度盤和豎直度盤2、讀數(shù)設備1、分微尺測微器及其讀數(shù)方法分微尺測微器的結構簡單，讀數(shù)方便，具有一定的讀數(shù)精度，廣泛應用于J6級光學經(jīng)緯儀。這類儀器的度盤分劃度為1°，按順時針方向注記。其讀數(shù)設備是由一系列光學零件組成的光學系統(tǒng)。讀數(shù)的主要設備為讀數(shù)窗上的分微尺，水平度盤與豎盤上1°的分劃間隔，成象后與分微尺的全長相等。上面的窗格里是水平度盤及其分微尺的影象，下面的窗格里是豎盤和其分微尺的影象。分微尺分成60等分，格值1′，可估讀到0.1′。讀數(shù)時，以分微尺上的零線為指標。度數(shù)由落在分微尺上的度盤分劃的注記讀出，小于1′的數(shù)值，即分微尺零線至該度盤刻度線間的角值，由分微尺上讀出。2、雙平板玻璃光學測微器主要應用于精密角度測量儀器中，采用對徑裝置。三、電子經(jīng)緯儀簡介電子經(jīng)緯儀與光學經(jīng)緯儀的根本區(qū)別在于它用微機控制的電子測角系統(tǒng)代替光學讀數(shù)系統(tǒng)。其主要特點是：1．使用電子測角系統(tǒng)，能將測量結果自動顯示出來，實現(xiàn)了讀數(shù)的自動化和數(shù)字化。2．采用積木式結構，可和光電測距儀組合成全站型電子速測儀，配合適當?shù)慕涌诳蓪㈦娮邮植居涗浀臄?shù)據(jù)輸入計算機，以進行數(shù)據(jù)處理和繪圖。

控制測量

測量工作必須遵循“從整體到局部，先控制后碎部”的原則，先建立控制網(wǎng)，然后根據(jù)控制網(wǎng)進行碎部測量和測設?？刂凭W(wǎng)分為平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)兩種。測定控制點平面位置的工作，稱為平面控制測量。測定控制點高程的工作，稱為高程控制測量。

6-1

控制測量概述在全國范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，稱為國家控制網(wǎng)。它是全國各種比例尺測圖的基本控制，并為確定地球的形狀和大小提供研究資料。國家控制網(wǎng)是用精密測量儀器和方法依照施測精度按一、二、三、四等四個等級建立的，它的低級點受高級點逐級控制。

一等三角鎖是國家平面控制網(wǎng)的骨干。二等三角網(wǎng)布設于一等三角鎖環(huán)內(nèi)，是國家平面控制網(wǎng)的全面基礎。三、四等三角網(wǎng)為二等三角網(wǎng)的進一步加密。建立國家平面控制網(wǎng)，主要采用三角測量的方法。

國家一等水準網(wǎng)是國家高程控制網(wǎng)的骨干。二等水準網(wǎng)布設于一等水準環(huán)內(nèi)，是國家高程控制網(wǎng)的全面基礎。三、四等水準網(wǎng)為國家高程控制網(wǎng)的進一步加密，建立國家高程控制網(wǎng)，采用精密水準測量的方法。在城市或廠礦等地區(qū)，一般應在上述國家控制點的基礎上，根據(jù)測區(qū)的大小、城市規(guī)劃和施工測量的要求，布設不同等級的城市平面控制網(wǎng)，以供地形測圖和施工放樣使用。直接供地形測圖使用的控制點，稱為圖根控制點，簡稱圖根點。測定圖根點位置的工作，稱為圖根控制測量。圖根點的密度(包括高級點)，取決于測圖比例尺和地物、地貌的復雜程度。至于布設哪一級控制作為首級控制，應根據(jù)城市或廠礦的規(guī)模。中小城市一般以四等網(wǎng)作為首級控制網(wǎng)。面積在15km以內(nèi)的小城鎮(zhèn)，可用小三角網(wǎng)或一級導線網(wǎng)作為首級控制。面積在0.5km以下的測區(qū)，圖根控制網(wǎng)可作為首級控制。廠區(qū)可布設建筑方格網(wǎng)。

城市或廠礦地區(qū)的高程控制分為二、三、四等水準測量和圖根水準測量等幾個等級，它是城市大比例尺測圖及工程測量的高程控制。同樣，應根據(jù)城市或廠礦的規(guī)模確定城市首級水準網(wǎng)的等級，然后再根據(jù)等級水準點測定圖根點的高程。水準點間的距離，一般地區(qū)為2—3km，城市建筑區(qū)為1—2km，工業(yè)區(qū)小于1km。一個測區(qū)至少設立三個水準點。一、平面控制測量1、三角網(wǎng)測量：可分為三角測量、三邊測量和邊角測量2、導線測量：布設簡單，選點方便，應用靈活。3、交會測量：用于控制點的加密。4、天文測量5、GPS測量：按精度分為A、B、C、D、E五點等級，在我國范圍內(nèi)建立了A級網(wǎng)27個點，B級網(wǎng)818個點。二、高程控制測量三、控制測量的一般作業(yè)步驟控制測量的作業(yè)包括：技術設計、實地選點、標石埋設、觀測和平差計算等主要步驟。四、平面控制點坐標計算基礎1、坐標方位角傳遞公式：ABCD123坐標方位角又稱方向角。在平面直角坐標系統(tǒng)內(nèi)，以平行于X軸的方向為基準方向，順時針轉至該邊的水平角（0～360）稱為坐標方位角（也可簡稱為方位角）。2、平面直角坐標正、反算極坐標化為直角坐標又稱坐標正算，即已知兩點間的水平距離D和坐標方位角α，計算兩點間的坐標增量△x，△y：△x12=x2–x1=D12·cosα12△y12=y2-y1=D12·sinα12根據(jù)上式計算時，sin和cos函數(shù)值有正、有負，因此算得的增量同樣是有正、負號。直角坐標化為極坐標又稱坐標反算，即已知兩點的直角坐標(或坐標增量△x，△y)，計算兩點間的水平距離D和坐標方位角α。

得到：坐標增量正、負號的規(guī)律象限坐標方位角αΔxΔyⅠ0?～90?＋＋Ⅱ90?～180?－＋Ⅲ180?～270?－－Ⅳ270?～360?＋－6-2導線測量一、導線布設形式（一）導線

將測區(qū)內(nèi)相鄰控制點連成直線而構成的折線，稱為導線。這些控制點稱為導線點。導線測量就是依次測定各導線邊的長度和各轉折角值；根據(jù)起算數(shù)據(jù)，推算各邊的坐標方位角，從而求出各導線點的坐標。

用經(jīng)緯儀測量轉折角，用鋼尺測定邊長的導線，稱為經(jīng)緯儀導線；若用光電測距儀測定導線邊長，則稱為電磁波測距導線。1、閉合導線

以高級控制點A、B中的A點為起始點，并以AB邊的坐標方位角αAB為起始坐標方位角，經(jīng)過1、2、3、4點仍回到起始點A，形成一個閉合多邊形的導線稱為閉合導線。2、附合導線

以高級控制點A、B中的B點為起始點，以AB邊的坐標方位角αAB為起始坐標方位角，經(jīng)過5、6、7、8點，附合到另外兩個高級控制點CD中的C點，并以CD邊的坐標方位角αCD為終邊坐標方位角，這樣的導線稱為附合導線。3、支導線

從一個高級控制點C和一條高級邊的坐標方位角αCD出發(fā)延伸出去的導線稱為支導線。由于支導線缺少對觀測數(shù)據(jù)的檢核，故其邊數(shù)及總長都有限制。4、附和導線網(wǎng)5、自由導線網(wǎng)二、導線的測量

1、導線與高級控制點連接，必須觀測連接角βB、β1、連接邊DA1，作為傳遞坐標方位角和坐標之用。如果附近無高級控制點，則應用羅盤儀施測導線起始邊的磁方位角，并假定起始點的坐標作為起算數(shù)據(jù)。2、量邊

導線邊長可用光電測距儀測定，測量時要同時觀測豎直角，供傾斜改正之用。若用鋼尺丈量，鋼尺必須經(jīng)過檢定。對于一、二、三級導線，應按鋼尺量距的精密方法進行丈量。對于圖根導線，用一般方法往返丈量或同一方向丈量兩次，取其平均值，并要求其相對誤差不大于1/3000。鋼尺量距結束后，應進行尺長改正、溫度改正和傾斜改正，三項改正后的結果作為最終成果。3、導線點的高程測量：水準測量或三角高程測量4、三聯(lián)腳架法導線觀測三、導線測量的內(nèi)業(yè)計算（一）內(nèi)業(yè)計算前的檢查工作：（1）應全面檢查導線測量外業(yè)記錄，數(shù)據(jù)是否齊全，有無記錯、算錯，成果是否符合精度要求，起算數(shù)據(jù)是否準確；（2）繪制導線略圖，把各項數(shù)據(jù)注于圖上相應位置（3）確定內(nèi)業(yè)計算中數(shù)字取位的要求。內(nèi)業(yè)計算中數(shù)字的取位，對于四等以下各級導線，角值取至秒，邊長及坐標取至毫米(mm)。對于圖根導線，角值取至秒，邊長和坐標取至厘米(cm)。1、角度閉合差的計算與調(diào)整

n邊形閉合導線內(nèi)角和的理論值為：Σβ理=(n-2)·180°

由于觀測角度不可避免地含有誤差，致使實測的內(nèi)角之和Σβ測不等于理論值Σβ理，而產(chǎn)生角度閉合差fβ，為：fβ=Σβ測-Σβ理公式

各級導線角度閉合差的容許值fβ容，fβ超過fβ容，則說明所測角度不符合要求，應重新檢測角度。

若fβ不超過fβ容，可將閉合差反符號平均分配到各觀測角度中.改正后之內(nèi)角和應為(n-2)·180°，

以作計算校核。2、用改正后的導線左角或右角推算各邊的坐標方位角

根據(jù)起始邊的已知坐標方位角及改正后的水平角按下列公式推算其它各導線邊的坐標方位角：α

前

=α后+β左

180°

Α前

=α后

-β

右

180°

閉合導線各邊坐標方位角的推算，直至最后推算出的起始邊坐標方位角，它應與原有的起始邊已知坐標方位角值相等，否則應重新檢查計算。3、坐標增量的計算及其閉合差的調(diào)整（1）坐標增量的計算

設點1的坐標x1、y1和1-2邊的坐標方位角α12均為已知，水平距離D12也已測得，則點12點的坐標增量為:△x12=x2–x1=D12·cosα12△y12=y2-y1=D12·sinα12（2）坐標增量閉合差的計算與調(diào)整閉合導線縱、橫坐標增量代數(shù)和的理論值應為零，即：以導線全長相對閉合差K來衡量導線測量的精度較為合理，K的分母值A越大，精度越高。若K超過K容，則說明成果不合格，此時應首先檢查內(nèi)業(yè)計算有無錯誤，必要時重測導線邊長。

若K不超過K容，則說明成果符合精度要求，可以進行調(diào)整，即將fx、fy反其符號按邊長成正比分配到各邊的縱、橫坐標增量中去，以Vxi、Vyi分別表示第i邊的縱、橫坐標增量改正數(shù)，即：4、計算各導線點的坐標12345224330087511289134287291212506421502012點號觀測角改正角值方位角邊長△x△yxy計算改正計算改正18751122243300224.50100010002891342179.383872912179.924125064272.4451502012107.611875112一、幾個常用概念坐標：地面點投影到基準面后在基準面上的位置高程：地面點沿基準線到基準面上的距離基準線：鉛垂線；基準面：大地水準面球面坐標系：大地坐標系平面坐標系：平面直角坐標系高程系

測量常用坐標系1、大地坐標系子午面：包括橢球旋轉軸NS的平面起始子午面：通過格林尼治天文臺的子午面子午線或經(jīng)線、經(jīng)圈：子午面與橢球面的交線緯圈：垂直于旋轉軸NS的平面與橢球面的交線赤道面：通過橢球中心且垂直于旋轉軸的平面赤道：赤道面與橢球面的交線二、常用坐標系點的大地坐標：大地經(jīng)度L、大地緯度B、大地高H大地緯度B：過P點的法線與赤道面的夾角，由赤道面起算，向北為北緯(0°~90°)，向南為南緯(0°～90°)，緯度通常用符號φ表示大地高H：P點沿法線到橢球面的距離。2.2測量常用坐標系2、空間直角坐標系以橢球體中心O為原點，起始子午面與赤道面交線為X軸，赤道面上與X軸正交的方向為Y軸，橢球體的旋轉軸為Z軸，構成右手直角坐標系O-XYZ，在該坐標系中，P點的點位用OP在這三個坐標軸上的投影x,y,z表示。地面上同一點的大地坐標系和空間坐標之間可以進行坐標轉換。3、WGS-84坐標系WGS-84坐標系是全球定位系統(tǒng)（GPS）采用的坐標系，屬地心空間直角坐標系。其原點是地球質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極（CIP）方向，X軸指向BIH1984.0的零子午面和CIP赤道的交點，Y軸垂直于X，Z軸，X，Y，Z軸構成右手直角坐標系。4、平面直角坐標系南北方向為縱軸：x軸東西方向為橫軸：y軸測量坐標系的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限為順時針方向編號。

2、3地圖投影和高斯平面直角坐標一、地圖投影1、地圖投影的概念：將橢球面上的各元素按照一定的數(shù)學法則投影到平面上。

三種投影變形：長度變形、角度變形和面積變形三種。對于地形圖的測繪來說，要求投影后的角度保持不變形，同時長度變化也要盡可能小，只有采用正形投影，才能滿足上述要求。（2-5）2、地圖投影的分類3、地形圖測繪對地圖投影的要求：正形投影；分帶投影二、高斯平面直角坐標系1、高斯-克呂格投影高斯于1825~1830年提出，1912年克呂格推導出其實用公式。2、高斯投影的規(guī)律是：(1)中央子午線的投影為一條直線，且投影之后的長度無變形；其余子午線的投影均為凹向中央子午線的曲線，且以中央子午線為對稱軸，離對稱軸越遠，其長度變形也就越大；(2)赤道的投影為直線，其余緯線的投影為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸；(3)經(jīng)緯線投影后仍保持相互正交的關系，即投影后無角度變形；中央子午線和赤道的投影相互垂直。2、3地圖投影和高斯平面直角坐標4、投影帶為了控制長度變形，將地球橢球按照一定的經(jīng)度差分成若干范圍不大的帶，帶寬一般是經(jīng)差6和3，分別稱為6帶和3帶。高斯投影中，除中央子午線外，各點均存在長度變形，且距中央子午線越遠，長度變形越大，故需要進行分帶投影，投影帶寬度由相鄰子午面間的經(jīng)度差來劃分

6°帶：自中央子午面起，自西向東每6°為一帶，全球共分60帶。帶號n與其中央子午線的經(jīng)度(L０）有下列關系：

L０=n×6°-3°已知經(jīng)度L求帶號n：n=int(L/6)+1我國境內(nèi)有11個6°帶（13帶到23帶）

3°帶：自東經(jīng)1°30′開始每隔經(jīng)差3°劃分，全球共分120帶。帶號n與其中央子午線的經(jīng)度(L０）有下列關系：

L０=n×3°已知經(jīng)度L求帶號n：n=int((L-1.5)/3)+1

我國境內(nèi)21個3°帶（25帶到45帶）5、國家統(tǒng)一坐標分帶投影后，各帶的中央子午線都和赤道垂直，以中央子午線作為縱坐標軸x,赤道為橫坐標軸y，其交點O為坐標原點。這樣，在每個投影帶內(nèi)，便構成了一個既和地理坐標有直接關系、又有各自獨立的平面直角坐標系，稱為高斯-克呂格坐標系為了使橫坐標y不出現(xiàn)負值，則無論3°或6°帶，每帶的縱坐標軸要西移500km，即在每帶的橫坐標上加500km。

為了指明該點屬于何帶，還規(guī)定在橫坐標y值之前，要寫上帶號。未加500km和帶號的橫坐標值稱為自然值，加上500km和帶號的橫坐標值稱為通用值。自然值：Y1=+36210.140m,Y2=-41613.070m通用值：Y1=38536210.140m,Y2=38458386.930m自然值和通用值之間：X不加500，只加帶號6、距離改化根據(jù)球面上的長度，將其拉長改化為投影面上的距離。設球面上兩點間的長度為S，其在高斯投影面上的長度為，地球半徑為R，則（2-8）其改化值為：（2-9）上式也可以寫成：（2-10）7、方向改化球面角超為：（2-11）P為球面上四邊形的面積；R為地球半徑方向改化公式：（2-14）如果已知高級控制點的坐標已經(jīng)歸化到投影面上，那么對其間所敷設的導線或者三角測量的觀測元素進行改化以后，就可以按照平面幾何的原理，計算所有控制點的平面直角坐標。三、通用橫軸墨卡托投影（UTM投影）通用橫軸墨卡托投影（UTM投影）：是等角橫軸割圓柱投影圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，該投影將地球劃分為60個投影帶，每帶經(jīng)差為6度，已被許多國家作為地形圖的數(shù)學基礎。UTM投影與高斯投影的主要區(qū)別在南北格網(wǎng)線的比例系數(shù)上，高斯-克呂格投影的中央經(jīng)線投影后保持長度不變，即比例系數(shù)為1，而UTM投影的比例系數(shù)為0.9996。UTM投影沿每一條南北格網(wǎng)線比例系數(shù)為常數(shù)，在東西方向則為變數(shù)，中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)為0.9996，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點大約363公里，比例系數(shù)為1.00158。

2.4高程系1、絕對高程地面點到大地水準面的鉛垂距離，稱為該點的絕對高程或海拔。兩點間的高程差，稱為高差。h=H2-H1。核心：高程起算面的建立中國：1985年黃海高程系水準原點：72.2604m2、相對高程

在局部地區(qū)或某項工程建設中，當引測絕對高程有困難時，可以任意假定一個水準面為高程起算面。從某點到假定水準面的垂直距離，稱為該點的假定高程或相對高程。高差的計算與高程起算面無關。2.5用水平面代替水準面的限度一、地球曲率對水平距離的影響

設DAE為水平面，AB為其上的一段圓弧，長度為S，其所對應的圓心角為，地球半徑為R，另在A點作切線AC，如果將切于A點的水平面代替水準面，即以相應的切線段AC代替圓弧AB，則距離上產(chǎn)生的誤差，由圖得：其中：，則：

因角值很小，故略去五次方以上各項，并以代入有：

當時，由此可見：當在半徑為的圓面積內(nèi)進行長度的測量工作時可以不必考慮地球曲率。（現(xiàn)在最精確距離丈量時的容許誤差為其長度的）。二、水準面曲率對水平角的影響球面角超當P=100km2時，由上式計算表明，對于面積在100km2內(nèi)的多邊形，地球曲率對水平角的影響只有在精密測量里才考慮，一般測量工作中不用考慮。三、地球曲率對高差的影響見圖，BC為水平面替代水準面產(chǎn)生的高差誤差，則即有當時，從上述計算表明：地球曲率的影響對高差而言，即使在很短的距離內(nèi)也必須加以考慮。直線定向:確定一直線與標準方向間角度關系一、基本方向（標準方向）1、真子午線方向(真北方向)地球表面某點的真子午線的切線方向2、磁子午線方向(磁北方向)地球表面某點上磁針所指的方向為該點的磁子午線方向。3、坐標縱線方向(坐標北方向)測量工作中采用高斯直角坐標系，坐標縱線北端所指的方向為坐標北方向。2.6方位角磁偏角：某點的磁子午線方向和真子午線方向間的夾角。地球上磁偏角的大小是因地而異的。子午線收斂角：地表某點的真子午線方向與該點坐標縱線之間的夾角。二、子午線收斂角與磁偏角三、方位角定義：由標準方向的北端順時針方向量到某直線的夾角，稱為該直線的方位角真方位角：由真北方向起算的方位角，用A表示。磁方位角：由磁北方向起算的方位角。用Am表示。坐標方位角：由坐標北方向起算的方位角。用表示。A=Am+δA=α+γαAB=αAB±180°四、象限角定義：直線與標準方向線所夾的銳角稱為象限角。象限角的取值范圍為0°-90°象限名稱由方位角α求象限角R由象限角R求方位角αⅠ北東（NE） R=α α=R Ⅱ南東（SE）R=180°-αα=180°-RⅢ南西（SW）R=α-180°α=180°+RⅣ北西（NW）R=360°-α α=360°-R習題1.什么是水準面？水準面有何特性？

2.何謂大地水準面？它在測量工作中有何作用？

3.測量工作中常用哪幾種坐標系？它們是如何定義的？

4.測量工作中采用的平面直角坐標系與數(shù)學中的平面直角坐標系有何不同之處？畫圖說明。

5.何謂高斯投影？高斯投影為什么要分帶？如何進行分帶？

6.高斯平面直角坐標系是如何建立的？

7.應用高斯投影時，為什么要進行距離改化和方向改化？

8.地球上某點的經(jīng)度為東經(jīng)112°21′，求該點所在高斯投影6°帶和3°帶的帶號及中央子午線的經(jīng)度？

9.若我國某處地面點P的高斯平面直角坐標值為：x=3102467.28m，y=20792538.69m。問：

（1）該坐標值是按幾度帶投影計算求得。

（2）P點位于第幾帶？該帶中央子午線的經(jīng)度是多少？P點在該帶中央子午線的哪一側？

（3）在高斯投影平面上P點距離中央子午線和赤道各為多少米？

10.什么叫絕對高程？什么叫相對高程？

11.根據(jù)“1956年黃海高程系”算得地面上A點高程為63.464m，B點高程為44.529m。若改用“1985國家高程基準”，則A、B兩點的高程各應為多少？

12.用水平面代替水準面，地球曲率對水平距離、水平角和高程有何影響？

地物：地球表面的固定物體，邊界線或特征點地貌：地球表面各種高低起伏的形態(tài)，等高線地形：地物和地貌的總稱地形圖：按一定的比例尺，用規(guī)定的符號和一定的表示方法表示地物、地貌平面位置和高程的正形投影圖。

地形測圖的基本知識平面圖：只表示地物，不表示地貌，且將水準面看作水平面進行正射投影專題圖：以普通地圖為底圖，著重表示自然地理和社會經(jīng)濟各要素中的一種或幾種，反映主要要素的空間分布規(guī)律、歷史演變和發(fā)展變化等。剖面圖：沿某一方向的地面起伏情況2.7地形測圖的基本知識分類：線劃地圖影像地圖模擬地圖數(shù)字地圖電子地圖虛擬現(xiàn)實地圖3S技術：

RS:RemoteSensing，

GIS:GeographicalInformationSystemGPS:GlobalPositioningSystem4D產(chǎn)品：

數(shù)字線劃圖DLG

數(shù)字正射影像圖DOQ

數(shù)字高程模型DEM

數(shù)字柵格圖DRG1、地圖比例尺：地圖上任一線段的長度與地面上相應線段水平距離之比。（1）數(shù)字比例尺用分子為1，分母為整數(shù)的分數(shù)表示的比例尺稱為數(shù)字比例尺。設圖上線段長為d,相應的水平距離為D，則該地圖的比例尺為：一、地圖的比例尺及比例尺精度大比例尺地圖：1∶500、1∶1000、1∶2000、1∶5000的地形圖中比例尺地圖：1∶1萬、1∶2

5萬、1∶5萬、1∶10萬的地形圖小比例尺地圖：1∶20萬、1∶50萬、1∶100萬的地形圖，稱為小比例尺圖（2）圖示比例尺一般說來，在圖上除寫有數(shù)字比例尺外，還有用線段表示的比例尺，這就是圖示比例尺。圖示比例尺有直線比例尺和復式比例尺兩種。直線比例尺：復式比例尺：2、比例尺的精度地形圖上0.1mm所表示的實地水平距離，稱為地形圖的比例尺精度。根據(jù)地形圖比例尺確定實地量測精度，如在比例尺為1∶500的地形圖上測繪地物，量距精度只需達到±5cm即可根據(jù)用圖需要表示地物、地貌的詳細程度，確定所選用地形圖的比例尺。如要求測量能反映出量距精度為±10cm的圖，應選比例尺為1∶1000的地形圖。為便于測圖和用圖，用各種符號將實地的地物和地貌在圖上表示出來，這些符號總稱為地形圖圖式（GB/t7929-1995)。圖式是由國家統(tǒng)一制定的，它是測繪和使用地形圖的重要依據(jù)和標準地形圖圖式制定原則：簡明象形易于判讀地物

二、地形圖符號地形圖符號有三類：地物符號、地貌符號、注記符號1、地物符號比例符號：非比例符號：半比例符號：中心線位置按比例，寬度不按比例2、地貌符號：等高線地形圖上表示地貌的方法有多種，目前最常用的是等高線法。對峭壁、沖溝、梯田等特殊地形，不便用等高線表示時，則繪注相應的符號。3、注記符號：地名注記和說明注記三、圖廓及圖廓外注記1、矩形分幅地形圖的圖廓圖廓有內(nèi)外圖廓之分，內(nèi)圖廓線就是測量邊界線。內(nèi)圖廓之內(nèi)繪有10cm間隔互相垂直交叉的短線，稱為坐標格網(wǎng)。矩形圖幅內(nèi)圖廓線也是公里格網(wǎng)線。

梯形分幅圖廓線為經(jīng)緯線。因受子午線收斂角影響，經(jīng)緯線方向與坐標網(wǎng)格方向不一致。故在1∶10萬及其以下比例尺地形圖圖廓內(nèi)既有公里格網(wǎng)又有經(jīng)緯線，大于1∶5萬比例尺地形圖上則不繪經(jīng)緯線。其圖廓點坐標用查表方法找出。外圖廓線是一幅圖最外邊界線，以粗實線表示。2、梯形分幅地形圖的圖廓

外圖廓線外，除了有接圖表、圖名、圖號，尚應注明測量所用的平面坐標系、高程坐標系、比例尺、測繪日期和測繪單位等。2.8地形圖的分幅與編號梯形分幅：按經(jīng)緯線劃分，用于基本比例尺地圖矩形分幅：按平面直角坐標劃分，主要用于大比例尺地形圖、平面圖2.8地形圖的分幅與編號一、梯形分幅與編號梯形分幅是按經(jīng)緯線度數(shù)與經(jīng)差、緯差值進行地形圖分幅，其圖幅形狀為梯形。1、國際1∶100萬地形圖的分幅與編號從經(jīng)度180°起按經(jīng)差6°自西向東用1-60表示從赤道起向南、向北分別按緯差4°分成22列，由低緯向高緯用A,B,C……V表示每幅圖的編號由所在橫列字符與縱行字符組成北京某地：北緯39°54′30″,

東經(jīng)116°28′25″則緯度序號：10（J），經(jīng)度序號：50圖幅編號：J-502、1：50萬、1：20萬、1：10萬比例尺地形圖

1：50萬：1：100萬地形圖一分為四，用A、B、C、D表示，即經(jīng)差3°，緯差2°北京某地：北緯39°54′30″,

東經(jīng)116°28′25″圖幅編號：J-50-A1：20萬：一幅1：100萬地形圖分為36幅，用[1]……[36]表示，即經(jīng)差1°，緯差40′北京某地：北緯39°54′30″,

東經(jīng)116°28′25″圖幅編號：J-50-[3]1：10萬：一幅1：100萬地形圖分為144幅，用1，2，……，144表示，即經(jīng)差30′，緯差20′北京某地：北緯39°54′30″,東經(jīng)116°28′25″圖幅編號：J-50-51：5萬、1：2.5萬、1：1萬比例尺地形圖1：5萬：一幅1：10萬地形圖分為4幅，用A，B，C，D表示，即經(jīng)差15′，緯差10′北京某地：北緯39°54′30″,東經(jīng)116°28′25″圖幅編號：J-50-5-B1：2.5萬：一幅1：5萬地形圖分為4幅，用1，2，3，4表示，經(jīng)差7′30″，緯差5′北京某地：北緯39°54′30″,東經(jīng)116°28′25″圖幅編號：在1：5萬編號后加上自己的序號

J-50-5-B-41：1萬：一幅1：10萬地形圖分為8行、8列共64幅圖，用（1），……，（64）表示，經(jīng)差3′45″，緯差2′30″圖幅編號：在1：10萬編號后加上各自的代號

J-50-5-（24）1：5000比例尺地形圖：在1：1萬的基礎上進行

1：5000：一幅1：1萬地形圖分為4幅，用a,b,c,d表示，經(jīng)差1′52.5″，緯差1′15″

圖幅編號：在1：1萬編號后加上各自的代號

J-50-5-（24）-bscale經(jīng)差緯差基礎比例尺基礎圖等分數(shù)在基礎圖后增加的代號舉例100萬6°4°100萬1A,B1,250萬3°2°100萬4A,B,C,D20萬1°40′100萬36[1][36]10萬30′20′100萬1441,2,1445萬15′10′10萬4A,B,C,D2.5萬7′30″5′5萬41,2,3,41萬3′45″2′30″10萬64(1),(64)50001′52.5″1′15″1萬4a,b,c,d二、矩形分幅（包括正方形分幅）

1：500，1：1000，1：2000，1：5000以縱橫坐標軸的整千米數(shù)或整百米數(shù)作為分界線（一）正方形分幅1：5000圖幅：40cm×40cm，對應實地2km×2km1：500，1：1000，1：2000：50cm×50cm1：5000一分為四：1：20001：2000一分為四：1：10001：1000一分為四：1：5001：5000圖幅編號：西南角坐標（以km為單位）1：2000：1：5000編號+{I，II，III，IV}1：1000：1：2000編號+{I，II，III，IV}1：500：1：1000編號+{I，II，III，IV}（二）矩形分幅圖幅大小均為50cm×40cm編號方法：

x西南角y西南角（M）---------------△x△y習題1.什么是水準面？水準面有何特性？

2.何謂大地水準面？它在測量工作中有何作用？

3.測量工作中常用哪幾種坐標系？它們是如何定義的？

4.測量工作中采用的平面直角坐標系與數(shù)學中的平面直角坐標系有何不同之處？畫圖說明。

5.何謂高斯投影？高斯投影為什么要分帶？如何進行分帶？

6.高斯平面直角坐標系是如何建立的？

7.應用高斯投影時，為什么要進行距離改化和方向改化？

8.地球上某點的經(jīng)度為東經(jīng)112°21′，求該點所在高斯投影6°帶和3°帶的帶號及中央子午線的經(jīng)度？

9.若我國某處地面點P的高斯平面直角坐標值為：x=3102467.28m，y=20792538.69m。問：

（1）該坐標值是按幾度帶投影計算求得。

（2）P點位于第幾帶？該帶中央子午線的經(jīng)度是多少？P點在該帶中央子午線的哪一側？

（3）在高斯投影平面上P點距離中央子午線和赤道各為多少米？

10.什么叫絕對高程？什么叫相對高程？

11.根據(jù)“1956年黃海高程系”算得地面上A點高程為63.464m，B點高程為44.529m。若改用“1985國家高程基準”，則A、B兩點的高程各應為多少？

12.用水平面代替水準面，地球曲率對水平距離、水平角和高程有何影響？

13.什么是地形圖？主要包括哪些內(nèi)容？

14.何謂比例尺精度?比例尺精度對測圖有何意義？試說明比例尺為1∶1000和1∶2000地形圖的比例尺精度各為多少。

15.試述地形圖矩形分幅的分幅和編號方法

加權平均值及其精度評定

一、不等精度觀測及觀測值的權如果對某個未知量進行n次同精度觀測，則其最或然值即為n次觀測量的算術平均值：在相同條件下對某段長度進行兩組丈量：第一組：第二組：算術平均值分別為其中誤差分別為：全部同精度觀測值的最或然值為：令權：權的特性：1、反映了觀測值的相互精度關系。2、值的大小，對X值毫無影響。3、不在乎權本身數(shù)值的大小，而在于相互的比例關系。二、加權平均值若有不同精度觀測值其權分別為該量的最或然值可擴充為：此為加權平均值的公式例：已知L1,L2L3的中誤差分別為：設設三、加權平均值中誤差水準路線觀測高差的權四條水準路線分別觀測了3,4,6,5測站。當各測站觀測高差的精度相同時，水準路線觀測高差的權與測站數(shù)成反比。水準路線的長分別為設每公里水準測量觀測的中誤差為四、單位權中誤差的計算在同精度觀測中，觀測值的精度是相同的，因此可用來計算觀測值的中誤差。在不同精度觀測中，每個觀測值的精度不同，就必須先求出單位權中誤差μ，然后根據(jù)求出各觀測值的中誤差。

以推導計算單位權中誤差的公式為已知觀測值L1、L2、L3的中誤差分別為±2.0″，±3.0″，±4.0″。

(1)設L1為單位權觀測值，求L1、L2、L3的權。

(2)設L2為單位權觀測值，求L1、L2、L3的權。

(3)設L3為單位權觀測值，求L1、L2、L3的權。

(4)設單位權中誤差μ＝±1.0″，求L1、L2、L3的權習題

交會測量

當測區(qū)內(nèi)已有控制點的密度不能滿足工程施工或測圖要求，而且需要加密的控制點數(shù)量又不多時，可以采用交會法加密控制點，稱為交會定點。交會定點的方法有角度前方交會、側方交會、單三角形、后方交會和距離交會。A、B為坐標已知的控制點，P為待定點。在A、B點上安置經(jīng)緯儀，觀測水平角α、β，根據(jù)A、B兩點的已知坐標和α、β角，通過計算可得出P點的坐標，這就是角度前方交會。

A(xA、yA)B(xB、yB)P(xP、yP)OxyαβγA(xA、yA)B(xB、yB)P(xP、yP)OxαβyαBAαBPαABαAP1．角度前方交會的計算方法（1）計算已知邊AB的邊長和方位角根據(jù)A、B兩點坐標（xA，yA）、（xB，yB），按坐標反算公式計算兩點間邊長DAB和坐標方位角αAB。（2）計算待定邊AP、BP的邊長按三角形正弦定律，得

（3）計算待定邊AP、BP的坐標方位角。（4）計算待定點P的坐標。注意已知點和待定點必須按A、B、P逆時針方向編號，在A點觀測角編號為α，在B點觀測角編號為β。2．角