數(shù)字測(cè)圖原理與方法課件

緒論1.1測(cè)繪學(xué)的任務(wù)及作用一、測(cè)繪學(xué)的內(nèi)容及任務(wù)

測(cè)繪學(xué)：研究測(cè)定和推算地面的幾何位置、地球形狀及地球重力場(chǎng)，據(jù)此測(cè)量地球表面自然形態(tài)和人工設(shè)施的幾何分布，并結(jié)合某些社會(huì)信息和自然信息的地球分布，編制全球和局部地區(qū)各種比例尺的地圖和專題地圖的理論和技術(shù)的學(xué)科，是地球科學(xué)的重要組成部分。1.1測(cè)繪工作的任務(wù)及其應(yīng)用

主要任務(wù)：精確地測(cè)定地面點(diǎn)的位置及地球的形狀和大小將地球表面的形態(tài)及其他相關(guān)信息測(cè)繪成圖進(jìn)行經(jīng)濟(jì)建設(shè)和國(guó)防建設(shè)所需要的測(cè)繪工作1.1測(cè)繪工作的任務(wù)及其應(yīng)用

主要分支學(xué)科大地測(cè)量學(xué):幾何大地測(cè)量學(xué)、物理大地測(cè)量學(xué)、空間大地測(cè)量學(xué)攝影測(cè)量學(xué):可按距離遠(yuǎn)近、用途、技術(shù)處理方法分類地圖學(xué):模擬地圖、數(shù)字地圖工程測(cè)量學(xué):建筑、水利、公路、鐵路、礦山、線路、工程測(cè)量等

海洋測(cè)量學(xué):海洋大地測(cè)量、海道測(cè)量、海底地形測(cè)量、海圖繪制普通測(cè)量學(xué):(地形測(cè)量學(xué)）角度、距離、水準(zhǔn)、控制測(cè)量、地形圖測(cè)繪1.1測(cè)繪工作的任務(wù)及其應(yīng)用二、測(cè)繪科學(xué)技術(shù)的地位和作用提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)提供地圖行政勘界與權(quán)屬定界提供各種工程需要的測(cè)量技術(shù)軍事測(cè)繪1.1測(cè)繪工作的任務(wù)及其應(yīng)用加強(qiáng)測(cè)繪工作，發(fā)展地理信息產(chǎn)業(yè)

----江澤民充分發(fā)揮測(cè)繪事業(yè)的基礎(chǔ)和先行作用

----李鵬測(cè)大地方圓，繪神州經(jīng)緯

----劉華清

1.2數(shù)字測(cè)圖的發(fā)展?fàn)顩r

隨著電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)日新月異的發(fā)展及其在測(cè)繪領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，20世紀(jì)80年代產(chǎn)生了電子速測(cè)儀、電子數(shù)據(jù)終端，并逐步地構(gòu)成了野外數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，將其與內(nèi)業(yè)機(jī)助制圖系統(tǒng)結(jié)合，形成了一套從野外數(shù)據(jù)采集到內(nèi)業(yè)制圖全過程的、實(shí)現(xiàn)數(shù)字化和自動(dòng)化的測(cè)量制圖系統(tǒng)，人們通常稱作為數(shù)字化測(cè)圖（簡(jiǎn)稱數(shù)字測(cè)圖）或機(jī)助成圖。廣義的數(shù)字測(cè)圖主要包括：全野外數(shù)字測(cè)圖（或稱地面數(shù)字測(cè)圖、內(nèi)外一體化測(cè)圖）、地圖數(shù)字化成圖、攝影測(cè)量和遙感數(shù)字測(cè)圖。狹義的數(shù)字測(cè)圖指全野外數(shù)字測(cè)圖。數(shù)字測(cè)圖就是要實(shí)現(xiàn)豐富的地形信息和地理信息數(shù)字化和作業(yè)過程的自動(dòng)化或半自動(dòng)化。它希望盡可能縮短野外測(cè)圖時(shí)間，減輕野外勞動(dòng)強(qiáng)度，而將大部分作業(yè)內(nèi)容安排列室內(nèi)去完成。與此同時(shí)，將大量手工作業(yè)轉(zhuǎn)化為電子計(jì)算機(jī)控制下的機(jī)械操作，這樣不僅能減輕勞動(dòng)強(qiáng)度，而且不會(huì)降低觀測(cè)精度。

1.2數(shù)字測(cè)圖的發(fā)展?fàn)顩r

數(shù)字測(cè)圖的基本思想是將地面上的地形和地理要素（或稱模擬量）轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，然后由電子計(jì)算機(jī)對(duì)其進(jìn)行處理，得到內(nèi)容豐富的電子地圖，需要時(shí)由圖形輸出設(shè)備（如顯示器、繪圖儀）輸出地形圖或各種專題圖圖形。將模擬量轉(zhuǎn)換為數(shù)字這一過程通常稱為數(shù)據(jù)采集。目前數(shù)據(jù)采集方法主要有野外地面數(shù)據(jù)采集法、航片數(shù)據(jù)采集法、原圖數(shù)字化法。數(shù)字測(cè)圖的基本思想與過程如圖所示。

1.2數(shù)字測(cè)圖的發(fā)展?fàn)顩r

數(shù)字測(cè)圖就是通過采集有關(guān)的繪圖信息并及時(shí)記錄在數(shù)據(jù)終端（或直接傳輸給便攜機(jī)），然后在室內(nèi)通過數(shù)據(jù)接口將采集的數(shù)據(jù)傳輸給電子計(jì)算機(jī)，并由計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，再經(jīng)過人機(jī)交互的屏幕編輯，形成繪圖數(shù)據(jù)文件。最后由計(jì)算機(jī)控制繪圖儀自動(dòng)繪制所需的地形圖，最終由磁盤、磁帶等貯存介質(zhì)保存電子地圖。數(shù)字測(cè)圖雖然生產(chǎn)成品仍然以提供圖解地形圖為主，但是它以數(shù)字形式保存著地形模型及地理信息。1.2數(shù)字測(cè)圖的發(fā)展?fàn)顩r數(shù)字測(cè)圖系統(tǒng)是以計(jì)算機(jī)為核心，在外連輸入、輸出設(shè)備硬件和軟件的支持下，對(duì)地形空間數(shù)據(jù)進(jìn)行采集、輸入、成圖、處理、繪圖、輸出、管理的測(cè)繪系統(tǒng)。數(shù)字測(cè)圖系統(tǒng)主要由數(shù)據(jù)輸入、數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)輸出三部分組成，如圖。地形數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)處理與成圖成果與圖形輸出1.3數(shù)字測(cè)圖系統(tǒng)1、地面測(cè)量?jī)x器：全站儀、電子(或光學(xué))經(jīng)緯儀、測(cè)距儀等2、電子計(jì)算機(jī)3、圖形輸入設(shè)備：數(shù)字化儀4、圖形輸出設(shè)備：主要有打印機(jī)、圖形顯示器和自動(dòng)繪圖機(jī)等1.3數(shù)字測(cè)圖系統(tǒng)數(shù)字測(cè)圖的優(yōu)點(diǎn)：1、測(cè)圖用圖自動(dòng)化2、圖形數(shù)字化3、點(diǎn)位精度高4、便于成果更新5、避免因圖伸縮帶來的各種誤差6、能以各種形式輸出成果7、方便成果的深加工利用8、作為GIS的重要信息源1.4數(shù)字地圖的發(fā)展與展望

數(shù)字測(cè)圖首先是由機(jī)助地圖制圖（亦稱自動(dòng)化制圖、機(jī)助制圖）開始的。機(jī)助地圖制圖技術(shù)醞釀?dòng)?0世紀(jì)50年代。1950年第一臺(tái)能顯示簡(jiǎn)單圖形的圖形顯示器作為美國(guó)麻省理工學(xué)院旋風(fēng)１號(hào)計(jì)算機(jī)的附件問世。1958年美國(guó)Ｃ.ｌ..ｍＰ公司將聯(lián)機(jī)的數(shù)字記錄儀發(fā)展為滾筒式繪圖機(jī)，Greber公司把數(shù)控機(jī)床發(fā)展成平臺(tái)式繪圖儀。

50年代末，數(shù)控繪圖儀首先在美國(guó)出現(xiàn)，于此同時(shí)出現(xiàn)了第二、第三代電子計(jì)算機(jī)，從而促進(jìn)了機(jī)助制圖的研究和發(fā)展，很快就形成了一種“從圖上采集數(shù)據(jù)進(jìn)行自動(dòng)制圖”的系統(tǒng)。1964年第一次在數(shù)控繪圖儀上繪出了地圖。1965－1970年第一批計(jì)算機(jī)地圖制圖系統(tǒng)開始運(yùn)行，用模擬手工制圖的方法繪制了一些地圖產(chǎn)品。

80年代進(jìn)入推廣應(yīng)用階段，各種類型的地圖數(shù)據(jù)庫(kù)和地理信息系統(tǒng)相繼建立起來，計(jì)算機(jī)地圖制圖，尤其是機(jī)助專題地圖制圖得到了極大的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。

我國(guó)開發(fā)大比例尺數(shù)字化測(cè)圖系統(tǒng)研究和實(shí)驗(yàn)，主要經(jīng)歷了四個(gè)階段。80年代初至1987年為第一階段，該階段主要是引進(jìn)外國(guó)大比例尺測(cè)圖系統(tǒng)的應(yīng)用與開發(fā)及探討研究階段。

1988——1991年為第二階段，這一時(shí)期先后研制成功了數(shù)十套大比例尺數(shù)字化測(cè)圖系統(tǒng)，并都或多或少地在生產(chǎn)中得到了推廣和應(yīng)用1.4數(shù)字地圖的發(fā)展與展望1991——1997年為總結(jié)、優(yōu)化和應(yīng)用推廣階段。我國(guó)測(cè)繪事業(yè)開始進(jìn)人數(shù)字測(cè)圖時(shí)代。

我國(guó)地面數(shù)字測(cè)圖系統(tǒng)可分為三種類型：國(guó)外現(xiàn)成的機(jī)助成圖系統(tǒng)；國(guó)內(nèi)直接利用AutoCAD系統(tǒng)開發(fā)的成圖系統(tǒng)；結(jié)合我國(guó)的實(shí)際情況，針對(duì)測(cè)繪專業(yè)特點(diǎn)自行研究、設(shè)計(jì)的機(jī)助成圖系統(tǒng)。

1.4數(shù)字地圖的發(fā)展與展望

今后數(shù)字化測(cè)圖軟件的發(fā)展方向應(yīng)該是一種無點(diǎn)號(hào)、無編碼的鏡站電子平板測(cè)圖系統(tǒng)。測(cè)站上的儀器照誰鏡站反光鏡后，自動(dòng)將經(jīng)處理的以三維坐標(biāo)形式的數(shù)據(jù)，用無線電傳輸入電子平板，并展點(diǎn)和注記高程。由于測(cè)量員就在鏡站，熟悉現(xiàn)場(chǎng)情況，因此就可以迅速實(shí)時(shí)地把展點(diǎn)的空間關(guān)系在電子平板儀上描述（表示）出來。這種自動(dòng)化測(cè)圖系統(tǒng)，走出了當(dāng)今困擾我們的編碼困難和編碼機(jī)內(nèi)處理麻煩的圈子，可能成為今后數(shù)字化測(cè)圖的主要系統(tǒng)。今后數(shù)字化測(cè)圖軟件介面一定很友好，操作很簡(jiǎn)單，一學(xué)就會(huì)。1.4數(shù)字地圖的發(fā)展與展望第二章測(cè)量的基本知識(shí)2.1地球的形狀與大小

1、地球自然表面 是最自然的面，包括海洋底部、高山高原在內(nèi)的固體地球表面。難以用一個(gè)簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述出來，所以不適合于數(shù)學(xué)建模。陸地：29.2%

海洋：70.8%

最高：8848.13m，最低：-11022m

地球半徑：平均6371km2、大地體與大地水準(zhǔn)面大地體：靜止海水面向陸地延伸形成的封閉曲面所包圍的地球?qū)嶓w。代表了地球的形狀和大小鉛垂線：重力的作用線，是測(cè)量工作的基準(zhǔn)線水準(zhǔn)面：重力位相同時(shí)，受重力作用的海水分子呈靜止?fàn)顟B(tài)而形成的重力等位面。處處與重力方向垂直。水準(zhǔn)面有無窮個(gè)。大地水準(zhǔn)面：通過平均海水面的水準(zhǔn)面即海水靜止時(shí)的水準(zhǔn)面。是測(cè)繪工作的基準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面：通過平均海水面的水準(zhǔn)面即海水靜止時(shí)的水準(zhǔn)面。是測(cè)繪工作的基準(zhǔn)面。3、旋轉(zhuǎn)橢球體模型特征參量：長(zhǎng)半徑：a=6371km

極地扁率fp

赤道扁率fecb2.1地球的形狀和大小

旋轉(zhuǎn)橢球體（雙軸橢球體）：假定赤道面為圓形，即用a代替b，方程為：旋轉(zhuǎn)橢球體表面是測(cè)量計(jì)算和制圖基準(zhǔn)。橢球定位：確定大地水準(zhǔn)面與橢球面之間的相對(duì)關(guān)系以使橢球體與大地體間達(dá)到最好密合。大地原點(diǎn)：橢球定位中選取的相切點(diǎn)2.1地球的形狀和大小

我國(guó)目前采用的是1975年“國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)”推薦的橢球參數(shù)，稱為“1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系”（簡(jiǎn)稱80系），大地原點(diǎn)位于陜西省涇陽(yáng)縣永樂鎮(zhèn)。4、數(shù)學(xué)模型 在解決具體的大地測(cè)量學(xué)問題時(shí)提出，如類地形面，準(zhǔn)大地水準(zhǔn)面，靜態(tài)水平衡球體等。

測(cè)量誤差基本知識(shí)§3.1觀測(cè)誤差的分類什么是誤差誤差（Error)Δ（真誤差）：觀測(cè)值L與真值X的差值。

Δ=L–X真值X：反映一個(gè)量真正大小的絕對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)值。人----觀測(cè)者感覺器官的鑒別力的局限儀器----測(cè)量?jī)x器與測(cè)量方法給觀測(cè)結(jié)果帶來誤差客觀環(huán)境----客觀環(huán)境給觀測(cè)結(jié)果帶來的影響觀測(cè)條件：人、儀器、客觀環(huán)境總稱觀測(cè)條件，它們是引起觀測(cè)誤差的主要因素。多余觀測(cè)：觀測(cè)的個(gè)數(shù)多于未知量的個(gè)數(shù)

一、觀測(cè)誤差產(chǎn)生的原因：1、粗差：由測(cè)量人員粗心大意或儀器故障所造成的差錯(cuò)，稱為粗差。2、系統(tǒng)誤差：在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行多次的觀測(cè)，如果出現(xiàn)的誤差在符號(hào)和數(shù)值上都相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為“系統(tǒng)誤差”。3、偶然誤差：在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行多次的觀測(cè)，如果誤差出現(xiàn)的符號(hào)和數(shù)值大小都不相同，從表面上看沒有任何規(guī)律性，這種誤差稱為“偶然誤差”。4、誤差處理原則：粗差——細(xì)心，多余觀測(cè)系統(tǒng)誤差——找出規(guī)律，加以改正偶然誤差——多余觀測(cè)，制定限差二、測(cè)量誤差的分類與處理原則三、偶然誤差的特性

在相同的觀測(cè)條件下，獨(dú)立地觀測(cè)了358個(gè)三角形的全部?jī)?nèi)角。由于觀測(cè)結(jié)果中存在著偶然誤差，三角形的三個(gè)內(nèi)角觀測(cè)值之和不等于三角形內(nèi)角和的理論值（真值）。設(shè)三角形內(nèi)角和的真值為X，觀測(cè)值為L(zhǎng)i，則三角形內(nèi)角和的真誤差（或簡(jiǎn)稱誤差）為Δi=Li-X（i一1，2，…n）

對(duì)于每個(gè)三角形來說，Δi是每個(gè)三角形內(nèi)角和的真誤差，Li是每個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)均觀測(cè)值之和，X為180°。現(xiàn)將358個(gè)真誤差按每3″為一區(qū)間，以誤差值的大小及其正負(fù)號(hào)，分別統(tǒng)計(jì)出在各誤差區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)v，及相對(duì)個(gè)數(shù)v／358。誤差區(qū)間負(fù)誤差正誤差誤差絕對(duì)值dΔ" KK/nKK/n KK/n0~3 45 0.126 46 0.128910.2543~6 40 0.112 410.115810.2266~933 0.092 330.092660.1849~1223 0.064210.059 44 0.12312~15 17 0.047 160.045 33 0.09215~18 13 0.036 13 0.036 26 0.07318~21 6 0.01750.014 11 0.03121~244 0.0112 0.006 6 0.01724以上0 000 00

Σ 1810.5051770.4953581.000

Δi=Li-X(i=1,2,…,n)有界性：聚中性：對(duì)稱性：抵償性：偶然誤差的特性：*

k/d

實(shí)踐表明，對(duì)于在相同條件下獨(dú)立進(jìn)行的一組觀測(cè)來說，不論其觀測(cè)條件如何，也不論是對(duì)一個(gè)量還是對(duì)多個(gè)量進(jìn)行觀測(cè)，這組觀測(cè)誤差必然具有上述四個(gè)特性。而且，當(dāng)觀測(cè)的個(gè)數(shù)n愈大時(shí)，這種特性就表現(xiàn)得愈明顯。偶然誤差的這種特性，又稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

偶然誤差分布曲線σ2:方差σ:標(biāo)準(zhǔn)差

σ對(duì)偶然誤差分布曲線形狀的影響f(Δ)ΔO0.6830.683

σ愈小，曲線頂點(diǎn)愈高，誤差分布比較密集；反之較離散。當(dāng)觀測(cè)次數(shù)愈來愈多，誤差出現(xiàn)在各個(gè)區(qū)間的相對(duì)個(gè)數(shù)的變動(dòng)幅度就愈來愈小。當(dāng)n具有足夠大時(shí)，誤差在各個(gè)區(qū)間出現(xiàn)的相對(duì)個(gè)數(shù)就趨于穩(wěn)定。當(dāng)觀測(cè)次數(shù)足夠多時(shí)，如果把誤差的區(qū)間間隔無限縮小，則圖中各長(zhǎng)方形頂邊所形成的折線將變成一條光滑曲線，稱為誤差分布曲線。其方程（稱概率密度）為式中參數(shù)δ是觀測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差（方根差或均方根差）

§3.2衡量精度的指標(biāo)在一定的觀測(cè)條件下進(jìn)行一組觀測(cè)，它對(duì)應(yīng)著一定的誤差分布。如果該組誤差值總的說來偏小些，即誤差分布比較密集，則表示該組觀測(cè)質(zhì)量好些，這時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差σ的值也較?。环粗绻摻M誤差值偏大，即誤差分布比較分散，則表示該組觀測(cè)質(zhì)量差些，這時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差的值也就較大。因此，一組觀測(cè)誤差所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差值的大小，反映了該組觀測(cè)結(jié)果的精度。所以在評(píng)定觀測(cè)精度時(shí)，可用該組誤差所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差σ的值。一、中誤差求σ值要求觀測(cè)個(gè)數(shù)n→∞，但這實(shí)際是不可能的。在測(cè)量工作中，觀測(cè)個(gè)數(shù)總是有限的，為了評(píng)定精度，一般采用下述公式：m稱為中誤差。這里的方括號(hào)表示總和，Δi（i=l，2…n）為一組同精度觀測(cè)誤差。標(biāo)準(zhǔn)差σ跟中誤差m的不同，在于觀測(cè)個(gè)數(shù)n上；標(biāo)準(zhǔn)差表征了一組同精度觀測(cè)在n→∞時(shí)誤差分布的擴(kuò)散特性，即理論上的觀測(cè)精度指標(biāo)，而中誤差則是一組同精度觀測(cè)在n為有限個(gè)數(shù)時(shí)求得的觀測(cè)精度指標(biāo)。所以中誤差實(shí)際上是標(biāo)準(zhǔn)差的近似值（估值）；隨著n的增大，m將趨近于σ。在相同的觀測(cè)條件下進(jìn)行的一組觀測(cè)，得出的每一個(gè)觀測(cè)值都稱為同精度觀測(cè)值。由于它們對(duì)應(yīng)著一個(gè)誤差分布，即對(duì)應(yīng)著一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，而標(biāo)準(zhǔn)差的估值即為中誤差。因此，同精度觀測(cè)值具有相同的中誤差。但是，同精度觀測(cè)值的真誤差卻彼此并不相等，有的差別還比較大，這是由于真誤差具有偶然誤差性質(zhì)的緣故。求一組同精度觀測(cè)值的中誤差m時(shí)，式中真誤差Δ可以是同一個(gè)量的同精度觀測(cè)值的真誤差，也可以是不同量的同精度觀測(cè)值的真誤差。在計(jì)算m值時(shí)注意取2－3位有效數(shù)字，并在數(shù)值前冠以“士”號(hào)，數(shù)值后寫上“單位”。例設(shè)對(duì)某個(gè)三角形用兩種不同的精度分別對(duì)它進(jìn)行了10次觀測(cè)，試求這兩組觀測(cè)值的中誤差。σ對(duì)偶然誤差分布曲線形狀的影響f(Δ)ΔO0.6830.683

σ愈小，曲線頂點(diǎn)愈高，誤差分布比較密集；反之較離散。有時(shí)，求得真誤差和容許誤差后，也用相對(duì)誤差來表示。例如，在本書以后要介紹的導(dǎo)線測(cè)量中，假設(shè)起算數(shù)據(jù)沒有誤差時(shí)，求出的全長(zhǎng)相對(duì)閉合差也就是相對(duì)真誤差；而規(guī)范中規(guī)定全長(zhǎng)相對(duì)閉合差不能超過1／2000或1／15000，它就是相對(duì)容許誤差。與相對(duì)誤差相對(duì)應(yīng)，真誤差、中誤差、容許誤差都稱為絕對(duì)誤差。對(duì)于評(píng)定精度來說，有時(shí)利用中誤差還不能反映測(cè)量的精度。例如丈量?jī)蓷l直線，一條長(zhǎng)100m，另一條長(zhǎng)20m，它們的中誤差都是全10mm，那么，能不能說兩者測(cè)量精度相同呢？不能！而是前者優(yōu)于后者。為此，利用中誤差與觀測(cè)值的比值，即mi／Li來評(píng)定精度，通常稱此比值為相對(duì)中誤差。相對(duì)中誤差都要求寫成分子為1的分式，即1／N。上例為即前者的精度比后者高。二、相對(duì)誤差根據(jù)理論知道，大于中誤差的真誤差，其出現(xiàn)的可能性約為31.7%。大于兩倍中誤差的真誤差，其出現(xiàn)的可能性約為4.6％，大于三倍中誤差的真誤差，其出現(xiàn)的可能性只占3‰左右。因此測(cè)量中常取兩倍中誤差作為誤差的限值，也就是在測(cè)量中規(guī)定的容許誤差（或稱限差）。即Δ容=2m在有的測(cè)量規(guī)范中也有取三倍中誤差作為容許誤差的。三、極限誤差§3.3算術(shù)平均值及其中誤差設(shè)在相同的觀測(cè)條件下對(duì)未知量觀測(cè)了n次，觀測(cè)值為L(zhǎng)1、L2……Ln，現(xiàn)在要根據(jù)這n個(gè)觀測(cè)值確定出該未知量的最或然值。設(shè)未知量的真值為X，寫出觀測(cè)值的真誤差公式為?i=Li-X(i=1,2…n)將上式相加得或故設(shè)以x表示上式右邊第一項(xiàng)的觀測(cè)值的算術(shù)平均值，即以?X表示算術(shù)平均值的真誤差，即代入上式，則得由偶然誤差第四特性知道，當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無限增多時(shí)，?X趨近于零，即也就是說，n趨近無窮大時(shí)，算術(shù)平均值即為真值。現(xiàn)在來推導(dǎo)算術(shù)平均值的中誤差公式。因?yàn)槭街校?／n為常數(shù)。由于各獨(dú)立觀測(cè)值的精度相同，設(shè)其中誤差均為m。現(xiàn)以mx表示算術(shù)平均值的中誤差，則可得算術(shù)平均值的中誤差為同精度觀測(cè)值中誤差的計(jì)算公式為而二、按觀測(cè)值的改正值計(jì)算中誤差以上利用觀測(cè)值真誤差求觀測(cè)值中誤差的定義公式，由于未知量的真值往往是不知道的，真誤差也就不知道了。所以，一般不能直接利用上式求觀測(cè)值的中誤差。但是未知量的最或然值是可以求得的，它和觀測(cè)值的差數(shù)也可以求得，即因n為有限值，故在實(shí)用上可以用x的中誤差近似地代替x的真誤差，即為用改正數(shù)來求觀測(cè)值中誤差的公式，稱為白塞爾公式。用改正數(shù)計(jì)算最或然值中誤差的公式為

例題：

水準(zhǔn)測(cè)量和水準(zhǔn)儀§4－1水準(zhǔn)測(cè)量原理與方法水準(zhǔn)測(cè)量是測(cè)出地面點(diǎn)高程的方法之一。已知A點(diǎn)高程為HA，欲測(cè)定B點(diǎn)的高程。首先測(cè)出A、B兩點(diǎn)之間的高差。則B點(diǎn)的高程為：HB=HA+hAB一、水準(zhǔn)測(cè)量的原理

因?yàn)锳點(diǎn)高程已知，通常稱a為后視讀數(shù)，而稱b為前視讀數(shù)。即hAB=后視讀數(shù)一前視讀數(shù)。

為測(cè)出AB兩點(diǎn)之間的高差，可在AB兩點(diǎn)上分別豎立兩根標(biāo)尺，在兩點(diǎn)之間安置一架能提供水平視線的儀器，使視線水平照準(zhǔn)A點(diǎn)標(biāo)尺讀數(shù)，設(shè)為ａ，再照準(zhǔn)B點(diǎn)標(biāo)尺讀數(shù)，設(shè)為ｂ，則AB兩點(diǎn)間的高差為

：hAB=ａ-ｂ后視尺前視尺水平視線高差hAB本身可正可負(fù)。當(dāng)a大于b時(shí)，hAB值為正，這種情況是B點(diǎn)高于A點(diǎn)；當(dāng)a小于b時(shí)hAB值為負(fù)，即B點(diǎn)低于A點(diǎn)。為了避免計(jì)算中發(fā)生正負(fù)符號(hào)的錯(cuò)誤，在書寫高差hAB的符號(hào)時(shí)必須注意h的下標(biāo)小字。例hAB是表示由已知高程的A點(diǎn)推算至未知高程的B點(diǎn)的高差。如果兩點(diǎn)之間的距離較遠(yuǎn)，或高差較大時(shí)，僅安置一次儀器便不能測(cè)得它們的高差，這時(shí)需要加設(shè)若干個(gè)臨時(shí)的立尺點(diǎn)，作為傳遞高程的過渡點(diǎn)，稱為轉(zhuǎn)點(diǎn)。欲求A點(diǎn)至B點(diǎn)的高差hAB，選擇一條施測(cè)路線，用水準(zhǔn)儀依次測(cè)出AP的高差hAP、、PQ的高差hPQ…等，直到最后測(cè)出的高差hWB。每安置一次儀器，稱為一個(gè)測(cè)站，而P、Q、R……W等點(diǎn)即為轉(zhuǎn)點(diǎn)。hAB=hAp+hpQ+…+hBW二、水準(zhǔn)測(cè)量方法hAB=（a1-b1）+（a2-b2）+…+（an-bn）=∑（a-b）三、地球曲率和大氣折光的影響1、地球曲率對(duì)一根水準(zhǔn)尺上讀數(shù)的影響設(shè)過儀器中心的水準(zhǔn)面的半徑為R，儀器至水準(zhǔn)尺的弧長(zhǎng)為S，儀器至水準(zhǔn)尺的切線長(zhǎng)為t,地球曲率對(duì)水準(zhǔn)尺的讀數(shù)影響為p,則：（4-5）2、大氣折光對(duì)一根水準(zhǔn)尺上讀數(shù)的影響設(shè)地球曲率與大氣折光對(duì)一根水準(zhǔn)尺讀數(shù)的聯(lián)合影響用r表示，稱之為球氣差改正，則：（4-8）地球曲率和大氣折光的影響在水準(zhǔn)測(cè)量中應(yīng)使儀器與前后尺之間的距離盡可能相等§4.2水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺水準(zhǔn)儀是水準(zhǔn)測(cè)量的主要儀器，按其所能達(dá)到的精度分為DS05、DS1、DS3及大地”和“水準(zhǔn)儀”中“大”字和DS10等幾種等級(jí)?！癉”和“S”表示中文““水”字的漢語(yǔ)拼音的第一個(gè)字母，通常在書寫時(shí)可省略字母“D”，下標(biāo)“05”、“l(fā)”、“3”及“10”等數(shù)字表示該類儀器的精度。

S3型和S10型水準(zhǔn)儀稱為普通水準(zhǔn)儀，用于國(guó)家三、四等水準(zhǔn)及普通水準(zhǔn)測(cè)量，S05型和S1型水準(zhǔn)儀稱為精密水準(zhǔn)儀，用于國(guó)家一、二等精密水準(zhǔn)測(cè)量。一、水準(zhǔn)儀的基本部件S3型微傾式水準(zhǔn)儀組成，它主要由望遠(yuǎn)鏡、水準(zhǔn)器和基座三部分儀器的上部有望遠(yuǎn)鏡、水準(zhǔn)管、水準(zhǔn)管氣泡觀察窗、圓水準(zhǔn)器、目鏡及物鏡對(duì)光螺旋、制動(dòng)螺旋、微動(dòng)及微傾螺旋等。1、基座基座的作用是支承儀器的上部并通過連接螺旋使儀器與三腳架相連。它包括軸套、腳螺旋、三角形底板等，儀器豎軸插入軸套內(nèi)。2、望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡是用來精確瞄準(zhǔn)遠(yuǎn)處目標(biāo)和提供水平視線進(jìn)行讀數(shù)的設(shè)備。它主要由物鏡、目鏡、調(diào)焦透鏡及十字絲分劃板等組成。從目鏡中看到的經(jīng)過放大后的十字絲分劃板上的像。3、水準(zhǔn)器十字絲分劃板是用來準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)用的，中間一根長(zhǎng)橫絲稱為中絲，與之垂直的一根絲稱為豎絲，在中絲上下對(duì)稱的兩根與中絲平行的短橫絲稱為上、下絲（又稱觀距絲）。在水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)，用中絲在水準(zhǔn)尺上進(jìn)行前、后視讀數(shù)，用以計(jì)算高差，用上、下絲在水準(zhǔn)尺上讀數(shù)，用以計(jì)算水準(zhǔn)儀至水準(zhǔn)尺的距離（視距）。視準(zhǔn)軸：物鏡光心與十字絲交點(diǎn)的連線?！镆暡罴耙暡畹南?/p>

當(dāng)望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)目標(biāo)后，眼睛在目鏡處上下左右作少量的移動(dòng)，發(fā)現(xiàn)十字絲和目標(biāo)有著相對(duì)的運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為視差。測(cè)量作業(yè)是不允許存在視差的，因?yàn)檫@說明不能判明是否精確地瞄準(zhǔn)了目標(biāo)。產(chǎn)生視差的原因是目標(biāo)通過物鏡之后的象沒有與十字絲分劃板重合，如圖（a）和（b）所示：人眼位于中間位置時(shí)，十字絲交點(diǎn)O與目標(biāo)的象a點(diǎn)重合，當(dāng)眼睛略為向上，O點(diǎn)又與b點(diǎn)重合，當(dāng)眼睛略為向下時(shí)，O點(diǎn)便與O點(diǎn)重合了。如果連續(xù)使眼睛上下移動(dòng)，就好象看到O點(diǎn)在目標(biāo)的象上面運(yùn)動(dòng)一樣。圖（c）是沒有視差的情況。

產(chǎn)生視差是因?yàn)槲窗凑_的操作程序調(diào)焦，或在目鏡調(diào)焦看十字絲時(shí)眼睛有一個(gè)焦距，而轉(zhuǎn)向瞄準(zhǔn)目標(biāo)看目標(biāo)的象時(shí)，眼睛本身自行調(diào)焦用了另一個(gè)焦距，因而使象和十字絲不在同一個(gè)平面上。消除視差的方法，首先必須按操作程序依次調(diào)焦，特別是最后物鏡調(diào)焦時(shí)要控制眼睛本身不作調(diào)焦，保持十字絲始終是清晰的。能做到后一點(diǎn)的辦法是，無論調(diào)節(jié)十字絲或目標(biāo)，都不要使眼睛緊張，而要保持眼睛處于松馳狀態(tài)。由于望遠(yuǎn)鏡目鏡的出瞳直徑約為1.5mm，人眼的瞳孔直徑約為2.0mm，所以檢查有無視差時(shí)，眼睛上下左右移動(dòng)的距離不宜大于0.5mm，否則會(huì)因觀察物象不清晰而引起錯(cuò)覺。三、水準(zhǔn)器及其靈敏度1、水準(zhǔn)管望遠(yuǎn)鏡和水準(zhǔn)管固連在一起，而且使水準(zhǔn)管的水準(zhǔn)軸與視準(zhǔn)軸平行。水準(zhǔn)管的水準(zhǔn)軸水平，即氣泡居中時(shí)，視準(zhǔn)軸也就處于水平位置。水準(zhǔn)管的管子用玻璃制成，其縱剖面方向的內(nèi)表面為具有一定半徑的圓弧。精確水準(zhǔn)管的圓弧半徑約為80～100m，最精確的可達(dá)200m。內(nèi)表面琢磨后，將一端封閉，由開口的一端裝入質(zhì)輕而易流動(dòng)的液體如酒精或氯化理，裝滿后再加熱使液體膨脹而排去一部分，然后將開口端封閉或用玻璃塞塞住，待液體冷卻后，管內(nèi)即形成了一個(gè)被液體蒸氣充塞的空間，這個(gè)空間稱為水準(zhǔn)氣泡。在水準(zhǔn)管上刻有2mm間隔的分劃線。分劃線與中間的S點(diǎn)成對(duì)稱，S點(diǎn)稱為水準(zhǔn)管的零點(diǎn)，零點(diǎn)附近無分劃，零點(diǎn)與圓弧相切的切線LL稱為水準(zhǔn)管的水準(zhǔn)軸。根據(jù)氣泡在管內(nèi)占有最高位置的特性，當(dāng)氣泡中點(diǎn)位于管子的零點(diǎn)位置時(shí)，稱氣泡居中，也就是管子的零點(diǎn)最高時(shí)，水準(zhǔn)軸成水平位置。氣泡準(zhǔn)確而快速移居管中最高位置的能力，稱為水準(zhǔn)管的靈敏度。在水準(zhǔn)管上裝有符合棱鏡系統(tǒng)，當(dāng)氣泡兩端影象符合一致時(shí)就表明氣泡已經(jīng)居中。此種水準(zhǔn)器稱符合水準(zhǔn)器。在判斷兩端氣泡的符合程度時(shí)常會(huì)出現(xiàn)誤差，而氣泡不符合的程度是指兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離，它正好是距完全符合位置的兩倍。因此，用符合水準(zhǔn)器作業(yè)可使氣泡居中的精度提高一倍。

圓水準(zhǔn)器是將一圓柱形的玻璃盒子裝嵌在金屬的框內(nèi)，盒內(nèi)部是裝滿酒精或氯化鋰后加熱密封的。盒須面的內(nèi)壁磨成圓球形，頂面的中央畫一小圓，其圓心S即為水準(zhǔn)器的零點(diǎn)。連接零點(diǎn)S與球面的球心O的直線稱為圓水準(zhǔn)器的水準(zhǔn)軸。當(dāng)氣泡位于圓內(nèi)中央位置時(shí)，圓水準(zhǔn)器的水準(zhǔn)軸即成豎直，這時(shí)切于零點(diǎn)的平面也就成水平了。2、圓水準(zhǔn)器

圓水準(zhǔn)器的用途是用它粗略地整平儀器。構(gòu)造上要求圓水準(zhǔn)器的水準(zhǔn)軸應(yīng)與儀器的旋轉(zhuǎn)軸平行，因此按一定的操作方法，調(diào)節(jié)基座的三個(gè)腳螺旋將圓水準(zhǔn)器氣泡導(dǎo)致中央后，儀器的旋轉(zhuǎn)軸即處于基本豎直狀態(tài)。圓水準(zhǔn)器的主要是用它粗略置平儀器，故圓水準(zhǔn)器的分劃值制做得較水準(zhǔn)管的分劃值為大，其圓弧半徑為0.5～2m。這樣可使粗略置平的操作能迅速完成。六、水準(zhǔn)尺和尺墊水準(zhǔn)尺使用干燥木料制成，一般長(zhǎng)約3～4m，按其構(gòu)造不同可分為折尺、塔尺、直尺等數(shù)種。折尺可以對(duì)折，塔尺可以縮短，但用舊后的接頭處容易損壞，影響尺長(zhǎng)的精度，所以直尺精度較高。為使尺子不彎曲，其橫剖面作成丁字型、槽型、工字型等。尺面每隔一厘米涂有黑白或紅白相間的分格，每分米有數(shù)字注記。為倒象望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)方便起見，注字常倒寫。尺子底面釘以鐵片，以防磨損。作為轉(zhuǎn)點(diǎn)用的尺墊（或稱尺臺(tái)）系用生鐵鑄成，一般為三角形，中央有一突起的圓頂，以便放置水準(zhǔn)尺，下有三尖腳可以插入土中。尺墊應(yīng)重而堅(jiān)固，方能穩(wěn)定。

角度、距離測(cè)量與全站儀§5-1角度測(cè)量原理一、水平角測(cè)量原理水平角：空間兩直線的夾角在水平面上的垂直投影。角值二、豎直角測(cè)量原理垂直角：同一鉛垂面內(nèi)，某目標(biāo)方向的視線與水平線間的夾角。上仰為正，下俯為負(fù)。角值為天頂距：視線與鉛垂線的平角。沒有負(fù)值，角值為§5-2經(jīng)緯儀赤道經(jīng)緯儀（1673年）游標(biāo)經(jīng)緯儀光學(xué)經(jīng)緯儀全站儀一、經(jīng)緯儀的基本構(gòu)造及分類1、基座基座用來支承整個(gè)儀器，并借助中心螺旋使經(jīng)緯儀與腳架結(jié)合。其上有三個(gè)腳螺旋，用來整平儀器。豎軸軸套與基座連在一起。軸座連接螺旋擰緊后，可將照準(zhǔn)部固定在基座上，使用儀器時(shí)，切勿松動(dòng)該螺旋，以免照準(zhǔn)部與基座分離而墜落。2、水平度盤水平度盤是玻璃制成的圓環(huán)，在其上刻有分劃，從0°~360°，順時(shí)針方向注記，用來測(cè)量水平角。度盤軸套套在豎軸軸套的外面，繞軸套旋轉(zhuǎn)。在水平度盤下方的度盤軸套上，有些儀器裝有金屬圓盤，用于復(fù)測(cè)，稱為復(fù)測(cè)盤。3、照準(zhǔn)部照準(zhǔn)部上有望遠(yuǎn)鏡、橫軸、支架、豎軸、水準(zhǔn)管、水平制微動(dòng)、豎直制微動(dòng)及讀數(shù)裝置等。

經(jīng)緯儀的分類：1、按讀數(shù)系統(tǒng)區(qū)分類：光學(xué)經(jīng)緯儀、游標(biāo)經(jīng)緯儀、電子經(jīng)緯儀2．按編制了標(biāo)準(zhǔn)分類：DJ07、DJ1、DJ2、DJ6、DJ15及DJ60

二、光學(xué)經(jīng)緯儀1、光學(xué)經(jīng)緯儀的主要部件（1）望遠(yuǎn)鏡（2）水準(zhǔn)器（3）水平度盤和豎直度盤2、讀數(shù)設(shè)備1、分微尺測(cè)微器及其讀數(shù)方法分微尺測(cè)微器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，讀數(shù)方便，具有一定的讀數(shù)精度，廣泛應(yīng)用于J6級(jí)光學(xué)經(jīng)緯儀。這類儀器的度盤分劃度為1°，按順時(shí)針方向注記。其讀數(shù)設(shè)備是由一系列光學(xué)零件組成的光學(xué)系統(tǒng)。讀數(shù)的主要設(shè)備為讀數(shù)窗上的分微尺，水平度盤與豎盤上1°的分劃間隔，成象后與分微尺的全長(zhǎng)相等。上面的窗格里是水平度盤及其分微尺的影象，下面的窗格里是豎盤和其分微尺的影象。分微尺分成60等分，格值1′，可估讀到0.1′。讀數(shù)時(shí)，以分微尺上的零線為指標(biāo)。度數(shù)由落在分微尺上的度盤分劃的注記讀出，小于1′的數(shù)值，即分微尺零線至該度盤刻度線間的角值，由分微尺上讀出。2、雙平板玻璃光學(xué)測(cè)微器主要應(yīng)用于精密角度測(cè)量?jī)x器中，采用對(duì)徑裝置。三、電子經(jīng)緯儀簡(jiǎn)介電子經(jīng)緯儀與光學(xué)經(jīng)緯儀的根本區(qū)別在于它用微機(jī)控制的電子測(cè)角系統(tǒng)代替光學(xué)讀數(shù)系統(tǒng)。其主要特點(diǎn)是：1．使用電子測(cè)角系統(tǒng)，能將測(cè)量結(jié)果自動(dòng)顯示出來，實(shí)現(xiàn)了讀數(shù)的自動(dòng)化和數(shù)字化。2．采用積木式結(jié)構(gòu)，可和光電測(cè)距儀組合成全站型電子速測(cè)儀，配合適當(dāng)?shù)慕涌诳蓪㈦娮邮植居涗浀臄?shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，以進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和繪圖。

控制測(cè)量

測(cè)量工作必須遵循“從整體到局部，先控制后碎部”的原則，先建立控制網(wǎng)，然后根據(jù)控制網(wǎng)進(jìn)行碎部測(cè)量和測(cè)設(shè)?？刂凭W(wǎng)分為平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)兩種。測(cè)定控制點(diǎn)平面位置的工作，稱為平面控制測(cè)量。測(cè)定控制點(diǎn)高程的工作，稱為高程控制測(cè)量。

6-1

控制測(cè)量概述在全國(guó)范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，稱為國(guó)家控制網(wǎng)。它是全國(guó)各種比例尺測(cè)圖的基本控制，并為確定地球的形狀和大小提供研究資料。國(guó)家控制網(wǎng)是用精密測(cè)量?jī)x器和方法依照施測(cè)精度按一、二、三、四等四個(gè)等級(jí)建立的，它的低級(jí)點(diǎn)受高級(jí)點(diǎn)逐級(jí)控制。

一等三角鎖是國(guó)家平面控制網(wǎng)的骨干。二等三角網(wǎng)布設(shè)于一等三角鎖環(huán)內(nèi)，是國(guó)家平面控制網(wǎng)的全面基礎(chǔ)。三、四等三角網(wǎng)為二等三角網(wǎng)的進(jìn)一步加密。建立國(guó)家平面控制網(wǎng)，主要采用三角測(cè)量的方法。

國(guó)家一等水準(zhǔn)網(wǎng)是國(guó)家高程控制網(wǎng)的骨干。二等水準(zhǔn)網(wǎng)布設(shè)于一等水準(zhǔn)環(huán)內(nèi)，是國(guó)家高程控制網(wǎng)的全面基礎(chǔ)。三、四等水準(zhǔn)網(wǎng)為國(guó)家高程控制網(wǎng)的進(jìn)一步加密，建立國(guó)家高程控制網(wǎng)，采用精密水準(zhǔn)測(cè)量的方法。在城市或廠礦等地區(qū)，一般應(yīng)在上述國(guó)家控制點(diǎn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)測(cè)區(qū)的大小、城市規(guī)劃和施工測(cè)量的要求，布設(shè)不同等級(jí)的城市平面控制網(wǎng)，以供地形測(cè)圖和施工放樣使用。直接供地形測(cè)圖使用的控制點(diǎn)，稱為圖根控制點(diǎn)，簡(jiǎn)稱圖根點(diǎn)。測(cè)定圖根點(diǎn)位置的工作，稱為圖根控制測(cè)量。圖根點(diǎn)的密度(包括高級(jí)點(diǎn))，取決于測(cè)圖比例尺和地物、地貌的復(fù)雜程度。至于布設(shè)哪一級(jí)控制作為首級(jí)控制，應(yīng)根據(jù)城市或廠礦的規(guī)模。中小城市一般以四等網(wǎng)作為首級(jí)控制網(wǎng)。面積在15km以內(nèi)的小城鎮(zhèn)，可用小三角網(wǎng)或一級(jí)導(dǎo)線網(wǎng)作為首級(jí)控制。面積在0.5km以下的測(cè)區(qū)，圖根控制網(wǎng)可作為首級(jí)控制。廠區(qū)可布設(shè)建筑方格網(wǎng)。

城市或廠礦地區(qū)的高程控制分為二、三、四等水準(zhǔn)測(cè)量和圖根水準(zhǔn)測(cè)量等幾個(gè)等級(jí)，它是城市大比例尺測(cè)圖及工程測(cè)量的高程控制。同樣，應(yīng)根據(jù)城市或廠礦的規(guī)模確定城市首級(jí)水準(zhǔn)網(wǎng)的等級(jí)，然后再根據(jù)等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)測(cè)定圖根點(diǎn)的高程。水準(zhǔn)點(diǎn)間的距離，一般地區(qū)為2—3km，城市建筑區(qū)為1—2km，工業(yè)區(qū)小于1km。一個(gè)測(cè)區(qū)至少設(shè)立三個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)。一、平面控制測(cè)量1、三角網(wǎng)測(cè)量：可分為三角測(cè)量、三邊測(cè)量和邊角測(cè)量2、導(dǎo)線測(cè)量：布設(shè)簡(jiǎn)單，選點(diǎn)方便，應(yīng)用靈活。3、交會(huì)測(cè)量：用于控制點(diǎn)的加密。4、天文測(cè)量5、GPS測(cè)量：按精度分為A、B、C、D、E五點(diǎn)等級(jí)，在我國(guó)范圍內(nèi)建立了A級(jí)網(wǎng)27個(gè)點(diǎn)，B級(jí)網(wǎng)818個(gè)點(diǎn)。二、高程控制測(cè)量三、控制測(cè)量的一般作業(yè)步驟控制測(cè)量的作業(yè)包括：技術(shù)設(shè)計(jì)、實(shí)地選點(diǎn)、標(biāo)石埋設(shè)、觀測(cè)和平差計(jì)算等主要步驟。四、平面控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算基礎(chǔ)1、坐標(biāo)方位角傳遞公式：ABCD123坐標(biāo)方位角又稱方向角。在平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)，以平行于X軸的方向?yàn)榛鶞?zhǔn)方向，順時(shí)針轉(zhuǎn)至該邊的水平角（0～360）稱為坐標(biāo)方位角（也可簡(jiǎn)稱為方位角）。2、平面直角坐標(biāo)正、反算極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)又稱坐標(biāo)正算，即已知兩點(diǎn)間的水平距離D和坐標(biāo)方位角α，計(jì)算兩點(diǎn)間的坐標(biāo)增量△x，△y：△x12=x2–x1=D12·cosα12△y12=y2-y1=D12·sinα12根據(jù)上式計(jì)算時(shí)，sin和cos函數(shù)值有正、有負(fù)，因此算得的增量同樣是有正、負(fù)號(hào)。直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)又稱坐標(biāo)反算，即已知兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)(或坐標(biāo)增量△x，△y)，計(jì)算兩點(diǎn)間的水平距離D和坐標(biāo)方位角α。

得到：坐標(biāo)增量正、負(fù)號(hào)的規(guī)律象限坐標(biāo)方位角αΔxΔyⅠ0?～90?＋＋Ⅱ90?～180?－＋Ⅲ180?～270?－－Ⅳ270?～360?＋－6-2導(dǎo)線測(cè)量一、導(dǎo)線布設(shè)形式（一）導(dǎo)線

將測(cè)區(qū)內(nèi)相鄰控制點(diǎn)連成直線而構(gòu)成的折線，稱為導(dǎo)線。這些控制點(diǎn)稱為導(dǎo)線點(diǎn)。導(dǎo)線測(cè)量就是依次測(cè)定各導(dǎo)線邊的長(zhǎng)度和各轉(zhuǎn)折角值；根據(jù)起算數(shù)據(jù)，推算各邊的坐標(biāo)方位角，從而求出各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。

用經(jīng)緯儀測(cè)量轉(zhuǎn)折角，用鋼尺測(cè)定邊長(zhǎng)的導(dǎo)線，稱為經(jīng)緯儀導(dǎo)線；若用光電測(cè)距儀測(cè)定導(dǎo)線邊長(zhǎng)，則稱為電磁波測(cè)距導(dǎo)線。1、閉合導(dǎo)線

以高級(jí)控制點(diǎn)A、B中的A點(diǎn)為起始點(diǎn)，并以AB邊的坐標(biāo)方位角αAB為起始坐標(biāo)方位角，經(jīng)過1、2、3、4點(diǎn)仍回到起始點(diǎn)A，形成一個(gè)閉合多邊形的導(dǎo)線稱為閉合導(dǎo)線。2、附合導(dǎo)線

以高級(jí)控制點(diǎn)A、B中的B點(diǎn)為起始點(diǎn)，以AB邊的坐標(biāo)方位角αAB為起始坐標(biāo)方位角，經(jīng)過5、6、7、8點(diǎn)，附合到另外兩個(gè)高級(jí)控制點(diǎn)CD中的C點(diǎn)，并以CD邊的坐標(biāo)方位角αCD為終邊坐標(biāo)方位角，這樣的導(dǎo)線稱為附合導(dǎo)線。3、支導(dǎo)線

從一個(gè)高級(jí)控制點(diǎn)C和一條高級(jí)邊的坐標(biāo)方位角αCD出發(fā)延伸出去的導(dǎo)線稱為支導(dǎo)線。由于支導(dǎo)線缺少對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的檢核，故其邊數(shù)及總長(zhǎng)都有限制。4、附和導(dǎo)線網(wǎng)5、自由導(dǎo)線網(wǎng)二、導(dǎo)線的測(cè)量

1、導(dǎo)線與高級(jí)控制點(diǎn)連接，必須觀測(cè)連接角βB、β1、連接邊DA1，作為傳遞坐標(biāo)方位角和坐標(biāo)之用。如果附近無高級(jí)控制點(diǎn)，則應(yīng)用羅盤儀施測(cè)導(dǎo)線起始邊的磁方位角，并假定起始點(diǎn)的坐標(biāo)作為起算數(shù)據(jù)。2、量邊

導(dǎo)線邊長(zhǎng)可用光電測(cè)距儀測(cè)定，測(cè)量時(shí)要同時(shí)觀測(cè)豎直角，供傾斜改正之用。若用鋼尺丈量，鋼尺必須經(jīng)過檢定。對(duì)于一、二、三級(jí)導(dǎo)線，應(yīng)按鋼尺量距的精密方法進(jìn)行丈量。對(duì)于圖根導(dǎo)線，用一般方法往返丈量或同一方向丈量?jī)纱?，取其平均值，并要求其相?duì)誤差不大于1/3000。鋼尺量距結(jié)束后，應(yīng)進(jìn)行尺長(zhǎng)改正、溫度改正和傾斜改正，三項(xiàng)改正后的結(jié)果作為最終成果。3、導(dǎo)線點(diǎn)的高程測(cè)量：水準(zhǔn)測(cè)量或三角高程測(cè)量4、三聯(lián)腳架法導(dǎo)線觀測(cè)三、導(dǎo)線測(cè)量的內(nèi)業(yè)計(jì)算（一）內(nèi)業(yè)計(jì)算前的檢查工作：（1）應(yīng)全面檢查導(dǎo)線測(cè)量外業(yè)記錄，數(shù)據(jù)是否齊全，有無記錯(cuò)、算錯(cuò)，成果是否符合精度要求，起算數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確；（2）繪制導(dǎo)線略圖，把各項(xiàng)數(shù)據(jù)注于圖上相應(yīng)位置（3）確定內(nèi)業(yè)計(jì)算中數(shù)字取位的要求。內(nèi)業(yè)計(jì)算中數(shù)字的取位，對(duì)于四等以下各級(jí)導(dǎo)線，角值取至秒，邊長(zhǎng)及坐標(biāo)取至毫米(mm)。對(duì)于圖根導(dǎo)線，角值取至秒，邊長(zhǎng)和坐標(biāo)取至厘米(cm)。1、角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整

n邊形閉合導(dǎo)線內(nèi)角和的理論值為：Σβ理=(n-2)·180°

由于觀測(cè)角度不可避免地含有誤差，致使實(shí)測(cè)的內(nèi)角之和Σβ測(cè)不等于理論值Σβ理，而產(chǎn)生角度閉合差fβ，為：fβ=Σβ測(cè)-Σβ理公式

各級(jí)導(dǎo)線角度閉合差的容許值fβ容，fβ超過fβ容，則說明所測(cè)角度不符合要求，應(yīng)重新檢測(cè)角度。

若fβ不超過fβ容，可將閉合差反符號(hào)平均分配到各觀測(cè)角度中.改正后之內(nèi)角和應(yīng)為(n-2)·180°，

以作計(jì)算校核。2、用改正后的導(dǎo)線左角或右角推算各邊的坐標(biāo)方位角

根據(jù)起始邊的已知坐標(biāo)方位角及改正后的水平角按下列公式推算其它各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角：α

前

=α后+β左

180°

Α前

=α后

-β

右

180°

閉合導(dǎo)線各邊坐標(biāo)方位角的推算，直至最后推算出的起始邊坐標(biāo)方位角，它應(yīng)與原有的起始邊已知坐標(biāo)方位角值相等，否則應(yīng)重新檢查計(jì)算。3、坐標(biāo)增量的計(jì)算及其閉合差的調(diào)整（1）坐標(biāo)增量的計(jì)算

設(shè)點(diǎn)1的坐標(biāo)x1、y1和1-2邊的坐標(biāo)方位角α12均為已知，水平距離D12也已測(cè)得，則點(diǎn)12點(diǎn)的坐標(biāo)增量為:△x12=x2–x1=D12·cosα12△y12=y2-y1=D12·sinα12（2）坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整閉合導(dǎo)線縱、橫坐標(biāo)增量代數(shù)和的理論值應(yīng)為零，即：以導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差K來衡量導(dǎo)線測(cè)量的精度較為合理，K的分母值A(chǔ)越大，精度越高。若K超過K容，則說明成果不合格，此時(shí)應(yīng)首先檢查內(nèi)業(yè)計(jì)算有無錯(cuò)誤，必要時(shí)重測(cè)導(dǎo)線邊長(zhǎng)。

若K不超過K容，則說明成果符合精度要求，可以進(jìn)行調(diào)整，即將fx、fy反其符號(hào)按邊長(zhǎng)成正比分配到各邊的縱、橫坐標(biāo)增量中去，以Vxi、Vyi分別表示第i邊的縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)，即：4、計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)12345224330087511289134287291212506421502012點(diǎn)號(hào)觀測(cè)角改正角值方位角邊長(zhǎng)△x△yxy計(jì)算改正計(jì)算改正18751122243300224.50100010002891342179.383872912179.924125064272.4451502012107.611875112一、幾個(gè)常用概念坐標(biāo)：地面點(diǎn)投影到基準(zhǔn)面后在基準(zhǔn)面上的位置高程：地面點(diǎn)沿基準(zhǔn)線到基準(zhǔn)面上的距離基準(zhǔn)線：鉛垂線；基準(zhǔn)面：大地水準(zhǔn)面球面坐標(biāo)系：大地坐標(biāo)系平面坐標(biāo)系：平面直角坐標(biāo)系高程系

測(cè)量常用坐標(biāo)系1、大地坐標(biāo)系子午面：包括橢球旋轉(zhuǎn)軸NS的平面起始子午面：通過格林尼治天文臺(tái)的子午面子午線或經(jīng)線、經(jīng)圈：子午面與橢球面的交線緯圈：垂直于旋轉(zhuǎn)軸NS的平面與橢球面的交線赤道面：通過橢球中心且垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面赤道：赤道面與橢球面的交線二、常用坐標(biāo)系點(diǎn)的大地坐標(biāo)：大地經(jīng)度L、大地緯度B、大地高H大地緯度B：過P點(diǎn)的法線與赤道面的夾角，由赤道面起算，向北為北緯(0°~90°)，向南為南緯(0°～90°)，緯度通常用符號(hào)φ表示大地高H：P點(diǎn)沿法線到橢球面的距離。2.2測(cè)量常用坐標(biāo)系2、空間直角坐標(biāo)系以橢球體中心O為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線為X軸，赤道面上與X軸正交的方向?yàn)閅軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系O-XYZ，在該坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的點(diǎn)位用OP在這三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影x,y,z表示。地面上同一點(diǎn)的大地坐標(biāo)系和空間坐標(biāo)之間可以進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。3、WGS-84坐標(biāo)系WGS-84坐標(biāo)系是全球定位系統(tǒng)（GPS）采用的坐標(biāo)系，屬地心空間直角坐標(biāo)系。其原點(diǎn)是地球質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極（CIP）方向，X軸指向BIH1984.0的零子午面和CIP赤道的交點(diǎn)，Y軸垂直于X，Z軸，X，Y，Z軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。4、平面直角坐標(biāo)系南北方向?yàn)榭v軸：x軸東西方向?yàn)闄M軸：y軸測(cè)量坐標(biāo)系的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限為順時(shí)針方向編號(hào)。

2、3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)一、地圖投影1、地圖投影的概念：將橢球面上的各元素按照一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。

三種投影變形：長(zhǎng)度變形、角度變形和面積變形三種。對(duì)于地形圖的測(cè)繪來說，要求投影后的角度保持不變形，同時(shí)長(zhǎng)度變化也要盡可能小，只有采用正形投影，才能滿足上述要求。（2-5）2、地圖投影的分類3、地形圖測(cè)繪對(duì)地圖投影的要求：正形投影；分帶投影二、高斯平面直角坐標(biāo)系1、高斯-克呂格投影高斯于1825~1830年提出，1912年克呂格推導(dǎo)出其實(shí)用公式。2、高斯投影的規(guī)律是：(1)中央子午線的投影為一條直線，且投影之后的長(zhǎng)度無變形；其余子午線的投影均為凹向中央子午線的曲線，且以中央子午線為對(duì)稱軸，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其長(zhǎng)度變形也就越大；(2)赤道的投影為直線，其余緯線的投影為凸向赤道的曲線，并以赤道為對(duì)稱軸；(3)經(jīng)緯線投影后仍保持相互正交的關(guān)系，即投影后無角度變形；中央子午線和赤道的投影相互垂直。2、3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)4、投影帶為了控制長(zhǎng)度變形，將地球橢球按照一定的經(jīng)度差分成若干范圍不大的帶，帶寬一般是經(jīng)差6和3，分別稱為6帶和3帶。高斯投影中，除中央子午線外，各點(diǎn)均存在長(zhǎng)度變形，且距中央子午線越遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形越大，故需要進(jìn)行分帶投影，投影帶寬度由相鄰子午面間的經(jīng)度差來劃分

6°帶：自中央子午面起，自西向東每6°為一帶，全球共分60帶。帶號(hào)n與其中央子午線的經(jīng)度(L０）有下列關(guān)系：

L０=n×6°-3°已知經(jīng)度L求帶號(hào)n：n=int(L/6)+1我國(guó)境內(nèi)有11個(gè)6°帶（13帶到23帶）

3°帶：自東經(jīng)1°30′開始每隔經(jīng)差3°劃分，全球共分120帶。帶號(hào)n與其中央子午線的經(jīng)度(L０）有下列關(guān)系：

L０=n×3°已知經(jīng)度L求帶號(hào)n：n=int((L-1.5)/3)+1

我國(guó)境內(nèi)21個(gè)3°帶（25帶到45帶）5、國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)分帶投影后，各帶的中央子午線都和赤道垂直，以中央子午線作為縱坐標(biāo)軸x,赤道為橫坐標(biāo)軸y，其交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)。這樣，在每個(gè)投影帶內(nèi)，便構(gòu)成了一個(gè)既和地理坐標(biāo)有直接關(guān)系、又有各自獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系，稱為高斯-克呂格坐標(biāo)系為了使橫坐標(biāo)y不出現(xiàn)負(fù)值，則無論3°或6°帶，每帶的縱坐標(biāo)軸要西移500km，即在每帶的橫坐標(biāo)上加500km。

為了指明該點(diǎn)屬于何帶，還規(guī)定在橫坐標(biāo)y值之前，要寫上帶號(hào)。未加500km和帶號(hào)的橫坐標(biāo)值稱為自然值，加上500km和帶號(hào)的橫坐標(biāo)值稱為通用值。自然值：Y1=+36210.140m,Y2=-41613.070m通用值：Y1=38536210.140m,Y2=38458386.930m自然值和通用值之間：X不加500，只加帶號(hào)6、距離改化根據(jù)球面上的長(zhǎng)度，將其拉長(zhǎng)改化為投影面上的距離。設(shè)球面上兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度為S，其在高斯投影面上的長(zhǎng)度為，地球半徑為R，則（2-8）其改化值為：（2-9）上式也可以寫成：（2-10）7、方向改化球面角超為：（2-11）P為球面上四邊形的面積；R為地球半徑方向改化公式：（2-14）如果已知高級(jí)控制點(diǎn)的坐標(biāo)已經(jīng)歸化到投影面上，那么對(duì)其間所敷設(shè)的導(dǎo)線或者三角測(cè)量的觀測(cè)元素進(jìn)行改化以后，就可以按照平面幾何的原理，計(jì)算所有控制點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)。三、通用橫軸墨卡托投影（UTM投影）通用橫軸墨卡托投影（UTM投影）：是等角橫軸割圓柱投影圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，該投影將地球劃分為60個(gè)投影帶，每帶經(jīng)差為6度，已被許多國(guó)家作為地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。UTM投影與高斯投影的主要區(qū)別在南北格網(wǎng)線的比例系數(shù)上，高斯-克呂格投影的中央經(jīng)線投影后保持長(zhǎng)度不變，即比例系數(shù)為1，而UTM投影的比例系數(shù)為0.9996。UTM投影沿每一條南北格網(wǎng)線比例系數(shù)為常數(shù)，在東西方向則為變數(shù)，中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)為0.9996，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點(diǎn)大約363公里，比例系數(shù)為1.00158。

2.4高程系1、絕對(duì)高程地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離，稱為該點(diǎn)的絕對(duì)高程或海拔。兩點(diǎn)間的高程差，稱為高差。h=H2-H1。核心：高程起算面的建立中國(guó)：1985年黃海高程系水準(zhǔn)原點(diǎn)：72.2604m2、相對(duì)高程

在局部地區(qū)或某項(xiàng)工程建設(shè)中，當(dāng)引測(cè)絕對(duì)高程有困難時(shí)，可以任意假定一個(gè)水準(zhǔn)面為高程起算面。從某點(diǎn)到假定水準(zhǔn)面的垂直距離，稱為該點(diǎn)的假定高程或相對(duì)高程。高差的計(jì)算與高程起算面無關(guān)。2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度一、地球曲率對(duì)水平距離的影響

設(shè)DAE為水平面，AB為其上的一段圓弧，長(zhǎng)度為S，其所對(duì)應(yīng)的圓心角為，地球半徑為R，另在A點(diǎn)作切線AC，如果將切于A點(diǎn)的水平面代替水準(zhǔn)面，即以相應(yīng)的切線段AC代替圓弧AB，則距離上產(chǎn)生的誤差，由圖得：其中：，則：

因角值很小，故略去五次方以上各項(xiàng)，并以代入有：

當(dāng)時(shí)，由此可見：當(dāng)在半徑為的圓面積內(nèi)進(jìn)行長(zhǎng)度的測(cè)量工作時(shí)可以不必考慮地球曲率。（現(xiàn)在最精確距離丈量時(shí)的容許誤差為其長(zhǎng)度的）。二、水準(zhǔn)面曲率對(duì)水平角的影響球面角超當(dāng)P=100km2時(shí)，由上式計(jì)算表明，對(duì)于面積在100km2內(nèi)的多邊形，地球曲率對(duì)水平角的影響只有在精密測(cè)量里才考慮，一般測(cè)量工作中不用考慮。三、地球曲率對(duì)高差的影響見圖，BC為水平面替代水準(zhǔn)面產(chǎn)生的高差誤差，則即有當(dāng)時(shí)，從上述計(jì)算表明：地球曲率的影響對(duì)高差而言，即使在很短的距離內(nèi)也必須加以考慮。直線定向:確定一直線與標(biāo)準(zhǔn)方向間角度關(guān)系一、基本方向（標(biāo)準(zhǔn)方向）1、真子午線方向(真北方向)地球表面某點(diǎn)的真子午線的切線方向2、磁子午線方向(磁北方向)地球表面某點(diǎn)上磁針?biāo)傅姆较驗(yàn)樵擖c(diǎn)的磁子午線方向。3、坐標(biāo)縱線方向(坐標(biāo)北方向)測(cè)量工作中采用高斯直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)縱線北端所指的方向?yàn)樽鴺?biāo)北方向。2.6方位角磁偏角：某點(diǎn)的磁子午線方向和真子午線方向間的夾角。地球上磁偏角的大小是因地而異的。子午線收斂角：地表某點(diǎn)的真子午線方向與該點(diǎn)坐標(biāo)縱線之間的夾角。二、子午線收斂角與磁偏角三、方位角定義：由標(biāo)準(zhǔn)方向的北端順時(shí)針方向量到某直線的夾角，稱為該直線的方位角真方位角：由真北方向起算的方位角，用A表示。磁方位角：由磁北方向起算的方位角。用Am表示。坐標(biāo)方位角：由坐標(biāo)北方向起算的方位角。用表示。A=Am+δA=α+γαAB=αAB±180°四、象限角定義：直線與標(biāo)準(zhǔn)方向線所夾的銳角稱為象限角。象限角的取值范圍為0°-90°象限名稱由方位角α求象限角R由象限角R求方位角αⅠ北東（NE） R=α α=R Ⅱ南東（SE）R=180°-αα=180°-RⅢ南西（SW）R=α-180°α=180°+RⅣ北西（NW）R=360°-α α=360°-R習(xí)題1.什么是水準(zhǔn)面？水準(zhǔn)面有何特性？

2.何謂大地水準(zhǔn)面？它在測(cè)量工作中有何作用？

3.測(cè)量工作中常用哪幾種坐標(biāo)系？它們是如何定義的？

4.測(cè)量工作中采用的平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)中的平面直角坐標(biāo)系有何不同之處？畫圖說明。

5.何謂高斯投影？高斯投影為什么要分帶？如何進(jìn)行分帶？

6.高斯平面直角坐標(biāo)系是如何建立的？

7.應(yīng)用高斯投影時(shí)，為什么要進(jìn)行距離改化和方向改化？

8.地球上某點(diǎn)的經(jīng)度為東經(jīng)112°21′，求該點(diǎn)所在高斯投影6°帶和3°帶的帶號(hào)及中央子午線的經(jīng)度？

9.若我國(guó)某處地面點(diǎn)P的高斯平面直角坐標(biāo)值為：x=3102467.28m，y=20792538.69m。問：

（1）該坐標(biāo)值是按幾度帶投影計(jì)算求得。

（2）P點(diǎn)位于第幾帶？該帶中央子午線的經(jīng)度是多少？P點(diǎn)在該帶中央子午線的哪一側(cè)？

（3）在高斯投影平面上P點(diǎn)距離中央子午線和赤道各為多少米？

10.什么叫絕對(duì)高程？什么叫相對(duì)高程？

11.根據(jù)“1956年黃海高程系”算得地面上A點(diǎn)高程為63.464m，B點(diǎn)高程為44.529m。若改用“1985國(guó)家高程基準(zhǔn)”，則A、B兩點(diǎn)的高程各應(yīng)為多少？

12.用水平面代替水準(zhǔn)面，地球曲率對(duì)水平距離、水平角和高程有何影響？

地物：地球表面的固定物體，邊界線或特征點(diǎn)地貌：地球表面各種高低起伏的形態(tài)，等高線地形：地物和地貌的總稱地形圖：按一定的比例尺，用規(guī)定的符號(hào)和一定的表示方法表示地物、地貌平面位置和高程的正形投影圖。

地形測(cè)圖的基本知識(shí)平面圖：只表示地物，不表示地貌，且將水準(zhǔn)面看作水平面進(jìn)行正射投影專題圖：以普通地圖為底圖，著重表示自然地理和社會(huì)經(jīng)濟(jì)各要素中的一種或幾種，反映主要要素的空間分布規(guī)律、歷史演變和發(fā)展變化等。剖面圖：沿某一方向的地面起伏情況2.7地形測(cè)圖的基本知識(shí)分類：線劃地圖影像地圖模擬地圖數(shù)字地圖電子地圖虛擬現(xiàn)實(shí)地圖3S技術(shù)：

RS:RemoteSensing，

GIS:GeographicalInformationSystemGPS:GlobalPositioningSystem4D產(chǎn)品：

數(shù)字線劃圖DLG

數(shù)字正射影像圖DOQ

數(shù)字高程模型DEM

數(shù)字柵格圖DRG1、地圖比例尺：地圖上任一線段的長(zhǎng)度與地面上相應(yīng)線段水平距離之比。（1）數(shù)字比例尺用分子為1，分母為整數(shù)的分?jǐn)?shù)表示的比例尺稱為數(shù)字比例尺。設(shè)圖上線段長(zhǎng)為d,相應(yīng)的水平距離為D，則該地圖的比例尺為：一、地圖的比例尺及比例尺精度大比例尺地圖：1∶500、1∶1000、1∶2000、1∶5000的地形圖中比例尺地圖：1∶1萬、1∶2

5萬、1∶5萬、1∶10萬的地形圖小比例尺地圖：1∶20萬、1∶50萬、1∶100萬的地形圖，稱為小比例尺圖（2）圖示比例尺一般說來，在圖上除寫有數(shù)字比例尺外，還有用線段表示的比例尺，這就是圖示比例尺。圖示比例尺有直線比例尺和復(fù)式比例尺兩種。直線比例尺：復(fù)式比例尺：2、比例尺的精度地形圖上0.1mm所表示的實(shí)地水平距離，稱為地形圖的比例尺精度。根據(jù)地形圖比例尺確定實(shí)地量測(cè)精度，如在比例尺為1∶500的地形圖上測(cè)繪地物，量距精度只需達(dá)到±5cm即可根據(jù)用圖需要表示地物、地貌的詳細(xì)程度，確定所選用地形圖的比例尺。如要求測(cè)量能反映出量距精度為±10cm的圖，應(yīng)選比例尺為1∶1000的地形圖。為便于測(cè)圖和用圖，用各種符號(hào)將實(shí)地的地物和地貌在圖上表示出來，這些符號(hào)總稱為地形圖圖式（GB/t7929-1995)。圖式是由國(guó)家統(tǒng)一制定的，它是測(cè)繪和使用地形圖的重要依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)地形圖圖式制定原則：簡(jiǎn)明象形易于判讀地物

二、地形圖符號(hào)地形圖符號(hào)有三類：地物符號(hào)、地貌符號(hào)、注記符號(hào)1、地物符號(hào)比例符號(hào)：非比例符號(hào)：半比例符號(hào)：中心線位置按比例，寬度不按比例2、地貌符號(hào)：等高線地形圖上表示地貌的方法有多種，目前最常用的是等高線法。對(duì)峭壁、沖溝、梯田等特殊地形，不便用等高線表示時(shí)，則繪注相應(yīng)的符號(hào)。3、注記符號(hào)：地名注記和說明注記三、圖廓及圖廓外注記1、矩形分幅地形圖的圖廓圖廓有內(nèi)外圖廓之分，內(nèi)圖廓線就是測(cè)量邊界線。內(nèi)圖廓之內(nèi)繪有10cm間隔互相垂直交叉的短線，稱為坐標(biāo)格網(wǎng)。矩形圖幅內(nèi)圖廓線也是公里格網(wǎng)線。

梯形分幅圖廓線為經(jīng)緯線。因受子午線收斂角影響，經(jīng)緯線方向與坐標(biāo)網(wǎng)格方向不一致。故在1∶10萬及其以下比例尺地形圖圖廓內(nèi)既有公里格網(wǎng)又有經(jīng)緯線，大于1∶5萬比例尺地形圖上則不繪經(jīng)緯線。其圖廓點(diǎn)坐標(biāo)用查表方法找出。外圖廓線是一幅圖最外邊界線，以粗實(shí)線表示。2、梯形分幅地形圖的圖廓

外圖廓線外，除了有接圖表、圖名、圖號(hào)，尚應(yīng)注明測(cè)量所用的平面坐標(biāo)系、高程坐標(biāo)系、比例尺、測(cè)繪日期和測(cè)繪單位等。2.8地形圖的分幅與編號(hào)梯形分幅：按經(jīng)緯線劃分，用于基本比例尺地圖矩形分幅：按平面直角坐標(biāo)劃分，主要用于大比例尺地形圖、平面圖2.8地形圖的分幅與編號(hào)一、梯形分幅與編號(hào)梯形分幅是按經(jīng)緯線度數(shù)與經(jīng)差、緯差值進(jìn)行地形圖分幅，其圖幅形狀為梯形。1、國(guó)際1∶100萬地形圖的分幅與編號(hào)從經(jīng)度180°起按經(jīng)差6°自西向東用1-60表示從赤道起向南、向北分別按緯差4°分成22列，由低緯向高緯用A,B,C……V表示每幅圖的編號(hào)由所在橫列字符與縱行字符組成北京某地：北緯39°54′30″,

東經(jīng)116°28′25″則緯度序號(hào)：10（J），經(jīng)度序號(hào)：50圖幅編號(hào)：J-502、1：50萬、1：20萬、1：10萬比例尺地形圖

1：50萬：1：100萬地形圖一分為四，用A、B、C、D表示，即經(jīng)差3°，緯差2°北京某地：北緯39°54′30″,

東經(jīng)116°28′25″圖幅編號(hào)：J-50-A1：20萬：一幅1：100萬地形圖分為36幅，用[1]……[36]表示，即經(jīng)差1°，緯差40′北京某地：北緯39°54′30″,

東經(jīng)116°28′25″圖幅編號(hào)：J-50-[3]1：10萬：一幅1：100萬地形圖分為144幅，用1，2，……，144表示，即經(jīng)差30′，緯差20′北京某地：北緯39°54′30″,東經(jīng)116°28′25″圖幅編號(hào)：J-50-51：5萬、1：2.5萬、1：1萬比例尺地形圖1：5萬：一幅1：10萬地形圖分為4幅，用A，B，C，D表示，即經(jīng)差15′，緯差10′北京某地：北緯39°54′30″,東經(jīng)116°28′25″圖幅編號(hào)：J-50-5-B1：2.5萬：一幅1：5萬地形圖分為4幅，用1，2，3，4表示，經(jīng)差7′30″，緯差5′北京某地：北緯39°54′30″,東經(jīng)116°28′25″圖幅編號(hào)：在1：5萬編號(hào)后加上自己的序號(hào)

J-50-5-B-41：1萬：一幅1：10萬地形圖分為8行、8列共64幅圖，用（1），……，（64）表示，經(jīng)差3′45″，緯差2′30″圖幅編號(hào)：在1：10萬編號(hào)后加上各自的代號(hào)

J-50-5-（24）1：5000比例尺地形圖：在1：1萬的基礎(chǔ)上進(jìn)行

1：5000：一幅1：1萬地形圖分為4幅，用a,b,c,d表示，經(jīng)差1′52.5″，緯差1′15″

圖幅編號(hào)：在1：1萬編號(hào)后加上各自的代號(hào)

J-50-5-（24）-bscale經(jīng)差緯差基礎(chǔ)比例尺基礎(chǔ)圖等分?jǐn)?shù)在基礎(chǔ)圖后增加的代號(hào)舉例100萬6°4°100萬1A,B1,250萬3°2°100萬4A,B,C,D20萬1°40′100萬36[1][36]10萬30′20′100萬1441,2,1445萬15′10′10萬4A,B,C,D2.5萬7′30″5′5萬41,2,3,41萬3′45″2′30″10萬64(1),(64)50001′52.5″1′15″1萬4a,b,c,d二、矩形分幅（包括正方形分幅）

1：500，1：1000，1：2000，1：5000以縱橫坐標(biāo)軸的整千米數(shù)或整百米數(shù)作為分界線（一）正方形分幅1：5000圖幅：40cm×40cm，對(duì)應(yīng)實(shí)地2km×2km1：500，1：1000，1：2000：50cm×50cm1：5000一分為四：1：20001：2000一分為四：1：10001：1000一分為四：1：5001：5000圖幅編號(hào)：西南角坐標(biāo)（以km為單位）1：2000：1：5000編號(hào)+{I，II，III，IV}1：1000：1：2000編號(hào)+{I，II，III，IV}1：500：1：1000編號(hào)+{I，II，III，IV}（二）矩形分幅圖幅大小均為50cm×40cm編號(hào)方法：

x西南角y西南角（M）---------------△x△y習(xí)題1.什么是水準(zhǔn)面？水準(zhǔn)面有何特性？

2.何謂大地水準(zhǔn)面？它在測(cè)量工作中有何作用？

3.測(cè)量工作中常用哪幾種坐標(biāo)系？它們是如何定義的？

4.測(cè)量工作中采用的平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)中的平面直角坐標(biāo)系有何不同之處？畫圖說明。

5.何謂高斯投影？高斯投影為什么要分帶？如何進(jìn)行分帶？

6.高斯平面直角坐標(biāo)系是如何建立的？

7.應(yīng)用高斯投影時(shí)，為什么要進(jìn)行距離改化和方向改化？

8.地球上某點(diǎn)的經(jīng)度為東經(jīng)112°21′，求該點(diǎn)所在高斯投影6°帶和3°帶的帶號(hào)及中央子午線的經(jīng)度？

9.若我國(guó)某處地面點(diǎn)P的高斯平面直角坐標(biāo)值為：x=3102467.28m，y=20792538.69m。問：

（1）該坐標(biāo)值是按幾度帶投影計(jì)算求得。

（2）P點(diǎn)位于第幾帶？該帶中央子午線的經(jīng)度是多少？P點(diǎn)在該帶中央子午線的哪一側(cè)？

（3）在高斯投影平面上P點(diǎn)距離中央子午線和赤道各為多少米？

10.什么叫絕對(duì)高程？什么叫相對(duì)高程？

11.根據(jù)“1956年黃海高程系”算得地面上A點(diǎn)高程為63.464m，B點(diǎn)高程為44.529m。若改用“1985國(guó)家高程基準(zhǔn)”，則A、B兩點(diǎn)的高程各應(yīng)為多少？

12.用水平面代替水準(zhǔn)面，地球曲率對(duì)水平距離、水平角和高程有何影響？

13.什么是地形圖？主要包括哪些內(nèi)容？

14.何謂比例尺精度?比例尺精度對(duì)測(cè)圖有何意義？試說明比例尺為1∶1000和1∶2000地形圖的比例尺精度各為多少。

15.試述地形圖矩形分幅的分幅和編號(hào)方法

加權(quán)平均值及其精度評(píng)定

一、不等精度觀測(cè)及觀測(cè)值的權(quán)如果對(duì)某個(gè)未知量進(jìn)行n次同精度觀測(cè)，則其最或然值即為n次觀測(cè)量的算術(shù)平均值：在相同條件下對(duì)某段長(zhǎng)度進(jìn)行兩組丈量：第一組：第二組：算術(shù)平均值分別為其中誤差分別為：全部同精度觀測(cè)值的最或然值為：令權(quán)：權(quán)的特性：1、反映了觀測(cè)值的相互精度關(guān)系。2、值的大小，對(duì)X值毫無影響。3、不在乎權(quán)本身數(shù)值的大小，而在于相互的比例關(guān)系。二、加權(quán)平均值若有不同精度觀測(cè)值其權(quán)分別為該量的最或然值可擴(kuò)充為：此為加權(quán)平均值的公式例：已知L1,L2L3的中誤差分別為：設(shè)設(shè)三、加權(quán)平均值中誤差水準(zhǔn)路線觀測(cè)高差的權(quán)四條水準(zhǔn)路線分別觀測(cè)了3,4,6,5測(cè)站。當(dāng)各測(cè)站觀測(cè)高差的精度相同時(shí)，水準(zhǔn)路線觀測(cè)高差的權(quán)與測(cè)站數(shù)成反比。水準(zhǔn)路線的長(zhǎng)分別為設(shè)每公里水準(zhǔn)測(cè)量觀測(cè)的中誤差為四、單位權(quán)中誤差的計(jì)算在同精度觀測(cè)中，觀測(cè)值的精度是相同的，因此可用來計(jì)算觀測(cè)值的中誤差。在不同精度觀測(cè)中，每個(gè)觀測(cè)值的精度不同，就必須先求出單位權(quán)中誤差μ，然后根據(jù)求出各觀測(cè)值的中誤差。

以推導(dǎo)計(jì)算單位權(quán)中誤差的公式為已知觀測(cè)值L1、L2、L3的中誤差分別為±2.0″，±3.0″，±4.0″。

(1)設(shè)L1為單位權(quán)觀測(cè)值，求L1、L2、L3的權(quán)。

(2)設(shè)L2為單位權(quán)觀測(cè)值，求L1、L2、L3的權(quán)。

(3)設(shè)L3為單位權(quán)觀測(cè)值，求L1、L2、L3的權(quán)。

(4)設(shè)單位權(quán)中誤差μ＝±1.0″，求L1、L2、L3的權(quán)習(xí)題

交會(huì)測(cè)量

當(dāng)測(cè)區(qū)內(nèi)已有控制點(diǎn)的密度不能滿足工程施工或測(cè)圖要求，而且需要加密的控制點(diǎn)數(shù)量又不多時(shí)，可以采用交會(huì)法加密控制點(diǎn)，稱為交會(huì)定點(diǎn)。交會(huì)定點(diǎn)的方法有角度前方交會(huì)、側(cè)方交會(huì)、單三角形、后方交會(huì)和距離交會(huì)。A、B為坐標(biāo)已知的控制點(diǎn)，P為待定點(diǎn)。在A、B點(diǎn)上安置經(jīng)緯儀，觀測(cè)水平角α、β，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的已知坐標(biāo)和α、β角，通過計(jì)算可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，這就是角度前方交會(huì)。

A(xA、yA)B(xB、yB)P(xP、yP)OxyαβγA(xA、yA)B(xB、yB)P(xP、yP)OxαβyαBAαBPαABαAP1．角度前方交會(huì)的計(jì)算方法（1）計(jì)算已知邊AB的邊長(zhǎng)和方位角根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（xA，yA）、（xB，yB），按坐標(biāo)反算公式計(jì)算兩點(diǎn)間邊長(zhǎng)DAB和坐標(biāo)方位角αAB。（2）計(jì)算待定邊AP、BP的邊長(zhǎng)按三角形正弦定律，得

（3）計(jì)算待定邊AP、BP的坐標(biāo)方位角。（4）計(jì)算待定點(diǎn)P的坐標(biāo)。注意已知點(diǎn)和待定點(diǎn)必須按A、B、P逆時(shí)針方向編號(hào)，在A點(diǎn)觀測(cè)角編號(hào)為α，在B點(diǎn)觀測(cè)角編號(hào)為β。2．角