鰲江中學高三復習數(shù)學理專題四 平面向量、復數(shù)

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項:1。答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號、科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2。第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號,答案不能答在試卷上.參考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B)；球的表面積公式：(其中R表示球的半徑)；球的體積公式：（其中表示球的半徑）；錐體的體積公式：（其中表示錐體的底面積，表示錐體的高）；柱體的體積公式（其中S表示柱體的底面積，表示柱體的高）；第Ⅰ卷（選擇題,共50分）一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求)1、（2012浙江理）已知i是虛數(shù)單位，則= ()A．1-2i B．2—i C．2+i D．1+2i2、（2012陜西理)設，是虛數(shù)單位,則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3、已知向量等于 () A． B．1 C． D．24、已知向量=（x，y），=(—1,2),且+=（1，3），則等于（）AEQ\r(2）BEQ\r（3)CEQ\r（5)DEQ\r（10）5、△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，點M滿足2，則·=A．18B．3C．15D．126、如圖所示,已知則下列等式中成立的是（A） （B）（C) （D）7、設非零向量滿足，則與的夾角為（）30°60°90°120°8、已知和點M滿足．若存在實使得成立，則=（） A．2 B．3 C．4 D．59、已知向量，若與垂直，則等于（） A． B．0 C．1 D．2CABNP10、如圖,在中，是上的一點,若,則實數(shù)的值為(）CABNP非選擇題部分（共100分）注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上．2．在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11、（2012湖南理）已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位）,則｜z｜=_____.12、(2012新課標理)已知向量夾角為,且;則13、若向量e1與e2滿足:｜e1|=2|e2｜=2,（e1+2e2）2=4，則e1與e2所夾的角為．14、已知向量的模為1，且滿足,則在方向上的投影等于___________15、如圖,在中，，是邊上一點，，則 ．16、在△ABC中，，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合）,且，則等于．17、已知三點不共線，其中.若對的內心，存在實數(shù)，使得，則這樣的三角形共有個.三、解答題:本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18、（本小題滿分14分）已知△頂點的直角坐標分別為. （1）若，求sin∠的值； （2）若∠是鈍角,求的取值范圍。19、（本小題滿分14分）已知向量． （1）若‖，求;（2)當時，求的最值。20、（本小題滿分14分)已知向量,，其中為坐標原點。（1）若且求向量與的夾角；(2)若對任意實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.21、（本小題滿分15分）已知,，，.（Ⅰ）當時，求使不等式成立的x的取值范圍;(Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范圍。22、(本小題滿分15分)設x，y∈R，、為直角坐標系內x、y軸正方向上的單位向量,若=x+（y+2），=x+(y－2）且2+2=16。（1)求點M（x,y）的軌跡C的方程；（2)過定點(0,3）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設，是否存在直線l使四邊形OAPB為正方形？若存在，求出l的方程，若不存在說明理由.平陽縣鰲江中學2013屆高三一輪復習全能測試參考答案及評分標準一、題號12345678910答案DBACAADBCC二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．每小題4分，滿分28分。11、1012、13、14、15、16、17、30三、解答題：本大題共5小題，共72分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18、(本小題滿分14分）解：（1）,當c=5時，進而（2）若A為鈍角，則AB﹒AC=—3（c—3)+（—4)2〈0解得c〉顯然此時有AB和AC不共線,故當A為鈍角時，c的取值范圍為[,+）19、(本小題滿分14分）解析：（1）由‖得，所以(2)=的最大值，最小值20、（本小題滿分14分）解：（1)當時，向量與的夾角； （2）對任意的恒成立，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立,所以,解得,所求的實數(shù)的取值范圍是.21、（本小題滿分15分)解：（Ⅰ）當時，,.。∵,∴解得或.∴當時，使不等式成立的x的取值范圍是.（Ⅱ）∵,∴當m<0時,；當m=0時，；當時,;當m＝1時，； 當m>1時，。22、（本小題滿分15分）解：（1）由2+2=16得x2+y2=4(2）假設直線l