魯教版（五四制）七年級數學下冊第十一章一元一次不等式與不等式組重點解析練習題

七年級數學下冊第十一章一元一次不等式與不等式組重點解析考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（）A．a-b＞0 B．ac2＞bc2 C．c-a＞c-b D．a+3＜b-32、若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的方程的解為非負整數，則符合條件的所有整數的和為（）A．2 B．7 C．11 D．103、已知，那么下列各式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．4、若，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．5、若點在第一象限，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．無解6、某天，孟孟與歡歡在討論攀攀的年齡，歡歡說：“攀攀至多3歲．”而孟孟說：“攀攀的年齡一定大于1歲．”則攀攀年齡的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7、下列說法中不正確的個數有（）①有理數的倒數是②絕對值相等的兩個數互為相反數③絕對值既是它本身也是它的相反數的數只有0④幾個有理數相乘，若有奇數個負因數，則乘積為負數⑤若，則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、如圖，直線y＝kx+b與x軸的交點的坐標是（﹣3，0），那么關于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜09、如果不等式組的解集是，那么a的值可能是（）A．-2 B．0 C．-0.7 D．10、將不等式的解集表示在數軸上，正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、像這樣，關于同一未知數的兩個一元一次不等式合在一起，就組成一個__________．2、我們把幾個一元一次不等式解集的__________，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集．3、如圖，直線y＝kx+b交坐標軸于A，B兩點，則關于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．4、不等式的最大整數解是_______．5、若實數滿足，則的取值范圍為___________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、說出下列不等式變形的依據：(1)由x－1＞2，得x＞3；(2)由－2x＞－4，得x＜2；(3)由－x＜－1，得x＞2；(4)由3x＜x，得2x＜0．2、在近幾年的兩會中，有多位委員不斷提出應在中小學開展編程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和網絡安全工作要點》中也提出將推廣編程教育．某學校的編程課上，一位同學設計了一個運算程序，如圖所示．按上述程序進行運算，程序運行到“判斷結果是否大于23”為一次運行．(1)若，直接寫出該程序需要運行次才停止；(2)若該程序只運行了1次就停止了，則的取值范圍是．(3)若該程序只運行了2次就停止了，求的取值范圍．3、仔細閱讀下面例題，解答問題：觀察下列各計算題：26×682＝286×6234×473＝374×4352×275＝572×2515×561＝165×51……以上每個等式都非常巧妙，左邊是一個兩位數乘以三位數，等式兩邊的數字之間具有特殊性，一邊的數字也有特殊性，且數字關于等號成對稱分布，我們把滿足這種條件的等式稱為“對稱積等式”．(1)解決問題：填空，使下列各式成為“對稱積等式”：41×154＝×14；×286＝682×(2)解決問題：設“對稱積等式”這類等式左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，①寫出a+b的取值范圍；②請用含a、b的代數式寫出表示“對稱積等式”的式子，并證明你的結論．4、解不等式：，并把它的解集在數軸上表示出來．5、某商場同時購進甲乙兩種商品共300件，其進價和售價如下表，設購進甲種商品x件，銷售完300件商品的總利潤為y元．商品名稱甲乙進價（元/件）5070售價（元/件）90120(1)求y與x的函數關系式．(2)該商品計劃最多投入17000元用于購買這兩種商品，若售完這些商品，則至少購進多少件甲商品商場可獲得最大利潤，獲得的最大利潤是多少元？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】在不等式的兩邊都加上或減去同一個數或整式，不等號的方向不變，在不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變，在不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變，根據不等式的基本性質逐一分析即可.【詳解】解：a＞b，故A符合題意；a＞b，當時，故B不符合題意；a＞b，故C不符合題意；a＞b，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是不等式的基本性質，掌握“不等式的基本性質”是解本題的關鍵.2、B【解析】【分析】先解關于的一元一次不等式組，再根據其解集是，得小于5；再解方程，根據其有非負整數解，得出的值，再求積即可．【詳解】解：由，得：，由，得：，不等式組的解集為，，解得；解關于的方程得：，方程的解為非負整數，或3或6或9，解得或2或3.5或5，所以符合條件的所有整數的和，故選：B．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組及一元一次方程的解，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據不等式的性質1不等式不等式兩邊同時加或減去同一個數或整式,不等號方向不變，基本性質2:不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個大于0的整數,不等號方向不變?基本性質3:不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個小于0的整數,不等號方向改變，根據不等式性質對各選項進行一一分析判斷即可．【詳解】解：．，不妨設，則，選項符合題意；B．，，選項B不符合題意；C．，，，選項C不符合題意；D．，，，選項D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查不等式性質，掌握不等式性質是解題關鍵．4、B【解析】【分析】根據不等式的性質依次分析判斷．【詳解】解：∵，∴a+1>b+1，故選項A不符合題意；∵，∴，故選項B符合題意；∵，∴-2a<-2b，故選項C不符合題意；∵，∴，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了不等式的性質：不等式兩邊同時加上或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整正數，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的負數，不等號方向改變．5、B【解析】【分析】由第一象限內的點的橫縱坐標都為正數，可列不等式組，再解不等式組即可得到答案.【詳解】解：點在第一象限，由①得：由②得：故選B【點睛】本題考查的是根據點所在的象限求解字母的取值范圍，掌握坐標系內點的坐標特點是解本題的關鍵.6、C【解析】【分析】由至多得到小于等于，結合大于得到答案．【詳解】解：由題意得，攀攀的年齡大于1且小于等于3，故選：C．【點睛】此題考查了在數軸上表示不等式的解集，正確掌握大于、大于等于、小于等于的不同表示方法是解題的關鍵．7、B【解析】【分析】由倒數的定義可判斷①，由絕對值的含義可判斷②③，由有理數的乘法中積的符號確定方法可判斷④，由不等式的基本性質可判斷⑤，從而可得答案.【詳解】解：因為所以有理數的倒數是，故①正確；不符合題意絕對值相等的兩個數互為相反數或者相等，故②不正確；符合題意；絕對值既是它本身也是它的相反數的數只有0，故③正確；不符合題意；幾個不為零有理數相乘，若有奇數個負因數，則乘積為負數，若其中一個因數為0，則結果為0，故④不正確；符合題意；若，則，故⑤正確；不符合題意；所以②④符合題意故選：B．【點睛】本題考查的是倒數的含義，絕對值的含義，有理數乘法中積的符號確定，不等式的性質，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵.8、A【解析】【分析】根據圖象直接解答即可．【詳解】∵直線y＝kx+b與x軸交點坐標為（﹣3，0），∴由圖象可知，當x＞﹣3時，y＞0，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故選：A．【點睛】此題考查了一次函數圖象與不等式的關系，不等式的解集即為一次函數的函數值大于零、等于零或小于零，正確理解二者之間的關系是解題的關鍵．9、A【解析】【分析】根究不等式組解集的確定原則，判定a≤-1，比較大小后，確定即可．【詳解】∵不等式組的解集是，∴a≤-1，只有-2滿足條件，故選A．【點睛】本題考查了不等式組解集，正確理解不等式組解集的確定原則是解題的關鍵．10、D【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后畫出數軸，并在數軸上表示出不等式的解集．【詳解】解：，解得：，表示在數軸上，如圖所示：．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵．不等式的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點．二、填空題1、一元一次不等式組【解析】略2、公共部分【解析】略3、x＜-2【解析】【分析】根據圖象，找出在x軸下方的函數圖象所對應的自變量的取值即可得答案．【詳解】∵點A坐標為（-2，0），∴關于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜-2，故答案為：x＜-2【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合；熟練掌握函數圖象法是解題關鍵．4、2【解析】【分析】首先根據不等式求解不等式，再根據不等式的解集寫出最大的整數解.【詳解】解：移項，得：，合并同類項，得：，系數化成1得：，則最大整數解是：2．故答案是：2．【點睛】本題主要考查不等式的整數解，關鍵在于求解不等式.5、【解析】【分析】先根據已知等式可得，從而可得，再根據絕對值的非負性、偶次方的非負性求出的取值范圍，由此即可得出答案．【詳解】解：由得：，則，，，解得，又，，，即的取值范圍為，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值的非負性、偶次方的非負性、一元一次不等式組的應用，熟練掌握絕對值和偶次方的非負性是解題關鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【解析】【分析】（1）根據等式兩邊加上（或減去）同一個數，不等號方向不變求解；（2）根據不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變求解；（3）根據不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變求解；（4）根據等式兩邊加上（或減去）同一個含有字母的式子，不等號方向不變求解．(1)解：由x-1＞2，得x＞3，不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；(2)解：由-2x＞-4，得x＜2，不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；(3)解：由-x＜-1，得x＞2，不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；(4)解：由3x＜x，得2x＜0，不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，正確掌握不等式的性質是解題關鍵．2、(1)4(2)(3)【解析】【分析】（1）當時，根據2x-3求代數式的值，，循環(huán)代入x=7,代數式的值，，再代入x=11，，再看x=19時，．該程序需要運行4次才停止．（2）根據一次運算就停止，列不等式，解不等式即可．（3）根據該程序只運行1次結果小于23，2次結果大于23就停，解不等式①得x≤13，解不等式②得x＞8，不等式的解集：．(1)解：，，，．若，該程序需要運行4次才停止．故答案為：4．(2)解：該程序只運行了1次就停止了依題意得：，解得：．故答案為：．(3)依題意得：，解不等式①得x≤13，解不等式②得x＞8，不等式的解集：．答：的取值范圍為．【點睛】本題考查了程序與代數式的值，一元一次不等式的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）代入，找出程序運行的次數；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（3）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．3、(1)14,62,26(2)①②證明見解析【解析】【分析】（1）根據例題寫出對稱積等式即可；（2）①根據為整數且的和為三位數的十位數字，即可求得范圍；②根據規(guī)律列出等式，進而根據整式的乘法運算進行證明即可(1)41×154＝451×14；62×286＝682×26故答案為：14,62,26(2)設“對稱積等式”這類等式左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，，，且為整數②證明：等式的左邊等于等式的右邊等于左邊等于右邊原等式成立【點睛】本題考查了找規(guī)律，整式的乘法運算，不等式組的應用，找到規(guī)律是解題的關鍵．4、，數軸見解析【解析】【分析】先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把的系數化為1．【詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項、合并同類項得，，把的系數化為1得，．在數軸上表示此不等式的解集如下：【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵．不等式的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點