2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：平行四邊形（含答案）

2024年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)—平行四邊形

一、單選題

1.一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為6，面積為28，則該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為（）

A.8B.12C.16D.32

2.如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE.△BCF,則下列結(jié)論正確的是（）

A.AEBF^ADFC

B.四邊形ADFE為矩形

C.四邊形ADFE為菱形

D.當(dāng)AB=AC,NBAC=120。時(shí)，四邊形ADFE是正方形

3.如圖，菱形ABCD的面積為24,對(duì)角線AG與BD交于點(diǎn)O,E是BC邊的中點(diǎn)，EF1BD于點(diǎn)F,

EG1AC于點(diǎn)G,則四邊形EFOG的面積為（）

A.3B.5C.6D.8

4.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E>F分別是對(duì)角線BD上的兩

點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件：?BE=DF；②==^.DAF；④4BCE=.其中能

判斷四邊形AECF是平行四邊形的個(gè)數(shù)是（)

E

n

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連接0E,則下列結(jié)論中不

一定正確的是（）

A.AB=ADB.0E=；AB

C.NDOE=NDEOD.NEOD=NEDO

6.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC±,且BF=CE,連接BE、AF相交于點(diǎn)G,則

B.NDAF=NBEC

C.NAFB+NBEC=90。D.AG±BE

7.圖1是三角形空地，計(jì)劃用柵欄分成兩部分種植不同的植物如圖2,則柵欄AB的長(zhǎng)度是（)

C.4mD.1m

8.如圖，在□ABCD中，,45=3-8c=4，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)O作OEJ.AC交

AD于點(diǎn)E,連結(jié)CE,則ACDE的周長(zhǎng)為（)

C.7D.8

9.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為.

10.如圖，在RSABC中，ZC=90°,AB=10,若以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)

D,則AC的長(zhǎng)等于.

11.如圖，已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在A0上，點(diǎn)廠在CD上，且DE=DF=3，AE=1

G、H分別是BE、EF的中點(diǎn)，則^AGH的面積等于

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=3,連接DE得到四邊形ABED,

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC—CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t>0）

時(shí)，點(diǎn)P到四邊形ABED相鄰兩邊距離相等，則1=

BPCE

13.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，過(guò)點(diǎn)P作EF〃BC,分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,連

結(jié)PB,PD.若PB=2V1，PD=6,圖中陰影部分的面積為9,則矩形ABCD的周長(zhǎng)為

三'解答題

14.如圖，在四邊形ABCD中，ZBAC=ZACD=90°,48二：CD,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).求證：四邊形

15.如圖，梯形ABCD中，AB〃CD,AC平分/BAD,CE〃AD交AB于點(diǎn)E.求證：四邊形AECD是

菱形.

16.如圖，已知四邊形ABCD中，48=DC，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，乙4+=1801，U+4DCE=1803

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

>------------

17.如圖，點(diǎn)￡是矩形A8C。的邊8八延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接ED，EGEC交A0于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CF//ED交

于點(diǎn)凡DC=DE.

（1）求證：四邊形CDEF是菱形；

（2）若8c=3，CD=5，求AG的長(zhǎng).

18.如圖，口A8CC的對(duì)角線相交于點(diǎn)0，△048是等邊三角形，AD-6-

（2）求四邊形48co的面積.

19.如圖，在四邊形A8CD中，ADIBC，AB=AD，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)。，AC平分48A0，過(guò)點(diǎn)C作

（2）若=8。=2，求?！甑拈L(zhǎng).

答案

1.C

2.A

3.A

4.C

5.C

6.C

7.A

8.C

9.20

10-5V3

111，

T

12.2或3或?qū)W

13.6+2,,3力

14.證明：?.?NBAC=NACD=90。,

???AB〃EC,

???點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

?，?FC-沁，

?AB=\cDj

AAB=EC,

四邊形ABCE是平行四邊形.

15.證明：VABZ/CD,CE/7AD,

四邊形AECD是平行四邊形

VAC平分/BAD,

AZBAC=ZDAC.

又：AB〃CD,

ZACD=ZBAC=ZDAC

AAD=DC

四邊形AECD是菱形

16.證明：?N4+N8=180*，44+zDC￡=180,)

?,-3It；1-CD>

又???丹&-DC,

，四邊形ABCD是平行四邊形.

17.(1)證明：?.?四邊形ABCD是矩形,

AB//CD>AB=CD，

VCF//ED,

r.四邊形CDEF是平行四邊形，

???DC=DE-

.?.四邊形CDEF是菱形；

(2)解：如圖，連接GF,

?.?四邊形CDEF是菱形，

：.CF=CD=S，

-3C—

:.BF=>/CP—BC2=VS2-32=4,

AF=AB-BF=5—4=1>

在aCDG和二CFG中，

:CD^CF

LDCG=￡FCG，

,CG=CG

.-.△CDGCFG(SAS｝，

FG—DG，

;FG=DG=AD-AG=3-AG，

在RtaFG4中，根據(jù)勾股定理，得

FG2=AF2+心

2

A(3—AG)二=1?+AGy

解得AG".

18.(1)解：???△4SC是等邊三角形，

0A—0B—ABf

???四邊形ABC。是平行四邊形，

?*.0A=0C，0B=。。,

0A=0C=OB=0D，

AC—BD，

二.四邊形48CD是矩形；

(2)解：；四邊形R8CD是矩形，

??/BAD=90。，

vAD=6^LABD=60、

.?./A08:30、

???BD=2AD9

■■-AB2+AD2=BD2^

..Aff2+36=4AB:-

AB=負(fù)根已經(jīng)舍去)，

.?LA8C。的面積是4DxAB=6x2V3=12V3.

19.(i)證明：:a。iiBG

=Z10C8，

平分48A0,

■^OAB=5AC，

'-^OAB=乙。C。，

'-BC=AD=AB>

'?"ADIBC,

，四邊形A8CD是平行四邊形，

"-"AD=AB，

二四邊形ABC。是菱形；

(