結構力學 第四章影響線

第四

章影響線§4.1移動荷載和影響線影響線：當一個單位荷載沿一結構移動時，表示某指定截面的某一量值變化規(guī)律的函數(shù)圖形。

影響線的特點:橫坐標——FP=1的位置?？v坐標——指定量值的大小。

內(nèi)力圖:橫坐標——截面的位置?？v坐標——該截面內(nèi)力的大小。求FyB的影響線影響線的用途(1)當荷載位置確定時，求各量值。(2)當荷載位置變動時，確定最不利荷載位置?！?-2靜力法作簡支梁和剛架的影響線求MC、FQC的影響線主要方法是截面法內(nèi)力影響線與內(nèi)力圖的比較內(nèi)力圖（M圖）影響線（MCI.L.）荷載固定荷載移動FP=1橫坐標

截面位置荷載FP=1的位置豎坐標

相應截面的M值

C截面的彎矩值單位內(nèi)力實際單位

與內(nèi)力單位差N圖形表示用靜力法求剛架影響線EABCFP=1lldab求支座反力、MC、FQC、FNC的影響線x求支座反力、MC、FQC、FNC的影響線求解單位集中力作用在x位置時的某截面內(nèi)力或反力的大小方法是靜力法求影響線的本質(zhì)是：§4-5機動法作影響線1、原理：虛位移原理。影響線就是虛位移圖F=1xFRBδ令δF與單位力方向相同時為正影響線就是虛位移圖只是符號相反2、機動法作影響線步驟（1）撤去相應約束，代以相應約束力。（2）使體系沿約束力的正方向發(fā)生單位位移，作虛位移圖，即影響線。（3）影響線與位移的符號相反。橫坐標以上為正，下為負。ABCDEHF2m2m2m2m2m2m1mFP=1求MA、MF、MB、

FRB、

FQA

、FQH

、FQD、FQE

、

FLQB、

FRQB的影響線MF的影響線MA的影響線FRB的影響線MB的影響線FQH的影響線FQA的影響線FQE的影響線FQD的影響線FRQB的影響線FLQB的影響線§4-3結點荷載作用下梁的影響線結點荷載：荷載作用在與計算結構相連接的構件上。l=4ddFP=1縱梁橫梁ABCEF主梁FP=1ABCEF（1）支座反力FRA

、FRB影響線（同直接荷載）

11FRA影響線FRB影響線FP=1ABCEF（2）結點處彎矩的影響線（同直接荷載）3d/4MC影響線（3）結間任意截面M影響線（與直接荷載不同）FP=1ABCEFDx

d-xFP=1xECdD在結點荷載作用下，MD的影響線在CE段為一直線。yCyEyCyEMD影響線結論：結點荷載下，相鄰兩結點間為一直線。將直接荷載下的影響線修正既得FP=1ABCEF

Dl=4dd/2d/2

MD影響線15d/165d/83d/4直接荷載結點荷載結間剪力影響線FQCE的影響線FP=1ABCEF11FQCE的影響線1/21/4求支座反力、MK、FQK、MC、MA、FLQA、FRQA的影響線dddddddFP=1KABCDEFGH16/5FP=1KABCDEFGHFRA影響線FP=1KABCDEFGH111/5FRB影響線FP=1KABCDEFGH6d/54d/53d/53d/5MK影響線FQK影響線FP=1KABCDEFGH3/52/51/51/52/5MC影響線FP=1KABCDEFGH4d/54d/54d/5MA影響線FP=1KABCDEFGHddFLQA影響線FP=1KABCDEFGH11FP=1KABCDEFGHFRQA影響線14/51/5求MB、FNBC、FQBD的影響線求MA、FRD、FQB右的影響線1.荷載屬于結點荷載2.荷載分為上承式和下承式?！?-4桁架的影響線ABCDFN1影響線FN2影響線FN3影響線下承式作桁架影響線的步驟2.分三段求內(nèi)力的表達式1）單位荷載在截開截面左面時2）單位荷載在截開截面右面時3）單位荷載在截開截面上時（兩結點間為一直線）1.求出支座反力的表達式上承式FN1影響線FN2影響線FN3影響線§4-6影響線的應用1、荷載位置確定時，利用影響線，求實際荷載對該量值的影響。2、荷載位置變化時，利用影響線，找最不利荷載位置。一、求固定荷載作用下的影響1、集中力Z

=∑FPi

yi

2、集中力偶Z

=∑Miyiyi——單位力偶作用下的影響線豎標（單位力偶方向與荷載力偶方向一致）

yi也可直接用FP=1作用下的影響線斜率表示，符號與Mi

方向相反為正3、均布荷載Z=qA0

A0

—影響線在均布荷載范圍內(nèi)的面積。（注意有正負面積之分）4、用合力求影響量值(相同斜率段)Z=FP1y1+FP2y2+…+FPn-1yn-1+FPnyn

=(FP1x1+FP2x2+…+FPn-1xn-1+FPnxn)tanα=Fxtana=FyOFP1FP2FPn-1FPny1y2yn-1ynFya合力矩定理剪力用合力計算時需分兩段計算，為什么？二、求荷載的最不利位置

使某量Z達到最大（最?。┑暮奢d位置簡單情況可用觀察法。判斷原則：把數(shù)量大，排列密的荷載放在影響線豎標較大的部位。1、均布荷載(長度可任意布置)

Z=q·Ao求Zmax時，在+Ao內(nèi)布滿q求Zmin時，在-Ao內(nèi)布滿q

C+-+-FQC影響線FQC(max)荷載位置FQC(min)荷載位置2、移動集中荷載（吊車、汽車、火車等）（1）移動的單個荷載：

FP置于最大豎標處，產(chǎn)生Zmax

。

FP置于最小豎標處，產(chǎn)生Z

min

。

（2）

移動的一組集中荷載1>當把數(shù)量大、排列密的荷載放在影響線豎標較大的部位。2>必有一個集中荷載作用在影響線的頂點。問題：1.為什么？2.哪一個？FR1y1y2FR2FR3y3極值：變號

臨界位置和最不利位置

荷載的臨界位置：使Z達到極值的荷載位置。

最不利位置：使Z達到最值的荷載位置。當影響線為三角形時極大值位置：F落入哪區(qū)，其平均集度就大FR1FFR2α1α2cab極小值位置：