第六章圓周運(yùn)動(dòng)講和練

第六章圓周運(yùn)動(dòng)一．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1．周期、頻率、轉(zhuǎn)速周期：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，用T表示；周期的倒數(shù)為頻率，頻率用f表示；轉(zhuǎn)速：轉(zhuǎn)速是單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，用n表示；周期、頻率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系為：T=_______=_______2．線速度定義：描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)_______的物理量，是矢量，方向和半徑_______，和圓周_______。定義式：v=_______3．角速度定義：描述物體繞_______轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量定義式：ω=_______，單位rad/s4．線速度和角速度的關(guān)系：v=_______5．向心加速度定義：描述線速度_______變化快慢的物理量，方向指向圓心。定義式：an=_______=_______=_______=_______6．向心力作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的_______，不改變速度的_______。大?。篎n=_______=_______=_______=_______方向：始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變二．常見(jiàn)的傳動(dòng)方式1．皮帶傳動(dòng)：邊緣處線速度大小相同2．摩擦傳動(dòng)：邊緣處線速度大小相同3．同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：角速度、周期和頻率相同三．離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)1．離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離_______的運(yùn)動(dòng)。2．受力特點(diǎn)(如圖)①當(dāng)F=0時(shí)，物體沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；②當(dāng)0<F<mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做_______運(yùn)動(dòng)；③當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸靠近圓心，做_______運(yùn)動(dòng)。3．本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力。四．勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)：合外力完全提供_______。2．變速圓周運(yùn)動(dòng)①與圓周相切的分力Ft產(chǎn)生切向加速度at，改變線速度的大小，當(dāng)at與v同向時(shí)，速度增大，做加速圓周運(yùn)動(dòng)，反向時(shí)做減速圓周運(yùn)動(dòng)；②指向圓心的分力Fn提供向心力，產(chǎn)生向心加速度an，改變線速度的_______。五．水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)1．汽車(chē)在水平路面轉(zhuǎn)彎2．火車(chē)轉(zhuǎn)彎3．圓錐擺4．水平轉(zhuǎn)臺(tái)（光滑）3．水平轉(zhuǎn)臺(tái)（粗糙）六．豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1．拱橋模型汽車(chē)過(guò)拱形橋汽車(chē)過(guò)凹形路面受力分析向心力對(duì)橋的壓力FN′=FN′=結(jié)論汽車(chē)對(duì)路面的壓力小于汽車(chē)的重力，而且汽車(chē)速度越大，對(duì)橋的壓力汽車(chē)對(duì)路面的壓力大于汽車(chē)的重力，而且汽車(chē)速度越大，對(duì)路面的壓力2．輕繩模型比較項(xiàng)目特點(diǎn)情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程臨界特征FT=0，即，得的意義物體能否過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)3．輕桿模型比較項(xiàng)目特點(diǎn)情景圖示彈力特征彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程臨界特征v=0，即F向=0，此時(shí)FN=mg的意義FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點(diǎn)研究傳動(dòng)問(wèn)題時(shí)需要注意兩個(gè)問(wèn)題：1．選取合適的模型，判斷線速度和角速度是否有相等的關(guān)系；2．根據(jù)判斷線速度和角速度的關(guān)系，從而判斷向心加速度的關(guān)系?！纠}】1.如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)；左側(cè)為一輪軸，大輪的半徑為，小輪的半徑為，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，則（）A.a點(diǎn)與c點(diǎn)的角速度相等B.b點(diǎn)與d點(diǎn)的角速度相等C.a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等D.a、b、c、d四點(diǎn)中，向心加速度最小的是b點(diǎn)【答案】BCD【解析】【詳解】A．由題意可得，a、c兩點(diǎn)是同緣轉(zhuǎn)動(dòng)，則線速度大小相等，由于，由可得選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．由于b、d兩點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此選項(xiàng)B正確；C．由題意可得，a、c線速度大小相等，由可得d、c角速度相等，由可得故a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等，選項(xiàng)C正確；D．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等，b、c、d角速度相等，根據(jù)可得向心加速度最小的是b點(diǎn)，選項(xiàng)D正確；故選BCD?！揪毩?xí)題】2.修正帶是學(xué)生常用的學(xué)習(xí)工具之一，其結(jié)構(gòu)如圖所示，包括上下蓋座、大小齒輪、壓嘴座等部件，大小齒輪分別嵌合于大小軸孔中，大小齒輪相互嚙合，a、b兩點(diǎn)分別位于大小齒輪的邊緣，則關(guān)于這兩點(diǎn)的線速度大小、角速度關(guān)系說(shuō)法正確的是（）A.線速度大小相等，角速度不等 B.線速度大小不等，角速度相等C.線速度大小相等，角速度相等 D.線速度大小不等，角速度不等【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)題意可知，大小齒輪由于邊緣嚙合，所以邊緣上的點(diǎn)的線速度大小相等，而齒輪的半徑不一樣，由公式可知，角速度的大小不等。故選A。3.如圖為一種“滾輪—平盤(pán)無(wú)極變速器”的示意圖，它由固定于主動(dòng)軸上的平盤(pán)和可帶動(dòng)從動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱形滾輪組成。由于摩擦力的作用，當(dāng)平盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滾輪就會(huì)跟隨轉(zhuǎn)動(dòng)，如果認(rèn)為滾輪不會(huì)打滑，那么主動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速n1、從動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心距離主動(dòng)軸軸線的距離x之間的關(guān)系是（）A.n2＝n1 B.n1＝n2C.n2＝n1 D.n2＝n1【答案】A【解析】【詳解】從動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n2，滾輪半徑為r，則滾輪邊緣的線速度大小為v2＝2πn2r平盤(pán)與滾輪接觸處的線速度大小為v1＝2πn1x根據(jù)v2＝v1，得2πn2r＝2πn1x解得n2＝n1故選A。4.英語(yǔ)聽(tīng)力磁帶盒的示意圖如圖所示，A、B為纏繞磁帶的兩個(gè)輪子，其半徑均為r。當(dāng)放音結(jié)束時(shí)，磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑?，F(xiàn)在進(jìn)行倒帶，使磁帶繞到A輪上，可以認(rèn)為此過(guò)程A輪是主動(dòng)輪，B輪是從動(dòng)輪，主動(dòng)輪的角速度不變。經(jīng)測(cè)定磁帶全部繞到A輪上需要的時(shí)間為t，當(dāng)B輪的角速度也為時(shí)所用的時(shí)間記為，此時(shí)磁帶的線速度記為v，磁帶厚度均勻，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【詳解】AB．磁帶的總長(zhǎng)度不變，磁帶對(duì)應(yīng)的圓環(huán)面積不變，設(shè)當(dāng)兩輪角速度相等時(shí)磁帶的半徑為，有解得則選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；CD．此過(guò)程中磁帶的線速度隨時(shí)間均勻增加，則解得選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤。故選AC。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：1．運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)：角速度恒定，線速度大小不變。2．動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力完全提供向心力。所以，分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn)在于通過(guò)受力分析判斷哪些力提供向心力?！纠}】5.當(dāng)老鷹在高空中盤(pán)旋時(shí)，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力。已知當(dāng)質(zhì)量為m的老鷹以速率v勻速水平盤(pán)旋時(shí)，半徑為R，則其向心力為（）A.mv2R B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)向心力計(jì)算公式得故選B。【練習(xí)題】6.旱冰愛(ài)好者在地面上滑行如圖所示，若他正沿圓弧彎道以不變的速率滑行，則他（）A.做勻速運(yùn)動(dòng) B.所受合力為0C.受到重力和向心力 D.向心力方向不斷變化【答案】D【解析】【詳解】A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向是時(shí)刻改變的，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，故B錯(cuò)誤；C．向心力是效果力，不是旱冰愛(ài)好者受到的力，故C錯(cuò)誤；D．向心加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，故D正確。故選D。7.一質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線自外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知其走過(guò)弧長(zhǎng)s與時(shí)間t成正比。則關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度越來(lái)越大 B.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的向心力越來(lái)越大C.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度越來(lái)越大 D.質(zhì)點(diǎn)所受的合力不變【答案】BC【解析】【詳解】A．質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線自外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明運(yùn)動(dòng)軌跡半徑R不斷減小，根據(jù)其走過(guò)的弧長(zhǎng)s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t成正比，設(shè)其比值為k，則有可知，線速度大小不變，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可知，v不變，R減小時(shí)，F(xiàn)向增大，故B正確；C．根據(jù)可知，v不變，R減小時(shí)，ω增大，故C正確；D．合力方向不斷變化，故合力不斷變化，故D錯(cuò)誤。故選BC【點(diǎn)睛】根據(jù)線速度的定義，結(jié)合題意判斷線速度的變化情況。再結(jié)合線速度與角速度和向心力的關(guān)系進(jìn)行分析解答。8.我市某公園有一種叫做“快樂(lè)飛機(jī)”的游樂(lè)項(xiàng)目，模型如圖所示，已知模型飛機(jī)質(zhì)量為m，固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的旋臂上，旋臂與豎直方向夾角為（小于），當(dāng)模型飛機(jī)以恒定角速度繞中央軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A.模型飛機(jī)受到重力、旋臂的作用力和向心力B.旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力方向一定與旋臂垂直C.旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力大于D.若僅減小夾角，則旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力減小【答案】CD【解析】【詳解】A．當(dāng)模型飛機(jī)以角速度繞中央軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，模型飛機(jī)受到重力和支持力的作用，而向心力屬于效果力，由重力和支持力的合力產(chǎn)生，故模型飛機(jī)受到的力為重力和旋臂的作用力，故A錯(cuò)誤；B．旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力方向可以與旋臂不垂直，但在豎直方向和水平方向有分力，且豎直方向的分力等于重力，水平方向的分力提供向心力，故B錯(cuò)誤；C．由力的合成關(guān)系可知，旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力大小為故C正確；D．根據(jù)旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力大小的表達(dá)式，若夾角減小，則旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力減小，故D正確。故選CD?！疽族e(cuò)題小練】9.如圖所示，夜晚電風(fēng)扇在閃光燈下運(yùn)轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃45次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸上裝有3個(gè)扇葉，它們互成120°角。當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察者感覺(jué)扇葉不動(dòng)，則風(fēng)扇轉(zhuǎn)速可能是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【詳解】因?yàn)殡娚热~片有三個(gè)，相互夾角為，現(xiàn)在觀察者感覺(jué)扇葉不動(dòng)，說(shuō)明在閃光時(shí)間里，扇葉轉(zhuǎn)過(guò)三分之一、或三分之二，或一周…，即轉(zhuǎn)過(guò)的角度為（1，2，3，…）由于光源每秒閃光45次，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為（1，2，3，…）轉(zhuǎn)速為（1，2，3，）所以，轉(zhuǎn)速為，所以，轉(zhuǎn)速為，故AC錯(cuò)誤，BD正確；故選BD。10.已知飛鏢到圓盤(pán)的距離為L(zhǎng)，且對(duì)準(zhǔn)圓盤(pán)邊緣上的A點(diǎn)水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤(pán)以垂直盤(pán)面且過(guò)盤(pán)心O點(diǎn)的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度為g，求：（1）飛鏢打中A點(diǎn)所需的時(shí)間；（2）圓盤(pán)的半徑r；（3）圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的可能值。【答案】（1）；（2）；（3）（k＝0，1，2，…）【解析】【詳解】（1）飛鏢水平拋出，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此飛鏢打中A點(diǎn)所需的時(shí)間（2）飛鏢擊中A點(diǎn)時(shí)，A恰好在最下方，有求得（3）飛鏢擊中A點(diǎn)，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度滿足（k＝0，1，2，…）故（k＝0，1，2，…）1．如圖所示向心力且，解得2．穩(wěn)定狀態(tài)下，θ角越大，對(duì)應(yīng)的角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力和運(yùn)動(dòng)所需向心力也越大。【例題】11.兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)完全相同的小球A、B，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知A球細(xì)線跟豎直方向的夾角為30°，B球細(xì)線跟豎直方向的夾角為45°，下列說(shuō)法正確的是（）A.小球A和B的角速度大小之比為 B.小球A和B的線速度大小之比為C.小球A和B的向心力大小之比為 D.小球A和B所受細(xì)線拉力大小之比為【答案】AC【解析】【詳解】AB．受力分析得又得故相同。又A正確，B錯(cuò)誤；C．向心力為故故C正確；D．拉力為得故D錯(cuò)誤。故選AC?！揪毩?xí)題】12.如圖所示，兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線分別系有1、2兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，細(xì)線的上端都系于O點(diǎn)，細(xì)線長(zhǎng)L1大于L2現(xiàn)使兩個(gè)小球在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有（）A.球2運(yùn)動(dòng)的角速度大于球1的角速度B.球1運(yùn)動(dòng)的線速度比球2大C.球2所受的拉力比球1大D.球2運(yùn)動(dòng)的加速度比球1大【答案】B【解析】【詳解】CD．設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，小球的質(zhì)量為mg，加速度大小為a，細(xì)線的拉力大小為T(mén)，小球在豎直方向合力為零，則①在水平方向根據(jù)牛頓第二定律有②根據(jù)①②解得因?yàn)?，所以，故CD錯(cuò)誤；A．設(shè)小球的角速度大小為ω，在水平方向根據(jù)牛頓第二定律有③根據(jù)①③解得因?yàn)閮尚∏蛟谕凰矫嫔献鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，則相同，所以兩小球的角速度大小相同，故A錯(cuò)誤；B．球1的運(yùn)動(dòng)半徑比球2的運(yùn)動(dòng)半徑大，根據(jù)可知球1運(yùn)動(dòng)的線速度比球2大，故B正確。故選B。13.天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過(guò)懸掛點(diǎn)的豎直軸無(wú)摩擦地旋轉(zhuǎn)。一根輕繩穿過(guò)P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B（m1≠m2）。設(shè)兩球同時(shí)做如圖所示的圓錐擺運(yùn)動(dòng)，且在任意時(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則（）A.球A、B運(yùn)動(dòng)的周期之比等于m2：m1B.兩球的向心加速度大小相等C.球A、B到P的距離之比等于m2：m1D.球A、B運(yùn)動(dòng)的線速度之比等于m2：m1【答案】C【解析】【詳解】A．對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，其受到重力和繩的拉力FT，繩中拉力在豎直方向的分力與重力平衡，設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ，則有FTcosθ=mg拉力在水平方向上的分力提供向心力，設(shè)該小球到P的距離為l，則有解得周期為因?yàn)槿我鈺r(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，h相等，所以兩球運(yùn)動(dòng)的周期相等，A錯(cuò)誤；B．小球的向心加速度兩球做圓周運(yùn)動(dòng)半徑r不相等，所以兩球向心加速度大小也不相等，B錯(cuò)誤；C．連接兩球的繩的張力FT相等，由于向心力為Fn=FTsinθ=mω2lsinθ則有故m與l成反比，C正確；D．小球線速度v=ωlsinθ，結(jié)合選項(xiàng)C有D錯(cuò)誤。故選C。14.如圖所示，在半徑為R的半球形陶罐的內(nèi)表面上，一質(zhì)量為m的光滑小球在距碗口高度為h的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A.小球運(yùn)動(dòng)的周期為 B.小球運(yùn)動(dòng)的線速度為C.陶罐對(duì)小球的支持力為 D.小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度為【答案】B【解析】【詳解】ABD．設(shè)小球與圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，對(duì)小球受力分析可知其中可得選項(xiàng)AD錯(cuò)誤，B正確；C．陶罐對(duì)小球的支持力為選項(xiàng)C錯(cuò)誤。故選B。15.如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)豎直轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心O的對(duì)稱(chēng)軸重合。當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察到陶罐內(nèi)壁上質(zhì)量為m的小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與的夾角。重力加速度大小為g。下列判斷正確的是（）A.轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定等于 B.物塊的線速度大小可能等于C.物塊所受合力的大小一定等于 D.陶罐壁對(duì)物塊彈力的大小一定等于2mg【答案】B【解析】【詳解】AB．小物塊繞軸上等高位置做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一定受重力、支持力，可能受摩擦力，若摩擦力為0，則有解得則此時(shí)線速度為當(dāng)小物塊受摩擦力不為0時(shí)，則角速度不等于，物塊的線速度也不等于，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．當(dāng)小物塊受摩擦力為0時(shí)，物塊所受合力的大小為0，則小物塊受彈力不等于，合力也不等于2mg，故CD錯(cuò)誤。故選B?！疽族e(cuò)題小練】16.如圖所示，AC、BC兩繩系一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球，AC繩長(zhǎng)L＝2m，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，兩繩拉直時(shí)與豎直軸的夾角分別為30°和45°。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，若兩繩中始終有張力，小球的角速度不可能是（）（）A.2rad/s B.2.5rad/s C.3.5rad/s D.4rad/s【答案】ACD【解析】【詳解】當(dāng)上繩繃緊，下繩恰好伸直但無(wú)張力時(shí)，小球受力如下圖

由牛頓第二定律得mgtan30°=mω12r半徑為r=Lsin30°解得當(dāng)下繩繃緊，上繩恰好伸直無(wú)張力時(shí)，小球受力如下圖

由牛頓第二定律得mgtan45°=mω22r解得由此可知當(dāng)故選ACD。17.如圖所示，用一根長(zhǎng)為l的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角為θ。設(shè)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，細(xì)線的張力為T(mén)，重力加速度為g，求：（1）若要小球剛好離開(kāi)錐面，則此時(shí)小球的角速度為多大？（2）細(xì)線的張力T與小球勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度有關(guān)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算在圖中畫(huà)出在不同取值范圍的Tω2的圖象（要求標(biāo)明關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)）?！敬鸢浮浚?）；（2）見(jiàn)解析【解析】【詳解】（1）若要小球剛好離開(kāi)錐面，則小球受到重力和細(xì)線拉力如圖所示。小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上，故向心力水平。在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得解得（2）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，小球受三個(gè)力：重力、支持力、拉力。根據(jù)牛頓第二定律有水平方向有豎直方向有聯(lián)立解得顯然是線性關(guān)系當(dāng)，小球恰離開(kāi)錐面，則當(dāng)時(shí)，球離開(kāi)錐面，繩子與豎直方向的夾角為，則得即也是線性關(guān)系;因此畫(huà)出圖象如圖所示水平轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，主要有一下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1．確定研究對(duì)象的受力特點(diǎn)；2．研究對(duì)象所受力在水平方向的分力共同提供向心力；3．判斷研究對(duì)象發(fā)生的受力臨界和滑動(dòng)臨界?！纠}】18.如圖所示，小木塊a、b和c(均可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上，a、b的質(zhì)量均為，c的質(zhì)量為，a與轉(zhuǎn)軸的距離為，b、c與轉(zhuǎn)軸的距離為且均處于水平圓盤(pán)的邊緣。木塊與圓盤(pán)間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的倍，重力加速度大小為。若圓盤(pán)從開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（??）A.b、c所受的摩擦力始終相等B.當(dāng)a、b和c均未滑落時(shí)，a、c所受摩擦力的大小相等C.b和c均未滑落時(shí)線速度一定相等D.b開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的角速度是【答案】B【解析】【詳解】AB．當(dāng)a、b和c均未滑落時(shí)，三個(gè)小木塊的角速度相等，由靜摩擦力提供向心力，可知a、b和c受到的靜摩擦力分別為，，可知當(dāng)a、b和c均未滑落時(shí)，三個(gè)小木塊受到的摩擦力大小關(guān)系為故A錯(cuò)誤，B正確；C．b和c均未滑落時(shí)，b和c的角速度相等，根據(jù)由于b和c的半徑相等，可知b和c的線速度大小相等，但方向不同，故C錯(cuò)誤；D．設(shè)b開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的角速度為，則有解得故D錯(cuò)誤。故選B?！揪毩?xí)題】19.如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量不等的木塊A和B，A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，放在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上，A與圓心O、A與B距離都為L(zhǎng)。木塊與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的轉(zhuǎn)軸ab轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)角速度增大過(guò)程中，B先滑動(dòng)B.當(dāng)，A一定出現(xiàn)滑動(dòng)C.當(dāng)，A與B都出現(xiàn)滑動(dòng)D.將A與B的位置對(duì)換后，由于A的質(zhì)量大于B，還是B先滑動(dòng)【答案】AC【解析】【詳解】A．A、B均由靜摩擦力提供向心力，即將滑動(dòng)時(shí)可得由于A距離O點(diǎn)較遠(yuǎn)，可知當(dāng)角速度增大過(guò)程中，B先滑動(dòng)，故A正確；B．A出現(xiàn)滑動(dòng)臨界條件為所以當(dāng)時(shí)，還未發(fā)生滑動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．B發(fā)生滑動(dòng)的臨界條件為由B選項(xiàng)分析可知，當(dāng)時(shí)，B發(fā)生滑動(dòng)，且A也一定發(fā)生滑動(dòng)，故C正確；D．由發(fā)生滑動(dòng)的臨界條件可知將A與B的位置兌換后，是A先滑動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選AC。20.如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤(pán)上，兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤(pán)的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，繩恰好伸直但無(wú)彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說(shuō)法正確的是（??）A.當(dāng)時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)會(huì)滑動(dòng)B.當(dāng)，繩子一定有彈力C.ω在范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大D.ω在范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大【答案】ABD【解析】【詳解】A．當(dāng)A、B所受摩擦力均達(dá)到最大值時(shí)，A、B相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)即將滑動(dòng)，則有解得所以，當(dāng)時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)會(huì)滑動(dòng)，故A正確；B．當(dāng)B所受靜摩擦力達(dá)到最大值后，繩子開(kāi)始有彈力，即有解得可知當(dāng)時(shí)，繩子有彈力，故B正確；C．當(dāng)時(shí)，B已達(dá)到最大靜摩擦力，則ω在范圍內(nèi)增大時(shí)，B受到的摩擦力不變，故C錯(cuò)誤；D．ω在范圍內(nèi)，A相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)是靜止的，A所受摩擦力為靜摩擦力，當(dāng)時(shí)，繩上無(wú)拉力，則當(dāng)ω增大時(shí)，靜摩擦力也增大；當(dāng)時(shí)，B的摩擦力不變，有可知隨著ω增大，繩上拉力增大，對(duì)A有得可知隨著ω增大，A所受摩擦力也增大，故D正確。故選ABD。【易錯(cuò)題小練】21.如圖所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤(pán)上隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P所受摩擦力方向?yàn)閏方向B.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P不受轉(zhuǎn)盤(pán)的摩擦力C.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P所受摩擦力方向可能為a方向D.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P所受摩擦力方向可能為b方向【答案】A【解析】【詳解】AB．當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故摩擦力方向沿半徑指向圓心O點(diǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤；C．當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P做加速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線速度大小增大，即物塊P所受摩擦力方向可能為b方向，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P做減速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有沿與a方向相反的切向力，使線速度大小減小，即物塊P所受摩擦力方向可能為d方向，故D錯(cuò)誤。故選A。22.如圖所示，水平圓盤(pán)上有A、B兩個(gè)物塊，中間用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩連在一起，輕繩經(jīng)過(guò)圓盤(pán)圓心。它們一起隨圓盤(pán)繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度由零逐漸增大，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，質(zhì)量，A、B兩物塊與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，繩中恰好出現(xiàn)拉力B.A物塊受到的摩擦力一旦達(dá)最大值，再增大，兩個(gè)物塊將一起相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)C.要使A、B兩物塊與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，的最大值為D.當(dāng)A、B兩物塊恰好要與圓盤(pán)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，繩中的拉力為【答案】C【解析】【詳解】A．當(dāng)B恰好達(dá)到最大靜摩擦力的時(shí)候，對(duì)B解得當(dāng)A恰好達(dá)到最大靜摩擦力的時(shí)候，對(duì)A解得可知B先達(dá)到最大靜摩擦力，當(dāng)此時(shí)繩中無(wú)彈力，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)A的摩擦力達(dá)到最大時(shí)，B的摩擦力也達(dá)到最大值，再增大，繩中拉力繼續(xù)變大，因A所需的向心力更大，則A的摩擦力保持不變，B所需的向心力較小，所以B的摩擦力減小，直到為零后反向逐漸增大，當(dāng)反向達(dá)到最大值，A、B將一起相對(duì)圓盤(pán)向A的方向滑動(dòng)，所以當(dāng)A的摩擦力達(dá)到最大時(shí)，再增大，兩物體不是立即相對(duì)圓盤(pán)產(chǎn)生滑動(dòng)，故B錯(cuò)誤；CD．由上述分析可知當(dāng)A所受的摩擦力指向圓心達(dá)到最大且B所受的摩擦力達(dá)到最大背離圓心時(shí)，A、B將與圓盤(pán)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)此時(shí)繩中拉力為，則對(duì)A對(duì)B解得故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。23.如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)線與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為θ，繩子剛好拉直且繩中張力為零。物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ<tanθ），最大靜摩擦力可近似等于滑動(dòng)摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（1）當(dāng)繩中剛出現(xiàn)拉力時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度大??；（2）若物塊的角速度增大到時(shí)，保持角速度不變，求此時(shí)繩子的拉力？【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】（1）轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止加速時(shí)，靜摩擦力提供向心力，且逐漸增大，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，繩中剛要出現(xiàn)拉力，此時(shí)最大靜摩擦力提供向心力，有μmg=mω2Lsinθ解得ω=（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的支持力為零時(shí)，摩擦力為零，重力和拉力的合力提供向心力，設(shè)此時(shí)物塊的角速度為ω0，有得ω0=<ω1=所以當(dāng)角速度增大到時(shí)物塊已經(jīng)離開(kāi)轉(zhuǎn)臺(tái)。設(shè)繩子與豎直方向的夾角為α，設(shè)繩子的拉力為T(mén)，則有解得1．火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題中，當(dāng)火車(chē)所受重力和軌道支持力完全提供向心力時(shí)，火車(chē)在斜面方向?qū)?nèi)、外軌均無(wú)作用力，即解得為火車(chē)轉(zhuǎn)彎的半徑。2．拱橋模型拱橋模型主要研究物體在拱橋的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的向心力判斷，在最高點(diǎn)，物體的向心加速度豎直向下，物體處于失重狀態(tài)，支持力小于重力；在最低點(diǎn)，物體的向心加速度豎直向上，物體處于超重狀態(tài)，支持力大于重力?！纠}】24.在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌，當(dāng)火車(chē)以特定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)軌與外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓。若此速度大小為v，兩軌所在平面的傾角為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.該彎道的半徑為（g為重力加速度的大?。〣.火車(chē)以大小為v的速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車(chē)受到的合力為零C.若火車(chē)上的乘客增多，則特定的轉(zhuǎn)彎速度將增大D.若火車(chē)速率大于v，則外軌將受到輪緣的擠壓【答案】AD【解析】【詳解】A．火車(chē)拐彎時(shí)不側(cè)向擠壓車(chē)輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，設(shè)轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得解得A正確；B．火車(chē)以大小為v的速度轉(zhuǎn)彎，是曲線運(yùn)動(dòng)，受到的合力為零時(shí)物體應(yīng)該保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)牛頓第二定律得解得可知火車(chē)規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤；D．當(dāng)火車(chē)速率大于v時(shí)，重力和支持力的合力不能夠提供向心力，此時(shí)外軌對(duì)火車(chē)有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，D正確；故選AD。25.城市中為了解決交通問(wèn)題，修建了許多立交橋。如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車(chē)，從A端以不變的速率駛過(guò)該立交橋，小汽車(chē)速度大小為，則（）A.小汽車(chē)通過(guò)橋頂時(shí)處于超重狀態(tài)B.小汽車(chē)通過(guò)橋頂時(shí)處于平衡狀態(tài)C.小汽車(chē)在橋上最高點(diǎn)受到橋面的支持力大小為D.小汽車(chē)到達(dá)橋頂時(shí)的速度必須大于【答案】C【解析】【詳解】ABC．由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)知，小汽車(chē)通過(guò)橋頂時(shí)，其加速度方向向下，由牛頓第二定律得解得小汽車(chē)在橋上最高點(diǎn)受到橋面的支持力大小為物體處于失重狀態(tài)，故AB錯(cuò)誤，C正確；D．由解得故D錯(cuò)誤。故選C。【練習(xí)題】26.如圖所示，當(dāng)列車(chē)以恒定速率通過(guò)一段水平圓弧形彎道時(shí)，乘客發(fā)現(xiàn)在車(chē)廂頂部懸掛玩具小熊的細(xì)線與車(chē)廂側(cè)壁平行。同時(shí)觀察放在桌面上水杯內(nèi)的水面（與車(chē)廂底板平行）。已知此彎道路面的傾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（）A.列車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心加速度大小為gtanθB.列車(chē)的輪緣與軌道均無(wú)側(cè)向擠壓作用C.水杯受到指向桌面外側(cè)的靜摩擦力D.水杯受到指向桌面內(nèi)側(cè)的靜摩擦力【答案】AB【解析】【詳解】A．設(shè)玩具小熊的質(zhì)量為m，則玩具受到的重力mg、細(xì)線的拉力FT的合力提供玩具小熊隨車(chē)做水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F，如圖所示有mgtanθ=ma可知列車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心加速度大小為a=gtanθA正確；B．列車(chē)的向心加速度a=gtanθ，由列車(chē)的重力與軌道的支持力的合力提供，故列車(chē)與軌道均無(wú)側(cè)向擠壓作用，B正確；CD．水杯的向心加速度a=gtanθ，由水杯的重力與桌面的支持力的合力提供，水杯與桌面間的靜摩擦力為零，CD錯(cuò)誤。故選AB。27.游樂(lè)場(chǎng)里的過(guò)山車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)）如圖所示，過(guò)山車(chē)無(wú)動(dòng)力運(yùn)動(dòng)過(guò)程中先后經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.在A點(diǎn)時(shí)過(guò)山車(chē)處于失重狀態(tài) B.在A點(diǎn)時(shí)過(guò)山車(chē)所受向心力較大C.在B點(diǎn)時(shí)過(guò)山車(chē)處于超重狀態(tài) D.在B點(diǎn)時(shí)過(guò)山車(chē)所受向心力較大【答案】B【解析】【詳解】A．過(guò)山車(chē)在A點(diǎn)時(shí)，加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；BD．向心力公式，由圖可知由機(jī)械能守恒定律可得所以在A點(diǎn)時(shí)所受向心力較大，故B正確，D錯(cuò)誤；C．過(guò)山車(chē)在B點(diǎn)時(shí)，加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤。故選B。輕繩模型和輕桿模型最大的區(qū)別在于最高點(diǎn)物體的動(dòng)力學(xué)分析，輕繩模型在最高點(diǎn)沒(méi)有支撐作用，所以物體在最高點(diǎn)速度不能為0；輕桿模型在最高點(diǎn)有支撐作用，所以物體在最高點(diǎn)速度可以為0?！纠}】28.如圖，輕繩拴著質(zhì)量為m的物體，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是0B.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子拉力可以為零C.若將輕繩換成輕桿，則小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力不可以與小球所受重力大小相等，方向相反D.若將輕繩換成輕桿，則小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是【答案】B【解析】【詳解】AB．因?yàn)槔K子只能提供拉力，所以當(dāng)小球到最高點(diǎn)時(shí)，至少有重力提供此時(shí)的向心力，此時(shí)繩子拉力為零，因此最小速度不可能為零，A錯(cuò)誤，B正確；CD．若將輕繩換成輕桿，小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿可對(duì)小球產(chǎn)生豎直向上的彈力，若此時(shí)小球速度為零，所需向心力為零，由力的平衡可知此時(shí)輕桿對(duì)小球的作用力與小球所受重力大小相等，方向相反，此時(shí)向心力為零，得最小速度為零，CD錯(cuò)誤。故選B。29.如圖甲所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩，一端穿在過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與其速度平方v2的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，下列判斷正確的是（）A.圖像函數(shù)表達(dá)式為B.重力加速度C.繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大D.繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較大的球做實(shí)驗(yàn)，圖像上b點(diǎn)的位置向右移【答案】B【解析】【詳解】A．當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有所以故A錯(cuò)誤；B．由圖可知，當(dāng)F=0時(shí)，v2=b，即所以故B正確；C．若繩長(zhǎng)不變，小球質(zhì)量較小時(shí)，斜率較小，故C錯(cuò)誤；D．圖線上b點(diǎn)表示小球在最高點(diǎn)時(shí)只受重力的速度，即解得此速度的大小與小球質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以繩長(zhǎng)不變，小球質(zhì)量較大時(shí)，b點(diǎn)位置不移動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選B?！揪毩?xí)題】30.如圖所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球直徑遠(yuǎn)小于管道半徑R，下列說(shuō)法中正確的是（）A.小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為B.運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)小球一定擠壓外側(cè)管壁C.小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力D.小球在水平線ab以上管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，某時(shí)刻內(nèi)、外側(cè)管壁對(duì)小球作用力可能均為零【答案】BD【解析】【詳解】A．小球通過(guò)最高時(shí)受重力和內(nèi)壁向上的支持力，若二者大小相等，小球的最小速度為零，故A錯(cuò)誤；B．小球運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)，外壁對(duì)小球指向圓心的支持力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以小球一定擠壓外側(cè)管壁，故B正確；C．小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)橹亓ρ匕霃椒较虻姆至χ赶蛲?，所以必須是管道外壁?duì)小球有沿半徑指向圓心的作用力，才能使得徑向的合力指向圓心，小球才能做圓周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)小球在水平線ab以上管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力可以提供向心力，所以內(nèi)、外側(cè)壁對(duì)小球作用力可能均為零，故D正確。故選BD。31.如圖所示，輕桿的一端固定在水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一個(gè)小球，小球隨輕桿一起在豎直平面內(nèi)在轉(zhuǎn)軸的帶動(dòng)下繞O點(diǎn)以角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，A、B兩點(diǎn)與O點(diǎn)在同一水平直線上，C、D分別為圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中向心加速度不變B.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)，桿對(duì)小球的作用力為支持力C.小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球作用力為D.小球在D點(diǎn)與C點(diǎn)相比，桿對(duì)小球的作用力的大小差值一定為2mg【答案】C【解析】【詳解】A．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度大小不變，方向始終指向圓心，一直改變，A錯(cuò)誤；B．當(dāng)小球在最高點(diǎn)，以豎直向下為正，由牛頓第二定律當(dāng)小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)解得所以當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)線速度大于時(shí)，為正，即桿對(duì)小球作用力豎直向下為拉力；當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)線速度等于時(shí)，為零，即桿對(duì)小球沒(méi)有作用力；當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)線速度小于時(shí)，為負(fù)，即桿對(duì)小球作用力豎直向上為支持力，B錯(cuò)誤；C．當(dāng)小球在A點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球作用力豎直方向的分力應(yīng)等于重力，水平方向分力提供向心力，故桿對(duì)小球的作用力C正確；D．若小球在最高點(diǎn)，桿對(duì)小球的作用力為支持力，則在C點(diǎn)在D點(diǎn)所以若小球在最高點(diǎn)，桿對(duì)小球的作用力為拉力，則在C點(diǎn)在D點(diǎn)所以D錯(cuò)誤。故選C。物體做圓周的關(guān)鍵點(diǎn)在于判斷哪些力提供向心力，解決物體做拋體運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn)在于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，兩種運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)在不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程之間的速度關(guān)系。【例題】32.小明同學(xué)站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m=100g的小球（大小不計(jì)），甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球在某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩恰好達(dá)到所能承受的最大拉力F而斷掉，球飛行水平距離s后恰好無(wú)碰撞地落在鄰近的一傾角為α=53°的光滑固定斜面體上并沿斜面下滑。已知斜面體頂端與小球做圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的高度差h=0.8m，繩長(zhǎng)r=0.3m，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：（1）繩斷時(shí)小球的速度大小v1和小球在圓周最低點(diǎn)與斜面體的水平距離s；（2）繩能承受的最大拉力F的大小?！敬鸢浮浚?）3m/s，1.2m；（2）4N【解析】【詳解】（1）由題意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，說(shuō)明此時(shí)小球速度方向與斜面平行，否則小球會(huì)彈起，所以有vy=v1tan53°又vy2=2gh代入數(shù)據(jù)得vy=4m/sv1=3m/s故繩斷時(shí)球的小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度為3m/s。由于小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有vy=gt1得則水平位移為s=v1t1=3×0.4m=1.2m（2）由牛頓第二定律解得F=4N【練習(xí)題】33.如圖所示，天花板上懸掛的電風(fēng)扇繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，豎直軸的延長(zhǎng)線與水平地板的交點(diǎn)為O，扇葉外側(cè)邊緣轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為R，距水平地板的高度為h。若電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，某時(shí)刻扇葉外側(cè)邊緣脫落一小碎片，小碎片落地點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】小碎片脫離扇葉后做平拋運(yùn)動(dòng)，脫離到落地的水平位移為做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故脫離扇葉時(shí)的角速度為D正確。故選D。34.如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)后又恰好垂直與傾角為的斜面相碰。已知半圓形管道的半徑，小球可看作質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為，g取。則（）A.小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到下管道的作用力的大小是B.小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到上管道的作用力的大小是C.小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是D.小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的豎直距離是【答案】A【解析】【詳解】AB．小球到達(dá)斜面時(shí)豎直分速度為因?yàn)樾∏虼怪弊苍谛泵嫔希瑒t解得小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得解得軌道對(duì)小球的作用力可知軌道對(duì)小球的作用力方向向上，大小為1N，即小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到下管道的作用力的大小是，故A正確，B錯(cuò)誤；C．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離為故C錯(cuò)誤；D．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的豎直距離為故D錯(cuò)誤。故選A。35.如圖所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，邊長(zhǎng)為2L，距地面的高度為，木板正中間有一個(gè)光滑的小孔O，一根長(zhǎng)為2L的細(xì)線穿過(guò)小孔，兩端分別系著兩個(gè)完全相同的小球A、B，兩小球在同一豎直平面內(nèi)。小球A以角速度在木板上繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)時(shí)，B也在水平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)正好是細(xì)線的中點(diǎn)，其中，不計(jì)空氣阻力，取.求：（1）小球B的角速度；（2）當(dāng)小球A、B的速度方向均平行于木板ad邊時(shí)，剪斷細(xì)線，兩小球落地點(diǎn)之間的距離?！敬鸢浮浚?）2.5rad/s；（2）【解析】【詳解】（1）A和B的圓周運(yùn)動(dòng)半徑分別為其中θ為BO線與豎直方向的夾角，設(shè)繩子拉力為T(mén)，則對(duì)A有對(duì)B有

解得（2）當(dāng)剪斷細(xì)繩后，A先勻速運(yùn)動(dòng)L，后做平拋運(yùn)動(dòng)；B做平拋運(yùn)動(dòng)，A做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為半徑為做平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A的水平位移為做平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的水平位移為如圖為A、B兩小球在軌跡的俯視圖可知（其中包含A在正方向abcd上做的距離為L(zhǎng)的勻速直線運(yùn)動(dòng)）知A、B落地點(diǎn)間距利用向心力演示儀探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。1．實(shí)驗(yàn)器材—向心力演示儀當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1時(shí)，變速塔輪2和3就隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，放在長(zhǎng)滑槽4和短滑槽5中的球A和B都隨之做圓周運(yùn)動(dòng)。球由于慣性而滾到橫臂的兩個(gè)短臂擋板6處，短臂擋板就推壓球，給球提供了做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。由于杠桿作用，短臂向外時(shí)，長(zhǎng)臂就壓縮塔輪轉(zhuǎn)軸上的測(cè)力部分的彈簧，使測(cè)力部分套管7上方露出標(biāo)尺8的格數(shù)，便顯示出了兩球所需向心力之比。2．實(shí)驗(yàn)方法—控制變量法（1）使兩物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑相同，探究向心力的大小跟轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的定量關(guān)系。（2）使兩物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，探究向心力的大小跟轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑的定量關(guān)系。（3）使兩物體的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，探究向心力的大小跟物體質(zhì)量的定量關(guān)系。3．實(shí)驗(yàn)過(guò)程（1）把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球放在長(zhǎng)槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度不一樣，探究向心力的大小與角速度的關(guān)系。（2）保持兩個(gè)小球質(zhì)量不變，增大長(zhǎng)槽上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度相同，探究向心力的大小與半徑的關(guān)系。（3）換成質(zhì)量不同的小球，使兩個(gè)小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度也相同，探究向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系。（4）重復(fù)幾次以上實(shí)驗(yàn)。4．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和結(jié)論（1）圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系。（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)論根據(jù)控制變量法制作表格，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果填寫(xiě)表格如下相同的物理量不同的物理量實(shí)驗(yàn)結(jié)論1m、rωω越大，F(xiàn)越大，F(xiàn)∝ω22m、ωrr越大，F(xiàn)越大，F(xiàn)∝r3r、ωmm越大，F(xiàn)越大，F(xiàn)∝m公式F=mω2r【例題】36.如圖所示是探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可使兩側(cè)變速塔輪以及長(zhǎng)槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。皮帶分別套在左右兩塔輪上的不同圓盤(pán)上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以各自的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過(guò)杠桿作用使彈簧測(cè)力筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)球所受向心力的比值。那么：（1）下列實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方法與本實(shí)驗(yàn)相同的是___________。A．驗(yàn)證力的平行四邊形定則B．驗(yàn)證牛頓第二定律C．伽利略對(duì)自由落體研究（2）若長(zhǎng)槽上的擋板B到轉(zhuǎn)軸的距離是擋板A到轉(zhuǎn)軸距離的2倍，長(zhǎng)槽上的擋板A和短槽上的擋板C到各自轉(zhuǎn)軸的距離相等。探究向心力和角速度的關(guān)系時(shí)，若將傳動(dòng)皮帶套在兩半徑之比等于2：1的輪盤(pán)上，將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板___________和擋板___________處（選填“A”、“B”或“C”），則標(biāo)尺露出紅白相間的等分格數(shù)的比值約為_(kāi)__________。若僅改變皮帶位置，通過(guò)對(duì)比皮帶位置輪盤(pán)半徑之比和向心力大小之比，可以發(fā)現(xiàn)向心力F與___________成正比。（3）為了能探究向心力大小的各種影響因素，左右兩側(cè)塔輪___________（選填“需要”或“不需要”）設(shè)置半徑相同的輪盤(pán)。（4）利用傳感器升級(jí)實(shí)驗(yàn)裝置，用力傳感器測(cè)壓力F，用光電計(jì)時(shí)器測(cè)周期進(jìn)行定量探究。某同學(xué)多次改變轉(zhuǎn)速后，記錄一組力與對(duì)應(yīng)周期數(shù)據(jù)，他用圖像法來(lái)處理數(shù)據(jù)，結(jié)果畫(huà)出了如圖所示的圖像，該圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，請(qǐng)你分析他的圖像橫坐標(biāo)x表示的物理量是___________。A．TB．C．T2D．【答案】①.B②.A③.C④.1：4⑤.角速度的平方⑥.需要⑦.D【解析】【詳解】（1）[1]本實(shí)驗(yàn)所用的研究方法是控制變量法，與驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方法相同。故選B。（2）[2][3][4]若探究向心力和角速度的關(guān)系時(shí)，則要保持質(zhì)量和半徑不變，即要將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板A和擋板C上。若將傳動(dòng)皮帶套在兩半徑之比等于2：1的輪盤(pán)上，因兩輪盤(pán)邊緣的線速度相同，則角速度之比為1：2

，則向心力之比為1：4，則標(biāo)尺露出紅白相間的等分格數(shù)的比值約為1：4。[5]若僅改變皮帶位置，通過(guò)對(duì)比皮帶位置輪盤(pán)半徑之比和向心力大小之比，可以發(fā)現(xiàn)向心力F與角速度的平方成正比。（3）[6]為了能探究向心力大小的各種影響因素，因?yàn)橐芯拷撬俣纫欢〞r(shí)向心力與質(zhì)量或半徑的關(guān)系，則左右兩側(cè)塔輪需要設(shè)置半徑相同的輪盤(pán)。（4）[7]根據(jù)縱標(biāo)表示向心力F，則圖像橫坐標(biāo)x表示的物理量是T2。故選D。37.如圖所示為研學(xué)小組的同學(xué)們用圓錐擺驗(yàn)證向心力表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)情景。將一輕細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上，下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將畫(huà)有幾個(gè)同心圓周的白紙置于懸點(diǎn)下方的水平平臺(tái)上，調(diào)節(jié)細(xì)線的長(zhǎng)度使小球自然下垂靜止時(shí)恰好位于圓心處。手帶動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)使它在放手后恰能在紙面上方沿某個(gè)畫(huà)好的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。調(diào)節(jié)平臺(tái)的高度，使紙面貼近小球但不接觸。（1）若忽略小球運(yùn)動(dòng)中受到的阻力，在具體的計(jì)算中可將小球視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g；①?gòu)氖芰η闆r看，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受的向心力是____________（選填選項(xiàng)前的字母）；A．小球所受繩子的拉力B．小球所受的重力C．小球所受拉力和重力的合力②在某次實(shí)驗(yàn)中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用秒表記錄了小球運(yùn)動(dòng)n圈的總時(shí)間t，則小球做此圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小____________（用m、n、t、r及相關(guān)的常量表示）。用刻度尺測(cè)得細(xì)線上端懸掛點(diǎn)到畫(huà)有圓周紙面的豎直高度為h，那么對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，小球做此圓周運(yùn)動(dòng)所受的合力大小____________（用m、h、r及相關(guān)的常量表示）；③保持n的取值不變，改變h和r進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，可獲取不同時(shí)間t。研學(xué)小組的同學(xué)們想用圖像來(lái)處理多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)而驗(yàn)證小球在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球所受的合力F與向心力大小相等。為了直觀，應(yīng)合理選擇坐標(biāo)軸的相關(guān)變量，使待驗(yàn)證關(guān)系是線性關(guān)系。為此不同的組員嘗試選擇了不同變量并預(yù)測(cè)猜想了如圖所示的圖像，若小球所受的合力F與向心力大小相等，則這些圖像中合理的是__________（選填選項(xiàng)的字母）；A．B．C．D．（2）考慮到實(shí)驗(yàn)的環(huán)境、測(cè)量條件等實(shí)際因素，對(duì)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)的操作，下列說(shuō)法中正確的是_________（選填選項(xiàng)前的字母）；A．相同體積的小球，選擇密度大一些的球可以減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響B(tài)．相同質(zhì)量的小球，選擇體積小一些的球有利于確定其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑C．測(cè)量多個(gè)周期的總時(shí)間再求周期的平均值，有利于減小周期測(cè)量的偶然誤差D．在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中必須測(cè)量出小球的質(zhì)量【答案】①.C②.③.④.B⑤.ABC【解析】【詳解】（1）①[1]小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力和繩子的拉力，重力和繩子的拉力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。

故選C。②[2]小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為根據(jù)向心力公式可知聯(lián)立可得[3]令繩子和豎直方向的夾角為θ，根據(jù)三角形定則可知，小球的合力大小為③[4]由上可知解得所以t2和h成正比。故選B。（2）[5]A．相同體積的小球，選擇密度大一些的球，質(zhì)量可以大一些，重力相較于阻力可以更大一些，可以減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，故A正確；B．相同質(zhì)量的小球，選擇體積小一些的球越近似可以看作一個(gè)幾何點(diǎn)，越有利于在平面上的紙面上確定其位置，有利于確定其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，故B正確；C．測(cè)量多個(gè)周期的總時(shí)間再求周期的平均值，有利于減小周期測(cè)量的偶然誤差，故C正確；D．實(shí)驗(yàn)中只需要確保質(zhì)量不變即可探究向心力表達(dá)式，不需要測(cè)量質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。故選ABC?！揪毩?xí)題】38.探究向心力大小F與小球質(zhì)量m、角速度和半徑r之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可使變速塔輪、長(zhǎng)槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。皮帶分別套在塔輪的圓盤(pán)上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以不同角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂的擋板提供，同時(shí)，小球?qū)醢宓膹椓κ箯椈蓽y(cè)力筒下降，從而露出測(cè)力筒內(nèi)的標(biāo)尺，標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比即為兩個(gè)小球所受向心力的比值。已知小球在擋板A、B、C處做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為。（1）在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，利用了___________（填“理想實(shí)驗(yàn)法”“等效替代法”或“控制變量法”）來(lái)探究向心力的大小與小球質(zhì)量m、角速度和半