高考數(shù)學(xué)理北師大版一輪復(fù)習(xí)測評9-3平行關(guān)系

核心素養(yǎng)測評四十六平行關(guān)系(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.已知直線a,b,平面α,β,aα,bα,則a∥β,b∥β是α∥β的()A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.因?yàn)橹本€a,b不一定相交,所以a∥β,b∥β時α,β不一定平行,而α∥β時平面α內(nèi)任意直線都平行平面β,即a∥β,b∥β,因此a∥β,b∥β是α∥β的必要但不充分條件.2.給出下列關(guān)于互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ的三個命題:①若l與m為異面直線,lα,mβ,則α∥β;②若α∥β,lα,mβ,則l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.其中真命題的個數(shù)為 ()A.3 B.2 C.1 D.0【解析】選C.①中當(dāng)α與β不平行時,也可能存在符合題意的l,m.②中l(wèi)與m也可能異面.③中QUOTE?l∥m,同理l∥n,則m∥n,正確.3.如圖是正方體的平面展開圖,則在這個正方體中,下列判斷正確的是()A.平面BME∥平面ACNB.AF∥CNC.BM∥平面EFDD.BE與AN相交【解析】選A.作出如圖所示的正方體.易知AN∥BM,AC∥EM,所以AN∥平面BEM,AC∥平面BEM,又AN∩AC=A,所以平面ACN∥平面BEM.4.在三棱錐PABC中,點(diǎn)D在PA上,且PD=QUOTEDA,過點(diǎn)D作平行于底面ABC的平面,交PB,PC于點(diǎn)E,F,若△ABC的面積為9,則△DEF的面積是 ()A.1 B.2 C.4 D.QUOTE【解析】選A.由于平面DEF∥底面ABC,因此DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以△DEF∽△ABC,所以QUOTE=QUOTE,而S△ABC=9,所以S△DEF=1.5.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為棱AB,CC1的中點(diǎn),在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線 導(dǎo)學(xué)號()A.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無數(shù)條【解析】選D.由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1,由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共直線l,在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條,且它們都不在平面D1EF內(nèi),由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行.二、填空題(每小題5分,共15分)6.如圖所示,CD,AB均與平面EFGH平行,E,F,G,H分別在BD,BC,AC,AD上,且CD⊥AB.則四邊形EFGH的形狀為________________.

【解析】因?yàn)镃D∥平面EFGH,而平面EFGH∩平面BCD=EF,所以CD∥EF.同理HG∥CD,所以EF∥HG.同理HE∥GF,所以四邊形EFGH為平行四邊形.又因?yàn)镃D⊥AB,所以HE⊥EF,所以平行四邊形EFGH為矩形.答案:矩形7.已知平面α∥平面β,P是α,β外一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線m與α,β分別交于A,C,過點(diǎn)P的直線n與α,β分別交于B,D且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為________________.

【解析】根據(jù)題意可得到如圖兩種情況:可求出BD的長分別為QUOTE或24.答案:24或QUOTE8.α,β是兩個平面,m,n是兩條直線,有下列四個命題:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β;②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n;③如果α∥β,mα,那么m∥β;④如果m∥n,α∥β,那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.其中正確的命題有________________.(填寫所有正確命題的序號)

【解析】當(dāng)m⊥n,m⊥α,n∥β時,兩個平面的位置關(guān)系不確定,故①錯誤,經(jīng)判斷知②③④均正確,故正確命題為②③④.答案:②③④三、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,點(diǎn)M,N分別為線段A1B,AC1的中點(diǎn).求證:MN∥平面BB1C1C.【證明】如圖,連接A1C.在直三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面AA1C1C為平行四邊形.又因?yàn)镹為線段AC1的中點(diǎn),所以A1C與AC1相交于點(diǎn)N,即A1C經(jīng)過點(diǎn)N,且N為線段A1C的中點(diǎn).因?yàn)镸為線段A1B的中點(diǎn),所以MN∥BC.又因?yàn)镸N?平面BB1C1C,BC平面BB1C1C,所以MN∥平面BB1C1C.10.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,S是B1D1的中點(diǎn),E,F,G分別是BC,DC,SC的中點(diǎn),求證: 導(dǎo)學(xué)號(1)直線EG∥平面BDD1B1.(2)平面EFG∥平面BDD1B1.【證明】(1)連接SB,因?yàn)镋,G分別是BC,SC的中點(diǎn),所以EG∥SB.又因?yàn)镾B平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,所以直線EG∥平面BDD1B1.(2)連接SD,因?yàn)镕,G分別是DC,SC的中點(diǎn),所以FG∥SD.又因?yàn)镾D平面BDD1B1,FG平面BDD1B1,所以FG∥平面BDD1B1,且EG平面EFG,FG平面EFG,EG∩FG=G,所以平面EFG∥平面BDD1B1.(15分鐘35分)1.(5分)下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是 ()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【解析】選B.①中易知NP∥AA′,MN∥A′B,所以平面MNP∥平面AA′B,可得出AB∥平面MNP(如圖).④中,NP∥AB,能得出AB∥平面MNP.2.(5分)如圖所示,ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP=QUOTE,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=________________.

【解析】因?yàn)槠矫鍭BCD∥平面A1B1C1D1,所以MN∥PQ.因?yàn)镸,N分別是A1B1,B1C1的中點(diǎn),AP=QUOTE,所以CQ=QUOTE,從而DP=DQ=QUOTE,所以PQ=QUOTEa.答案:QUOTEa3.(5分)空間四邊形ABCD的兩條對棱AC,BD的長分別為5和4,則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中,周長的取值范圍是________________.

【解析】設(shè)QUOTE=QUOTE=k,所以QUOTE=QUOTE=1k,所以GH=5k,EH=4(1k),所以周長=8+2k.又因?yàn)?<k<1,所以周長的范圍為(8,10).答案:(8,10)4.(10分)如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于平面A′B′C′D′.(1)要經(jīng)過平面A′B′C′D′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線?(2)所畫的線與平面ABCD是什么位置關(guān)系?并證明你的結(jié)論.【解析】(1)過點(diǎn)P作B′C′的平行線,交A′B′,C′D′于點(diǎn)E,F,連接BE,CF;作圖如下:(2)EF∥平面ABCD.證明如下:易知BE,CF與平面ABCD相交,因?yàn)锽C∥平面A′B′C′D′,又因?yàn)槠矫鍮′C′CB∩平面A′B′C′D′=B′C′,所以BC∥B′C′,因?yàn)镋F∥B′C′,所以EF∥BC,又因?yàn)镋F平面ABCD,BC平面ABCD,所以EF∥平面ABCD.5.(10分)如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形. 導(dǎo)學(xué)號(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1.(2)若平面ABCD∩平面B1D1C=直線l,證明:B1D1∥l.【證明】(1)由題設(shè)知BB1∥DD1且BB1=DD1,所以四邊形BB1D1D是平行四邊形,所以BD∥B1D1.又BD平面CD1B1,B1D1平面CD1B1,所以BD∥平面CD1B1.因?yàn)锳1D1∥B1C1∥BC且A1D1=B1C1=BC,所以四邊形A1BCD1是平行四邊形,所以A1B∥D1C.又A1B平面CD1B1,D1C平面CD1B1,所以A1B∥平面CD1B1.又因?yàn)锽D∩A1B=B,BD,A1B平面A1BD,所以平面A1BD∥平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1,又平面ABCD∩平面B1D1C=直線l,平面ABCD∩平面A1BD=直線BD,所以直線l∥直線BD,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,四邊形BDD1B1為平行四邊形,所以B1D1∥BD,所以B1D1∥l.1.如圖所示,在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E,F分別是棱BC,CC1的中點(diǎn),P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn),若A1P∥平面AEF,則線段A1P長度的取值范圍是()導(dǎo)學(xué)號A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.[QUOTE,QUOTE]【解析】選B.取B1C1的中點(diǎn)M,BB1的中點(diǎn)N,連接A1M,A1N,MN,可以證明平面A1MN∥平面AEF,所以點(diǎn)P位于線段MN上.因?yàn)锳1M=A1N=QUOTE=QUOTE,MN=QUOTE=QUOTE,所以當(dāng)點(diǎn)P位于M,N點(diǎn)時,A1P最大,當(dāng)點(diǎn)P位于MN中點(diǎn)O時,A1P最小,此時A1O=QUOTE=QUOTE,所以QUOTE≤|A1P|≤QUOTE,所以線段A1P長度的取值范圍是QUOTE.2.如圖所示,P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),矩形對角線交點(diǎn)為O,M為P