浙江省金華十校2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)

金華十校2020－2021學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試題卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，考試時(shí)間120分鐘。試卷總分為150分。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分(共60分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{－1，1}，下列選項(xiàng)正確的是A.1∈AB.{－1}∈AC.∈AD.0∈A2.關(guān)于函數(shù)y＝sinx＋cosx，以下說法正確的是A.在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)B.在區(qū)間(0，)上存在最小值C.在區(qū)間(－，0)上是增函數(shù)D.在區(qū)間(－，0)上存在最大值3.現(xiàn)有3雙不同的鞋子，從中隨機(jī)取出2只，則取出的鞋都是左腳的概率是A.B.C.D.4.四名同學(xué)各擲骰子5次，記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)并分別對(duì)每位同學(xué)擲得的點(diǎn)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，在四名同學(xué)以下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，可以判斷出該同學(xué)所擲骰子一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1的是A.平均數(shù)為4，中位數(shù)為5B.平均數(shù)為5，方差為2.4C.中位數(shù)為4，眾數(shù)為5D.中位數(shù)為4，方差為2.85.通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述所用的時(shí)間。若用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(f(x)越大，表示學(xué)生的接受能力越強(qiáng))，x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位：min)，長(zhǎng)期的實(shí)驗(yàn)和分析表明，f(x)與x有以下關(guān)系：f(x)＝，則下列說法錯(cuò)誤的是A.講授開始時(shí)，學(xué)生的興趣遞增；中間有段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散B.講課開始后第5分鐘比講課開始第20分鐘，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一點(diǎn)C.講課開始后第10分鐘到第16分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)D.需要13分鐘講解的復(fù)雜問題，老師可以在學(xué)生的注意力至少達(dá)到55以上的情況下完成6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺。問積幾何？”這里的“羨除”，是指由三個(gè)等腰梯形和兩個(gè)全等的三角形圍成的五面體。在圖1所示羨除中，AB//CD//EF，AB＝10，CD＝8，EF＝6，等腰梯形ABCD和等腰梯形ABFE的高分別為7和3，且這兩個(gè)等腰梯形所在的平面互相垂直按如圖2的分割方式進(jìn)行體積計(jì)算，得該“羨除”的體積為A.84B.66C.126D.1057.在△ABC中，過中線AD的中點(diǎn)E任作一直線分別交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，設(shè)，(m>0，n>0)，則A.m＋n為定值B.mn為定值C.4m＋n的最小值為D.m＋4n的最小值為68.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)任意x1∈I，都存在x2∈I，使得f(x1)＋(x2)＝0，稱函數(shù)f(x)為“D函數(shù)”，則下列函數(shù)為“D函數(shù)”的是A.f(x)＝3xB.f(x)＝ex＋lnxC.f(x)＝x2－2xD.f(x)＝sinx－cosx＋sinx·cosx二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，點(diǎn)P是其所在平面內(nèi)一點(diǎn)，A.若＝0，則點(diǎn)P在△ABC的中位線上B.若，則P為△ABC的重心C.若a2＋b2>c2，則△ABC為銳角三角形D.若ccosB＝bcosC，則△ABC是等腰三角形10.甲乙兩個(gè)質(zhì)地均勻且完全一樣的骰子，同時(shí)拋擲這兩個(gè)骰子一次，記事件A為“兩個(gè)骰子朝上一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件B為“甲骰子朝上一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件C為“乙骰子朝上一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則A.事件A、B是相互獨(dú)立事件B.事件B、C是互斥事件C.P(A)＝P(B)＝P(C)D.P(ABC)＝11.下列四個(gè)函數(shù)中，滿足對(duì)任意正數(shù)a，b，c都有f(a＋b＋c)≤f(a)＋f(b)＋f(c)的是A.f(x)＝1＋2sin2xB.f(x)＝2xC.f(x)＝D.f(x)＝ln(x＋1)12.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是棱AD，CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＝DF，則A.四棱錐B1－BEDF的體積為定值B.四面體D1DEF表面積為定值C.異面直線B1E和AF所成角為90°D.二面角D1－EF－B1始終小于60°非選擇題部分(共90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.(－i)(＋i)＝。14.已知某校高一、高二、高三的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取n名同學(xué)去某敬老院參加慈善活動(dòng)，其中高一年級(jí)被抽取的人數(shù)為12，則n＝。15.已知|a|＝2|b|＝2，a·b＝1，則a與a－b的夾角為。16.在四棱臺(tái)ABCD－EFGH中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，DE⊥平面ABFE，AE＝DE，P為側(cè)棱AE上的動(dòng)點(diǎn)，若二面角H－BC－A與二面角P－CD－B的大小相等。則PA的長(zhǎng)為。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝2sin2(x＋)＋sin(2x＋)－1。(I)求函數(shù)f(x)的周期及圖象的對(duì)稱中心；(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的值域。18.(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量＝(3，1)，＝(2，－1)，＝(a，b)，其中a>0，b>0。(I)若，求的最小值；(II)若與的夾角不超過45°，求的取值范圍。19.(本題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AD⊥平面PDC，AD//BC，PD⊥PB，AD＝1，BC＝3，CD＝4，PD＝2。(I)求證：PC⊥PD；(II)求直線AB與平面PBC所成角的余弦值。20.(本題滿分12分)一家保險(xiǎn)公司決定對(duì)推銷員實(shí)行目標(biāo)管理，即給推銷員確定一個(gè)具體的銷售目標(biāo)。確定的銷售目標(biāo)是否合適，直接影響到公司的經(jīng)濟(jì)效益。如果目標(biāo)定的過高，多數(shù)推銷員完不成任務(wù)，會(huì)使推銷員失去信心；如果目標(biāo)定的太低，將不利于挖掘推銷員的工作潛力。該保險(xiǎn)公司隨機(jī)抽取50名保險(xiǎn)推銷員，統(tǒng)計(jì)了其2020年的月均推銷額(單位：萬元)，將數(shù)據(jù)按照[12，14)，[4，16)，…，[22，24]分成6組，制成頻率分布直方圖如下，其中[14，16)組比[12，14)組的頻數(shù)多4。(I)求頻率分布直方圖中a和b的值；(II)為調(diào)動(dòng)推銷員的積極性，公司設(shè)計(jì)了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案。方案一：獎(jiǎng)勵(lì)月均推銷額進(jìn)入前60%的員工；方案二：獎(jiǎng)勵(lì)月均推銷額達(dá)到或超過平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表)的員工。你認(rèn)為那種方案更好？21.(本題滿分12分)在一大型倉庫里，存有大量的原料臺(tái)球，其大小均勻，按紅色與白色分為兩堆，每種顏色中又有塑料和木頭兩種材質(zhì)，對(duì)球進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得抽樣數(shù)據(jù)如下表：(I)分別估計(jì)等可能地從倉庫所有紅色球中隨機(jī)抽取1個(gè)得到塑料球的概率，等可能地從倉庫所有白色球中隨機(jī)抽取1個(gè)得到塑料球的概率；(II)等可能地從倉庫所有紅色球中依次隨機(jī)抽取2個(gè)，