第三章土中應(yīng)力計(jì)算

第三章土中應(yīng)力計(jì)算土力學(xué)與地基基礎(chǔ)土的中應(yīng)力計(jì)算土力學(xué)與地基基礎(chǔ)第三章土中應(yīng)力計(jì)算土的滲透性與滲流土力學(xué)與地基基礎(chǔ)3.3自重應(yīng)力3.4基底壓力3.5附加應(yīng)力3.2飽和土的有效應(yīng)力原理3.1土中應(yīng)力的類型3.1土中應(yīng)力的類型土是一種材料承受外力應(yīng)力狀態(tài)變化土體變形或失穩(wěn)土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力的類型土力學(xué)與地基基礎(chǔ)2009年6月27日5時(shí)30分左右，上海市蓮花南路蓮花河畔小區(qū)一幢在建的13層樓房倒塌土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算的目的土力學(xué)與地基基礎(chǔ)2009年5月16日下午，蘭州市九洲開發(fā)區(qū)一住宅小區(qū)附近山體滑坡

土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算的目的土力學(xué)與地基基礎(chǔ)

意大利比薩斜塔地基不均勻變形，塔傾斜，成為危險(xiǎn)建筑。土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算的目的土力學(xué)與地基基礎(chǔ)計(jì)算擋土墻土壓力確定地基承載力計(jì)算地基變形量分析土體穩(wěn)定性應(yīng)力計(jì)算的工程意義土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算的目的土力學(xué)與地基基礎(chǔ)自重應(yīng)力土中應(yīng)力的類型按傳遞方式分按引起原因分附加應(yīng)力孔隙壓力有效應(yīng)力土體自身的有效重量引起外力在土體中引起的應(yīng)力土中孔隙流體傳遞的應(yīng)力土骨架承擔(dān)或傳遞的應(yīng)力土中應(yīng)力的類型地面Zγ≠0Wσ土的重量和表面上承擔(dān)的荷載可逐層向下傳遞土包含土粒和孔隙流體W+P土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力的類型土力學(xué)與地基基礎(chǔ)3.2飽和土的有效應(yīng)力原理土固體顆?？紫稓饪紫端紫读黧w外荷載總應(yīng)力

受外力作用后，總應(yīng)力由土骨架和孔隙流體共同承受。骨架土中應(yīng)力計(jì)算飽和土的有效應(yīng)力原理土力學(xué)與地基基礎(chǔ)飽和土固體顆粒骨架孔隙水

飽和土受外力后，總應(yīng)力由土顆粒和孔隙水承擔(dān)或傳遞?？倯?yīng)力外荷載土中應(yīng)力計(jì)算飽和土的有效應(yīng)力原理土力學(xué)與地基基礎(chǔ)

孔隙水壓力：飽和土中由孔隙水來承擔(dān)或傳遞的應(yīng)力，常用u表示。土中應(yīng)力計(jì)算飽和土的有效應(yīng)力原理土力學(xué)與地基基礎(chǔ)

有效應(yīng)力：通過粒間接觸面?zhèn)鬟f的應(yīng)力，用σ′表示。一、飽和土的有效應(yīng)力原理aaPSNSPS由a-a斷面豎向力平衡土中應(yīng)力計(jì)算飽和土的有效應(yīng)力原理土力學(xué)與地基基礎(chǔ)11

有效應(yīng)力：并非實(shí)際顆粒體本身承受的應(yīng)力。它是一個平均意義的應(yīng)力，但平均意義的應(yīng)力計(jì)算出的承擔(dān)力和基于顆粒面積的應(yīng)力計(jì)算出的顆粒承擔(dān)的承擔(dān)力是相等的，正如達(dá)西定律流速并非實(shí)際土體中流體的速度，但計(jì)算所得流量會與基于流體實(shí)際流速得到的流量相等，均等于實(shí)際流量。土中應(yīng)力計(jì)算飽和土的有效應(yīng)力原理

當(dāng)總應(yīng)力保持不變時(shí)，孔隙水應(yīng)力和有效應(yīng)力可以相互轉(zhuǎn)化，即孔隙水應(yīng)力減小（增大）等于有效應(yīng)力的等量增加（減?。?。有效應(yīng)力總應(yīng)力已知或易計(jì)算孔隙水壓測定或計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算飽和土的有效應(yīng)力原理土力學(xué)與地基基礎(chǔ)

孔隙水壓力對土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻(xiàn)，并且水不能承受剪應(yīng)力，因而孔隙水壓力對土的強(qiáng)度沒有直接的影響；土的有效應(yīng)力控制了土的變形和強(qiáng)度

孔隙水壓力在各個方向相等，只能使土粒受到各向等壓作用，不能使土粒間產(chǎn)生相對位移，土體不會因受到水壓力的作用而變得密實(shí)。土中應(yīng)力計(jì)算飽和土的有效應(yīng)力原理土力學(xué)與地基基礎(chǔ)二、靜水條件下的孔隙水壓力和有效應(yīng)力1.地下水位H1H2σ′=σ-uu=γwH2u=γwH2z土中應(yīng)力計(jì)算飽和土的有效應(yīng)力原理土力學(xué)與地基基礎(chǔ)2.海洋土γwH1γwH1z土中應(yīng)力計(jì)算飽和土的有效應(yīng)力原理土力學(xué)與地基基礎(chǔ)3.毛細(xì)水飽和區(qū)毛細(xì)飽和區(qū)總應(yīng)力孔隙水壓力有效應(yīng)力＝－+-土中應(yīng)力計(jì)算飽和土的有效應(yīng)力原理土力學(xué)與地基基礎(chǔ)HΔh砂層，承壓水γsatHΔh砂層，排水γsat向上滲流向下滲流三、穩(wěn)定滲流條件下A土中應(yīng)力計(jì)算飽和土的有效應(yīng)力原理土力學(xué)與地基基礎(chǔ)向上滲流:滲透壓力:HΔh砂層，承壓水γsat向上滲流A土中應(yīng)力計(jì)算飽和土的有效應(yīng)力原理土力學(xué)與地基基礎(chǔ)向下滲流:滲流壓密HΔh砂層，排水γsat向下滲流A土中應(yīng)力計(jì)算飽和土的有效應(yīng)力原理土力學(xué)與地基基礎(chǔ)向上滲流:滲透壓力:無滲流向下滲流:滲流壓密土中應(yīng)力計(jì)算飽和土的有效應(yīng)力原理土力學(xué)與地基基礎(chǔ)3.3土中自重應(yīng)力

假定：水平地基半無限空間體彈性體有側(cè)限應(yīng)變條件一維問題。

定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。

目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)。土中應(yīng)力計(jì)算土中自重應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)一、均質(zhì)土層自重應(yīng)力計(jì)算A豎直向：水平向：K0——靜止側(cè)壓力系數(shù)地面ZM土中應(yīng)力計(jì)算土中自重應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)二、成層土層自重應(yīng)力計(jì)算地面ZMγ1γ2γ3h1h2h3豎直向：水平向：土中應(yīng)力計(jì)算土中自重應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)三、地下水位對自重應(yīng)力的影響地面M地下水位上升：引起黃土濕陷；導(dǎo)致地基承載力下降。地下水位下降：引起地面沉降；長期開采地下水可引起地面沉降或裂縫土中應(yīng)力計(jì)算土中自重應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)重度：地下水位以上用天然重度地下水位以下用有效重度（浮重度）自重應(yīng)力分布線的斜率是重度；自重應(yīng)力在均質(zhì)地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。分布規(guī)律：注意地面γ1γ2γ3h1h2h3土中應(yīng)力計(jì)算土中自重應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)3.4基底壓力基礎(chǔ)建筑物地基

基底壓力：上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過基礎(chǔ)傳遞，在基礎(chǔ)底面處施加于地基表面單位面積上的壓力p。上部結(jié)構(gòu)p土中應(yīng)力計(jì)算基底壓力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)影響因素一、基底壓力的影響因素大小方向分布荷載條件基礎(chǔ)條件剛度形狀大小埋深土類密度土層結(jié)構(gòu)地基條件土中應(yīng)力計(jì)算基底壓力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)二、基底壓力的分布分布:中間小,兩端無窮大?；A(chǔ)能適應(yīng)地基表面的變形;基底壓力分布與荷載完全相同。條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)彈性地基，絕對剛性基礎(chǔ)土中應(yīng)力計(jì)算基底壓力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)—荷載較小—荷載較大砂性土地基黏性土地基—接近彈性解—馬鞍型—拋物線型土中應(yīng)力計(jì)算基底壓力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)基礎(chǔ)尺寸較小荷載不是很大假定基底壓力按直線分布基底壓力簡化土中應(yīng)力計(jì)算基底壓力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)三、基底壓力的計(jì)算blFbPblFblFoxybPbP矩形條形豎直中心豎直偏心傾斜偏心F:單位長度上的荷載基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合G:單位長度基礎(chǔ)重量土中應(yīng)力計(jì)算基底壓力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)exeyblxyxyblFF矩形面積豎直中心荷載矩形面積豎直偏心荷載土中應(yīng)力計(jì)算基底壓力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)e<b/6:梯形e=b/6:三角形e>b/6:出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)xybleexyblexyblK3KFFF土不能承受拉應(yīng)力基底壓力合力與總荷載相等壓力調(diào)整K=b/2-e矩形面積單向偏心荷載土中應(yīng)力計(jì)算基底壓力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)條形基礎(chǔ)底面，可以當(dāng)作長度為單位長度的矩形基礎(chǔ)底面，按矩形面積的方法計(jì)算基底壓力。土中應(yīng)力計(jì)算基底壓力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)基底壓力基底附加壓力上部荷載F基礎(chǔ)自重G四、基底附加壓力

基底附加壓力：建筑物荷重在基礎(chǔ)底面處新增加的壓力。地面dγ0地面σcz=γ0dσz=0p0=p-γ0dσz=p土中應(yīng)力計(jì)算基底壓力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)3.5

附加應(yīng)力

附加應(yīng)力：由外荷載在地基中引起的應(yīng)力增量。

附加應(yīng)力是引起土體變形或地基變形的主要原因，也是導(dǎo)致土體強(qiáng)度破壞和失穩(wěn)的重要因素。土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)地基土是均質(zhì)、各向同性的線性變形體;土層在深度和水平方向都是無限延伸；基底壓力看成是柔性荷載，不考慮基礎(chǔ)剛度的影響；計(jì)算附加應(yīng)力的假定:應(yīng)用彈性力學(xué)關(guān)于彈性半空間的理論解答土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)附加應(yīng)力計(jì)算的類型:空間問題矩形基礎(chǔ)圓形基礎(chǔ)平面問題條形基礎(chǔ)水平荷載垂直荷載水平荷載垂直荷載底面形狀；荷載分布；計(jì)算點(diǎn)位置；坐標(biāo)原點(diǎn)。土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)一、集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算

1.豎直集中力——布辛奈斯克課題PyzxoMxzRrymθ（P；x、y、z；R、r）已知土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)M點(diǎn)有6對應(yīng)力分量、3個位移分量

布辛奈斯用彈性理論推到出豎向集中力P作用下，M點(diǎn)的6對附加應(yīng)力分量和3個位移分量。工程實(shí)踐中應(yīng)用最多的豎向附加應(yīng)力σz及豎向位移w為：土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)查圖表確定集中力作用下的地基附加應(yīng)力系數(shù)土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)2.P作用線上，r=0，α=3/(2π），z=0,σz→∞；z→∞，σz=03.在某一水平面上z=const，r=0,α最大，r增大，α減小，σz減小P1.σz與x、y坐標(biāo)無關(guān)，應(yīng)力呈軸對稱分布豎直集中力作用下地基中附加應(yīng)力的分布特點(diǎn)P0.1P0.05P0.02P0.01P4.σz

等值線——應(yīng)力泡土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)2.水平集中——西羅提課題PhyzxoMxyzrRβM′α土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)二、等代荷載法－基本解答的初步應(yīng)用

當(dāng)若干豎向集中力Pi作用于地基表面時(shí)，應(yīng)用疊加原理，地基中Z深度M點(diǎn)的附加應(yīng)力σz應(yīng)為各集中力單獨(dú)作用時(shí)在該點(diǎn)所引起的附加應(yīng)力的代數(shù)和。土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)

計(jì)算某一集中力單獨(dú)作用產(chǎn)生的附加應(yīng)力時(shí)，應(yīng)以該集中力作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；

垂直向下的方向始終是z軸的正向。注意P1oP2Pnoo土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)三、空間問題下的附加應(yīng)力計(jì)算1.矩形基底面上作用垂直均布荷載

設(shè)基礎(chǔ)底面長度為l，寬度為b，若l/b≤10，其地基附加應(yīng)力計(jì)算屬于空間問題。zxyM(x、y、z)dydxpdxdybl①角點(diǎn)下z深度處的附加應(yīng)力p土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)積分區(qū)間x：0→by：0→l土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)αc—均布矩形荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力分布系數(shù)。m=l/bn=z/b只能計(jì)算矩形角點(diǎn)下z深度處的附加應(yīng)力l≥b查圖表土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)Ⅲ②任意點(diǎn)下z深度處的附加應(yīng)力

利用角點(diǎn)下的應(yīng)力計(jì)算公式和應(yīng)力疊加原理，可求得地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力。ⅠⅣⅡ劃分后每一小矩形的長邊用l表示，短邊用b表示。土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)2.矩形基底面上作用垂直三角形分布荷載角點(diǎn)下z深度處的附加應(yīng)力zxyM(x、y、z)dydxdpblpt2211查圖表m=l/bn=z/bb沿荷載變化方向的矩形的邊長l沿荷載均勻方向的矩形的邊長l可能小于b土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)3.矩形基底面上作用水平均布荷載角點(diǎn)下z深度處的附加應(yīng)力phm=l/bn=z/bB平行荷載方向的矩形的邊長L垂直荷載方向的矩形的邊長l可能小于b查圖表土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)4.圓形基底面上作用豎直均布荷載圓心點(diǎn)下z深度處的附加應(yīng)力r0ozRdpθdθrdrM查圖表圓周邊下z深度處的附加應(yīng)力查圖表土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)四、平面問題下的附加應(yīng)力計(jì)算1.豎直均布線荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算

——弗拉曼解Mdypdy

利用布辛奈斯可解和應(yīng)力疊加原理，得土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)2.條形基底面上作用豎直均布荷載(x、z)zxodxx利用弗拉曼解和應(yīng)力疊加原理，得查圖表m=x/bn=z/bb/2b/2bp土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)3.條形基底面上作用豎直三角形分布荷載ptoxz(x、z)b查圖表m=x/bn=z/b土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)ph4.條形基底面上作用水平均布荷載(x、z)zxob/2b/2查圖表m=x/bn=z/b土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)【例題】某矩形基礎(chǔ)底面尺寸2×4m，基礎(chǔ)埋深1m，基礎(chǔ)底面以上土的重度為20kN/m3。作用在基礎(chǔ)底面中心點(diǎn)的荷載為F=1440kN，M=320kN·m，H=80kN。計(jì)算基礎(chǔ)中心點(diǎn)下2m深度處的附加應(yīng)力。Mb=2ml=4md=1mH=80kNF+Ge【解】①求基底壓力：偏心距e土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)豎向基底壓力水平向基底壓力豎向基底附加壓力MH=80kNF+Gph=10kPapmin=120kPapmax=240kPa土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)②水平向基底壓力產(chǎn)生的附加應(yīng)力平行于水平壓力作用方向的變長b=2m垂直于水平壓力作用方向的變長l=1m計(jì)算深度z=2ml/b=1/2=0.5z/b=2/2=1.0ⅠⅡⅢⅣ查表得αh=0.108Ⅰ、Ⅱ荷載面產(chǎn)生的附加應(yīng)力為負(fù)Ⅲ、Ⅳ荷載面產(chǎn)生的附加應(yīng)力為正水平基底壓力在基礎(chǔ)中心點(diǎn)下不同深度處的附加應(yīng)力σz1=0kPa土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)③豎向基底壓力產(chǎn)生的附加應(yīng)力pmin=120kPapmax=240kPapmin=120kPapt=120kPa豎向均布基底壓力產(chǎn)生的附加應(yīng)力矩形基底的長邊l=2m、短邊b=1ml/b=2/1=2.0z/b=2/1=2.0查表得αc=0.1202σz2=4×0.1202×120=57.70kPaⅠⅡⅢⅣ土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)豎向三角形基底壓力產(chǎn)生的附加應(yīng)力ⅠⅡⅢⅣpt=120kPaⅢⅣpt=60kPaⅠⅡpmin=60kPapmax=120kPapt=60kPap=60kPaⅢ、Ⅳ基底面作用三角形基底壓力產(chǎn)生的附加應(yīng)力壓力為三角形方向的變長b=2m壓力為均勻方向的變長l=1ml/b=1/2=0.5z/b=2/2=1.0查表得αt2=0.0745σz3=2×0.0745×60=8.94kPa土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)Ⅰ、Ⅱ基底面作用均布基底壓力產(chǎn)生的附加應(yīng)力ⅠⅡp=60kPa矩形基底的長邊l=2m、短邊b=1ml/b=2/1=2.0z/b=2/1=2.0查表得αc=0.1201σz4=2×0.1202×60=14.42kPa土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)ⅠⅡpt=60kPaⅠ、Ⅱ基底面作用三角形基底壓力產(chǎn)生的附加應(yīng)力壓力為三角形方向的變長b=2m壓力為均勻方向的變長l=1ml/b=1/2=0.5z/b=2/2=1.0查表得αt1=0.0442σz5=2×0.0442×60=5.3kPaσz=σz1+σz2+σz3+σz4+σz5=0+57.70+8.94+14.42+5.3=86.36kPa土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)【例題】某條形基礎(chǔ)底面寬4m，基礎(chǔ)埋深1m，基礎(chǔ)底面以上土的重度為20kN/m3。作用在基礎(chǔ)底面中心點(diǎn)的荷載為F=720kN/m，M=160kN·m/m，H=40kN/m。計(jì)算基礎(chǔ)中心點(diǎn)下2m深度處的附加應(yīng)力。Ml=4md=1mH=40kNF+Ge【解】①求基底壓力：偏心距e土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)豎向基底壓力水平向基底壓力豎向基底附加壓力MH=40kNF+Gph=10kPapmin=120kPapmax=240kPa土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)②豎向均布基底壓力產(chǎn)生的附加應(yīng)力pmin=120kPapmax=240kPaph=10kPap=120kPapt=120kPap=120kPaozxmM（0、2）x/b=0/4=0z/b=2/4=0.5b=4m查表得αsz=0.82σz1=0.82×120=98.4kPa土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)③豎向三角形基底壓力產(chǎn)生的附加應(yīng)力pt=120kPaozxmM（2、2）x/b=2/4=0.5z/b=2/4=0.5b=4m查表得αtz=0.41σz2=0.41×120=49.2kPa土中應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力土力學(xué)與地基基礎(chǔ)ph=10kPa③水平向均布基底壓力產(chǎn)生的附加應(yīng)力ozxmM（2、2）x/b=2/4=0.5z/b=2/4=0.5b=4m查表得αhz=0σz3=0×120=0kPaσz=σz1+σz2+σz3=98.4+49.2+0=147.6kPa土中應(yīng)