第十二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

第12章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

在靜電場(chǎng)中總是有導(dǎo)體或電介質(zhì)存在的，而且靜電場(chǎng)的一些應(yīng)用都要涉及靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和電介質(zhì)的行為，以及它們對(duì)靜電場(chǎng)的影響。數(shù)理系黃海波編

主要內(nèi)容12.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體12.2電介質(zhì)12.3有介質(zhì)時(shí)的高斯定律12.4電容電容器12.5靜電場(chǎng)的能量2、靜電感應(yīng)及靜電平衡若把導(dǎo)體放在靜電場(chǎng)中，導(dǎo)體中的自由電子將在電場(chǎng)力的作用下作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，引起導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出帶電的現(xiàn)象，叫作靜電感應(yīng)。++++++------開始時(shí)，E’<E0

，金屬內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)不零，自由電子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，使得E’增大。這個(gè)過程一直延續(xù)到E’=E0即導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí)為止。此時(shí)導(dǎo)體內(nèi)沒有電荷作定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。12-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體1、導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體

導(dǎo)體：原子最外層的價(jià)電子不受原子實(shí)的束縛。絕緣體：也可以稱為電介質(zhì)，無法自由移動(dòng)，導(dǎo)電能力極弱。半導(dǎo)體：半導(dǎo)體材料，導(dǎo)電能力介于兩種材料之間。一、導(dǎo)體的靜電平衡

3、靜電平衡條件用電場(chǎng)表示導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零；導(dǎo)體表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度，都與導(dǎo)體的表面垂直。用電勢(shì)表示：導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體；導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。對(duì)于導(dǎo)體中的任何兩點(diǎn)A和B對(duì)于導(dǎo)體中表面的兩點(diǎn)A和B

二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布

實(shí)心導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零，所以通過導(dǎo)體內(nèi)部任一高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量必為零結(jié)論：在靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷?？涨粚?dǎo)體情況1、空腔內(nèi)有電荷空腔的內(nèi)表面有感生電荷-q，空腔的外表面有感生電荷+q。BA+3++++--------3+++++++

舉個(gè)例子，導(dǎo)體球B被同心的導(dǎo)體球A所包圍。若分別給A、B兩導(dǎo)體以電量+5微庫侖和+3微庫侖，那么A球的外表面帶電多少？

我們?cè)O(shè)想先不給A球帶電，則它的內(nèi)表面必定要出現(xiàn)－3微庫侖的電量，這實(shí)際上是一種靜電感應(yīng)現(xiàn)象。由于內(nèi)球B帶正電而把－3微庫侖的電量吸引到A球的內(nèi)表面，多余的+3微庫侖的電量排斥到外表面。當(dāng)我們?cè)俳oA球+5微庫侖的電量時(shí)，它將分布在外表面，使外表面共獲得+8微庫侖的電量。+5+3=8情況2、空腔內(nèi)無電荷空腔的內(nèi)表面沒有電荷，電荷只能分布在空腔的外表面。靜電屏蔽現(xiàn)象空腔導(dǎo)體（無論接地與否）將使腔內(nèi)空間不受外電場(chǎng)的影響，而接地的空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場(chǎng)的影響。（a）（b）（a）空腔內(nèi)無帶電體（b）空腔內(nèi)有帶電體帶電作業(yè)

liveworking

靜電屏蔽還有一個(gè)作用是等電勢(shì)高壓帶電作業(yè)。我們知道帶電作業(yè)時(shí)，對(duì)人造成威脅的并不是高電壓而是電勢(shì)梯度大。等電位作業(yè)時(shí)，人體直接接觸高壓帶電部分。處在高壓電場(chǎng)中的人體，會(huì)有危險(xiǎn)電流流過，危及人身安全，因而所有進(jìn)入高電場(chǎng)的工作人員,都應(yīng)穿全套屏蔽服,包括衣褲、鞋襪、帽子和手套等。全套屏蔽服的各部件之間，須保證電氣連接良好，使人體外表形成等電位體。這樣對(duì)人就不會(huì)造成傷害了。帶電導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面之外鄰近表面處的場(chǎng)強(qiáng)，其數(shù)值與該處電荷面密度成正比，其方向與導(dǎo)體表面垂直。導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)

高斯面表面電荷分布孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，它的表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有關(guān)，曲率越大的地方，面電荷密度越大。

尖端放電：帶電體尖端附近的場(chǎng)強(qiáng)較大，大到一定的程度，可以使空氣電離，產(chǎn)生尖端放電現(xiàn)象。應(yīng)用：火花放電設(shè)備的電極往往做成尖端形狀；避雷針也是根據(jù)尖端放電的原理做成的。不利的一面：浪費(fèi)電能。避免方法：金屬元件盡量做成球形，并使導(dǎo)體表面盡可能的光滑。三、導(dǎo)體靜電平衡相關(guān)問題分析

有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算：1、靜電平衡條件→2、基本性質(zhì)方程：高斯定律和靜電環(huán)路定理

3、電量守恒定律

電介質(zhì)dielectrics

主要以極化方式而不是以傳導(dǎo)方式傳遞電的作用和影響的物質(zhì)。絕緣體和導(dǎo)體是這兩種方式的極端情形。在這兩種極端情形之間屬于半導(dǎo)體。過去曾認(rèn)為電介質(zhì)只是不導(dǎo)電的絕緣體，但是實(shí)際上許多半導(dǎo)體如高純的鍺和硅就是良好的電介質(zhì)。摻雜的鍺和硅是具有損耗的電介質(zhì),典型的半導(dǎo)體如碘硫化銻(SbSl)、砷化鎵(GaAs)、氧化鋅(ZnO)、硫化鎘(CdS)等也可歸入特殊類型的電介質(zhì):極性電介質(zhì)─壓電半導(dǎo)體；在高頻電場(chǎng)作用下,甚至金屬薄層也可看成是高損耗的電介質(zhì)。此外溫度足夠高時(shí)，半導(dǎo)體和電介質(zhì)卻成為導(dǎo)體。因此，物質(zhì)電學(xué)性質(zhì)的這種分類是相對(duì)的，得隨具體條件而定。所謂電介質(zhì)，是指不導(dǎo)電的物質(zhì)，即絕緣體，內(nèi)部沒有可以移動(dòng)的電荷。在外電場(chǎng)中電介質(zhì)要受到電場(chǎng)的影響，同時(shí)也影響外電場(chǎng)。一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)及分類無極分子：分子的正負(fù)電荷中心在無電場(chǎng)時(shí)是重合的，沒有固定的電偶極矩，如H2、CH4，CO2，N2，O2等有極分子：分子的正負(fù)電荷中心在無電場(chǎng)時(shí)不重合的，有固定的電偶極矩，如H2O、HCl等?？梢哉J(rèn)為每一個(gè)分子的正電荷q集中于一點(diǎn)，稱為正電荷的“重心”，負(fù)電荷-q集中于一點(diǎn)，稱為正負(fù)電荷的“重心”；定義從負(fù)電荷的重心到正電荷的重心的矢徑為l，則分子可以構(gòu)成p=ql

的電偶極子。12-2靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)1、無極分子的極化機(jī)理——位移極化無外電場(chǎng)時(shí)，分子的正負(fù)電荷中心重合；有外電場(chǎng)時(shí)，正、負(fù)電荷將被電場(chǎng)力拉開，偏離原來的位置，形成一個(gè)電偶極子，叫作誘導(dǎo)電偶極矩。對(duì)于處于外電場(chǎng)中的電介質(zhì)來說，每個(gè)分子都有一定的誘導(dǎo)電偶極矩，而且排列方向大致與外電場(chǎng)方向相同，以致在電介質(zhì)與外電場(chǎng)垂直的兩個(gè)表面上出現(xiàn)正電荷和負(fù)電荷。這種電荷不能用導(dǎo)電的方法使它們脫離電介質(zhì)而單獨(dú)存在，所以把它們叫作極化電荷或束縛電荷。撤去外電場(chǎng)后，正負(fù)電荷的中心又將重合而恢復(fù)原樣。二、電介質(zhì)的極化2、有極分子的極化機(jī)理——取向極化有極分子有一定的電偶極子。當(dāng)沒有外電場(chǎng)時(shí)，由于分子的無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，電偶極子的排列是雜亂無章的，因而對(duì)外不顯電性。當(dāng)有外電場(chǎng)時(shí)，每個(gè)電偶極子都將受到一個(gè)力矩的作用。在此力矩的作用下，電介質(zhì)中的電偶極子將轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)的方向。雖然由于分子的熱運(yùn)動(dòng)，各電偶極子的排列并不是十分整齊，但對(duì)于整個(gè)電介質(zhì)來說，在垂直于電場(chǎng)方向的兩個(gè)表面上，也將產(chǎn)生極化電荷。撤去外電場(chǎng)，由于分子的無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，電偶極子的排列又將變成雜亂無章。l極化電荷在外電場(chǎng)中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。EE3、極化結(jié)果電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度er叫做電介質(zhì)的相對(duì)電容率或相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)電容率er與真空電容率e0的乘積e=ere0叫做電容率三、電極化強(qiáng)度矢量在電介質(zhì)內(nèi)取一宏觀小體積ΔV，在沒有外電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)未被極化，此小體積元中各分子的電偶極矩的矢量和為零；當(dāng)有外電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)被極化，此小體積元中的電偶極矩的矢量和將不為零。外電場(chǎng)越強(qiáng)，分子的電偶極矩的矢量和越大。因而可以用單位體積中分子的電偶極矩的矢量和來表示電介質(zhì)的極化程度。單位：C/m2—面電荷密度？1、電極化強(qiáng)度矢量電極化強(qiáng)度P～總場(chǎng)強(qiáng)E

e

電極化率（介質(zhì)性質(zhì)，與場(chǎng)無關(guān)）

介質(zhì)中的總場(chǎng)強(qiáng)(外電場(chǎng)＋束縛電荷電場(chǎng))

相對(duì)介電常數(shù)只討論各向同性、線性電介質(zhì)。2、各向同性、線性電介質(zhì)的極化規(guī)律

方向相同（各向同性），成正比（線性）3、極化電荷對(duì)于一任意的封閉曲面S，極化電荷q’與電極化矢量有著類似于高斯定律的關(guān)系：因?yàn)槭`電荷是不可測(cè)量的,所以上式用起來不方便,我們換用另外一形式.這個(gè)高斯面的電通量是:令電位移矢量電位移通量在靜電場(chǎng)中，通過任意一個(gè)閉合曲面的電位移矢量通量等于該面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，這就是有介質(zhì)時(shí)的高斯定理。12-3有介質(zhì)時(shí)的高斯定律例1、求解浸于相對(duì)介電常數(shù)為

r的油中的帶電金屬球外的電場(chǎng)分布

。R+++++++++-------qq'D的高斯定理PEDr解：+++++++++---------一電容器的電能電容器貯存的電能+12-4靜場(chǎng)能二靜電場(chǎng)的能量能量密度物理意義電場(chǎng)是一種物質(zhì)，它具有能量.電場(chǎng)空間所存儲(chǔ)的能量電場(chǎng)能量密度一、孤立導(dǎo)體的電容1、定義2、電容的單位法拉(F)1F=1C.V-1微法1μF=10-6F皮法1pF=10-12F12-4電容電容器二、電容器及電容1、電容器的定義兩個(gè)帶有等值而異號(hào)電荷的導(dǎo)體所組成的系統(tǒng)，叫做電容器。2、電容器的電容+Q-Q如圖所示的兩個(gè)導(dǎo)體放在真空中，它們所帶的電量為+Q、-Q，它們的電勢(shì)分別為V1、V2，定義電容器的電容為：4、關(guān)于電容的說明：導(dǎo)體的電容是導(dǎo)體的一種性質(zhì)，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)；導(dǎo)體的電容是反映導(dǎo)體儲(chǔ)存電荷或電能的能力的物理量；導(dǎo)體的電容只與導(dǎo)體本身的性質(zhì)和尺寸有關(guān)。三、電容的計(jì)算設(shè)電容器的兩極板帶有等量異號(hào)電荷；求出兩極板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度的分布；計(jì)算兩極板之間的電勢(shì)差；根據(jù)電容器電容的定義求得電容。例1、平行板電容器：如圖所示，平板電容器由兩個(gè)彼此靠得很近的平行極板導(dǎo)體A、B組成，兩極板的面積均為S，分別帶有+Q、-Q的電荷，于是極板上的電荷面密度為σ=Q/S，兩極板之間的電場(chǎng)接近于勻強(qiáng)電場(chǎng)。由高斯定理可得極板間的場(chǎng)強(qiáng)為上面的情況是兩極板之間的距離d比極板的線度小得多時(shí)的近似。于是兩極板之間的電勢(shì)差為于是平板電容器的電容為平板電容器的電容與極板的面積成正比，與極板之間的距離成反比，還與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。例2、圓柱形電容器圓柱形電容器由半徑分別為RA和RB的同軸圓柱導(dǎo)體A、B組成，且圓柱體的長度l比半徑R大得多，因而A、B兩圓柱面之間的電場(chǎng)可以看成無限長圓柱面的電場(chǎng)。設(shè)內(nèi)、外圓柱分別帶有+Q、-Q的電荷，單位長度上的電荷線密度為λ=Q/l，兩圓柱面之間距圓柱體軸線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于圓柱軸線。于是兩圓柱面之間的電勢(shì)差為圓柱形電容器的電容為討論：圓柱越長，電容越大；兩圓柱之間的間隙越小，電容越大。用d表示兩圓柱面之間的間距，當(dāng)d<<RA時(shí)平板電容器例3、球形電容器球形電容器