江蘇省南京市玄武區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共6小題，共12分）

1.一元二次方程/-9=0的解是（）

A.X=3B.??=%2=3

C.x1=√3,X2=—V3D.x1=3,X2=—3

2.某位同學(xué)四次射擊測(cè)試成績（單位：環(huán)）分別為：9,9,X,8,若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均

數(shù)恰好相等，則X的值為（）

A.10B.9C.8D.7

3.對(duì)于二次函數(shù)y=（x—2）2+2的圖象，下列說法正確的是（）

A.對(duì)稱軸為直線X=-2B.最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2）

C.與X軸有兩個(gè)公共點(diǎn)D.與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）

4.如圖，AC是。。的直徑，PA,PB是。。的切線，切點(diǎn)分別是4

B,若LCBP=140°,貝此P的度數(shù)為（）

A.100°

B.80°

C.75°

D.70°

5.如圖，S?∕1BCΦ,DE//BC,連接CD,若需=；

錯(cuò)誤的是（）

A生一

BC3

nA∕1DE的周長1

,MBC的周長3

C△/!DE的面積1

,ABCD的面積3

nACDE的面積1

△8CD的面積3

6.二次函數(shù)y=ax2+hx+c（α,b,c為常數(shù)，Ra≠0）,函數(shù)y與自變量X的部分對(duì)應(yīng)值如表:

X-11

y-13

下列結(jié)論：①b=2;②二次函數(shù)的圖象與X軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；③若α<0,則二次函數(shù)圖

象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值為3；④當(dāng)自變量X的值滿足-1≤X≤1時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨X

的增大而增大，貝∣Jθ≤c≤2,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③B.②③④C.①②D.①③④

二、填空題（本題共10小題，共20分）

7?已知ki，則害=——?

8.已知B是線段4C的黃金分割點(diǎn)，AB>BC,若AC=10,則AB=.（答案保留根號(hào)）

9.如圖，轉(zhuǎn)盤中有6個(gè)面積都相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停

止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，“指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)為奇數(shù)”發(fā)生的概率為—.

10.設(shè)與，&是方程/+5x-2=0的兩個(gè)根，則好+竣的值是—.

11.用一個(gè)圓心角為150。，半徑為12的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為

12.某公司一月份的產(chǎn)值為200萬元，二，三月份的產(chǎn)值總和為720萬元，設(shè)公司每月產(chǎn)值

的平均增長率為X,則可列方程為

13.Rt?ΛBCφ,?ACB=90o,AC=6,BC=8,則它的內(nèi)切圓半徑是

14.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于00,4尸是。。的直徑，P是

OO上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B,F重合），則4BPF的度數(shù)為一°.

15.如圖，在辦BCD中，以CD為直徑作。0,。。經(jīng)過點(diǎn)4且與

BD交于點(diǎn)E,連接AE并延長，與BC交于點(diǎn)F,若尸是BC的中點(diǎn)，AF=

6,則AB=—.

16.關(guān)于X的方程/-2x-l=P（P為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的正根，貝。的取值范圍是

三、解答題(本題共11小題，共88分)

17.解下列方程：

(l)x2—4%+1=O；

(2)(x-3)2=2x-6.

18.某校從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一名代表學(xué)校參》演講比賽,

如圖是甲、乙兩名學(xué)生在五次選拔比賽中的成績情況:

乙演講比賽成績的條形統(tǒng)H圖

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下:

學(xué)生平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)方差(分2)

甲8b3.6

乙a8c

(?)ɑ=一，b=_,c=_.；

(2)根據(jù)五次選拔比賽的成績，你認(rèn)為選誰較為合適？請(qǐng)說明理由.

19.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行傳球訓(xùn)練，要求每人接球后隨機(jī)傳給其余三人中的一人,開始由

甲發(fā)球，隨機(jī)傳給其余三人中的一人，并記為第一次傳球.

(1)經(jīng)過第一次傳球，恰好傳給乙的概率是一：

(2)經(jīng)過第一次傳球和第二次傳球，求第二次恰好傳給丙的概率.

20.二次函數(shù)y=/+匕％+c的圖象經(jīng)過A(O,—3),B(2,—3).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)該二次函數(shù)圖象與X軸交于C、D兩點(diǎn)，則AACD的面積為一；

(3)將該二次函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位長度，恰好與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn).

21.如圖，在。。中，AB=AC.

(I)若NBoC=100°,則藍(lán)的度數(shù)為一

(2)若AB=13,BC=10,求。。的半徑.

22.如圖，△ABCsaADE,D是線段BE上一點(diǎn).

⑴求證AABDsAACE；

(2)求證/A8C+/.AEC=180°.

23.商場(chǎng)銷售某品牌牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)為50元時(shí)，可銷售90箱；

售價(jià)每提高5元，銷售量將減少15箱.當(dāng)每箱售價(jià)為多少元時(shí)，才能使利潤最大？最大利潤是

多少元？

24.如圖，道路/的正上方掛有一盞路燈M,把路燈M看成一個(gè)點(diǎn)光源，路燈M到道路1的距

離MN為4.5m,晚上，一名身高為4B的小女孩沿著道路I散步，從4處徑直向前走6m到達(dá)C處

.已知小女孩在4處影子AE的長為2m,在C處影子CF的長為1m,求小女孩的身高.

M

B,//'*

?、

/，k、Inln___

IEANCF

25.已知二次函數(shù)y=/-2^^+26一1(加為常數(shù)).

(1)求證：不論Tn為何值該函數(shù)圖象與》軸必有公共點(diǎn);

(2)求證：不論Zn為何值，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=-(x-1)2的圖象上.

(3)已知點(diǎn)4(—3,%)，B(Ly2)在二次函數(shù)圖象上，若、1＞丁2，則小的取值范圍是

26.如圖，在中，CA=CB,E為AB上一點(diǎn)，忤EFllBC,與AC交于點(diǎn)尸，經(jīng)過點(diǎn)4,

E,F的。。與BC相切于點(diǎn)0,連接4D.

⑴求證：Ao平分NBAC;

(2)若AE=5,BE=4,求CD的長.

27.(1)如圖①，在AABC中，?ACB=90o,CDLAB,垂足為。.求證BC?=BD?BA.

(2)已知點(diǎn)C在線段AB上.在圖②中，用直尺和圓規(guī)作出所有的點(diǎn)P,使得4CPB=4PAB.(保

留作圖痕跡，不寫作法)

(3)如圖③，在RtZkABC中，NACB=90。，點(diǎn)。在邊AB上，AD=2BD,連接CD.若線段CD上

存在點(diǎn)P(包含端點(diǎn))，使得NBPn=NB4P,則裝的取值范圍是—.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：X2-9=0,

則/=9,

.?.X=±3,

X]=3,%2=^-^3,

故選：D.

利用直接開平方法解出方程.

本題考查的是一元二次方程的解法，熟記直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，

眾數(shù)為9,

.??9+9+x+8=9x4,

X=10.

故選：A.

先確定測(cè)試成績的眾數(shù)為9,再根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計(jì)算X即可.

本題考查了眾數(shù)以及平均數(shù)，掌握平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

3.【答案】BC

【解析】解：Ty=(X-2)2+2,

拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線X=2,與X軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),則最低點(diǎn)的坐

標(biāo)為(2,2)；其當(dāng)X=O時(shí)，y=6,即與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),

故選項(xiàng)4、。說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)8、C說法正確，

故選：BC.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查的是拋物線與X軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與

坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.

4.【答案】B

【解析】解：連接。8,iSΛ

"PB,PA分別切。。于B,A,I/y×

???乙PBO=?PAO=90°,\/''、1/

-----

V乙PBC=140°,

乙OBC=乙PBC-乙PBO=140°-90°=50°,

?.?OC=OB,

.?.Z.C=ZOBC=50°,

.?.?AOB=NC+乙OBC=100°,

.?.NP+?AOB+LPAB+乙PBA=360°,

.?.ZP=360o-90°-90°-100°=80°.

故選：B.

由切線的性質(zhì)得到4PBO="4。=90。，由等腰三角形的性質(zhì)得到“=4OBC=50。，由三角形

的外角性質(zhì)得到乙4。8=4C+4θBC=IO0。，由四邊形內(nèi)角和是360。，即可求出NP的度數(shù).

本題考查切線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)定理.

5.【答案】C

【解析】解：???DE//BC,

ADESbABC,

tD￡_AD

ΛJC=AB9

??A0_1

V~BD=29

AB3

.—DE=_—AD=_1一?

BCAB3

件匹=隔巖，故A、B選項(xiàng)正確，不符合題意；

c?4FCAB3

設(shè)點(diǎn)4到DE的距離為無，點(diǎn)。到BC的距離為∕h,點(diǎn)C到Z)E的距離為生，

■■-DE//BC,需=；，

h1

?而一

...沁=些L=第'另,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

S&BCD匏C?∕?BCh16

???DE//BC,

??/i?—h?2，

...沁=咨&=浮普=:，故O選項(xiàng)正確，不符合題意；

SGBCD^BCh1BCh13

故選：C.

易證明AADESA4BC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷4、B選項(xiàng)；設(shè)點(diǎn)4到OE的距離為九點(diǎn)D

到BC的距離為瓦，點(diǎn)C到。E的距離為h2,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得力=；，以此即可判斷C選項(xiàng)；根

據(jù)平行線的性質(zhì)可得生=h2,以此即可判斷D選項(xiàng).

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例時(shí)解題關(guān)

鍵.

6.【答案】C

【解析】解：把表格中數(shù)據(jù)代入解析式，得：

?ɑ—6+c=-1①

(ɑ+h+c=3②’

(T)—(2),得：-2b=-4,

解得b=2,α+c=1,

故①正確；

,**—1<0,3>0,

.,?拋物線與X軸有交點(diǎn)，

???根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得二次函數(shù)的圖象與X軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)，

故②正確；

若α<0,則開口向下，拋物線有最大值，

故③錯(cuò)誤；

???當(dāng)自變量X的值滿足一1≤x≤1時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨X的增大而增大，b=2,

(a>O(a<0

二一色VT或一2>i，

V2a~I2a~

.,.O<Q≤1或一1≤Q<0,

???Q+C=L

?c=1—α,

?O≤c<!.或1VC≤2.

故④錯(cuò)誤，

綜上所述，①②正確，

故選：C.

由表格可得拋物線經(jīng)過(1,3),代入即可得出b=2,再根據(jù)拋物線的性質(zhì)及交點(diǎn)問題依

次判斷即可.

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】4

【解析】解：?.”=?，

b5

?,?設(shè)α=3k,b=5fc,

.b+a_5k+3k_8/c_

?e?ɑ=5k-3k=2fc=4y1，

故答案為：4.

利用設(shè)k法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】5√5—5

【解析】解：???8是線段AC的黃金分割點(diǎn)，AB>BCfAC=IOf

.?.AB=?-/ie=??×10=5√5-5.

故答案為：5√5-5?

根據(jù)黃金分割的定義可得AB=與?ae,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】I

【解析】解：指針指向的可能情況有6種，而其中是奇數(shù)的有3種，

“指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)為奇數(shù)”發(fā)生的概率為最

故答案為：?

直接利用概率公式求解.

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件4的概率PQ4)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù).

10.【答案】29

【解析】解：?.?設(shè)%1，不是方程/+5%-2=0的兩個(gè)根，

=-=

?x1÷X2^-5,%ι%2=G=-2，

=x

?????+%2(I+%2)2—2%1%2

=(-5)2—2×(-2)

=25+4

=29.

故答案為：29.

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知/+x2=-^=-5,X1X2=≡=-2,然后將好+底變形為

2

(Xl+X2)一2xιX2-代入求值即可.

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)完全平方公式變形求解，熟練掌握一元二次方程

根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

IL【答案】5

【解析】解：扇形的弧長=竺萼"=IOτr,

Iou

設(shè)圓錐的底面半徑為R,則2τrR=10τr,

所以R—5.

故答案為：5；

根據(jù)弧長公式先計(jì)算出扇形的弧長，再利用圓的周長和圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的

弧長等于圓錐底面的周長求解.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

12.【答案】200(1+x)+200(1+%)2=720

【解析】解：由題意得：200(1+x)+200(1+X)2=720；

故答案為：200(1+X)+200(1+X)2=720.

根據(jù)該公司月平均增長率為X結(jié)合一月份的產(chǎn)值是200萬元，第二個(gè)月的產(chǎn)值是200(1+x)元，第

三個(gè)月的產(chǎn)值是200(1+x)2元，二，三月份的產(chǎn)值總和為720萬元，即可得出關(guān)于X的一元二次方

程.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于生的一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

13.【答案】2

【解析】解：如圖，OAC^E,切BC于F,切4B于G,連OE,

OF,

.?.0E1AC,OF1BC,

四邊形CEoF為正方形，

VZC=90o,AC=6,BC=8,

AB=10,

設(shè)。。的半徑為r,則CE=CT7=r,

??.AE=AG=6—r,BF=BG=8—r,

???/8=4G+BG=4E+BF,即6-r+8-r=10,

?r=2.

故答案為2.

OO切4C于E,切BC于F,切AB于G,連OE,OF,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE_LAC,OF1BC,則

四邊形CE。F為正方形,得到CE=CF=r,根據(jù)切線長定理得AE=AG=6-r,BF=BG=8-r,

利用6-r+8-r=10可求出r.

本題考查了圓的切線的性質(zhì)和切線長定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；從圓外一點(diǎn)引圓的兩

條切線，切線長相等.

14.【答案】54或126

【解析】解:連接。C,OD,

???正五邊形ZBCDE的五個(gè)頂點(diǎn)把圓五等分，

ABC=AED^

??.Z.AOC=Z.AOD，

：.lCOF=Z.DOF,

OC=OD,

.?.直徑AF1CD,

.?.CF=DF,

1

V?COD=∣×360°=72°,

1

Λ?COF=?×72°=36°,

當(dāng)P在瓦方上時(shí)，連接OB,BP,FP,

1

TZfiOC=ξ×360°=72°,

???(BOF=乙BOC+乙CoF=108°,

.?.NBPF=TNBoF=54°,

當(dāng)P在俞上時(shí)，

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得NBPF=180°-54°=126°.

???4BPF的度數(shù)是54°或126°.

故答案為：54或126.

由正五邊形的性質(zhì)，圓周角定理，得到NCoF=4D0F,由等腰三角形的性質(zhì)推出直徑AFlCD,

從而求出NB。F的度數(shù)，分兩種情況，即可解決問題.

本題考查正五邊形和圓，關(guān)鍵是掌握正五邊形的性質(zhì).

15.【答案】4√3

【解析】解：連接AC,CE,

???四邊形ABCC是平行四邊形,

.?.AD∕∕BC,AD=BC,

???F是BC中點(diǎn)，

.?.BF=FC,

v?BEFSADEA9

?EF：EA=BF：AD=1：2,

.?.EF=^AF=^×6=2,

?.?Cz）是O。的直徑，

：.乙DEC=?DAC=90°,

.?.?ACF=Z.DAC=90°,4BEC=180°-乙DEC=90°,

?EF=BF=FC=2,BC=2EF=4,

???AC2=TlF2-FC2=62-22=32,

.?.AB=yjAC2+BC2=√32+42=4√3?

故答案為：4√3?

連接AC,CE,由圓周角定理得到乙4CB,NBEC是直角，由ABEFsZkDEA,得到EF：EA=BF：

AD=1：2,即可求出EF的長，由直角三角形的性質(zhì)得到BF=FC=FE=2,由勾股定理即可解

決問題.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練

掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案］—2<p<—1

【解析】解：TX2-2X-I.=p,

.?.X2—2x—1—p=0.

???關(guān)于X的一元二次方程/-2x-1-p=0有兩個(gè)不相等的正根，

Δ=b2-4ac=4—4（—p—1）>0>且-1-p>0,

解得：—2<p<—1.

故答案為：-2<p<-1.

根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，再根據(jù)兩根之積大于0,進(jìn)而可以得到關(guān)于

P的不等式，解得即可.

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況.

17.【答案】解：（1）/-4x+l=0,

,?a=1,b=-4,c=l,

.?.Δ=b2-4ac=16-4×l×l=12>0,

.??γ=*^=宇=2±b，

???XI=2+y∕3>X2—2—√3;

(2)(x-3)2=2x-6.

(x-3)2-2(x-3)=O,

(x—3)(X—3—2)—O,

X—3=O或X—3—2=O,

所以刀1=3,%2—5.

【解析】(1)先計(jì)算出根的判別式的值，然后根據(jù)求根公式得到方程的解；

(2)先移項(xiàng)得到(X-3)2-2(x-3)=0,再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為X-3=O或X-3-2=

0,然后解兩個(gè)一次方程即可.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.

18.【答案】880.8

【解析】解：(I)由題意α=g(2x7+8+2x9)=8,b=8,

c=J[2×(7-8)2+(8-8)2+2×(9-8)2]=0.8.

故答案為：8.8,0.8；

(2)從方差看，乙的成績比較穩(wěn)定，選乙比較合適.

(1)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，方差的定義解決問題即可；

(2)利用方差小成績穩(wěn)定判斷即可.

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，平均數(shù)，方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)，

平均數(shù)，方差的定義，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】I

【解析】解：(1)經(jīng)過第一次傳球，恰好傳給乙的概率是全

故答案為：?;

(2)如圖所示:

甲

乙丙丁

/N√f?/1\

甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有2種，

第二次恰好傳給丙的概率為最

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式可得.

此題考查列樹狀圖解決問題；根據(jù)相應(yīng)規(guī)則列出示意圖是解決本題的關(guān)鍵.

20.【答案】64

【解析】解：⑴依題意，得｛：；］+C=—3'解得"二靠

二所求二次函數(shù)的解析式為：2

y=x-2x-3i

(2)令y=0,則/—2%—3=0,

解得X=3或X=-1,

.?.C(-l,0),D(3,0),

.?.CD=4,

：,△ACD的面積為;×4×3=6,

故答案為：6；

(3)"y=X2-2x-3=(x—I)2—4,

二開口向上，頂點(diǎn)為(1,一4),

??.該二次函數(shù)圖象向上平移4個(gè)單位長度，恰好與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn).

故答案為：4.

(1)把兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=∕+bx+c,然后解關(guān)于從C的方程組即可；

(2)令y=0,則/一2尤-3=0,解方程求得C、。的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求得即可;

(3)平移后所得拋物線恰好與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(拋物線開口向上，即與X軸有一個(gè)交點(diǎn))，頂點(diǎn)

的縱坐標(biāo)為0.

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性偵，明確題意

得到新拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為O是解決本題的關(guān)鍵.

21.【答案】65

【解析】解：(I)?；在。。中，/BOC=100。，

.?.?BAC=50°,

■■AB=AC>

???AB=AC9

???Z,ABC=乙ACB=65°,

.?.AB=65°.

故答案為：65；

(2)連接40,延長力。交BC于D,則AD1BC,BD=CD=^BC=5,

二在直角△4BD中，由勾股定理，得An=y∕AB2-BD2=√132-52=12：

在直角AOBO中，由勾股定理，得OB?=(12-08)2+52,

解得OB=要，即。。的半徑是矍.

(1)根據(jù)圓周角、弧、弦間的關(guān)系可以得到AB=AC,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)解答；

(2)連接/。，延長A。交BC于D,AD1BC,構(gòu)造直角三角形，通過勾股定理求得該圓的半徑即

可.

考查了圓周角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量

相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

22.【答案】證明：(1)M4BCSAiWE,

.?.?BAC=Z.DAE,縹=煞.

ADAE

VZ-BAC=Z.BAD+?DAC9Z.DAE=?DAC+Z-CAE,

???Z-BAD=Z-CAE,

又..必="

X'AD~AE9

?,?ΔABDSAACE；

(2)-LABC-LADE,

:?Z.AEB=Z.ACB.

D

B

??,△ABDSAACE9

???Z.ABD=?ACE,

???/,ABF÷乙BAC÷?AFB=乙BEC+乙ACE+Z.EFC=180°,2EFC=?AFB,

?BAC=Z.BEC.

?Z-AEC=?AEB+乙BEC=?ACB+Z-BAC.

????ABC+乙ACB+?BAC=180°,

???Z,ABC+乙AEC=180°.

【解析】(1)先利用相似三角形的性質(zhì)說明4840=NCAE,再利用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等”

說明兩個(gè)三角形相似；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理先說明乙4EC=ΛACB+ΛBAC,再利用三角形的

內(nèi)角和定理得結(jié)論.

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握三角形的內(nèi)角和定理、角的和差關(guān)系及相似三角

形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：設(shè)每箱售價(jià)為X元，銷售總利潤為W元，

「售價(jià)為50元時(shí)，可銷售90箱；售價(jià)每提高5元，銷售量將減少15箱，

???銷售量=90-15×?=(-3x+240)箱，

：*W=(x-40)(-3%+240)

=Sx2+360x-9600

=-3(x-60)2+1200,

-3<0,圖象開口向下，

.?.當(dāng)％=60時(shí)，W有最大值，最大值為1200,

答：當(dāng)每箱售價(jià)為60元時(shí)，銷售利潤最大，最大為1200元.

【解析】先根據(jù)題意求出銷售量，然后寫出W與X之間的函數(shù)關(guān)系式，配成頂點(diǎn)式，即可求出利潤

的最大值.

本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式的配法.

24.【答案】解：?；小女孩的身高：小女孩的影長=￥

.ZI\

路燈的高度：路燈的影長，/''\

“/'、、

/'、

J□□1、

EANC

當(dāng)小女孩在AB處時(shí)，RtAABESNME,即AB：NM=AE：NE,

當(dāng)小女孩在CD處時(shí)，Rt2CDF?RtANMF,BPCD：NM=CF：NF,

?CF:NF=AE：NE,

1_2

?CN+1=2+6-CN'

?CN=2,

經(jīng)檢驗(yàn)：CN=2是原方程的根.

VCD：NM=CF：NF,

即C。：4.5=1：3,

解得:AB=1.5.

答：小女孩的身高48為1.5米.

【解析】根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的

光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】m>-l

【解析】(1)證明：???Δ=4m2—4(2m—1)

=4m2—8m+4

=4(τn-l)2≥O,

所以不論Tn為何值，該二次函數(shù)的圖象與X軸總有公共點(diǎn)；

(2)證明：y=7-2mx+2m-l=(x-m)2—(m—I)2,

二次函數(shù)y=X2-2mx+2m-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(τn,-(zn-I)2,

當(dāng)X=ni時(shí)，y=—(%—I)2=—(m—1)2,

所以不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=-(x-1)2的圖象上；

(3)y=X2-2mx+2m—I(Tn為常數(shù)).

Vɑ=1>0,

對(duì)稱軸％=—?=----爭(zhēng)=m,

2a2

Vi4(-3,y1),8(l∕2)在二次函數(shù)圖象上，若為>力，

???m>—1.

故答案為：m>-1.

(1)計(jì)算判別式的值得到A≥0,從而根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；

(2)利用配方法得到二次函數(shù)y=X2-2mx+2m-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為⑺,-(m-I)2),然后根據(jù)二次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；

(3)先計(jì)算出拋物線y=/-2m》+2m一1的對(duì)稱軸.利用y隨X增大而減小，得出m>-1.

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=αM+匕刀+c(α,b,c是常數(shù)，α力0)與X軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于X的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

26.【答案】⑴證明:連接OD,

???8。切。0于。，

半徑。。1BC,

V