江蘇省宿遷市沭陽縣2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江蘇省宿遷市沐陽縣2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期第一次調(diào)

研測試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號(hào)：

一、單選題

1.-包的倒數(shù)是（）

3

A.昱B.√3C.-D.-√3

33

在；這四個(gè)數(shù)中，

2.3.14,-,6,0屬于無理數(shù)的是（）

A.3.14B.—C.√5D.0

7

3.下列計(jì)算正確的是()

A.a+a1=a3B.aβ÷a3=a2

C.(-2√)3=-8√,D.(-?)0+2^'=?

2,2

4.方程一5二='4的解為()

2x-3X

A.x=2B.X=-4C.x=4D.X=—2

5.在RtABC中，/C=90。，AB=9,cosB=~,則AC的長為（）

A.6B.2√5C.3√5D.9√5

（2尤+5y=—k+3

6.已知方程組L/?,,的解滿足5x-y=4,則Z的值是（）

[lx+4y=3k-?

A.-1B.2C.-3D.-4

7.如圖，四邊形ABCQ為。。的內(nèi)接四邊形.弦然與。C的延長線相交于點(diǎn)G,AOLCC,

垂足為E,連接BD,ZGβC=48o,則/。BC的度數(shù)為（）

D

A.84°B.72°C.66°D.48°

8.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，以P（0,T）為圓心，Po為半徑作圓，M為P上一點(diǎn)，若

點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4,2"+4）,則線段MN的最小值為（）

A.y/s-~1B.2>∕5+1C.2-^5—1D.>∕5÷1

二、填空題

9.據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，2022年高校畢業(yè)生約1086萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示1086萬為

11.要使式子一→（x-2）°有意義，則X的取值范圍為.

12.把多項(xiàng)式2而3-8"分解因式的結(jié)果為.

13.某商品原價(jià)每件75元，兩次降價(jià)后每件48元，則平均每次的降價(jià)百分率是

14.將多項(xiàng)式（r-3Xy-丁）-2（》2+f+2?。┗喓蟛缓瑢O的項(xiàng)，則機(jī)的值是

15.已知一個(gè)扇形的圓心角為120。，面積為24萬，則此扇形的弧長為.

16.如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的X值為100,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為

50,第2次輸出的結(jié)果為25,…，則第2023次輸出的結(jié)果為.

17.小明要用40元錢買A、B兩種型號(hào)的口罩，兩種型號(hào)的口罩必須都買，40元錢全

部用盡，A型口罩每個(gè)6元，B型口罩每個(gè)4元，則小明有種購買方案.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，直線y=2x+4與X軸交于點(diǎn)4,與），軸交于點(diǎn)B,

過點(diǎn)c1,?作CD垂直于X軸，交直線A8于點(diǎn)。連接AC、BC,點(diǎn)尸為直線CD上

一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其縱坐標(biāo)為"3過點(diǎn)P的一條直線同時(shí)交一ABC的邊AB于歷，交邊AC于

N,若對于每個(gè)確定的，“值，恰好有兩個(gè)，AMN與，ABC相似，則的取值范圍是

試卷第2頁，共6頁

三、解答題

19.(1)計(jì)算：(J)+(-l)2023+√4-∣-5∣;

5x≥3x-?

(2)解不等式組χ+2Cx-5;

I36

20.已知A=——,B=2X2+4X+2,化簡4,并求出當(dāng)8=。時(shí)4的值.

X+2xX

21.隨著疫情防控放開后，社會(huì)面陽性人員逐步增多，為了了解社區(qū)陽性患者的病情狀

況，某社區(qū)防疫部門對所管轄社區(qū)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示陽性患者康復(fù)時(shí)間有

以下5種，分別為3天、4天、5天、6天、7天，根據(jù)這次調(diào)查，社區(qū)防疫部門制作了

如下兩種統(tǒng)計(jì)圖.

調(diào)查患者康復(fù)時(shí)間調(diào)查患者康復(fù)時(shí)間

扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題

(1)該社區(qū)防疫部門共調(diào)查了名患者；

(2)計(jì)算并補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

(3)若該社區(qū)有800名患者，試估計(jì)5天(包括5天)內(nèi)能夠康復(fù)的患者有多少人？

22.“雙減”政策下，為了切實(shí)提高課后服務(wù)質(zhì)量，紅星中學(xué)開展了豐宮多彩的課后服務(wù)

活動(dòng)，設(shè)置了體育活動(dòng)、勞動(dòng)技能、經(jīng)典閱讀、科普活動(dòng)四大版塊課程(依次記為A,

B,C,D).若該校小慧和小麗隨機(jī)選擇一個(gè)版塊課程.

(1)小慧選科普活動(dòng)課程的概率是；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小慧和小麗選同一個(gè)版塊課程的概率.

23.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板Z)EF測量樹的高度A8,他調(diào)整自己的位

置，設(shè)法使斜邊。尸保持水平，并且邊OE與點(diǎn)8在同一直線上、已知紙板的兩條邊OF

=0.5m,EF=0.3m,測得邊力尸離地面的高度AC=I.5m,CD—IOm,求樹高AB.

B

24.如圖，RlAACB中，∕C=90。，點(diǎn)D在AC上，ZCBD=ZA,過A、D兩點(diǎn)的圓

的圓心。在AB上.

(1)判斷BD所在直線與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若AE=4,NA=30。，求圖中由BD、BE、弧DE圍成陰影部分面積.

25.如圖，在菱形A8C3中，對角線AC、8。相交于點(diǎn)O,EBLAB,垂足為點(diǎn)8,交

(2)若AE=8,A8=7,求EC的長.

26.某市在城中村改造中，需要種植A、8兩種不同的樹苗共3000棵，經(jīng)招標(biāo)，承包商

以15萬元的報(bào)價(jià)中標(biāo)承包了這項(xiàng)工程，根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明，A、8兩種樹苗的成

本價(jià)及成活率如表：

品種購買價(jià)(元/棵)成活率

試卷第4頁，共6頁

A2890%

B4095%

設(shè)種植A種樹苗X棵，承包商獲得的利潤為y元.

(1)求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于93%,承包商應(yīng)如何選種樹苗才能獲得最

大利潤？最大利潤是多少？

(3)在達(dá)到(2)中政府的要求并獲得最大利潤的前提下，承包商用綠化隊(duì)的40人種

植這兩種樹苗，已知每人每天可種植A種樹苗6棵或B種樹苗3棵，如何分配人數(shù)才能

使種植A、B兩種樹苗同時(shí)完工.

33

27.如圖，直線AB：y=wx+],點(diǎn)C與點(diǎn)4關(guān)于y軸對稱?CD?Lχ軸與直線AB交于

點(diǎn)D

⑴求點(diǎn)4和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

9

(2)點(diǎn)P在直線CQ上運(yùn)動(dòng)，且始終在直線AB下方，當(dāng)?shù)拿娣e為5時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)Q為直線C。上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出所有使是以AP為腰

的等腰三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=0χ2+bx+3的圖象與X軸交于點(diǎn)

A(-√3,0),β(3√3,0),與y軸交于點(diǎn)C,其對稱軸與X軸交于點(diǎn)D

(1)求二次函數(shù)的解析式：

(2)若點(diǎn)E是線段BC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作X軸的垂線，垂足為尸，且砂=2EC,求點(diǎn)E

的坐標(biāo)；

(3)若尸為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PQ,直接寫出;PC+尸。的最小值；

(4)若點(diǎn)尸是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接尸APC,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為h當(dāng)NAPC

不小于60。時(shí)，求，的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可解答.

C行、

【詳解】解：.-I-X卜石)=1,

\/

.?.一迫的倒數(shù)是-G,

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積為1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌

握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：3.14,-?O屬于有理數(shù)，石屬于無理數(shù)，故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)

小數(shù)是無理數(shù).

3.C

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基的除法，積的乘方，零次累，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，進(jìn)行計(jì)算，

即可求解.

【詳解】解：???α+α2≠/,

二選項(xiàng)A不符合題意；

,?*a6÷<z3=a3≠a2，

.?.選項(xiàng)B不符合題意；

V(-2x2)3=Sx6,

???選項(xiàng)C符合題意；

.?.選項(xiàng)D不符合題意：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基的除法，積的乘方，零次基，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，掌

答案第1頁，共23頁

握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得

到分式方程的解.

去分母得：5x=4(2x-3),

去括號(hào)得：5x=8x-12,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：-3x=T2,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的解，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解題的關(guān)鍵是解分式方程注意要檢驗(yàn),

避免出現(xiàn)增根.

5.C

【分析】首先利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC的長，進(jìn)而利用勾股定理得出AC的長.

【詳解】解:如圖，

2

V?RtABC中∕C=90°,AB=9,cosB=-,

.BC_2h..BC_2

AB393

解得：BC=6,

2222

則AC的長為：yJAB-BC=√9-6=3√5.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出

BC的長是解題關(guān)鍵.

答案第2頁，共23頁

6.B

【分析】根據(jù)②-①得5x-y=4"4,再根據(jù)5x-y=4,可得以-4=4,進(jìn)一步求解即可.

2x+5y=-4+3①

【詳解】解:

7χ+4y=3I②

②-①得5x-y=4k-4,

：5x-y=4,

46-4=4,

解得Z=2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)已知條件找出兩個(gè)二元一次方程的特點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】連接AC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及平角定義可得，ZADC=ZGBC=48o,根據(jù)

垂徑定理可得得到DE=CE,NDAE=42。，AC=AD,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NDAE=

42°,最后根據(jù)圓周角定理可知即可求解.

【詳解】解：連接AC,

四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，

NAZ)C=/GBC=48。，

"JAOLCD,

：.DE=CE,ZAED=90o,AC=AD,

：.NDAE=I80°-ZADC-ZAED=420,

ZCAD=2ZDAf=84°,

由圓周角定理得，ZDBC=ZCAD=MO,

故選：A.

答案第3頁，共23頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的角度計(jì)算，涉及到圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，三角形內(nèi)

角和定理，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)知識(shí)求得NQAC.

8.D

【分析】根據(jù)N的坐標(biāo)可確定其為直線y=2x+4上一點(diǎn)，進(jìn)而通過直線和圓的位置關(guān)系結(jié)

合圖象得出MN的最大值.

【詳解】解：?點(diǎn)N的坐標(biāo)為(α,2a+4),

，點(diǎn)N為直線y=2x+4上任意一點(diǎn)，如下圖所示：

直線AB為函數(shù)y=2x+4的圖象，則N為直線AB上一點(diǎn)，M為3尸上一點(diǎn)，

由圖象可知：過點(diǎn)P作AB垂線，當(dāng)M、N分別是垂線與A8、P的交點(diǎn)時(shí)，MN的長度

最大，

此時(shí)：sinZBAO=-=-,

ABAP

把X=O代入y=2x+4得：y=4,

把y=O代入y=2x+4得：2x+4=0,解得：X——2,

：.β(-2,0),A(0,4),

22

.?.AB=λ∕(-2)+4=2√5.

AP=4-(-l)=4+l=5,

2NP

.?.J∕VP=√5,

此時(shí)MN=PN+MP=√^+1,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，一次函數(shù)應(yīng)用，熟練掌握與圓相關(guān)

的最值問題解決方法是解題關(guān)鍵.

答案第4頁，共23頁

9.1.086×107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1≤忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值大于10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：1086萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.086x107.

故答案為：1.086x10'.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為"χlθ",其中1≤忖＜10,n

可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)〃的

確定方法.

10.-

9

【分析】利用積的乘方和同底數(shù)基的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

2023

2

【詳解】解:1Γ

故答案為：?4

【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方和同底數(shù)基的乘法,解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

11.XHl且XH2

【分析】根據(jù)分母不等于0,指數(shù)基的底數(shù)不等于0列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

∫x-l≠0

∣x-2≠0,

答案第5頁，共23頁

故答案為：x≠iax≠2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件和零指數(shù)基，熟練掌握分式的分母不等于0,零指數(shù)

塞的底數(shù)不等于0是解題的關(guān)鍵.

12.2好+2)0-2)

【分析】先提公因式2",然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解.

【詳解】解：2abi-8ab

=2α?(?2-4)

=2<7?(?+2)(6-2),

故答案為:2必伍+2)(b-2)?

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

13.20%

【分析】設(shè)平均每次的降價(jià)百分率是X，利用經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)X(I-平均每次

的降價(jià)百分率)2,即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)平均每次的降價(jià)百分率是X,

依題意得：75(1-x)2=48,

解得：%,=0.2=20%,X2=1.8(不符合題意，舍去)，

.?.平均每次的降價(jià)百分率為20%.

故答案為：20%.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

3

14.--

2

【分析】先將題目的式子化簡，然后根據(jù)將多項(xiàng)式仁-3盯-力-2(/+核+2力化簡后

不含刈項(xiàng)，可知Xy前面的系數(shù)為0,從而可以計(jì)算出加的值.

【詳解】解：+

答案第6頁，共23頁

=X2-3xy-y2-2x2-2twcy-4y2

=-x1+（-3-2m）孫-59,

?「將多項(xiàng)式（產(chǎn)-3個(gè)-力-2卜2+a孫+2）廣）化簡后不含孫項(xiàng)，

—3—2m=O,

3

解得：tn=--.

2

3

故答案為：一

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，正確的去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵.

15?4?∕2π

【分析】設(shè)扇形的半徑為廣，利用扇形的面積公式求出廠，再利用弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為八

由題意：=O"=24一

360

解得：r=6>∣2，r=-6Λ∕2（舍去）

???扇形的弧長J23X6.=4函.

180

故答案為：4?∕2π.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，弧長公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中

考?？碱}型.

16.2

【分析】根據(jù)設(shè)計(jì)的運(yùn)算程序計(jì)算得到依次輸出的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)從8開始以8,4,2,1為一

個(gè)循環(huán)，再利用2023-4=2019,2019÷4=5043,即可得到答案.

【詳解】解：由設(shè)計(jì)的運(yùn)算程序知，依次輸出的結(jié)果為50,25,32,16,8,4,2,1,8,

4,2,1,L,

發(fā)現(xiàn)從8開始以8,4,2,1為一個(gè)循環(huán)，

V2023-4=2019,2019÷4=5043,

.?.第2023次輸出的結(jié)果為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算與計(jì)算程序，正確理解運(yùn)算程序圖進(jìn)行有理數(shù)的計(jì)算是解

題的關(guān)鍵.

答案第7頁，共23頁

17.3

【分析】根據(jù)題意得出方程，進(jìn)而得出方程的整數(shù)解解答即可.

【詳解】解：設(shè)A型X個(gè)，B型口罩y個(gè)，

可得：6x+4)=40,即??10-?,

因?yàn)閄,y取正整數(shù)，

[x-2[x=4[x=6

解得：7，/i

[y=7Iy=4[y=↑

所以小明的購買方案有三種，

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

【分析】先求出4、B的坐標(biāo)，即有AC=應(yīng)遠(yuǎn)，BC=正,AB=2√5,可得一ABC是直

44

角三角形，對于每個(gè)確定的加值，恰好有兩個(gè)AMN與.ABC相似，有兩個(gè)臨界點(diǎn)，第一

種情況：點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，此時(shí)朋N〃BC；第二種情況：過A點(diǎn)作APLAC,交Co與

點(diǎn)尸，CD與X軸的交點(diǎn)為G點(diǎn)，證明VAGPSVCG4,黑=凄，即GP=絲，貝憫題

GPGACG

隨之得解.

【詳角軍】令X=O時(shí)，y=2x+4=4,

令y=0時(shí)，2x+4=0,解得χ=-2,

ΛA(-2,0),3(0,4),

ΛOA=2,OB=4,

313

2,T

'AC=卜一I3√5

22

AB=λ∕(-2-0)+(0-4)=2√5.

,.?AB2+BC2=AC2,

.?.ABC是直角三角形,

答案第8頁，共23頁

根據(jù)題意可知：對于每個(gè)確定的膽值，恰好有兩個(gè)：AMN與43C相似,

，有兩個(gè)臨界點(diǎn)，

此時(shí)MN〃BC,如圖,

7AMN爾ABC,

，△AΛWVs△Afi。，

313

VC

2,~4

13

???P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為〃，二

第二種情況：過A點(diǎn)作”，AC,交CD與點(diǎn)、P,C。與X軸的交點(diǎn)為G點(diǎn)，如圖,

37

：.AG=OA+OG=2+—=—,

22

?：APLAC,

答案第9頁，共23頁

.,.ZG4P=90o,

??.ZACP+ZAPC=90o,ZCAG+ZGAP=90o,

;在RtAAGP中，ZGAP+ZAPC=90°,

：?ZAPC=ZCAG9

?.?ZAGP=ZAGC=90°,

/.NAGPSNCGA,

.AGCGΔΓ12

即GP=旦

iGPGACG

AGWCG=-

4

GP=需

4

49

.?.P點(diǎn)此時(shí)的縱坐標(biāo)為:m-------

13

當(dāng)此時(shí)P點(diǎn)往上移動(dòng)時(shí),過P點(diǎn)的直線即垂直AC,

此時(shí)即有：AANMSAABC,

綜上：〃，的取值范圍為：-曾49<相吟13.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，分類討論思想等相關(guān)知識(shí)，根

據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，得到兩個(gè)臨界點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

19.(1)-2；(2)--≤x<3

2

【分析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，算術(shù)平方根，絕對值的意義，乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先求出兩個(gè)不等式的解集，然后再求出不等式組的解集即可.

2023

【詳解】解：(1)(g)+(―1)+Λ∕4-I—51

=γ+(-l)+2-5

2

=2-1+2-5

二一2;

5x≥3x-l①

(2)Vχ+2.x-5G，

--------2<——②

36

答案第10頁，共23頁

解不等式①得：x>-p

解不等式②得：χ<3,

...不等式組的解集為：-gsx<3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組,實(shí)數(shù)混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)第，

算術(shù)平方根以及不等式組的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

—X+1

20.-7~??；—2

X(X+2)

【分析】先根據(jù)分式加減運(yùn)算法則對A進(jìn)行化簡，然后根據(jù)8=0得出關(guān)于X的一元二次方

程，解方程得出X的值，最后代入數(shù)據(jù)求值即可.

【詳解】解：A=4^---

X+2xX

X2-1(x-l)(x+2)

X(X+2)x(x+2)

X2-1x2÷X—2

X(X+2)X(X+2)

x*r-1一爐一χ+2

x(x+2)

-x÷l

x(x+2),

當(dāng)8=0時(shí)，2√÷4x+2=0,

解得：X1=X2=-1,

把廣-1代入得：

原式=(T—)(X―1()L++12)=2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握異分母

分式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

21.(1)50

(2)畫圖見解析

(3)400人

答案第Il頁，共23頁

【分析】（I）由陽性患者康復(fù)時(shí)間為6天的人數(shù)除以其所占百分比即可；

（2）先求解陽性患者康復(fù)時(shí)間為4天的占的百分比，陽性患者康復(fù)時(shí)間為5天的人數(shù)，陽

性患者康復(fù)時(shí)間為7天的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可；

（3）由800乘以5天（包括5天）內(nèi)能夠康復(fù)的患者所占的百分比即可.

【詳解】（1）解：該社區(qū)防疫部門共調(diào)查了15+30%=50（名）患者;

（2）陽性患者康復(fù)時(shí)間為4天的占5+50=10%,

陽性患者康復(fù)時(shí)間為5天的人數(shù)有50χ30%=15（人）,

陽性患者康復(fù)時(shí)間為7天的人數(shù)有50χ20%=10（人）,

補(bǔ)全圖形如下:

調(diào)查患者康復(fù)時(shí)間調(diào)查患者康復(fù)時(shí)間

扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖

該社區(qū)有800名患者，試估計(jì)5天（包括5天）內(nèi)能夠康復(fù)的患者有400人.

【點(diǎn)睛】本題考查的是從扇形圖與條形圖中獲取信息，利用樣本估計(jì)總體，理解題意，從兩

個(gè)圖中獲取互相關(guān)聯(lián)的信息是解本題的關(guān)鍵.

22.（l）?

4

（2）小慧和小麗選選同一個(gè)板塊課程的概率為!

4

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小慧和小麗選同一個(gè)板塊課程的結(jié)果有4

種，再由概率公式求解即可.

【詳解】（1）解：小慧選科普活動(dòng)課程的概率是：，

4

答案第12頁，共23頁

故答案為：—;

4

(2)解：畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

/7Vχz√?χz√??

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小慧和小麗選同一個(gè)板塊課程的結(jié)果有4種，

4I

.?.小慧和小麗選同一個(gè)板塊課程的概率為5=：.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到

的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.樹高AB是9米

Rrr?∕~,

【分析】先證得AOEFs?0CB,可得多=生，再由勾股定理可得OE=O.4m,可得BC=

EFDE

7.5m,即可求解.

【詳解】解：?：NDEF=NBCD=90。,NO=NO,

.??DEF^ADCBf

.BCDC

9U~EF~~DE,

VDF=0.5m,EF=0.3m,AC=1.5in,CD=10m,

22

由勾股定理得DE=y∣DF-EF=0?4m,

?BC_10

**03^04,

ΛBC=7.5∕H,

ΛAB=AC+BC=1.5+7.5=9(m),

答：樹高4?是9m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

24.(1)見解析；(2)2√3-→

【分析】(1)連接OD,DE,求出∕ADE=9(Γ=∕C,推出DE〃BC,求出∕EDB=NCBD=NA,

根據(jù)NA+NOED=90。，求出NEDB+NODE=90。，根據(jù)切線的判定推出即可；

答案第13頁，共23頁

(2)分別求出扇形DoE和AODB的面積，即可求出答案.

【詳解】解：(1)直線B。與。。的位置關(guān)系是相切

證明：連接。。、DE

???NC3Q+NCDB=90。

;NA=NeBD

，NA+NCQB=90。

?.?OD=OA

：.ZA=ZADO

：.NAoo+/。。8=90。

ΛZODB=180o-90o=90o

/.ODLBD

???。。為半徑

???8。是。。切線

(2)解：TAE是。。直徑

JNADE=90。

VAE=4,ZA=30°

：.DE=AE=I9NAEQ=60。

?/OD=OE

???ZSOOE是等邊三角形

o

ΛZODE=GOfOD=OE=DE=2

?/NO。B=90。

???NEDB=30。

/.NB=ZDEO-NEDB=60。-30°=30°

/.OB=2OD=4

答案第14頁，共23頁

由勾股定理得：DB=?=25

,陰影部分的面積S=SΔODB-S扇形DOE

=l×2×2√3-^≤

2360

=2>∕3.

3

【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定，勾股定理，圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵在于連接D0、

DE作輔助線.

25.(1)見解析

17

(2)EC=-

【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出AB=BC,AClBo,證明ABESBOE,——=—，

OEOB

變形得出B當(dāng)E=弁OE，即可得出答案；

ABOB

(2)證明二ABESAOB,得出空=空，求出A。=迎二竺=巴=竺，得出

AOABΛE88

49

AC=2A0=-求出結(jié)果即可.

4f

【詳解】(1)證明：???四邊形ABCQ為菱形，

；?AB=BC,AClBD,

：.ZAOB=/BOE=90。，

;EB±AB,

：.ZABE=90。,

:?/ABE=/BOE,

?.?ZAEB=NBEO,

：?ABESBoE,

.BE_AB

^~OE~~OB1

HnBEOE

ABOB

?：AB=BC

.BEOE

(2)解：Y四邊形ABC。為菱形,

答案第15頁，共23頁

ΛAO=CO9AC-LBD,

：.ZAOB=ABOE=90o,

YEB工AB,

：.ZABE=90。，

：?ZAOB=ZABE,

?.βZBAE=ZOAB,

???ABESAOB,

.ABAE

?=,

βAOAB

.?.AC=2AO=—,

4

17

/.EC=AC-AE=-.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相

似三角形的判定，證明ABEs,BOE,,ABE^AOB.

26.(1)J=150000-28x-40(3000-χ)=12x+30000(0<x≤3000).(2)購買A種樹苗1200

棵，B種樹苗1800棵時(shí)，承包商應(yīng)的利潤最大，最大利潤為44400元.(3)安排10人種植

A種樹苗，30人種植8種樹苗，恰好同時(shí)完工.

【分析】(1)由購買A種樹苗X棵，可得出購買8種樹苗(3000-x)棵，根據(jù)“總利潤=報(bào)

價(jià)-購買A種樹苗錢數(shù)-購買B種樹苗錢數(shù)”即可得出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于93%,即可列出關(guān)于X的一元一次不等式，

解不等式即可得出X的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；

(3)設(shè)安排膽人種植A種樹苗，則有(40-〃?)人種植B種樹苗，根據(jù)每人每天可種植A

種樹苗6棵或B種樹苗3棵且同時(shí)完工，可列出關(guān)于，〃的分式方程，解分式方程求出，〃的

值，檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意，得：購買B種樹苗(3000-X)棵，

與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150000-28χ-40(3000-χ)=12x+30000(0<x<3000).

(2)根據(jù)題意，得：90%Λ+95%(3000-X)>93%×3000,

解得：x≤1200,

V>?=12x+30000中?=12>0,

答案第16頁，共23頁

.?.當(dāng)x=1200,3000-1200=1800時(shí)，y取最大值，最大值為44400.

答：購買A種樹苗1200棵，B種樹苗1800棵時(shí)，承包商應(yīng)的利潤最大，最大利潤為44400

元.

(3)設(shè)安排機(jī)人種植A種樹苗，則有(40-m)人種植B種樹苗,

根據(jù)題意，得：器=—,

解得:W=10.

經(jīng)檢驗(yàn)，相=10是分式方程的解，且符合實(shí)際，此時(shí)40-10=30(人).

答：安排10人種植A種樹苗，30人種植B種樹苗，恰好同時(shí)完工.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

27.(l)A(-2,0),8(0,鼻

⑵PH)

【分析】⑴對于y=》3+3$求出x=0時(shí)，y=∣3,y=o時(shí)，貝!∣x=-2,即可求出A、B

的坐標(biāo);

(2)設(shè)直線AP交y軸于點(diǎn)”，先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線AP的表達(dá)式為：y=k(x+2),

則點(diǎn)H的坐標(biāo)為(0,24)，根據(jù)SΛABP=S.H+SMBH求出A=-?∣進(jìn)而得到直線AP的解析式為

O

3

y=-f(x+2),由此求解即可;

O

(3)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,。，利用勾股定理得到4產(chǎn)=16+\,AQ2=16+*,pQ^Jt+l

再分當(dāng)AP=AQ時(shí)，，當(dāng)AP=P。時(shí)，兩種情況討論求解即可.

333

【詳解】(1)解：對于y="x+］，令冗=0,則y=:令y=0,則x=-2,

.?.A(-2,0),8?)；

(2)解：設(shè)直線4P交y軸于點(diǎn)4,

答案第17頁，共23頁

AO?

???點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于)，軸對稱.

???C(2,0),

設(shè)直線AP的表達(dá)式為：γ=?(x+2),

對于y=R(x+2),當(dāng)X=O時(shí)，y=2k,

.??點(diǎn)H的坐標(biāo)為(0,2A),

一BHOA+—BHOC

=2BH,

9

2

3

8

.?.直線AP的解析式為y=-?(x+2),

O

3

當(dāng)x=2時(shí)，J=--)

(3)由(2)知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,。，

3

由勾股定理得：AP2=42+16+-,AQ2=42+t2=16+r2,PQ2=

9,

當(dāng)AP=AQ時(shí)，16+-=16+*,

4

解得f"3或.=3(舍去),

22

答案第18頁，共23頁

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,|}

當(dāng)AP=PQ時(shí)，16+?∣=(f+g),

÷1)2=?

.3上歷

??tH—=±-----,

24

解得,=_3+歷或，—?dú)v

22

，點(diǎn)。的坐標(biāo)為￡,-3+H

或I2,

2

綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2,∣J或［2,T(O-?-V*73

或

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，等腰三角形的定義，勾股定理，求平方根的

方法解方程，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

28.(1”=」/+手工+3

J3√312

⑵E虧，M

(3)3

(4)0≤∕≤2

【分析】（1）將A,8兩點(diǎn)坐標(biāo)代入到二次函數(shù)解析式中進(jìn)行求解即可；

（2）證明VBEFSVBCO,求出E尸的長度，即求出E點(diǎn)縱坐標(biāo)，將E點(diǎn)縱坐標(biāo)代入到8C

直線解析式后，求出其橫坐標(biāo)即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)P作PMLAC于點(diǎn)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)為（6,0）,求出NACo=30。，得出

PM=LPC,則IPC+尸。=PM+PO,得出當(dāng)點(diǎn)。、P、M在同一直線上，且ZwlAC時(shí)，

22

gpC+Po最小，最小值為。M的長，過點(diǎn)。作ZWlAC于點(diǎn)交），軸于點(diǎn)P,根據(jù)三

角函數(shù)求出最值即可；

（4）引入圓，分點(diǎn)在圓上，內(nèi)，外進(jìn)行分析，求出/的取值范圍即可.

答案第19頁，共23頁

【詳解】(1)解：將A(-6,0),l(3√J,O)代入y=α√+?r+3得: