2023-2024學年人教A版必修第一冊 指數(shù)函數(shù)的概念作業(yè)

作業(yè)(二十八)指數(shù)函數(shù)的概念

[A組基礎合格練]

一、選擇題

1.下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為()

①y=G);②y=a*(a>O,且a=l)；③y=「；④y=G)—1.

A.0B.1C.3D.4

2.指數(shù)函數(shù)尸f(x)的圖象經(jīng)過點(—2,i),那么f(2)?/?⑴等于()

A.-3B.9C.27D.81

3.某產(chǎn)品計劃每年成本降低威，若三年后成本為a元，則現(xiàn)在成本為()

A.a(l+庚)元B.2(1一庚)元

「CLT-.CL

L(1-P%)3?！?1+p%)兀

4.為響應國家退耕還林的號召，某地的耕地面積在最近50年內(nèi)減少了10%,如果按此規(guī)律，

設2023年的耕地面積為rn,則2025年的耕地面積為()

A.(1—0.I250)mB.0.9石m

C.0.92507nD.(1-0.94)加

5.(多選)若函數(shù)F(x)=(扣-3)a'(a>0,且a#l)是指數(shù)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()

A.a=8B.f(0)=-3

C.f(0=2V2D.f(2)=16

二、填空題

6.若函數(shù)f(x)=(4—3a)1是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.

7.某農(nóng)場今年計劃種甘蔗100hm)以后每年比前一年多種20%,那么從今年算起，第四年

應種甘蔗hm2.

8.f(x)為指數(shù)函數(shù)，若/U)過點(一2,4),則f(f(-1))=.

三、解答題

9.截止到2023年底，我國某市人口約為130萬.若今后能將人口年平均遞增率控制在3%。，

經(jīng)過x年后，此市人口數(shù)為y(萬).

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系y=f(x),并寫出定義域；

(2)若按此增長率，2029年年底的人口數(shù)是多少？

(3)哪一年年底的人口數(shù)將達到135萬？

(參考數(shù)據(jù)：1.003%1.031；1.00312^1.034；1.00313^1.037；1.00314^1.04)

[B組能力過關(guān)練]

10.已知/"(x)為R上的奇函數(shù)，當x〈0時，f(x)=3'，那么f(2)的值為()

A.-9B.-C.--D.9

99

11.函數(shù)/(x)=a'(a>0,且aWl)對于任意實數(shù)x,y都有()

A.f(xD=f(x)f(力

B.f(jry)=f(x)+f(y)

C.f(x+j)=f(A)f(p

D.f^x+y)=f(x)+f(y)

1

12.已知函數(shù)/>5)=1-*jx>0,則/b⑼等于______.

,2X,x<0,'7

13.一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機病毒，能在短時間內(nèi)感染大量文件，使每個文件都不同程度

地加長，造成磁盤空間的嚴重浪費.這種病毒開機時占據(jù)內(nèi)存2KB,每3分鐘后病毒所占內(nèi)

存是原來的2倍.記x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為yKB.

⑴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；

⑵如果病毒占據(jù)內(nèi)存不超過1GB(1GB=210MB,1MB=210KB)時，計算機能夠正常使用,

則本次開機計算機能正常使用分鐘.

14.已知函數(shù)f(x)=(4—3a+3)a*是指數(shù)函數(shù).

⑴求f(x)的表達式；

⑵判斷戶(x)=f(x)—F(—x)的奇偶性，并加以證明.

[C組拓廣探索練]

15.已知函數(shù)尸f(x),xCR,且/'(0)=3,需=%倦竹…，^=1，

求函數(shù)y=f(x)的一個解析式.

作業(yè)(二十八)

1.B2.C3.C4.B

5.AC［由題意知A一3=1,所以a=8.所以廣(x)=8',廣(0)=1,f(鄉(xiāng)=82=2A/2,F⑵

=8?=64.故選AC.］

6.(―8,Du(l,士)［由題意可知［4—3。>“故ad且a=l.］

7.172.8［因為今年計劃種甘蔗100hm2,以后每年比前一年多種20%,

所以第二年種100(1+20%)扁2,

第三年種100(1+20%)2hm2,

第四年種100(1+20%”=172.8hm、］

8.-［設/(x)=a*(a>0,且aWl),

4

由f(―2)=4,得a2=4,解得a=：,

所以f(X)=G)“，

所以f(―1)=G)=2,

所以f(/(-1))=/,(2)=(；丫=；］

\2/4

9.解：(1)2023年年底的人口數(shù)為130萬；

經(jīng)過1年，2023年年底的人口數(shù)為130+130X3%o=130(l+3%。)萬；

經(jīng)過2年，2023年年底的人口數(shù)為

130(1+3詢+130(1+3%。)*3%。=130(1+3%。)Y萬)；

經(jīng)過3年，2023年年底的人口數(shù)為

130(1+3%。)2+130(1+3%。)2乂3%。=130(1+3%。)3(萬).

所以經(jīng)過x年后的人口數(shù)為

130(1+3%。)'(萬).

即尸f(x)=130(l+3%o)"(xGN).

(2)2029年年底的人口數(shù)為130(1+3%。)"=134(萬).

(3)由(2)可知，2029年年底的人口數(shù)為

13O(l+3%o)”134〈135.

2030年年底的人口數(shù)為130(1+3%。產(chǎn)心134.4(萬)，

2031年年底的人口數(shù)為130(1+3%。)is心134.8(萬).

2032年年底的人口數(shù)為130(1+3%0產(chǎn)吟135.2(萬)

所以2032年年底的人口數(shù)將達到135萬.

10.C(x)為奇函數(shù)，且x<0時/1(x)=3。

：.f(2)=-/(-2)=-32=-1.故選C.]

11.C\_f{x-\-y)—a+y=ad=f{x)f(y).故選C.]

1

12.；[??"(；)=1-(曠=1-3=-2，

-2)=2"U]

13.(l)y=2^+1,xG(0,+8)(2)57

[(1)因為這種病毒開機時占據(jù)內(nèi)存2KB,每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的2倍，

所以，一個三分鐘后它占據(jù)的內(nèi)存為2X2=2?KB；

兩個三分鐘后它占據(jù)的內(nèi)存為2X2X2=23KB；

三個三分鐘后它占據(jù)的內(nèi)存為23X2=24KB；

所以x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為2X2京KB,

所以y=23+1,xG(0,+°°).

(2)由題意，病毒占據(jù)內(nèi)存不超過1GB時，計算機能夠正常使用，又1GB=2"KB,

故有2%弋2咒解得xW57.

所以本次開機計算機能正常使用的時長為57分鐘.]

14.解：(1)由題意得a?—3a+3=l,a>0,且aWl,解得a=2或a=l(舍去)，

：.