第7章 計(jì)數(shù)原理單元綜合測(cè)試卷（原卷版）

第7章計(jì)數(shù)原理單元綜合測(cè)試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．音樂播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任選1首歌曲進(jìn)行播放，則不同的選法共有（

）A．30種 B．75種 C．10種 D．20種2．已知(均為有理數(shù)),則的值為（

）A．90 B．91 C．98 D．993．的展開式中含的項(xiàng)是（

）A． B． C． D．4．從4名男生與3名女生中選兩人去參加一場(chǎng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則男女各一人的不同的選派方法數(shù)為（

）A．7 B．12 C．18 D．245．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的楊輝三角，這是中國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就．在楊輝三角中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……．則此數(shù)列的前15項(xiàng)之和為（

）A．114 B．116 C．124 D．1266．在的二項(xiàng)展開式中，各二項(xiàng)式系數(shù)之和為，各項(xiàng)系數(shù)之和為，若，則（

）A．3 B．4 C．5 D．67．已知，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．8．若，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．現(xiàn)分配甲、乙、丙三名臨床醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)專家到四家醫(yī)院進(jìn)行核酸檢測(cè)指導(dǎo)，每名專家只能選擇一家醫(yī)院，且允許多人選擇同一家醫(yī)院，則（

）A．所有可能的安排方法有64種B．若三名專家選擇兩所醫(yī)院，每所醫(yī)院至少去一人，則不同的安排方法有6種C．若三名專家選擇三所醫(yī)院，每所醫(yī)院去一人，則不同的安排方法有24種D．若三名專家選擇三所醫(yī)院，每所醫(yī)院去一人，但是甲不去A醫(yī)院，則不同的安排方法有18種10．二項(xiàng)式的展開式中（

）A．前三項(xiàng)的系數(shù)之和為22B．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)C．常數(shù)項(xiàng)為15D．所有項(xiàng)的系數(shù)之和為6411．4個(gè)男生與3個(gè)女生并排站成一排，下列說法正確的是（

）（選項(xiàng)中排列數(shù)的計(jì)算結(jié)果均正確）A．若3個(gè)女生必須相鄰，則不同的排法有種B．若3個(gè)女生中有且只有2個(gè)女生相鄰，則不同的排法有種C．若女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，則不同的排法共有種D．若3個(gè)女生按從左到右的順序排列，則不同的排法有種12．在的展開式中（

）A．常數(shù)項(xiàng)為 B．項(xiàng)的系數(shù)為C．系數(shù)最大項(xiàng)為第3項(xiàng) D．有理項(xiàng)共有5項(xiàng)第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為.14．學(xué)校安排甲乙丙丁4名運(yùn)動(dòng)員參加米接力賽，其中甲不跑第一棒，則共有種不同的接力方式.15．2020年底以來，我國(guó)多次在重要場(chǎng)合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收景可以正負(fù)抵消，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一個(gè)碳原子和兩個(gè)氧原子構(gòu)成的，其結(jié)構(gòu)式為.已知氧有、、三種天然同位素，碳有、、三種天然同位素，則由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有個(gè).16．的展開式中的系數(shù)為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.(1)從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？(2)從書架上任取兩本同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？18．（12分）（1）求的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；（2）求除以的余數(shù).19．（12分）從等7人中選5人排成一排.（以下問題的結(jié)果均用數(shù)字作答）(1)若必須在內(nèi)，有多少種排法？(2)若都在內(nèi)，且必須相鄰，與都不相鄰，有多少種排法？20．（12分）在的展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于79，常數(shù)項(xiàng)為.(1)求n和a的值；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).21．（12分）為慶祝3