鄭州市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案（共四套）

鄭州市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（一）題號(hào)一二三總分1-1011-151617181920212223得分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．將方程化為一般形式為【】A．B．C．D．2．下列二次函數(shù)中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，－2）的是【】A．B．C．D．3．如圖汽車標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是【】ABCD4．已知2是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為【】A．10B．14C．10或14D．8或105．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，若AB＝10cm，CE︰ED＝1︰5，則⊙O的半徑是【】A．cmB．cmC．cmD．cm6.平面直角坐標(biāo)系中，線段OA的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（－3，5），將線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°到O的位置，則點(diǎn)的坐標(biāo)為【】A．（3，－5）B．（3，5）C．（5，－3）D．（－5，－3）7．在一次排球聯(lián)賽中，每?jī)蓚€(gè)代表隊(duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共要比賽28場(chǎng)，共有多少個(gè)代表隊(duì)參加比賽？設(shè)有x個(gè)代表隊(duì)參加比賽，則可列方程【】A．x＝28B．＝28C．x＝28D．x＝288．已知將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為，則b、c的值為【】A．b＝6，c＝21B．b＝6，c＝－21C．b＝－6，c＝21D．b＝－6，c＝－219．當(dāng)x滿足不等式組時(shí)，方程的根是【】A．B．C．D．10．小穎從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下列信息：①；②；③；④；⑤．你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有【】A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11．二次函數(shù)、的圖象如圖所示，則（填“＞”或“＜”）．12．如圖，將△ABC繞其中一個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)、、后所得到的三角形和△ABC的對(duì)稱關(guān)系是．13．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)x、y滿足，則該直角三角形的第三邊長(zhǎng)為.14.如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.連接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，則∠BEC的度數(shù)為.15.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E是上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F是上的一點(diǎn)，連接OE，OF，分別與交AB，BC于點(diǎn)G，H，且∠EOF＝90°，連接GH，有下列結(jié)論：①；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；④△GBH周長(zhǎng)的最小值為.其中正確的是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中a是方程的解．17．（9分）關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根小于1，求k的取值范圍．18．（9分）某服裝店用3000元購(gòu)進(jìn)一批兒童服裝，按80﹪的利潤(rùn)率定價(jià)無人購(gòu)買，決定降價(jià)出售，但仍無人購(gòu)買，結(jié)果又一次降價(jià)后才售完，但仍盈利45.8﹪．若兩次降價(jià)的百分率相同，問每次降價(jià)的百分率是多少？19．（9分）如圖，⊙O中，直徑AB＝2，弦AC＝．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）若另有一條弦AD的長(zhǎng)為，試在圖中作出弦AD，并求∠BAD的度數(shù)；（3）你能求出∠CAD的度數(shù)嗎？20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x軸向右平移可得到△OBD，則平移的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度；△AOC與△BOD關(guān)于某直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角至少是°．（2）連接AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù)．21．（10分）已知二次函數(shù)．（1）將其配方成的形式，并寫出它的圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸．（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，并指出當(dāng)時(shí)x的取值范圍．（3）當(dāng)時(shí)，求出y的最小值及最大值．22．（10分）將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖（1）方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．（1）求證：CFEF；（2）若將圖（1）中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α，且α，其它條件不變，如圖（2）．請(qǐng)你直接寫出AF＋EF與DE的大小關(guān)系：AF＋EFDE．（填“”“”或“”）（3）若將圖（1）中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且β，其它條件不變，如圖（3）．請(qǐng)你寫出此時(shí)AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．23．（11分）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，0）、C（－1，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)P，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)Q，當(dāng)△QAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ACBBCADCDD二、填空題（每小題3分，共15分）題號(hào)1112131415答案中心對(duì)稱5或122°①②④16．原式…………4分解方程得，，∵，∴，原式．…8分17．（1）∵＝＝……………2分∴不論取任何實(shí)數(shù)值時(shí)，≥0，即≥0………………4分∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．……5分（2）解方程得x＝，得，，，……7分若方程總有一根小于1，則，則，……………8分∴k的取值范圍是．………………9分18．解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，……………1分則3000（1＋80％）（1－x）2－3000＝3000×45.8%…………5分解之得：x1＝0.1，x2＝1.9，………………7分∵降價(jià)率不超過100%，∴只取x＝0.1，……………8分∴每次降價(jià)的百分率為10%．………………9分19．（1）連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，BC＝，∴BC＝AB，∴∠BAC＝30°．………3分（2）如圖，弦AD1，AD2即為所求，連接OD1，∵，，，且＝，即△A為等腰直角三角形，∴∠BAD1＝45°，同理∠BAD2＝45°，即∠BAD＝45°，……………7分（3）由（2）可知∠CAD＝45°±30°，∴∠CAD＝15°或75°．…9分20．（1）2，y軸，120°…3分（2）∵∠COD＝180°－60°－60°＝60°∴∠AOC＝∠DOC，又OA＝OD，∴OC⊥AD，∴∠AEO＝90°．……9分21．（1）∴…………2分∴拋物線的開口向上，……………3分頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）………………4分對(duì)稱軸為直線x＝1．………………5分（2）函數(shù)圖象如圖所示，……………7分由圖象可知當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為．…8分（3）由圖象可知當(dāng)時(shí)，圖象的最低點(diǎn)為（1，），最高點(diǎn)為（4，）y的最小值為，…9分y的最大值為．…10分22．（1）證明：如圖（1）連接BF,∵Rt△ABC≌Rt△DBE，∴BC＝BE，又BF＝BF，∴Rt△BCF≌Rt△BEF，（HL）∴CFEF．…4分（2）＝…5分（3）AF－EF＝DE，………………6分證明：如圖（3），連接BF,由（1）證明可知：CFEF，又DEAC，由圖可知AF－CF＝AC，∴AF－EF＝DE．……………10分23．（1）把點(diǎn)A（3，0）、C（－1，0）代入中，得解得∴拋物線的解析式為．……………3分（2）在中，當(dāng)x＝0時(shí)y＝3∴B（0，3），設(shè)直線AB的解析式為，∴，∴，∴直線AB的解析式為，…6分當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，∴P（1，2）．…7分（3）設(shè)Q（m，），△QAB的面積為S，………………8分連接QA，QB，OQ，則S＝＝又∵，∴S＝＝………………10分∴當(dāng)時(shí)S最大，此時(shí)＝，∴Q（，）．………………11分鄭州市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（二）1、本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)用黑色水筆答卷。2、答題前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（每題3分，共30分）1．已知x=2是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是()A.-3B.3C.OD.O或32．下列一元二次方程最適合用分解因式法解的是()A.B.C.D.3．若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值為()A．3B．-3C．±3D．無法確定4．某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為z，根據(jù)題意列方程得()A.B.C.D.5．內(nèi)江）若關(guān)于x的一元二次方程有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.B.C.D.6．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-3,-6)B.(1,-4)C.(1,-6)D.(-3,-4)7．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足則m的值是()A．-2或3B．3C．一2D.-3或28．二次函數(shù)的圖象如圖所示．若點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，,與的大小關(guān)系是()A.B．C．D.9．函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①②③④當(dāng)時(shí)，其中正確的個(gè)數(shù)為()A.lB．2C．3D．410.北京時(shí)間3月14日消息，2016年世界羽聯(lián)超級(jí)賽系列賽全英公開賽落下帷幕，中國(guó)隊(duì)只拿到一項(xiàng)冠軍．在比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看成是拋物線的一部分（如圖所示），其中出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m，球落地點(diǎn)A到0點(diǎn)的距離是4m，那么這條拋物線的解析式是()A.B．C．D．二、填空題（每題3分，共30分）11.將一元二次方程化為一般形式是二次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．12.關(guān)于z的一元二次方程的兩根是．13.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．其中14．某小區(qū)2014年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2016年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是15.某二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（一1,0），(4，O)，且它的形狀與形狀相同，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為．16.巳知二次函數(shù)了的圖象上有兩點(diǎn)A（一7,y1），B（一8，y2），則y1y2（用“>”“<”“=”填空）17．將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線解析式是或．18．已知二次函數(shù)的最小值是-2，則m=19.函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么口的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為．20．如圖所示，張大叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15米的無蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米．現(xiàn)已知購(gòu)買這種鐵皮每平方米需20元，則張大叔購(gòu)買這張矩形鐵皮共花了700元．三．解答顥（共60分）21.（16分）解方程．（1）（2）（3）（4）22.（10分）有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)．23.（10分）已知二次函數(shù)．(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y<0時(shí)，z的取值范圍；(3)若將此圖象沿z軸向右平移3個(gè)單位，請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．24（12分）如圖①，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(O，3)、B(3，O)、C(4，3)．求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(3)把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在z軸上，直接寫出兩條拋物線、對(duì)稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．25．（12分）某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)試確定y與z之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤(rùn)Q元，試寫出利潤(rùn)Q(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？(3)若該商店試銷這款排球所獲得的利潤(rùn)不低于600元，請(qǐng)確定銷售單價(jià)z的取值范圍．參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案ABBBCCCBBA二、填空題11.；1212.13.（2,5）14.20%15.16.>17.y=(x-5)2+2或y=x2-10x+2718.19.20.700三、解答題21.2223.24.

25.鄭州市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）2．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情況（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程應(yīng)變形為（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=54．如果函數(shù)y=（k﹣2）x+kx+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么k的值是（）A．1或2 B．0或2 C．2 D．05．已知拋物線y=x2﹣x﹣3經(jīng)過點(diǎn)A（2，y1）、B（3，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．無法確定6．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BOC=70°，則∠A的度數(shù)為（）A．70° B．45° C．40° D．35°7．如圖，△ABC中，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠AC′C的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+m與一次函數(shù)y=mx﹣1（m≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2的值是．10．若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一個(gè)根是﹣3，則m的值是．11．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°得△COD，AB與其對(duì)應(yīng)邊CD相交所構(gòu)成的銳角的度數(shù)是．12．把拋物線y=（x﹣1）2+2向左平移1個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為．13．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，則∠OCD的度數(shù)是°．14．如圖，⊙O的弦AB=8，M是AB的中點(diǎn)，且OM=3，則⊙O的直徑CD的長(zhǎng)為．15．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a＜0；②﹣=1；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎莓?dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，其中正確的是．（只填序號(hào)）三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2+4x﹣2=0（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）17．（8分）2014年國(guó)家制定了精準(zhǔn)扶貧詳細(xì)計(jì)劃，2015年某地為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元，從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CE是⊙O上的兩點(diǎn)，CD⊥AB于D，交BE于F，，求證：BF=CF．19．（9分）已知拋物線y=．（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；（2）x取何值時(shí)，y隨x增大而減??？（3）x取何值時(shí)，拋物線在x軸上方？20．（10分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；（2）若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．21．（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來保證每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？22．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠ADB=120°，∠ADC=90°，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE，連接DE．（1）求證：AD=DE；（2）求∠DCE的度數(shù)；（3）若BD=1，求AD，CD的長(zhǎng)．23．（12分）如圖，拋物線y=（x﹣1）2+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），點(diǎn)D與C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q在x軸上，且∠ADQ=∠DAC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．C；2．B；3．D；4．D；5．C；6．D；7．C；8．C；二、填空題9．－210．－2或511．36°12．13．40°14．1015．②⑤三、解答題16．（1）解：x2+4x+4－4－2=0（x+2）2=6……………2分x+2=x1=－2，x2=－2……………4分（2）解：（x－1）（x+2）－2（x+2）=0（x+2）（x－3）=0……………2分x+2=0，x－3=0x1=－2，x2=3……………4分17．解：設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，…1分得：1280（1+x）2=1280+1600，……………4分解得：x=0.5或x=-2.5（舍），……………7分答：從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%；……………8分18．證明：延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)G，連接BC……1分∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于D∴eq\o(BC,\s\up5(⌒))＝eq\o(BG,\s\up5(⌒))…………3分∵eq\o(BC,\s\up5(⌒))＝eq\o(EC,\s\up5(⌒))∴eq\o(BG,\s\up5(⌒))＝eq\o(EC,\s\up5(⌒))∴∠BCF＝∠CBF…………6分∴BF＝CF…………8分19．（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，EQ\F(9,2)）對(duì)稱軸為：x=-1……3分（2）x﹥-1時(shí)，隨增大而減小……（6分）（3）令y=0，得x1=-4,x2=2∴-4﹤x﹤2時(shí)，拋物線在x軸上方……（9分）20．解：（1）苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為（30－2x）米．依題意可列方程x（30－2x）＝72，即x2－15x＋36＝0．…………2分解得x1＝3，x2＝12．……………5分（2）依題意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．……………6分面積S＝x（30－2x）＝－2（x－）2＋（6≤x≤11）………8分①當(dāng)x＝時(shí)，S有最大值，S最大＝；②當(dāng)x＝11時(shí)，S有最小值，S最?。?1×（30－22）＝88．………10分21．（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，∴，∴，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；……………5分（2）（-x＋180）……………8分∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為w，將函數(shù)關(guān)系式配方得：w，∴將售價(jià)定為140元/件時(shí)，保證每天獲利最大，最大利潤(rùn)為1600元．…10分22．（1）證明：∵將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE………………1分∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°……2分∵△ABC為等邊三角形∴∠BAC＝60°∴∠DAE＝60°∴△ADE為等邊三角形…………3分∴AD＝DE…………4分（2）∠ADC＝90°，∠AEC＝120°，∠DAE＝60°∴∠DCE＝360°－∠ADC－∠AEC－∠DAE＝90°…7分（3）∵△ADE為等邊三角形∴∠ADE＝60°∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝30°……8分又∵∠DCE＝90°∴DE＝2CE＝2BD＝2…………………9分∴AD＝DE＝2在Rt△DCE中，………………10分23．解：（1）根據(jù)題意得，解得n＝－4…………2分∴拋物線的解析式為∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1……3分∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，－3）………4分（2）連接PA、PC、PD∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱∴PC＝PD∴AC＋PA＋PC＝AC＋PA＋PD…………5分∵AC為定值，PA＋PD≥AD∴當(dāng)PA＋PC的值最小即A，P，D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)△PAC的周長(zhǎng)最小…6分由解得，x1＝－1，x2＝3∵A在B的左側(cè)，∴A（－1，0）……7分由A，D兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線AD的解析式為y＝－x－1…………8分當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－x－1＝－2∴當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，－2）………………10分（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（－7，0）………………12分鄭州市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（四）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形．（）A． B． C． D．2.在拋物線y=﹣2（x﹣1）2上的一個(gè)點(diǎn)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（1，﹣5） D．（0，﹣2）3.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，則判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞04．將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x﹣3）2，則這個(gè)平移過程正確的是（）A．向左平移3個(gè)單位 B．向右平移3個(gè)單位C．向上平移3個(gè)單位 D．向下平移3個(gè)單位5.不解方程，判斷方程x2+2x﹣1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定6.一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元．如果每次提價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．100（1﹣x）=121 B．100（1+x）=121C．100（1﹣x）2=121 D．100（1+x）2=1217.已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A′（5，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a、b的值是（）A．a(chǎn)=5，b=1 B．a(chǎn)=﹣5，b=1 C．a(chǎn)=5，b=﹣1 D．a(chǎn)=﹣5，b=﹣18．如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M．AB=8cm，∠D=40°，那么AM的值和∠C的度數(shù)分別是（）A．3cm和30° B．3cm和50° C．4cm和50° D．4cm和60°9．如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，若∠BAC=20°，則∠ADC的度數(shù)為()A.110°B.100°C.120°D.90°10.如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90°，則∠COB、∠B的度數(shù)是（）．A．10°和40° B．10°和50° C．40°和50° D．10°和60°二、填空題（每小題3分，共15分）11.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為．12．把二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式為．13.如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，AB=8，∠A=22.5°，則CD=14.如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的長(zhǎng)等于__________13141515.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′，使點(diǎn)A，B，C′在同一直線上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4cm，則圖中陰影部分面積為__________cm2.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海啃☆}4分，共12分）（1）x2+2x﹣35=0（2）x2﹣7=4x（3）17.（6分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1,-4),且過點(diǎn)B(3,0),求該二次函數(shù)的關(guān)系式；18.(6分)某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的計(jì)算器,甲品牌計(jì)算器有A，B，C三種不同的型號(hào),乙品牌計(jì)算器有D,E兩種不同的型號(hào)，某中學(xué)要從甲、乙兩種品牌的計(jì)算器中各選購(gòu)一種型號(hào)的計(jì)算器．(1)列舉出所有選購(gòu)方案;(2)如果(1)中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同,那么A型號(hào)計(jì)算器被選中的概率是多少?19.(8分)如圖，AB為⊙O的直徑，AC是弦，AC為∠BAD的平分線，過A點(diǎn)作AD⊥CD于點(diǎn)D.求證:直線CD為⊙O的切線.20.(8分)已知Rt△ABC的斜邊AB＝13cm，一條直角邊AC＝5cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體。求這個(gè)幾何體的表面積。21.（10分）某果園有100顆橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，假設(shè)果園多種了x棵橙子樹．(1)直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y(個(gè))與x之間的關(guān)系；(2)果園多種多少棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個(gè)？22.(12分)如圖，AB是⊙O的一條弦，且AB=．點(diǎn)C，E分別在⊙O上，且OC⊥AB于點(diǎn)D，∠E=30°，連接OA．（1）求OA的長(zhǎng)；（2）若AF是⊙O的另一條弦，且點(diǎn)O到AF的距離為，求∠BAF的度數(shù)．23.(13分)如圖，半徑為2的⊙C與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．若拋物線過A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說明理由；（3）若點(diǎn)M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點(diǎn)，△MAB的面積為S，求S的最大（小）值．參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.D2.D3.A4.B5.B6.D7.D8.C9.A10D二、填空題（每小題3分，共15分）11.eq\f(3,8)12.y=（x﹣1）2+213．814.815.4∏三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.(1)-7,5(2)(3)2，2.517.1819.20.21.解：(1)平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y(個(gè))與x之間的關(guān)系為：y＝600－5x(0≤x＜120)．(2)設(shè)果園多種x棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量為w，則w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000＝－5(x－10)2＋60500，∴當(dāng)x＝10時(shí)，w最大＝60500.即果園多種10棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60500個(gè)．22.解：（1）∵OC⊥AB，AB=，∴AD=DB=2，∵∠E=30°，∴∠AOD=60°，∠OAB=30°，∴OA=4；（2）如圖，作OH⊥AF于H，∵OA=4，OH=2，∴∠OAF=45°，∴∠BAF=∠OAF+∠OAB=75°，則∠BAF′=∠OAF′﹣∠OAB=15°，∴∠BAF的度數(shù)是75°或15°．23.解：（1）如答圖1，連接OB．∵BC=2，OC=1∴OB=∴B（0，）....................................分將A（3，0），B（0，）代入二次函數(shù)的表達(dá)式得，解得：，∴．.............................分（2）存在．.................................................分如答圖2，作線段OB的垂直平分線l，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．∵B（0，），O（0，0），∴直線l的表達(dá)式為．代入拋物線的表達(dá)式，得；解得，∴P（）．......................................分解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+（2m+1）x+m2﹣1與x軸交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，∴一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣．（2）當(dāng)m=1時(shí)，原二次函數(shù)解析式為y=x2+3x，令y=x2+3x=0，解得：x1=﹣3，x2=0，∴當(dāng)m=1時(shí)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0）、（0，0）．解：∵AB=8，∴OC=OA=4，∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∵直徑AB垂直弦CD于E，∴，∴．證明：（1）∵⊙O切BC于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∵AC∥OD，∴∠C=∠ODB=90°，∵AF為⊙O直徑，∴∠AGF=90°=∠C，∴BC∥GF．解：（2）∵AC∥OD，BC∥GF∴四邊形CGED為平行四邊形，∵∠C=90°，∴四邊形CGED為矩形，∵tanA=，∴sinA=，∵AF=2AO=2a，OF=a，∴GF=AF?sinA=2a×=，∵OD⊥BC，∴GE=EF==，在Rt△OEF中，OE===，∴DE=OD﹣OE=a﹣=，∴S四邊形CGED=GE?DE=×=．解：（1）將A（3，0）代入直線l1：y=x+b中，0=3+b，解得：b=﹣3，∴直線l1：y=x﹣3．聯(lián)立直線l1、l2表達(dá)式成方程組，，解得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣2）．（2）設(shè)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)式為y=a（x﹣h）2+k，∵拋物線y=ax2+bx+