《27.3 第2課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系中的位似》教案、導(dǎo)學(xué)案

第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似【教學(xué)目標(biāo)】1．學(xué)會(huì)用圖形坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換；(重點(diǎn))2．掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律．(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入觀察如圖所示的坐標(biāo)系．試著發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)系中幾個(gè)圖形間的聯(lián)系，然后自己作出一個(gè)類似的圖形．二、合作探究探究點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系中的位似【類型一】利用位似求點(diǎn)的坐標(biāo)如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的eq\f(1,2)后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)解析：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的eq\f(1,2)后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，3)．故選A.方法總結(jié)：關(guān)于原點(diǎn)成位似的兩個(gè)圖形，若位似比是k，則原圖形上的點(diǎn)(x，y)經(jīng)過位似變化得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(kx，ky)或(－kx，－ky)．【類型二】在坐標(biāo)系中畫位似圖形在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M(1，2)．(1)以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′；(2)寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．解析：(1)利用位似圖形的性質(zhì)及位似比為2，可得出各對應(yīng)點(diǎn)的位置；(2)利用所畫圖形得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可．解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求；(2)△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．方法總結(jié)：畫一個(gè)圖形的位似圖形時(shí)，位似中心的選擇是任意的，這個(gè)點(diǎn)可以在圖形的內(nèi)部或外部或在圖形上，對于具體問題要考慮畫圖方便且符合要求．【類型三】在坐標(biāo)系中確定位似比△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原點(diǎn)為位似中心，得到的位似圖形△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)分別為A′(1，2)，B′(2，eq\f(2,3))，C′(eq\f(2,3)，－eq\f(1,3))，則△A′B′C′與△ABC的位似比是________．解析：∵△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原點(diǎn)為位似中心，得到的位似圖形△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)分別為A′(1，2)，B′(2，eq\f(2,3))，C′(eq\f(2,3)，－eq\f(1,3))，∴△A′B′C′與△ABC的位似比是1∶3.方法總結(jié)：以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的位似比是對應(yīng)點(diǎn)的對應(yīng)坐標(biāo)的比．探究點(diǎn)二：位似在坐標(biāo)系中的簡單應(yīng)用【類型一】確定圖形的面積如圖，原點(diǎn)O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點(diǎn)A(1，0)與點(diǎn)A′(－2，0)是對應(yīng)點(diǎn)，△ABC的面積是eq\f(3,2)，則△A′B′C′的面積是________．解析：∵點(diǎn)A(1，0)與點(diǎn)A′(－2，0)是對應(yīng)點(diǎn)，原點(diǎn)O是位似中心，∴△ABC和△A′B′C′的位似比是1∶2，∴△ABC和△A′B′C′的面積比是1∶4，又∵△ABC的面積是eq\f(3,2)，∴△A′B′C′的面積是6.方法總結(jié)：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方．【類型二】位似變換與平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的綜合如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)．(1)將△AOB沿x軸向左平移1個(gè)單位后得△A1O1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(________)，△A1O1B1的面積為________；(2)將△AOB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△A2O2B2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(________)；(3)將△AOB沿x軸翻折后得△A3O3B3，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(________)；(4)以O(shè)為位似中心，按比例尺1∶2將△AOB放大后得△A4O4B4，若點(diǎn)B4在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(________)，△A4O4B4的面積為________．解析：(1)將△AOB沿x軸向左平移1個(gè)單位后得△A1O1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，4)，△A1O1B1的面積為eq\f(1,2)×4×4＝8；(2)將△AOB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△A2O2B2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(－3，－4)；(3)將△AOB沿x軸翻折后得△A3O3B3，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3，－4)；(4)以O(shè)為位似中心，按比例尺1∶2將△AOB放大后得△A4O4B4，若點(diǎn)B4在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(－6，－8)，△A4O4B4的面積為eq\f(1,2)×8×8＝32.故答案為(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法總結(jié)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及平移和位似變換、三角形面積求法等知識(shí)，得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．三、板書設(shè)計(jì)位似變換的坐標(biāo)特征：關(guān)于原點(diǎn)成位似的兩個(gè)圖形，若位似比是k，則原圖形上的點(diǎn)(x，y)經(jīng)過位似變化得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(kx，ky)或(－kx，－ky)．【教學(xué)反思】這節(jié)課主要是讓學(xué)生感受在平面直角坐標(biāo)系中的位似圖形根據(jù)坐標(biāo)的變化而變化，教學(xué)過程中要提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、使心情愉悅、思維活躍，這樣才能真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂學(xué)習(xí)效率.第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似學(xué)習(xí)目標(biāo)1．鞏固位似圖形及其有關(guān)概念．2．會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律．3．了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換．重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換．2．難點(diǎn)：把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律．一.創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)1教師活動(dòng)：提出問題：（1）如圖27.3-4(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6,3)，B(6,0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小．觀察對應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？圖27.3-4(2)如圖27.3-4(2)，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？活動(dòng):學(xué)生小組討論，共同交流,回答結(jié)果．【歸納】______________________________________________二、應(yīng)用例題如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（6，1） C．（6，-1）D．（0，-1）課堂練習(xí)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．（2）將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘以-2，得到對應(yīng)的點(diǎn)A2，B2，C2，請畫出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比，即S△A1B1C1：S△A2B2C2=_______.(不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）．活動(dòng)41．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）將△ABC向左平移三個(gè)單位得到△A1B1C1，寫出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)；（3）將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△A3B3C3，寫出A3、B3、C3三點(diǎn)的坐標(biāo)．四、小結(jié)1.談?wù)勀氵@節(jié)課學(xué)習(xí)的收獲.2.課后作業(yè)1）如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A.(0，1)B.(6，1)C.(0，－3)D.(6，－3)2）將如圖各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以2，所得圖形與原圖形比（）A．形狀大小變了，整體魚被橫向拉長為原來的2倍B．形狀大