公務(wù)員考試行測(cè)計(jì)算數(shù)學(xué)常用公式

第一節(jié)算數(shù)基礎(chǔ)1、從1開(kāi)始連續(xù)n個(gè)奇數(shù)的和等于n2。2、求某數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)，將該數(shù)進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，則約數(shù)個(gè)數(shù)是各指數(shù)+1的乘積。3、當(dāng)n≥5時(shí)，n!的尾數(shù)為0。4、和差倍的數(shù)量關(guān)系（1）和倍關(guān)系：已知兩者之和與他們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)：和÷（倍數(shù)+1）=較小數(shù)。（2）差倍關(guān)系：已知兩數(shù)之差和他們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)：差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)。（3）和差關(guān)系：已知兩數(shù)之和與差，求這兩個(gè)數(shù)。（和+差）÷2=較大數(shù)（和-差）÷2=較小數(shù)5、若一個(gè)不變量占兩個(gè)總量的比分別為m、n,這兩個(gè)總量之比為n:m。6、算數(shù)平均數(shù)與各數(shù)之差的平方和最小。最接近算數(shù)平均數(shù)的報(bào)價(jià)就是預(yù)中標(biāo)單位。7、十字交叉法假設(shè)第一部分平均值為a,第二部分平均值為b(a＞b),混合后的平均值為c。平均值總平均值交叉做差權(quán)重第一部分ac-bxc第二部分ba-cy權(quán)重比x/y=c-b/a-c這里的平均值可以是濃度，產(chǎn)量，價(jià)格，利潤(rùn)，增長(zhǎng)率，速度等等。因此，凡涉及求兩個(gè)平均數(shù)的加權(quán)平均數(shù)均可采用十字交叉法快速得解。第二節(jié)代數(shù)工具f(x)=ax2+bx+c,當(dāng)x=-b/2a時(shí)，有最大值或者最小值，為:（4ac-b2）/4a。2、等差數(shù)列名稱公式通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d對(duì)稱公式am+an=ap+aq（m+n=p+q）am+an=2ap（m+n=2p）利用通項(xiàng)求和Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2利用中項(xiàng)求和Sn=nan+1/2,n為奇Sn=n/2（an/2+an/2+1）,n為偶注：對(duì)于奇數(shù)列1，3，5，7，9……2n-1,其求和公式簡(jiǎn)化為sn=n2。3、等比數(shù)列名稱公示通項(xiàng)公式an=a1×qn-1對(duì)稱公式am×an=ai×aj(m+n=i+j)求和公式Sn=a1(1-qn)/1-q,q≠1Sn=na1,q=1第三節(jié)幾何問(wèn)題一、三角形1、三角形的邊角關(guān)系邊長(zhǎng)三角形類型3，4，5直角三角形5，12，13直角三角形1，1，√2等腰直角三角形1，√3，2一個(gè)角為60°的直角三角形1，1，1等邊三角形2、邊長(zhǎng)為1的等邊三角形面積為√3/4。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。4、正六邊形面積：s=3√3/2a2。二、圓形周長(zhǎng)：p=2πr,圓是所有周產(chǎn)相等的圖形中面積最大的。面積：s=πr2S扇=1/2rb=φ/360°×πr2三、立體幾何錐體的體積公式為：1/3×底面積×高V球=4/3πr3棱長(zhǎng)為1的正四面體體積為√2/12。實(shí)際應(yīng)用：.要令正多邊形無(wú)縫拼接，只有當(dāng)邊數(shù)為3，4，6時(shí)才能滿足。.小圓對(duì)一定區(qū)域進(jìn)行無(wú)縫隙的完全覆蓋，蜂窩狀排列時(shí)用到的小圓數(shù)量最少。第四節(jié)數(shù)學(xué)運(yùn)算一、行程問(wèn)題1、直線多次相遇問(wèn)題S總=（2n-1）×s或已知S總與s,2n-1是小于S總/S的最大奇數(shù)。根據(jù)比例關(guān)系可知第n次相遇時(shí)單個(gè)人走的總路程S總’與第一次相遇時(shí)他走的路程S’之間的關(guān)系：S總’=（2n-1）S’。2、環(huán)線多次相遇問(wèn)題S總=nS3、追及問(wèn)題若兩人從同一點(diǎn)同向出發(fā)沿環(huán)線運(yùn)動(dòng)，那么第n次追及時(shí)兩人走的路程差是：S差=nS。4、實(shí)際應(yīng)用（1）流水問(wèn)題：V速=（v順+v逆）/2V水=（v順-v逆）/2（2）火車問(wèn)題：過(guò)車過(guò)橋：路程為橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)火車錯(cuò)車：錯(cuò)車總路程=A車長(zhǎng)+B車長(zhǎng)錯(cuò)車總路程=兩車速度和×錯(cuò)車時(shí)間二、工程問(wèn)題效率—時(shí)間—工作量的比例關(guān)系定量比例關(guān)系時(shí)間一定工作量與工作效率成正比效率一定工作量與工作時(shí)間成正比工作量一定工作效率與工作時(shí)間成反比三、利潤(rùn)問(wèn)題·利潤(rùn)=售價(jià)-成本利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本=售價(jià)-成本/成本=售價(jià)/成本-1售價(jià)=（利潤(rùn)率+1）×成本·售價(jià)變化：打折問(wèn)題往往可以直接用計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的十字交叉法快速求解。四、容斥原理文氏圖確定：（1）畫(huà)出文氏圖。（2）確定重復(fù)計(jì)算的數(shù)值。文氏圖不確定：分析問(wèn)題對(duì)立面集合，考慮位置關(guān)系的極端情況。五、排列組合與概率問(wèn)題·排列數(shù),從n個(gè)中取m個(gè)排一下,有n(n-1)(n-2)...(n-m+1種,即n!/(n-m)!·組合數(shù),從n個(gè)中取m個(gè),相當(dāng)于不排,就是n!/[(n-m)!m!]對(duì)于n個(gè)元素，插空法和插板法的區(qū)別在于，插空法有n+1個(gè)空可選；插板法有n-1個(gè)空可選。特殊方法：（1）捆綁法：要求n個(gè)元素相鄰。（2）插空法：要求n個(gè)元素不相鄰。（3）插板法：把n個(gè)元素分成m堆。（4）歸一法：排列時(shí)要求幾個(gè)元素的相對(duì)位置固定的情況可用歸一法解決?！皻w一”指的是只選取題干要求的一種位置。設(shè)要求m個(gè)元素中的n個(gè)元素相對(duì)位置固定，把m個(gè)元素進(jìn)行全排列。n個(gè)元素的相對(duì)位置有A（n，n）種，只選取固定的一種，排列數(shù)為A（m,m）/A（n,n）種。例：一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？A(5，5)/A(3,3)=20種·經(jīng)典問(wèn)題模型：（1）環(huán)線排列問(wèn)題與直線排列問(wèn)題相比，環(huán)線排列問(wèn)題沒(méi)有前后與收尾之分。任取一個(gè)元素作為隊(duì)首，環(huán)線排列問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為直線排列問(wèn)題。n個(gè)人圍成一圈，不同的排列方式有A（n-1,n-1）=(n-1)!種。（2）錯(cuò)位重排問(wèn)題：記錯(cuò)位重排數(shù)為Dn，則D1=0，D2=1，Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1）。只需記住Dn的前幾項(xiàng)：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。（3）傳球問(wèn)題n個(gè)人經(jīng)過(guò)k次傳球，球回到發(fā)球人手上的傳球方式有m種，m為第二接近（n-1）∧k/n的整數(shù)。運(yùn)籌問(wèn)題1、黑夜過(guò)橋問(wèn)題原則：盡量讓時(shí)