《27.2.1相似三角形的判定》教案（三套）

《27.2.1相似三角形的判定》教案第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】(一)知識(shí)與技能1、了解相似比的定義，掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”；2、掌握“如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似”的判定定理。(二)過程與方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察﹑發(fā)現(xiàn)﹑比較﹑歸納能力，感受兩個(gè)三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。〔教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〕【教學(xué)重點(diǎn)】：兩個(gè)三角形相似的判定引例﹑判定方法1【教學(xué)難點(diǎn)】：探究判定引例﹑判定方法1的過程【教學(xué)過程】新課引入：ABDABDECF相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義2、回顧全等三角形的概念及判定方法（SSS）相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。提出問題：如圖27·2-1，在?ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，DE交AC于點(diǎn)E，?ADE與?ABC有什么關(guān)系？分析：觀察27·2-1易知AD=，AE=，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引導(dǎo)學(xué)生證得DE=即可，學(xué)生不難想到過E作EF∥AB。?ADE∽?ABC，相似比為。延伸問題：改變點(diǎn)D在AB上的位置，先讓學(xué)生猜想?ADE與?ABC仍相似，然后再用幾何畫板演示驗(yàn)證。歸納：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。探究方法：探究1在一張方格紙上任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來三角形各邊長(zhǎng)的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角都相等，根據(jù)相似三角形的定義，這兩個(gè)三角形相似。（學(xué)生小組交流）在學(xué)生小組交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考證明探究所得結(jié)論的途徑。分析：作A1D=AB，過D作DE∥B1C1，交A1C1于點(diǎn)E?A1DE∽?A1B1C1。用幾何畫板演示?ABC平移至?A1DE的過程 A1D=AB，A1E=AC，DE=BC?A1DE≌?ABC ?ABC∽?A1B1C1、歸納：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。符號(hào)語(yǔ)言：若，則?ABC∽?A1B1C1運(yùn)用提高：P47練習(xí)題1（2）。P47練習(xí)題2（2）。課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。布置作業(yè)：1、必做題：P55習(xí)題27·2題2（1），3（1）。2、選做題：P55習(xí)題27·2題4，5。3、備選題：如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（）A、1對(duì) B、2對(duì) C、3對(duì) D、4對(duì)設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課主要是探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中突出了“探究”的過程，先讓學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究，然后教師再應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究，從而給學(xué)生以深刻的實(shí)驗(yàn)幾何的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。此外，本課教學(xué)設(shè)計(jì)在引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)重構(gòu)的維度上重視應(yīng)用“比較”“類比”“猜想”的教學(xué)法，促使學(xué)生盡可能進(jìn)行“有意義”的而非“機(jī)械、孤立”的認(rèn)知建構(gòu)，并在這一建構(gòu)過程中發(fā)展合情推理能力。配套課時(shí)練習(xí)1．△ABC與△DEF全等，則其相似比是2．已知△ABC∽△DEF，寫出其對(duì)應(yīng)角及對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是。3．平行與三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，△ADE∽，∠ADE=，DE/BC=，若AE=3，EC=2，則△ADE與△ABC的相似比為5．如圖，CD∥EF∥AB，AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中與△OEF相似的三角形為。6．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，則△ABC與△DEF相似比是；△DEF與△ABC的相似比是7．如圖，△ABC∽△AEF，且相似比3：2，EF=8cm，則BC=cm8．如圖，△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，則圖中與△ABC相似的三角形有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．如圖，AD⊥AC，BC⊥AC，AB與CD相交于點(diǎn)E，過E點(diǎn)作EF⊥AC，交AC于F，寫出圖中所有的相似三角形，并說明理由。10．求作△DEF使他與已知△ABC相似且相似比3：2。11．如圖，△ABC中，DE∥BC，DE=1，BC=3，AB=6，則AD的長(zhǎng)為（）A．1B．2C．1．5D．2．512．如圖，在△ABC中，AB=3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB=9，DE=2，則線段FC的長(zhǎng)度.13．如圖，已知AE=BF，F(xiàn)H∥EG∥AC，F(xiàn)H、EG分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)H、G。若點(diǎn)E、F在邊AB上，試判斷EG+FH=AC是否成立，并說明理由。參考答案：1、1：1；2、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB/DE=BC/EF=AC/DF3、相似；4、△ABC，∠B，AD/AB=AE/BC，3：55、△OCD，△OAB；6、1：2，2：1；7、12；8、C9、△ABC∽△AEF，△CDA∽△CEF，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；△BCE∽△ADE，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似10、作圖略；11、B；12、FC=14；13、成立，理由：因?yàn)镕H∥EG∥AC，所以BE/AB=EG/AC，BF/AB=FH/AC所以BE/AB+BF/AB=EG/AC+FH/AC即：(BE+BF)/AB=(EG+FH)/AC又因?yàn)锳E=BE，所以BE=AF，所以(AF+BF)/AB=1所以(EG+FH)/AC=1，即EG+FH=AC27．2．1相似三角形的判定第二課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】：(一)知識(shí)與技能掌握三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理；掌握兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們夾角相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理。(二)過程與方法會(huì)運(yùn)用“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”及“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的方法進(jìn)行簡(jiǎn)單推理。(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀從認(rèn)識(shí)上培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的方法認(rèn)識(shí)事物，從思維上培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法展開思維；通過畫圖、觀察猜想、度量驗(yàn)證等實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：掌握兩個(gè)判定定理，會(huì)運(yùn)用兩個(gè)判定定理判定兩個(gè)三角形相似【教學(xué)難點(diǎn)】：探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的條件；運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的判定定理解決問題?！窘虒W(xué)過程】新課引入：1、復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（相似的判定方法1）2、回顧探究判定引例﹑判定方法1的過程探究?jī)蓚€(gè)三角形相似判定方法2的途徑提出問題：利用刻度尺和量角器畫?ABC與?A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于給定的值k，量出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和B1C1的長(zhǎng)，它們的比等于k嗎？另外兩組對(duì)應(yīng)角∠B與∠B1，∠C與∠C1是否相等？（學(xué)生獨(dú)立操作并判斷）分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和B1C1的比都等于k，另外兩組對(duì)應(yīng)角∠B=∠B1，∠C=∠C1。延伸問題：改變∠A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（利用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進(jìn)行小組合作再作出具體判斷。）探究方法：探究2改變∠A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（教師應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究進(jìn)行演示驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何在動(dòng)態(tài)變化中捕捉不變因素。）歸納：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（定理的證明由學(xué)生獨(dú)立完成）AABCA1B1C1符號(hào)語(yǔ)言：若∠A=∠A1，==k，則?ABC∽?A1B1C1辨析：對(duì)于?ABC與?A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，這兩個(gè)三角形相似嗎？試著畫畫看。（讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組交流，尋找問題的所在，并集中展示反例。）應(yīng)用新知：例1：根據(jù)下列條件，判斷?ABC與?A1B1C1是否相似，并說明理由：（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1=8cm，A1C1=24cm。分析:（1）==,∠A=∠A1＝1200 ?ABC∽?A1B1C1（2）==,∠B=∠B1＝1200但∠B與∠B1不是AB﹑AC﹑A1B1﹑A1C1的夾角，所以?ABC與?A1B1C1不相似。運(yùn)用提高：1、P47練習(xí)題1（1）。2、P47練習(xí)題2（1）。課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。布置作業(yè)：必做題：P55習(xí)題27·2題2（2），3（2）。選做題：P56習(xí)題27·2題8。備選題：已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（AC和BD的長(zhǎng)相等）去量（如圖），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判定引例﹑判定方法1，而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教學(xué)設(shè)計(jì)注意方法上的“新舊聯(lián)系”，以幫助學(xué)生形成認(rèn)知上的正遷移。此外，由于判定方法2的條件“相應(yīng)的夾角相等”在應(yīng)用中容易讓學(xué)生忽視，所以教學(xué)設(shè)計(jì)采用了“小組討論＋集中展示反例”的學(xué)習(xí)形式來加深學(xué)生的印象。配套課時(shí)練習(xí)1．如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊，那么這兩個(gè)三角形相似。2．下列命題中正確的有（）⑴△ABC的邊長(zhǎng)分別是5cm、6cm、8cm，△DEF的邊長(zhǎng)分別2．5cm，3cm，4cm，則△ABC∽△DEF。⑵過△ABC的邊AB上點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，則△ABC∽△ADE。⑶△ABC的邊長(zhǎng)分別是2cm、4cm、6cm，△DEF的邊長(zhǎng)分別1cm，3cm，2cm，則△ABC∽△DEF。⑷有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形一定相似。A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△DEF是否相似，并說明理由。⑴AB=3cm，BC=4cm，AC=6cm；DE=9cm，EF=12cm，F(xiàn)D=16cm。⑵4．如圖，要使△ABC∽△AEF，應(yīng)補(bǔ)充的條件是或。5．根據(jù)下列條件，回答問題：⑴如圖，已知△ABC與△DEF，判斷兩個(gè)三角形是否相似，并說明理由。⑵已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是8cm、10cm、6cm，要制作一個(gè)三角形使其與之相似，且其中一邊長(zhǎng)是3cm，求另外兩邊的長(zhǎng)度是多少？判斷兩三角形的形狀，并說明理由。6．在□ABCD中，E在BC邊上，AE交BD于F，若BE∶EC=4∶5，則BF∶FD等于（）A.4∶5 B.5∶4C.5∶9 D.4∶97.如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，則△A′B′C′與△ABC的相似比為()A.5∶3 B.3∶2C.2∶3 D.3∶58.若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，BC=3，A′B′=1，則B′C′等于()A.1.5 .3C.2 D.19.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為、、2，△A′B′C′的兩邊長(zhǎng)分別為1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三邊的長(zhǎng)應(yīng)等于()A. B.2C. D.210．如圖O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點(diǎn)，試猜想△ABC與△DEF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。11．下列命題中，真命題是（）A．兩個(gè)鈍角三角形一定相似B．兩個(gè)等腰三角形一定相似C．兩個(gè)直角三角形一定相似D．兩個(gè)等邊三角形一定相似12、如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出它們的中點(diǎn)M、N．若測(cè)得MN＝15m，求A、B兩點(diǎn)的距離。13．如圖在正方形方格中，△ABC與△DEF都是格點(diǎn)三角形：⑴∠ABC=，BC=⑵判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論。參考答案：1、的比相等；2、D；3、(1)不能；(2)能，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似4、EF∥BC或AE：AB＝AF：AC；5、(1)相似，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似(2)4cm，5cm，直角三角形6、D；7、D；8、A；9、C10、DE＝；DF＝0.5AC；EF＝0.5BC；證明略。11、D；12、AB＝30；13、(1)135°；(2)BC＝；相似27．2．1相似三角形的判定第三課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】(一)知識(shí)與技能掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(二)過程與方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察﹑發(fā)現(xiàn)﹑比較﹑歸納能力，感受兩個(gè)三角形相似的判定方法3與全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系。(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力?！步虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〕【教學(xué)重點(diǎn)】：兩個(gè)三角形相似的判定方法3及其應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】：探究?jī)蓚€(gè)三角形相似判定方法3的過程【教學(xué)過程】：新課引入：復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判定方法1﹑2與全等三角形判定方法（SSS﹑SAS）的區(qū)別與聯(lián)系：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（相似的判定方法1）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（相似的判定方法2）提出問題：觀察兩副三角尺，其中同樣角度（300與600，或450與450）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的。如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們一定相似嗎？延伸問題：作?ABC與?A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，這時(shí)它們的第三角滿足∠C=∠C1嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算﹑﹑，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生獨(dú)立操作并判斷）分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的第三角滿足∠C=∠C1，==。分別改變這兩個(gè)三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（利用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進(jìn)行小組合作再作出具體判斷。）探究方法：探究3分別改變這兩個(gè)三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（教師應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究進(jìn)行演示驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生觀察在動(dòng)態(tài)變化中存在的不變因素。）ABCABCA1B1C1符號(hào)語(yǔ)言：若∠A=∠A1，∠B=∠B1，則?ABC∽?A1B1C1應(yīng)用新知：例2如圖27·2-7，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PA·PB=PC·PD。分析：欲證PA·PB=PC·PD，只需，欲證只需?PAC∽?PDB，欲證?PAC∽?PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。運(yùn)用提高：P49練習(xí)題1。P49練習(xí)題2。課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。布置作業(yè)：必做題：P55習(xí)題27·2題2(3)。選做題：P57習(xí)題27·2題11。備選題：如圖AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)有對(duì)。設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上兩節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本課教學(xué)力求使探究途徑多元化，把學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究與應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生充分感受探究的全面性，豐富探究的內(nèi)涵。協(xié)同式小組合作學(xué)習(xí)的開展不僅提高了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效率，而且培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力。配套課時(shí)練習(xí)選擇題：1.下列判斷正確的是（）兩個(gè)直角三角形相似B.兩個(gè)相似三角形一定全等C.凡等邊三角形都相似D.所有等腰三角形都相似2.下列各對(duì)三角形中一定不相似的是（）△ABC中，∠A=54°，∠B=78°△ABC中，∠C=48°，∠B=78°B.△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=15cm△ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=13△ABC中，∠B=90°，AB=2.5a，BC=6aD.△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=5△ABC中，∠A=45°，AB=5如圖，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，則AC長(zhǎng)為（）A.10B.12.5C.15D.17.5在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于O，則圖中共有（）對(duì)相似三角形。A.1B.2C.3D.4二、填空題如圖16，已知△ABC中D為AC中點(diǎn)，AB=5，AC=7，∠AED=∠C，則ED=。在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，DC：AB=1：1.5，則AD：BC=。如圖18在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，則BC=，BD=。已知：圖19中AC⊥BD，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，F(xiàn)C=1，BD=5，則AC=。三、解答題1.已知：如圖20□ABCD中E為AD的中點(diǎn)，AF：AB=1：6，EF與AC交于M。求：AM：AC。2.已知：如圖21在△ABC中EF是BC的垂直平分線，AF、BE交于一點(diǎn)D，AB=AF。求證：AD=DF。已知：E是正方形ABCD的AB邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE交CB于M，MN∥AE。求證：MN=MB已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4求證：BM·AC=MN·AB參考答案一、1.C；2.D；3.D；4.B。二、1.0.1；2.1：1.5；3.8，6.4；4.6。1.1：8；2.△DBF∽△ACB，；3.；4.略。27.2.1相似三角形的判定（1）一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．2．掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊的比對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）．3．會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問題．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理．2．難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用．3．難點(diǎn)的突破方法（1）要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號(hào)表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應(yīng)注意兩個(gè)相似三角形中，三邊對(duì)應(yīng)成比例，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三條邊，而比的后項(xiàng)分別是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)；（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質(zhì)上比；（3）要求在用符號(hào)表示相似三角形時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就會(huì)很快地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊；（4）相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的（這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出）：如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)．這一點(diǎn)在教學(xué)中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來讓學(xué)生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡(jiǎn)單稱為“三角形相似的預(yù)備定理”．這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似．三、例題的意圖本節(jié)課的兩個(gè)例題均為補(bǔ)充的題目，其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，讓學(xué)生明確可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素：即（1）對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；（2）公共角一定是對(duì)應(yīng)角；最大角或最小的角一定是對(duì)應(yīng)角；（3）對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊一定是對(duì)應(yīng)邊；（4）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角一定是對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)邊所夾的角一定是對(duì)應(yīng)角．例2是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例（也可以先寫出三個(gè)比例式，然后拆成兩個(gè)等式進(jìn)行計(jì)算），學(xué)生剛開始可能不熟練，教學(xué)中要注意引導(dǎo)．四、課堂引入1．復(fù)習(xí)引入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形．在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．（3）問題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？2．教材P30的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明．3．【歸納】三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．五、例題講解例1（補(bǔ)充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長(zhǎng)．分析：可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素．對(duì)于（3）可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長(zhǎng)．解：略（AD=3，DC=5）例2（補(bǔ)充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng)．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有，又由AD=EC可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)求出DE的長(zhǎng)．解：略（）．六、課堂練習(xí)1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）A．兩個(gè)直角三角形B．兩個(gè)鈍角三角形C．兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)等邊三角形2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．（CD=10）七、課后練習(xí)1．如圖，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式．2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式．3．如圖，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)．27.2.1相似三角形的判定（2）一、教學(xué)目標(biāo)1．初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，以及“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法．2．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性．3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握兩種判定方法，會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似．難點(diǎn)：（1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來判定三角形是否相似．難點(diǎn)的突破方法（1）關(guān)于三角形相似的判定方法1“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”，教科書雖然給出了證明，但不要求學(xué)生自己證明，通過教師引導(dǎo)、講解證明，使學(xué)生了解證明的方法，并復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的有關(guān)知識(shí)，加深對(duì)判定方法的理解．（2）判定方法1的探究是讓學(xué)生通過作圖展開的，我們?cè)诮虒W(xué)過程中，要通過從作圖方法的遷移過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認(rèn)識(shí)新事物的方法．（3）講判定方法1時(shí)，要扣住“對(duì)應(yīng)”二字，一般最短邊與最短邊，最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊是對(duì)應(yīng)邊．（4）判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等”的條件，如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個(gè)三角形不一定相似，課堂練習(xí)2就是通過讓學(xué)生聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，來達(dá)到加深理解判定方法2的條件的目的的．（5）要讓學(xué)生明確，兩個(gè)判定方法說明：只要分別具備邊或角的兩個(gè)獨(dú)立條件——“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等”或“三邊對(duì)應(yīng)成比例”就能證明兩個(gè)三角形相似．（6）要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自覺總結(jié)如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無論哪一個(gè)，首先必需要有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的條件，然后又有目標(biāo)的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對(duì)應(yīng)角又是兩組對(duì)應(yīng)邊的“夾角”時(shí)，則選用判定方法2，若不是“夾角”，則不能去判定兩個(gè)三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1．（7）兩對(duì)應(yīng)邊成比例中的比例式既可以寫成如的形式，也可以寫成的形式．（8）由比例的基本性質(zhì)，“兩邊對(duì)應(yīng)成比例”的條件也可以由等積式提供．三、例題的意圖本節(jié)課安排的兩個(gè)例題，其中例1是教材P33的例1，此例題是為了鞏固剛剛學(xué)習(xí)過的兩種三角形相似的判定方法，（1）是復(fù)習(xí)鞏固“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法；（2）是復(fù)習(xí)鞏固“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法．通過此例題要讓學(xué)生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法．例2是補(bǔ)充的題目，它既運(yùn)用了三角形相似的判定方法2，又運(yùn)用了相似三角形的性質(zhì)，有一點(diǎn)綜合性，由于學(xué)生剛開始接觸相似三角形的題目，而本節(jié)課的內(nèi)容有較多，故此例題可以選講．四、課堂引入1．復(fù)習(xí)提問：(1)兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？(2)我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？(4)如圖，如果要判定△ABC與△A’B’C’相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？2．（1）提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會(huì)想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？（2）帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究；（3）【歸納】三角形相似的判定方法1如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似．3．（1）提出問題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？（2）教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法．4．用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：（1）提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會(huì)想如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？（2）讓學(xué)生畫圖，自主展開探究活動(dòng)．（3）【歸納】三角形相似的判定方法2兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．五、例題講解例1（教材P33例1）分析：判定兩個(gè)三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對(duì)于（1）由于是已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”，對(duì)于（2）給的幾個(gè)條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”即可，其方法是通過計(jì)算成比例的線段得到對(duì)應(yīng)邊．解：略※例2（補(bǔ)充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長(zhǎng)．分析：由已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，猜想應(yīng)用“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來證明．計(jì)算得出，結(jié)合∠B=∠ACD，證明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，從而求出AD的長(zhǎng)．解：略（AD=）．六、課堂練習(xí)1．教材P34．2．2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4cm，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10cm，A’C’=8cm，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？3．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△DEF．七、課后練習(xí)1．教材P42．1、3．2．如圖，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．※3．已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PD?AD，求證：△ADC∽△CDP．27.2.1相似三角形的判定（3）一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．2．掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法．3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3——“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”2．難點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用．3．難點(diǎn)的突破方法（1）在兩個(gè)三角形中，只要滿足兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個(gè)判定方法．（2）公共角、對(duì)頂角、同角的余角（或補(bǔ)角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個(gè)三角形相似的重要依據(jù)．（3）如果兩個(gè)三角形是直角三角形，則只要再找到一對(duì)銳角相等即可說明這兩個(gè)三角形相似．三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是教材P35的例2，是一個(gè)圓中證相似的題目，這個(gè)題目比較簡(jiǎn)單，可以讓學(xué)生來分析、讓學(xué)生說出思維的方法、讓學(xué)生自己寫出證明過程．并讓學(xué)生掌握遇到等積式，應(yīng)先將其化為比例式的方法．例2是一個(gè)補(bǔ)充的題目，選擇這個(gè)題目是希望學(xué)生通過這個(gè)題的學(xué)習(xí)，掌握利用三角形相似的知識(shí)來求線段長(zhǎng)的方法，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)．四、課堂引入1．復(fù)習(xí)提問：（1）我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD與△ABC相似嗎？說說你的理由．（3）如（2）題圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD與△ABC相似嗎？——引出課題．五、例題講解例1（教材P35例2）．證明：略（見教材P35例2）．例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長(zhǎng)．分析：要求的是線段DF的長(zhǎng)，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在△ABE和△AFD中，因此只要證明這兩個(gè)三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對(duì)應(yīng)成比例，從而求得DF的長(zhǎng)．由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形，故有一對(duì)直角相等，再找出另一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，即可用“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法來證明這兩個(gè)三角形相似．解：略（DF=）．六、課堂練習(xí)1．教材P36的練習(xí)1、2．2．已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．3．下列說法是否正確，并說明理由．（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形．七、課后練習(xí)1．已知：如圖，△ABC的高AD、BE交于點(diǎn)F．求證：．2．已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．（1）求證：AC?BC=BE?CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直徑BE的長(zhǎng)．27.2.1相似三角形的判定（一）第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能會(huì)用符號(hào)“∽”表示相似三角形如△ABC∽△;知道當(dāng)△ABC△的相似比為k時(shí)，△與△ABC的相似比為1/k．理解掌握平行線分線段成比例定理過程與方法在平行線分線段成比例定理探究過程中，讓學(xué)生運(yùn)用“操作—比較—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納”分析問題．情感態(tài)度與價(jià)值觀在探究平行線分線段成比例定理過程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì)．教學(xué)重點(diǎn):理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn):掌握平行線分線段成比例定理應(yīng)用．教學(xué)方法操作—比較—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納”教學(xué)準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入課題（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形．在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．（3）問題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？教師說明（1）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形。（2）用符號(hào)“∽”表示相似三角形如△ABC∽△;（3）當(dāng)△ABC與△的相似比為k時(shí)，△與△ABC的相似比為1/k．二、探究新知活動(dòng)1(教材P40頁(yè)探究1)如圖27.2-1),任意畫兩條直線l1,l2,再畫三條與l1,l2相交的平行線l3,l4,l5.分別量度l3,l4,l5.在l1上截得的兩條線段AB,BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長(zhǎng)度,AB︰BC與DE︰EF相等嗎?任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的長(zhǎng)度,AB︰BC與DE︰EF相等嗎?教師出示探究，提出問題．讓學(xué)生操作畫圖，量度AB,BC,DE,EF的長(zhǎng)度并計(jì)算比值，小組討論，共同交流,回答結(jié)果．提出問題AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF，師生共同交流．強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)線段的比是否相等”歸納總結(jié)：(板書并朗讀)平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。在活動(dòng)中,師生應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：平行線分線段成比例定理中相比線段同線；活動(dòng)2平行線分線段成比例定理推論思考：1、如果把圖27.2-1中l(wèi)1,l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l3上，如圖27.2-2（1），，所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？2、如果把圖27.2-1中l(wèi)1,l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l4上，如圖27.2-22），所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？讓學(xué)生觀察思考，小組討論回答；師生歸納總結(jié)：(板書并朗讀)平行線分線段成比例定理推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等三、練習(xí)鞏固問題：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.教師提出問題；學(xué)生閱題,小組討論后解答問題.在活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：在練習(xí)中檢查學(xué)生對(duì)“平行線分線段成比例定理及推論”理解。課堂小結(jié)（1）談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲．“三角形相似的預(yù)備定理”．這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似．（2）相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的：如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)．這一點(diǎn)在教學(xué)中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來讓學(xué)生理解；五、布置作業(yè)1．如圖，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，找出對(duì)應(yīng)角并寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式．2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出對(duì)應(yīng)角并寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式．27.2.1相似三角形的判定（二）第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容掌握相似三角形的判定定理及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能掌握用相似三角形的定義和判定定理判斷兩個(gè)三角形相似過程與方法在探索相似三角形判定定理過程中，體現(xiàn)解決問題的方法情感態(tài)度與價(jià)值觀在探索相似圖形的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì)．教學(xué)重點(diǎn):相似三角形判定定理的證明與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn):相似三角形判定定理的證明教學(xué)方法探究、歸納、總結(jié)、運(yùn)用教學(xué)準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境問題：如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的關(guān)系？邊呢？教師出示圖片，提出問題；讓學(xué)生細(xì)心觀察思考,小組討論后回答問題:板書課題“相似三角形的判定”二、探究新知活動(dòng)(教材P41頁(yè)思考)如圖27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？教師出示并提出問題，組織學(xué)生思考．（1）△ADE與△ABC滿足“對(duì)應(yīng)角相等”嗎？為什么？（2）△ADE與△ABC滿足對(duì)應(yīng)邊成比例嗎？由“DE∥BC”的條件可得到哪些線段的比相等？（3）根據(jù)以前學(xué)習(xí)的知識(shí)如何把DE移到BC上去？（作輔助線EF∥AB）學(xué)生小組討論后回答問題教師板演證明過程。歸納總結(jié)：(板書并朗讀)判定三角形相似的（預(yù)備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相似。三、例題解析1、如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有對(duì)相似三角形，寫出來并說明理由；2、如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h．(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))教師出示題目，提出問題；學(xué)生通過小組討論(2人板演)在活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生參與活動(dòng)的熱情及應(yīng)用能力；（2）學(xué)生對(duì)判定三角形相似的定理掌握情況．四、課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲．五、布置作業(yè)教材P54頁(yè)，第5、6題27.2.1相似三角形的判定（三）第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容掌握三角形相似的兩個(gè)判定定理以及它們的運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，以及“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法．過程與方法能夠運(yùn)用三角形相似的條件分析、解決問題的思路和方法．情感態(tài)度與價(jià)值觀在探索三角形相似的判定方法過程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì)．教學(xué)重點(diǎn):掌握兩種判定方法，會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似。教學(xué)難點(diǎn):（1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來判定三角形是否相似．教學(xué)方法探究、分析、歸納、總結(jié)教學(xué)準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境復(fù)習(xí)提問：(1)兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？（SSSSASASAAAS）(2)我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？定義、（預(yù)備定理）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相似。(3)相似三角形與全等三角形有怎樣的關(guān)系？相似比k=1時(shí)，兩個(gè)相似三角形全等二、探究新知活動(dòng)：提出探討問題：1、如圖，如果要判定△ABC與△A’B’C’相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？2、可否用類似于判定三角形全等的SSS方法，能否通過一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)的比相等，來判定兩個(gè)三角形相似呢？(教材P42頁(yè)探究2)任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來三角形各邊長(zhǎng)的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論。帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究并取k=1.5；學(xué)生細(xì)心觀察思考,小組討論后回答問題（1）提出問題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？（2）教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法．（已知、求證、證明）如圖27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，，求證△ABC∽△A′B′C′歸納：三角形相似的判定方法1如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似．活動(dòng)1、提出探討問題：可否用類似于判定三角形全等的SAS方法，能否通過兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等和它們對(duì)應(yīng)的夾角相等，來判定兩個(gè)三角形相似呢？2、出示(教材P44頁(yè)探究3)學(xué)生自主畫圖，展開探究活動(dòng)．歸納：三角形相似的判定方法2兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．三、例題講解教師出示題目，提出問題（教材P44例1）歸納分析：判定兩個(gè)三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，畫草圖，看是否符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法中，對(duì)于（1）由于是已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”，對(duì)于（2）給的幾個(gè)條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”即可，其方法是通過計(jì)算成比例的線段得到對(duì)應(yīng)邊．四、課堂練習(xí)教材P45．1、2、3．五、課堂小結(jié)(1)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲．六、布置作業(yè)教材P54．1、2（1）（2）、3．27.2.1相似三角形的判定（四）第四課時(shí)教學(xué)內(nèi)容掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法以及運(yùn)用．教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法．過程與方法經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題．情感態(tài)度與價(jià)值觀在探索三角形相似的判定方法過程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì)．教學(xué)重點(diǎn):三角形相似的判定方法3——“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”教學(xué)重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用．教學(xué)方法探究、交流、歸納、總結(jié)教學(xué)準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境1、復(fù)習(xí)提問：（1）我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD與△ABC相似嗎？說說你的理由．二、探究新知如（2）題圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD與△ABC相似嗎？——引出課題．（也可用兩副三角板引出課題）歸納三角形相似的判定方法3如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．三、例題講解教師出示題目，提出問題（教材P46例2）．教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明分析：要證PA?PB=PC?PD，需要證，則需要證明這四條線段所在的兩個(gè)三角形相似．由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對(duì)應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似．學(xué)生自主閱讀（教材47頁(yè)），展開探究活動(dòng)四、課堂練習(xí)教材P48的練習(xí)1、2．五、課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲．六、布置作業(yè)：教材P54．2（3）、4．《27.2.1相似三角形的判定》同步練習(xí)第1課時(shí)平行線分線段成比例定理1．如圖27－2－1，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF＝(B)A．7B．7.5C．8D．8.5【解析】∵a∥b∥c，∴eq\f(AC,CE)＝eq\f(BD,DF)，∴eq\f(4,6)＝eq\f(3,DF)，∴DF＝4.5，∴BF＝BD＋DF＝7.5.圖27－2－1圖27－2－22．如圖27－2－2，若l1∥l2，那么以下比例式中正確的是(D)A.eq\f(MR,NR)＝eq\f(RP,RQ)B.eq\f(MR,NP)＝eq\f(NR,MQ)C.eq\f(MR,MQ)＝eq\f(RP,NP)D.eq\f(MR,RQ)＝eq\f(NR,RP)3．如圖27－2－3，已知BD∥CE，則下列等式不成立的是(A)圖27－2－3A.eq\f(AB,BC)＝eq\f(BD,CE)B.eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CE)C.eq\f(AD,AE)＝eq\f(BD,CE)D.eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,AE)4.如圖27－2－4，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC.已知AE＝6，eq\f(AD,DB)＝eq\f(3,4)，則EC的長(zhǎng)是(B)圖27－2－4A．4.5B．8C．10.5D．14【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．∵DE∥BC，∴eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC)，∵AE＝6，∴eq\f(3,4)＝eq\f(6,EC)，解得EC＝8，則EC的長(zhǎng)是8.5．如圖27－2－5所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，則CE的值為(B)圖27－2－5A．9B．6C．3D．4【解析】∵DE∥BC，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(AE,CE).∵AD＝5，BD＝10，AE＝3，∴eq\f(5,10)＝eq\f(3,CE)，∴CE＝6，故選B.6．如圖27－2－6，△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是(A)圖27－2－6A．AB2＝BC·BDB．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BCD．AB·AD＝AD·CD【解析】由△ABC∽△DBA可得對(duì)應(yīng)邊成比例，即eq\f(AB,DB)＝eq\f(BC,BA)，再根據(jù)比例的性質(zhì)可知AB2＝BC·BD，故選A.7．如圖27－2－7，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AD＝1，BC＝3，則eq\f(AO,CO)的值為(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,9)圖27－2－7圖27－2－88．如圖27－2－8，已知DE∥AB，DF∥BC，下列結(jié)論中不正確的是(D)A.eq\f(AD,DC)＝eq\f(AF,DE)B.eq\f(CE,CB)＝eq\f(BF,AB)C.eq\f(CD,AD)＝eq\f(CE,DF)D.eq\f(AF,BF)＝eq\f(DF,BC)【解析】A正確，∵DE∥AB，DF∥BC，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE＝BF.∵DF∥BC，∴eq\f(AD,DC)＝eq\f(AF,BF)，∴eq\f(AD,DC)＝eq\f(AF,DE)；B正確，∵DE∥AB，∴eq\f(CE,CB)＝eq\f(CD,CA)，又DF∥BC，∴eq\f(CD,CA)＝eq\f(BF,AB)，∴eq\f(CE,CB)＝eq\f(BF,AB)；C正確，∵四邊形DEBF是平行四邊形，∴DF＝BE.∵DE∥AB，∴eq\f(CD,AD)＝eq\f(CE,BE)，∴eq\f(CD,AD)＝eq\f(CE,DF)；D不正確，∵DF∥BC，∴eq\f(AF,AB)＝eq\f(AD,AC)，又DE∥AB，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(BE,BC)，∴eq\f(AF,AB)＝eq\f(BE,BC)，又BE＝DF，∴eq\f(AF,AB)＝eq\f(DF,BC).9．如圖27－2－9，已知AC∥DB，OA∶OB＝3∶5，OA＝9，CD＝32，則OB＝__15__，OD＝__20__．【解析】∵eq\f(OA,OB)＝eq\f(3,5)，∴OB＝eq\f(5,3)OA＝eq\f(5,3)×9＝15.設(shè)OD＝x，則OC＝32－x.∵AC∥DB，∴eq\f(OA,OB)＝eq\f(OC,OD)，∴eq\f(3,5)＝eq\f(32－x,x)，解得x＝20.圖27－2－9圖27－2－1010．如圖27－2－10，已知l1∥l2∥l3，AM＝3cm，BM＝5cm，CM＝4.5cm，EF＝12cm，則DM＝__7.5__cm，EK＝__4.5__cm，F(xiàn)K＝__【解析】∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(AM,BM)＝eq\f(CM,DM)，∴eq\f(3,5)＝eq\f(4.5,DM)，∴DM＝7.5cm.∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(EK,EF)＝eq\f(AM,AB)，∴eq\f(EK,12)＝eq\f(3,8)，∴EK＝4.5cm∴FK＝EF－EK＝12－4.5＝7.5(cm)．11.如圖27－2－11，已知在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(A)圖27－2－11A.5∶8B．3∶8C.3∶5D．2∶5【解析】∵AD∶DB＝3∶5，∴BD∶AB＝5∶8，∵DE∥BC，∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8，∵EF∥AB，∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8.12．如圖27－2－12，點(diǎn)F是?ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)A.eq\f(ED,EA)＝eq\f(DF,AB)B.eq\f(DE,BC)＝eq\f(EF,FB)C.eq\f(BC,DE)＝eq\f(BF,BE)D.eq\f(BF,BE)＝eq\f(BC,AE)圖27－2－12圖27－2－1313．如圖27－2－13，已知FG∥BC，AE∥GH∥CD，求證：eq\f(AB,BF)＝eq\f(ED,DH).【解析】觀察圖形，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)AE∥GH∥CD，具備了平行線分線段成比例定理的基本圖形，可推得eq\f(ED,DH)＝eq\f(AC,CG)；由FG∥BC，知它具備了定理推論中的“A”型的基本圖形，可推得eq\f(AC,CG)＝eq\f(AB,BF)，從而可證得eq\f(ED,DH)＝eq\f(AB,BF).證明：∵AE∥GH∥CD，∴eq\f(ED,DH)＝eq\f(AC,CG).∵FG∥BC，∴eq\f(AC,CG)＝eq\f(AB,BF)，∴eq\f(ED,DH)＝eq\f(AB,BF).14．如圖27－2－14，已知AB∥MN，BC∥NG，求證：eq\f(OA,OM)＝eq\f(OC,OG).證明：∵AB∥MN，∴eq\f(OA,OM)＝eq\f(OB,ON)，又∵BC∥NG，∴eq\f(OB,ON)＝eq\f(OC,OG)，∴eq\f(OA,OM)＝eq\f(OC,OG).圖27－2－14圖27－2－1515．如圖27－2－15，?ABCD中，E在CD延長(zhǎng)線上，BE交AD于F.若AB＝3，BC＝4，DF＝1，求DE的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AD＝BC.∵AB∥DC，AD∥BC，∴eq\f(AF,DF)＝eq\f(BF,FE)＝eq\f(CD,DE)，∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(AF,DF)，又∵AF＝AD－DF＝BC－DF＝3，∴eq\f(3,DE)＝eq\f(3,1)，∴DE＝1.16．如圖27－2－16，已知AD是△ABC的角平分線，CE∥AD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,DC).圖27－2－16證明：∵AD∥CE，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE.又∵∠BAD＝∠DAC，∴∠E＝∠ACE，∴AE＝AC.又∵CE∥AD，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(BD,DC)，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,DC).第2課時(shí)相似三角形判定定理1、21．如圖27－2－17，在△ABC中，DE∥BC，若eq\f(AD,BD)＝eq\f(1,2)，DE＝4cm，則BC的長(zhǎng)為(B)圖27－2－17A．8cmB．12cmC．11cmD．10cm【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC).∵eq\f(AD,BD)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(1,3)＝eq\f(4,BC)，∴BC＝12cm，選擇2.能說明△ABC∽△A′B′C′的條件是(D)A.eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)≠eq\f(BC,B′C′)B.eq\f(AB,AC)＝eq\f(A′B′,A′C′)，∠A＝∠C′C.eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,A′C′)，且∠B＝∠A′D.eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)，且∠B＝∠B′3．如圖27－2－18，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成①，②，③，④四個(gè)三角形，若OA∶OC＝OB∶OD，則下列結(jié)論中一定正確的是(B)圖27－2－18A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似【解析】?jī)蓚€(gè)三角形兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．4．如圖27－2－19，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③eq\f(AD,AE)＝eq\f(AB,AC).其中正確的有(A)A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)【解析】點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以由中位線定理得DE∥BC，且DE＝eq\f(1,2)BC，①正確；因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，②正確；由②得eq\f(AD,AE)＝eq\f(AB,AC)，③正確．故選A.圖27－2－19圖27－2－205．如圖27－2－20，在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(B)A．∠AEF＝∠DECB．FA∶CD＝AE∶BCC．FA∶AB＝FE∶ECD．AB＝DC【解析】∵DC∥AB，∴△DCE∽△AFE，∴eq\f(FA,CD)＝eq\f(AE,DE)，故結(jié)論B錯(cuò)誤．∵AE∥BC，∴△FAE∽△FBC，∴eq\f(FA,FB)＝eq\f(FE,FC)，即eq\f(FB,FA)＝eq\f(FC,FE)，∴eq\f(FA＋AB,FA)＝eq\f(FE＋EC,FE)，∴eq\f(AB,FA)＝eq\f(EC,FE)，即FA∶AB＝FE∶EC，故結(jié)論C正確．而A，D顯然正確，∴應(yīng)選B.6．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D為AC上一點(diǎn)，DC＝eq\f(2,3)AC，在AB上取一點(diǎn)E，得到△ADE，若△ADE與△ABC相似，則DE長(zhǎng)為__6或8__．【解析】(1)當(dāng)△AED∽△ABC時(shí)，此時(shí)圖形為(a)，可得DE＝6；(2)當(dāng)△AED∽△ACB時(shí)，此時(shí)圖形為(b)，可得DE＝8.7．如圖27－2－21，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3.(1)求eq\f(AD,AB)的值；(2)求BC.圖27－2－21解：(1)∵AD＝4，DB＝8，∴AB＝AD＋DB＝4＋8＝12，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB).∵DE＝3，∴eq\f(3,BC)＝eq\f(1,3)，∴BC＝9.8．網(wǎng)格圖中每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形．若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點(diǎn)，試說明△ABC∽△DEF.圖27－2－22【解析】利用圖形與勾股定理可以推知圖中兩個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊成比例，由此可以證得△ABC∽△DEF.解：∵AC＝eq\r(2)，BC＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，AB＝4，DF＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，EF＝eq\r(22＋62)＝2eq\r(10)，ED＝8，∴eq\f(AC,DF)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(AB,DE)＝eq\f(1,2)，∴△ABC∽△DEF.9．如圖27－2－23，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)．圖27－2－23(1)求證：△DEF∽△ABC；(2)圖中還有哪幾個(gè)三角形與△ABC相似？解：(1)證明：∵D，F(xiàn)分別是△ABC的邊BC，BA的中點(diǎn)，∴DF＝eq\f(1,2)AC，同理EF＝eq\f(1,2)CB，DE＝eq\f(1,2)AB，則eq\f(DF,AC)＝eq\f(EF,CB)＝eq\f(ED,AB)，∴△DEF∽△ABC；(2)∵E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊CA，AB的中點(diǎn)，∴EF∥BC，∴△AFE∽△ABC.同理，△FBD∽△ABC，△EDC∽△ABC.∴圖中與△ABC相似的三角形還有△AFE，△FBD，△EDC.10．如圖27－2－24，△ABC是等邊三角形，D，E在BC邊所在的直線上，且AB·AC＝BD·CE.求證：△ABD∽△ECA.圖27－2－24證明：∵△ABC是等邊三角形(已知)，∴∠ABC＝∠ACB＝60°(等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，都等于60°)，∴∠ABD＝∠ACE(等角的補(bǔ)角相等)．又AB·AC＝BD·CE(已知)，即eq\f(AB,EC)＝eq\f(BD,CA)，∴△ABD∽△ECA(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似)．11．如圖27－2－25，已知正方形ABCD中，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且BF＝3FC，E為DC的中點(diǎn)．求證：△ADE∽△ECF.圖27－2－25證明：∵正方形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，∴CE＝ED＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)AD.∵BF＝3FC，∴FC＝eq\f(1,4)BC＝eq\f(1,4)AD＝eq\f(1,2)CE.∴eq\f(CF,CE)＝eq\f(DE,AD)＝eq\f(1,2)，即eq\f(CF,DE)＝eq\f(CE,AD).∵∠C＝∠D＝90°，∴△ADE∽△ECF.12．如圖27－2－26，∠DAB＝∠CAE，且AB·AD＝AE·AC，請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠ADE相等的角，并說明理由．圖27－2－26【解析】由AB·AD＝AE·AC得eq\f(AB,AE)＝eq\f(AC,AD)，如果證得它們的夾角相等，就可得到三角形相似，于是就有與∠ADE相等的角．解：∠C＝∠ADE，理由如下：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB＋∠BAE＝∠CAE＋∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC.∵AB·AD＝AE·AC，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(AC,AD)，∴△ABC∽△AED，∴∠ADE＝∠C.13.如圖27－2－27，∠AOB＝90°，OA＝OB＝BC＝CD.請(qǐng)找出圖中的相似三角形，并說明理由．圖27－2－27解：△ABC∽△DBA.理由如下：設(shè)OA＝OB＝BC＝CD＝x，根據(jù)勾股定理，AB＝eq\r(x2＋x2)＝eq\r(2)x，AC＝eq\r(x2＋（2x）2)＝eq\r(5)x，AD＝eq\r(x2＋（3x）2)＝eq\r(10)x，∵eq\f(BC,AB)＝eq\f(x,\r(2)x)＝eq\f(\r(2),2)，eq\f(AB,BD)＝eq\f(\r(2)x,2x)＝eq\f(\r(2),2)，eq\f(AC,AD)＝eq\f(\r(5)x,\r(10)x)＝eq\f(\r(2),2)，∴eq\f(BC,AB)＝eq\f(AB,BD)＝eq\f(AC,AD)，∴△ABC∽△DBA.第3課時(shí)相似三角形判定定理31．已知如圖27－2－28(1)，(2)中各有兩個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖(2)中AB，CD交于O點(diǎn)，對(duì)于各圖中的兩個(gè)三角形而言，下列說法正確的是(A)圖27－2－28A．都相似B．都不相似C．只有(1)相似D．只有(2)相似【解析】?jī)山菍?duì)應(yīng)相等，或者兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似．2．△ABC和△DEF滿足下列條件，其中使△ABC與△DEF不相似的是(C)A．∠A＝∠D＝45°38′，∠C＝26°22′，∠E＝108°B．AB＝1，AC＝1.5