呼和浩特新城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前呼和浩特新城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?灞橋區(qū)校級(jí)模擬）下列運(yùn)算結(jié)果是??a4??的是?(??A.?-(?B.??a2C.?(?-2a)D.??-2a62.（2022年臺(tái)灣省中考數(shù)學(xué)試卷（一）（））（2010?臺(tái)灣）下列何者為5x2+17x-12的因式（）A.x+1B.x-1C.x+4D.x-43.（山東省菏澤市定陶縣陳集中學(xué)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列有關(guān)作圖的敘述中，正確的是（）A.延長直線ABB.延長射線OMC.延長線段AB到C，使BC=ABD.畫直線AB=3cm4.（2022年春?埇橋區(qū)校級(jí)月考）等腰三角形的一邊長為3cm，周長為19cm，則該三角形的腰長為（）A.3cmB.8cmC.3cm或8cmD.以上答案均不對(duì)5.（廣西梧州市岑溪市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是（）A.54°B.60°C.66°D.76°6.（四川省成都市成華區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，則cosB=（）A.B.C.D.7.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下2.1分解因式練習(xí)卷（））若n為大于3的整數(shù)，則（）A.能被3整除不一定能被6整除B.能被6整除不一定能被12整除C.能被12整除不一定能被24整除D.以上說法都不對(duì)8.（2020年秋?浦東新區(qū)期末）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.9.（2013?威海）如圖，在?ΔABC??中，?∠A=36°??，?AB=AC??，?AB??的垂直平分線?OD??交?AB??于點(diǎn)?O??，交?AC??于點(diǎn)?D??，連接?BD??，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是?(???)??A.?∠C=2∠A??B.?BD??平分?∠ABC??C.??SΔBCDD.點(diǎn)?D??為線段?AC??的黃金分割點(diǎn)10.（山東省德州市夏津縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a2=a3B.（-a2）2=a4C.ab2?3a2b=3a2b2D.-2a6÷a2=-2a3評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（安徽省亳州市蒙城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?蒙城縣期末）如圖，格點(diǎn)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向下平移4個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，畫出平移后的△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)，B1（，）；（2）作△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A2B2C2，并寫出頂點(diǎn)B2的坐標(biāo)，B2（，）．12.（2022年春?孝南區(qū)校級(jí)月考）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．13.（2021?紹興）已知?ΔABC??與?ΔABD??在同一平面內(nèi)，點(diǎn)?C??，?D??不重合，?∠ABC=∠ABD=30°??，?AB=4??，?AC=AD=22??，則14.如圖，在△ABC中，AB所對(duì)的角是；在△ABF中，AB邊所對(duì)的角是；∠ACB所對(duì)的邊有．15.（2022年秋?紅河州校級(jí)月考）（2022年秋?紅河州校級(jí)月考）如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形邊長為1個(gè)單位長度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-2，3）、（-3，2）、（1，1）．（1）請(qǐng)你在圖中建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并畫出△ABC；（2）點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形△A1B1C1；（4）將△ABC向下平移3個(gè)單位長度，畫出平移后的△A2B2C2．16.已知一個(gè)長方形的周長為36cm，一邊長為xcm，則這個(gè)長方形的面積為cm2．17.（福建省福州市長樂市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)等邊三角形的對(duì)稱軸有條．18.（2022年春?滕州市校級(jí)月考）計(jì)算：（-8）2009?（-）2008=．19.（2007-2008學(xué)年上海市黃浦區(qū)（北片）九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（））方程x4-6x2+5=0的解是．20.（2016?許昌一模）（2016?許昌一模）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓O上一點(diǎn)，∠COB=60°，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，連接BD，BD的延長線交半圓O于點(diǎn)E，連接OE，EC，BC．（1）求證：△BDO≌△EDC．（2）若OB=6，則四邊形OBCE的面積為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級(jí)二模）如圖，在菱形?ABCD??中，點(diǎn)?O??為對(duì)角線?AC??的中點(diǎn)，過?O??的直線交?AD??，?BC??分別于點(diǎn)?E??，?F??，連接?CE??，?AF??．求證：?AF=CE??．22.（2021?江夏區(qū)模擬）如圖，在下列?6×6??的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，例如?A(0,3)??，?B(5,3)??，?C(1,5)??，?D(3,4)??都是格點(diǎn)，在網(wǎng)格中僅用無刻度的直尺作圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，并回答下列問題：（1）直接寫出?ΔABC??的形狀；（2）畫出點(diǎn)?D??關(guān)于?AB??的對(duì)稱點(diǎn)?E??，并寫出點(diǎn)?E??的坐標(biāo)；（3）在線段?AB??上找一點(diǎn)?F??，連接?DF??，使?DF//AC??；（4）在線段?AB??上確定一點(diǎn)?M??，使得?tan∠ACM=323.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是邊長為6的等邊三角形ABC邊AB、BC、AC上的點(diǎn)，且AD=BE=CF．（1）求證：△DEF是等邊三角形；（2）當(dāng)AD=2時(shí)，求△ADF的面積．24.有7000多根牙簽，按以下6種規(guī)格分成小包：如果10根一包，最后還剩9根；如果9根一包，最后還剩8根；如果依次以8、7、6、5根為一包，最后分別剩7、6、5、4根．原來一共有牙簽多少根？25.（2016?拱墅區(qū)一模）（1）解方程：-2=；（2）設(shè)y=kx，且k≠0，若代數(shù)式（x-3y）（2x+y）+y（x+5y）化簡的結(jié)果為2x2，求k的值．26.（2021?西湖區(qū)校級(jí)二模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=3??，?sin∠ABC=1（1）求?∠EBD??的正弦值；（2）求?AD??的長．27.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD與四邊形BEFG都是正方形，設(shè)AB=a，DE=b（a＞b）．（1）寫出AG的長度（用含字母a、b的代數(shù)式表示）；（2）觀察圖形，試用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積，你能獲得相應(yīng)的一個(gè)因式分解公式嗎？請(qǐng)將這個(gè)公式寫出來；（3）如果正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多16cm，它們的面積相差960cm2．試?yán)茫?）中的公式，求a、b的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、結(jié)果是??-a4??，不等于?B??、結(jié)果是??2a2??，不等于?C??、結(jié)果是??4a2??，不等于?D??、結(jié)果是??a4故選：?D??．【解析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．本題考查冪的乘方、合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．2.【答案】【答案】運(yùn)用十字相乘的因式分解法對(duì)此式進(jìn)行因式分解，然后再判斷此式的因式．【解析】5x2+17x-12=（5x-3）（x+4）；故選C．3.【答案】【解答】解：A、直線本身是向兩方無限延伸的，故不能延長直線AB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射線本身是向一方無限延伸的，不能延長射線OM，可以反向延長，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、延長線段AB到C，使BC=AB，說法正確，故此選項(xiàng)正確；D、直線本身是向兩方無限延伸的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)直線、射線和線段的特點(diǎn)分別進(jìn)行分析即可．4.【答案】【解答】解：當(dāng)3cm是底時(shí)，則腰長是（19-3）÷2=8（cm），此時(shí)能夠組成三角形；當(dāng)3cm是腰時(shí)，則底是19-3×2=13（cm），此時(shí)3+3＜13，不能組成三角形，應(yīng)舍去．故選B．【解析】【分析】此題要分情況考慮：3cm是底或3cm是腰．根據(jù)周長求得另一邊，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，判斷是否能夠組成三角形．5.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠2=180°-55°-60°=66°，因?yàn)閮蓚€(gè)全等三角形，所以∠1=∠2=66°，故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠2的度數(shù)，然后再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠1=∠2=70°6.【答案】【解答】解：過A作AD⊥BC于D，則∠ADB=90°，∵AB=AC，BC=6，AD⊥BC，∴BD=DC=3，cosB==，故選A．【解析】【分析】過A作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD，解直角三角形求出即可．7.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：先提取公因式n，再根據(jù)十字相乘法因式分解即可判斷.∵n為大于3的整數(shù)，能被24整除故選D.考點(diǎn)：本題考查的是因式分解的應(yīng)用8.【答案】【解答】解：A、不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心．對(duì)各圖形分析后即可得解．9.【答案】解：?A??、?∵∠A=36°??，?AB=AC??，?∴∠C=∠ABC=72°??，?∴∠C=2∠A??，正確，?B??、?∵DO??是?AB??垂直平分線，?∴AD=BD??，?∴∠A=∠ABD=36°??，?∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD??，?∴BD??是?∠ABC??的角平分線，正確，?C??，根據(jù)已知不能推出?ΔBCD??的面積和?ΔBOD??面積相等，錯(cuò)誤，?D??、?∵∠C=∠C??，?∠DBC=∠A=36°??，?∴ΔDBC∽ΔCAB??，?∴???BC??∴BC2?∵∠C=72°??，?∠DBC=36°??，?∴∠BDC=72°=∠C??，?∴BC=BD??，?∵AD=BD??，?∴AD=BC??，??∴AD2即點(diǎn)?D??是?AC??的黃金分割點(diǎn)，正確，故選：?C??．【解析】求出?∠C??的度數(shù)即可判斷?A??；求出?∠ABC??和?∠ABD??的度數(shù)，求出?∠DBC??的度數(shù)，即可判斷?B??；根據(jù)三角形面積即可判斷?C??；求出?ΔDBC∽ΔCAB??，得出??BC2=BC·AC??，求出?AD=BC??，即可判斷10.【答案】【解答】解：A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯(cuò)誤；B、積的乘方等于乘方的積，故B正確；C、單項(xiàng)式的乘法系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)冪的冪相乘，故C錯(cuò)誤；D、單項(xiàng)式的除法，系數(shù)除以系數(shù)，同底數(shù)的冪除以同底數(shù)的冪，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；積的乘方等于乘方的積；單項(xiàng)式的乘法系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)冪的冪相乘；單項(xiàng)式的除法，系數(shù)除以系數(shù)，同底數(shù)的冪除以同底數(shù)的冪，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）如圖：B1的坐標(biāo)（0，-2），故答案為：0，2；（2）如圖所示：B2（3，2）．故答案為：3，2．【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)向下平移4個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再連接，根據(jù)圖形可得頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)位置，然后再連接，根據(jù)圖形結(jié)合坐標(biāo)系可得頂點(diǎn)B2的坐標(biāo)．12.【答案】【解答】解：由題意得，2x-1≥0，3-x≠0，解得，x≥，x≠3，故答案為：x≥且x≠3．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．13.【答案】解：如圖，當(dāng)?C??，?D??同側(cè)時(shí)，過點(diǎn)?A??作?AE⊥CD??于?E??．在??R??t?Δ?A??E?∴AE=1?∵AD=AC=22?∴DE=(?22)?∴DE=EC=AE??，?∴ΔADC??是等腰直角三角形，?∴CD=4??，當(dāng)?C??，?D??異側(cè)時(shí)，過?C′??作?C′H⊥CD??于?H??，?∵ΔBCC′??是等邊三角形，?BC=BE-EC=23?∴CH=BH=3-1??，在?Rt??△?DC′H??中，?DC′=?DH?∵ΔDBD′??是等邊三角形，?∴DD′=23?∴CD??的長為?23±2??或4或故答案為：?23±2??或4或【解析】分?C??，?D??在?AB??的同側(cè)或異側(cè)兩種情形，分別求解，注意共有四種情形．本題考查直角三角形?30°??角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．14.【答案】【解答】解：在△ABC中，AB所對(duì)的角是∠ACB；在△ABF中，AB邊所對(duì)的角是∠AFB；∠ACB所對(duì)的邊有AF和AB．故答案為：∠ACB；∠AFB；AF和AB．【解析】【分析】根據(jù)三角形的邊與角的定義解答即可．15.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3）．故答案為：（-2，-3）．（3）如圖所示：（4）如圖所示．【解析】【分析】（1）首先建立平面直角坐標(biāo)系，然后再確定A，B，C位置；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反可得答案；（3）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1位置，然后再連接即可；（4）首先確定A、B、C三點(diǎn)向下平移3個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2位置，然后再連接即可．16.【答案】【解答】解：∵長方形的周長為36cm，一邊長為xcm，∴長方形的另一邊長是（18-x）cm，∴這個(gè)長方形的面積為x（18-x）=（18x-x2）cm2．故答案為：18x-x2．【解析】【分析】根據(jù)長方形的另一個(gè)邊長=周長的一半減去一邊長，再根據(jù)面積公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．17.【答案】【解答】解：如圖：一個(gè)等邊三角形的對(duì)稱軸有3條，故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱軸：如果沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸．對(duì)稱軸絕對(duì)是一條點(diǎn)化線，可得答案．18.【答案】【解答】解：（-8）2009?（-）2008=[(-8)×(-)]2008×(-8)=（-1）2008×（-8）=1×（-8）=-8．故答案為；-8．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和-1的奇數(shù)次方是-1，偶數(shù)次方是1可以計(jì)算出題目中式子的結(jié)果．19.【答案】【答案】把方程的左邊分解因式得出（x2-5）（x2-1）=0，推出方程x2-5=0，x2-1=0，求出方程的解即可．【解析】x4-6x2+5=0，（x2-5）（x2-1）=0，x2-5=0，x2-1=0，∴x1=1，x2=-1，x3=，x4=-，故答案為：x1=1，x2=-1，x3=，x4=-．20.【答案】【解答】（1）證明：∵∠COB=60°且OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∠OBC=60°，又∵點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，∴OD=CD，∠OBD=∠OBC=30°，又∵點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)且∠COB=60°，∴∠CEB=∠COB=30°，∴∠OBD=∠CEB，在△BDO與△EDC中，，∴△BDO≌△EDC（AAS）；（2）∵∴△BDO≌△EDC，∴EC=OB，∵△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=EC=EO，∴四邊形OBCE是菱形，∴S菱形OBCE=?OC?EB=?6?3=9．【解析】【分析】（1）證明方法比較多，根據(jù)全等三角形判定方法判定即可．（2）先證明四邊形OBCE是菱形，求出對(duì)角線的長即可求面積．三、解答題21.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AD//BC??，?∴∠DAC=∠BCA??，?∵?點(diǎn)?O??是?AC??的中點(diǎn)，?∴AO=CO??，在?ΔAOE??和?ΔCOF??中，???∴ΔAOE?ΔCOF(ASA)??，?∴AE=CF??，?∴??四邊形?AECF??是平行四邊形，?∴AF=CE??．【解析】由“?ASA??”可證?ΔAOE?ΔCOF??，可得?AE=CF??，可證四邊形?AECF??是平行四邊形，可得?AF=CE??．本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）?∵AC=5??，?BC=25??∴AC2?∴∠ACB=90°??，?∴ΔABC??是直角三角形．（2）如圖，點(diǎn)?E??即為所求作，?E(3,2)??．（3）如圖，線段?DF??即為所求作．（4）如圖，點(diǎn)?M??即為所求作．【解析】（1）利用勾股定理的逆定理判斷即可．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出圖形即可．（3）取格點(diǎn)?D??，?W??，連接?DW??交?AB??于?F??，線段?DF??即為所求作．（4）連接?AM??，取格點(diǎn)?J??，連接?OJ??交?AW??于點(diǎn)?T??，連接?CT??交?AB??于?M??，點(diǎn)?M??即為所求作．本題考查作圖?-??軸對(duì)稱變換，勾股定理以及勾股定理的逆定理，解直角三角形，三角形的外接圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圓周角定理解決問題，題目有一定難度．23.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF∴AF=BD=CE，又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一個(gè)等邊三角形；（2）解：過F作AB的垂線，垂足為H，∵AD=BE=CF=2，∴FH=AF×sin60°=（6-2）×sin60°=2，S△ADF=?AD?AF=×2×2=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊△ABC中AD=BE=CF，證得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等邊三角形；（2）過F作AB的垂線，垂足為H，可得FH=AF×sin60°=（6-2）×sin60°=2，S△ADF=?AD?AF可得答案．24.【答案】【解答】解：這個(gè)數(shù)+1=10、9、8、7、6、5的公倍數(shù)，10、9、8、7、6、5的公倍數(shù)為：5×2×3×3×4×7=2520，滿足（7000多）的10、9、8、7、6、5的公倍數(shù)2520×3=7560，牙簽的數(shù)量是7560-1=7559（根）．答：原來一共有牙簽7559根．【解析】【分析】根據(jù)10根一包，最后還剩9根；如果9根一包，最后還剩8根；如果依次以8、7、6、5根為一包，最后分別剩7、6、5、4根．可以推知此數(shù)加上1就是10、9、8、7、6、5的公倍數(shù)，故求出10、9、8、7、6、5的公倍數(shù)減去1即可求解．