2024年高考九省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題命制特點(diǎn)、方向及二輪復(fù)習(xí)策略

2024年高考九省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題命制特點(diǎn)、方向及二輪復(fù)習(xí)策略01

2024經(jīng)驗(yàn)02

2024動(dòng)向03

二輪復(fù)習(xí)建議目錄CONTENTS題

。

同時(shí)減少了解答題的數(shù)量

。全卷由過去的22個(gè)題減少到19個(gè)題。（2）

增加了多選題的單題分值和解答題的總分值，

強(qiáng)化了對(duì)思維過程和思維能力的考查。調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)的主要目的是給學(xué)生更多的思考時(shí)間，從而加強(qiáng)對(duì)思維能力的考查。由于調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)以后整卷題量減少，更有利于考生發(fā)揮創(chuàng)新能力——特別是在解答題中加強(qiáng)對(duì)思維的考查，也有利于提升壓軸題的思維量與難度，注重考查思維過程和思維品質(zhì)，服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才選拔。（1）

減少全卷的題量，

特別是減少了解答耗時(shí)較多的多項(xiàng)選擇題和考生較難得分的填空-.2024經(jīng)驗(yàn)

試卷結(jié)構(gòu)比較2024九省聯(lián)考測試卷單項(xiàng)選擇題數(shù)量和分值保持不變，但結(jié)構(gòu)有所變化。測試卷打破常規(guī)，第1

、2題分別考查樣本中位數(shù)與橢圓離心率。第1-6題都是考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本概念，有利于提升低分考生的成績，對(duì)控制整卷試題難度起到很好的作用。測試卷第7題考查三角函數(shù)的倍角公式，有一定計(jì)算量；第8題考查雙曲線的離心率，需要從雙曲線的定義出發(fā)進(jìn)行分析，對(duì)直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力有一定要求，兩道題難度適中?？傮w上，測試卷單項(xiàng)選擇題強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性，重點(diǎn)考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法，在難度上有很好的控制。-.2024經(jīng)驗(yàn)客觀選擇題考查內(nèi)容比較多選題：共

3

小題，每小題

6

分，共

18

分.

比過去少兩分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

全部選對(duì)的

得

6

分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得

0

分.提示：

雖然多選題的分值每道題統(tǒng)一為6分，但其評(píng)分機(jī)制在不同試卷中卻存在差異。有的試卷部分選對(duì)得2分，有的試卷部分選對(duì)得3分,有的試卷則不明確標(biāo)注。這種評(píng)分的不一致性給考生帶來困擾，影響了他們的答題策略。多選題評(píng)分機(jī)制亟需統(tǒng)一。-.2024經(jīng)驗(yàn)客觀選擇題考查內(nèi)容比較2024九省聯(lián)考測試卷多項(xiàng)選擇題由4個(gè)小題減少到3個(gè)小題，每小題的分值由5分提高到6分，總體分?jǐn)?shù)占比略有減少，但變化不大。

多項(xiàng)選擇題是近年來高考改革的

一個(gè)成果，其特點(diǎn)是，選對(duì)一個(gè)選項(xiàng)的難度較低，選對(duì)全部選項(xiàng)的難度整體高于單項(xiàng)選擇題，且完成題目的工作量和做錯(cuò)的風(fēng)險(xiǎn)有所增加，這有利于將水平較高的考生區(qū)分出來，但分值與單項(xiàng)選擇題的分值相同在一定程度上有不合理之處。

測試卷多項(xiàng)選擇題的這個(gè)分值變化是符合實(shí)際的。近幾年數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷的4個(gè)多項(xiàng)選擇題一般有2個(gè)小題相對(duì)容易，2個(gè)小題相對(duì)困難。第9題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，第10題考查復(fù)數(shù)，是相對(duì)容易的多項(xiàng)選擇題，

考查復(fù)數(shù)的共軛運(yùn)算，

既是基本內(nèi)容，

又略顯新穎。第11題考查抽象函數(shù)，是相對(duì)困難的多項(xiàng)選擇題。與近幾年數(shù)學(xué)新高考全國試卷相比，多項(xiàng)選擇題減少了1個(gè)相對(duì)困難的小題，總體難度有所降低。第11題的解答過程應(yīng)該是由題目條件得到f(0)=-1，再進(jìn)一步得到f(-1/2)=0，

由此導(dǎo)出f(x-1/2)的表達(dá)式，

最后得到f(x)的表達(dá)式。有關(guān)抽象函數(shù)的試題很多都是在奇偶性、周期性的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)，類似題目多了難以避開程式化的誤區(qū)。第11題設(shè)計(jì)新穎，敘述簡潔，選項(xiàng)設(shè)置符合題目內(nèi)在邏輯，且形式優(yōu)美對(duì)稱，是試題規(guī)范性的極好示例?？陀^選擇題考查內(nèi)容比較客觀填空題中，注重考查學(xué)生對(duì)概念的理解與靈活運(yùn)用，

減少填空題分?jǐn)?shù)占比，對(duì)降低試卷難度有正面作用。測試卷第12題考查集合，第13題考查圓錐和球的體積與表面積，

第14題考查不等式組，3個(gè)題都不涉及復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算和化簡，降低了偶然失誤的概率。3個(gè)題中只有第14題是相對(duì)困難的題目，第14題討論的一類最大最小問題在實(shí)際應(yīng)用中具有普遍性，題目中的條件b≥2a或a+b≤1來自于實(shí)際問題。這個(gè)題目雖然沒有直接指明應(yīng)用的背景，但實(shí)際上體現(xiàn)了試題的應(yīng)用性。一.2024經(jīng)驗(yàn)客觀填空題考查內(nèi)容比較主觀題加大對(duì)知識(shí)靈活運(yùn)用的考查，具有選拔功能，并且增加了構(gòu)建新運(yùn)算，考查學(xué)生的應(yīng)變能力、思維能力、運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。提示：主觀題分值增大，規(guī)范解答將成為得分王道！建議：主觀題序與模塊之間沒有必然聯(lián)系，復(fù)習(xí)應(yīng)全面突破且有所側(cè)重！一.2024經(jīng)驗(yàn)主觀題考查內(nèi)容比較測試卷第15

、16

、17題注重基礎(chǔ)性，強(qiáng)調(diào)通性通法，難度適中，有利于考生發(fā)揮，也保持了測試卷的整體平穩(wěn)性。第15題考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，近幾年數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷未曾以這方面知識(shí)作為第一個(gè)解答題的考查內(nèi)容，測試卷在這方面打破了常規(guī)；第16題考查概率，情境設(shè)置較為新穎，相比常見概率試題有所創(chuàng)新；第17題可以看作常規(guī)的立體幾何解答題。2024九省聯(lián)考測試卷解答題由6個(gè)小題減少到5個(gè)小題，雖然題目數(shù)量減少，但每小題的分值和總的分?jǐn)?shù)占比都增加了，實(shí)際上對(duì)數(shù)學(xué)思維過程的考查得到了加強(qiáng)。-.2024經(jīng)驗(yàn)主觀題考查內(nèi)容比較提示：19題如何考沒有任何消息，不要盲第19題的試題情境是在密碼學(xué)理論中有重要地位的蓋莫爾（ElGamal）加密體制。第19題考查的數(shù)學(xué)內(nèi)容是指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆運(yùn)算，其中第（2）問是證明離散對(duì)數(shù)形式上滿足普通對(duì)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，第（3）問本質(zhì)上是進(jìn)行離散指數(shù)運(yùn)算。然而更重要的是對(duì)邏輯推理等學(xué)科核心素養(yǎng)的考查。離散對(duì)數(shù)與普通對(duì)數(shù)的本質(zhì)差別在于同余運(yùn)算。同余的概念是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中非常重要的概念，對(duì)同余問題的研究也是中國優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的重要部分（如著名的中國剩余定理）。題目中沒有明確引入同余的概念，

僅僅使用了余數(shù)概念，這是在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的概念。題目中附加了條件1，

a，

a2,。，

...，

ap-2,。兩兩不同，

在這個(gè)限制條件下不需要一般形式的費(fèi)馬小定理，簡化了問題敘述，降低了題目難度，通過第（1）

問又進(jìn)一步對(duì)ap-1,。=1給出啟發(fā)性提示。這樣的處理符合多數(shù)考生的實(shí)際知識(shí)水平和認(rèn)知能力。第（3）問中的隨機(jī)常數(shù)k完全來自于實(shí)際應(yīng)用，

對(duì)每一條明文x使用隨機(jī)選取的k是安全性的必要保證。第18題以拋物線為基本情境，第（1）

問的考查內(nèi)容屬于解析幾何中的通性通法，第（2）問如果仍使用解析幾何的常規(guī)方法，

將導(dǎo)致非常復(fù)雜的計(jì)算，可行的解法需要將所求三角形的面積轉(zhuǎn)換為一個(gè)適合計(jì)算的四邊形面積，然后由基本不等式得到解答。這個(gè)解法的關(guān)鍵步驟雖然屬于初中數(shù)學(xué)學(xué)過的平面幾何知識(shí)內(nèi)容，但對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)之一的直觀想象有很高的要求，

能綜合運(yùn)用不同的幾何方法解決問題也是學(xué)科核心素養(yǎng)水平的重要體現(xiàn)。測試卷第18

、19題更加注重綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性，這兩個(gè)題分值最高，試題容量明顯增大，對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查也更深入。兩個(gè)題有各自特點(diǎn)，不適用以傳統(tǒng)“壓軸題”的想法看待其中某一個(gè)題。目相信謠言而浪費(fèi)時(shí)間！-.2024經(jīng)驗(yàn)主觀題考查內(nèi)容比較統(tǒng)計(jì)概率的考查不會(huì)被淡化。無論是單獨(dú)考查還是融合考查，立體幾何與解析幾何都在高考數(shù)學(xué)中占據(jù)了舉足輕重的地位。這兩個(gè)模塊的考查不僅體現(xiàn)了學(xué)生的空間想象能力，

還展現(xiàn)了他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。在解答題當(dāng)中，

成了不可或缺的角色。三角函數(shù)與數(shù)列的考查方式有所創(chuàng)新，更多地放在了選擇題、填空題等小題中進(jìn)行考查，注重基礎(chǔ)，難度適中。

以后當(dāng)它們出現(xiàn)在第19題時(shí),考查方式相較于以往更為靈活，

不再局限于純?nèi)腔蚣兊炔?、等比?shù)列的考查，而是更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用，

如轉(zhuǎn)化思想等。這種變化不僅考查了學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，更考查了他們的思維能力和解題策略。預(yù)測：

傳統(tǒng)主觀題“六大金剛”在高考中應(yīng)該不會(huì)像這次聯(lián)考這么激進(jìn)的丟掉兩道。我個(gè)人認(rèn)為可能會(huì)有三道題左右正?？迹幸坏揽赡芨叩缺尘暗闹R(shí)結(jié)合，有一道是兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，如概率跟數(shù)列結(jié)合，概率跟導(dǎo)數(shù)結(jié)合，解析幾何跟導(dǎo)數(shù)結(jié)合，數(shù)列跟導(dǎo)數(shù)結(jié)合，等等。統(tǒng)計(jì)概率作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，在高考中也同樣受到重視。它不

僅在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，

也是大學(xué)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)。因此，

對(duì)導(dǎo)數(shù)題的考查有回歸基礎(chǔ)的趨勢，難度適中。這種趨勢與教育部2023年全國1卷的指導(dǎo)思想相符，旨在防止導(dǎo)數(shù)教學(xué)的極端化現(xiàn)象，確保所有學(xué)校都能在平等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。切記：不要簡單機(jī)械性模仿九省聯(lián)考命題考點(diǎn)！主觀題考查內(nèi)容比較2023年四省聯(lián)考適應(yīng)性考試調(diào)研報(bào)告11:37:15

152023年四省聯(lián)考適應(yīng)性考試調(diào)研報(bào)告11:37:15

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測試卷減少了試題數(shù)量，增加了解答題的分?jǐn)?shù)占比，對(duì)數(shù)學(xué)思維過程的考查有所加強(qiáng)?！本┐髮W(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授劉和平由于試題數(shù)量減少，考查知識(shí)內(nèi)容的覆蓋面受到一定影響，測試卷著重考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，充分體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考查要求，不受限于對(duì)某些具體知識(shí)內(nèi)容的考查。測試卷很好地控制了試題難度，賦分更加合理，減輕了考生負(fù)擔(dān)。測試卷靈活改變?cè)囶}順序，防止猜題押題，鼓勵(lì)考生注重素質(zhì)教育，消除應(yīng)試教育的弊端?？梢哉f，適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷對(duì)可能的數(shù)學(xué)高考改革做了一次有益的探索，值得關(guān)注?？偨Y(jié)它的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐效果，讓我們對(duì)今后的數(shù)學(xué)高考改革充滿期待。

注重考查思維過程和思維品質(zhì),服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才選拔。--清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系教授文志英整卷難度結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)主旨是使試卷的整體難度更加適合考生水平，使考生創(chuàng)建良好的答題心態(tài)，充分展現(xiàn)自己的真實(shí)水平。單選題難度適中，考生入手更加容易，做題過程更加順暢。多選題降低難度的措施，是簡化計(jì)算，試題一般是在同一條件進(jìn)行的推理和計(jì)算，同時(shí)各選項(xiàng)有-定的銜接和承續(xù)。中檔題的難度平緩，解答題的

前三個(gè)題學(xué)生都能上手，中等學(xué)生基本都能完成。最后兩個(gè)壓軸題保持較高的難度、能力要求和思維要求，以保持對(duì)高分段考生良好的區(qū)分，并且分值由過去的12分增加到17分，占分比例和重要性顯著增加。由于整體難

度的調(diào)整，考查思路的變化，需要考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)工具去分析、解決問題，綜合考查考生的邏輯推理能力，對(duì)考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)找到合理的解題策略提出了較高要求，突出了選拔功能。-.2024經(jīng)驗(yàn)

一是引導(dǎo)考生“多想少算”

,有利于考查理性思維和核心素養(yǎng)的水平,符合國家對(duì)高考改革的要求；二是引導(dǎo)考生從小處著手，掌握基本概念和常規(guī)計(jì)算;從大

處著眼，建構(gòu)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系

?！本煼洞髮W(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，教育部高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組成員保繼光

一是注重基礎(chǔ)考查、聚焦核心素養(yǎng)；二是減少題量和計(jì)算量，注重思維的考查。三是巧妙設(shè)置問題，激發(fā)創(chuàng)新思維。

以問題為抓手，創(chuàng)新設(shè)問方式，設(shè)置數(shù)學(xué)新定義。搭建思維平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生思考，在思維過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法。自主選擇方法和策略去解決問題。

----華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院院長、教授呂長虹-.2024經(jīng)驗(yàn)首先，這份卷子減少了題目數(shù)量，這一改革方向非常正確，應(yīng)該給予充分肯定。我認(rèn)為題目還可以再少些,我當(dāng)年參加高考時(shí)，其次，落實(shí)“遵循教育規(guī)律，注重考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的深刻理解，引導(dǎo)學(xué)生要知其然，更知其所以然，學(xué)有所思、思有所疑、疑有所問、問有所悟引導(dǎo)教學(xué)在講透課

程重點(diǎn)內(nèi)容上。第三，落實(shí)高考命題改革“注重學(xué)用結(jié)合，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，緊密結(jié)合國家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、科學(xué)

技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)生活實(shí)際等創(chuàng)設(shè)情境，充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)和生活實(shí)際，把課本知識(shí)與‘具體真

實(shí)的世界’聯(lián)系起來，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)方法分析和解決實(shí)際問題的能力,引導(dǎo)學(xué)生在

解決實(shí)際問題的過程中建構(gòu)知識(shí)、培養(yǎng)能力、提升素養(yǎng)”的要求，第19題就是代表。這個(gè)題目第四，落實(shí)高考命題改革突出思維品質(zhì)考查的要求，“通過材料信息的豐富性、試題要素的靈活性、解題路徑的多樣性等增強(qiáng)試題的開放性，強(qiáng)調(diào)思維過程和思維方式，鼓勵(lì)學(xué)生多角度主動(dòng)思考、深入探究，發(fā)現(xiàn)新問題、找到新規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)和備考中減少死記硬背和機(jī)械刷題?！崩?，第18題章建躍博士觀點(diǎn)十分明確，科學(xué)的數(shù)學(xué)思維才是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，做好基礎(chǔ)題、中檔題不丟分是大多數(shù)考生要做的，

而尖子生要在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下主動(dòng)探究，拓展思維。-.2024經(jīng)驗(yàn)以往全國高考試卷考查集合和復(fù)數(shù)的試題通常放在單項(xiàng)選擇題的第1或2題，數(shù)學(xué)測試卷把考查集合的試題調(diào)整到第12題的填空題，難度基本不變，考查復(fù)數(shù)的試題調(diào)整到第10題的多項(xiàng)選擇題，難度適當(dāng)增加；近年全國新課標(biāo)2卷解答題保持6道題，考查的題型比較穩(wěn)定，數(shù)學(xué)測試卷打破了原有的模式，將解答題的題數(shù)減少為5道，沒有考查數(shù)列和三角函數(shù)，增加了一道新定義題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)提前到解答題的第一題位置。通過調(diào)整題序、減少解答題數(shù)量、增加新題型，

較大力度調(diào)整了試卷的結(jié)構(gòu)，有

利于破解僵化的應(yīng)試教育困局，

破除“題海戰(zhàn)術(shù)、機(jī)械刷題”的弊端，積極引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要重視培養(yǎng)學(xué)

生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。（1）

數(shù)學(xué)測試卷延續(xù)2023年高考數(shù)學(xué)全國新課標(biāo)2卷的改革思路，調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了題序創(chuàng)新。-.2024經(jīng)驗(yàn)2024九省聯(lián)考試題整體變化趨勢分析如第19題，以學(xué)生陌生的離散對(duì)數(shù)為背景，創(chuàng)設(shè)新穎的同余運(yùn)算的試題情境，考查考生的閱讀理解能力和思維能力。本題打破了以往固化的內(nèi)容和形式，讓考生耳目一新，

要求考生具備很好的文字語言、符號(hào)語言的理解能力和創(chuàng)新思維能力。試題極具探索性、創(chuàng)新性，注重考查考生分析問題的思維過程，積極引導(dǎo)教學(xué)重視培養(yǎng)學(xué)生思維能力。該題有很好的檢測和引導(dǎo)功能，引領(lǐng)今后高考改革方向，助力選拔創(chuàng)新人才。2024年適應(yīng)性測試通過改變題目的設(shè)計(jì)思路與風(fēng)格，力圖有效地遏制猜題押題、題海戰(zhàn)術(shù)的蔓延。基礎(chǔ)題只要掌握基礎(chǔ)知識(shí)、

基本原理，就能解決，無需刷題。創(chuàng)新題新穎、靈活、不落俗套，脫離一般的解題套路。試卷打破了試題題型、命題方式、試卷結(jié)構(gòu)的固有模式，增強(qiáng)試題的靈活性，采取多樣的形式、多角度的提問，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，而不僅是學(xué)生刷題和訓(xùn)練的技巧，引導(dǎo)基礎(chǔ)教育扎實(shí)實(shí)施素質(zhì)教育。（2）

數(shù)學(xué)測試卷立足“反套路、反刷題”的理念，在考查內(nèi)容上注重試題規(guī)避模式，嘗試試題創(chuàng)新。-.2024經(jīng)驗(yàn)2024九省聯(lián)考試題整體變化趨勢分析再看2021年的八省聯(lián)考，難上天際，大興機(jī)場成功登上熱搜，讓我不禁感嘆最好的廣告?zhèn)鞑ツＪ讲灰欢ㄊ请娨暋⒕W(wǎng)絡(luò)、自媒體等。有可能是高考模擬題或者試題。試想一下，如果某個(gè)企業(yè)研發(fā)的某個(gè)產(chǎn)品出現(xiàn)了高考

模擬試題當(dāng)中了，而且成功登上了熱搜，以中國家長和中國教師的關(guān)注程度，想不火都難。還有2023年的四省聯(lián)考，

橢圓函數(shù)隆重登場，

考的學(xué)生一度絕望，

讓我們感嘆數(shù)學(xué)的盡頭到底再哪里？高考改革的底層邏輯是選拔出真正適應(yīng)社會(huì)變革的優(yōu)秀人才，真正選拔具備理科思維和科學(xué)精神的創(chuàng)新拔尖人才，讓機(jī)械刷題的無路可走，讓死記硬背的無路可走！2019年12月31日，教育部考試中心為山東省的考生量身命制了一套2020年新高考模擬模擬試卷，拉開了全國范圍內(nèi)以省為單位參加模擬考試的序幕，

眾所周知，我們國家高考劃線、錄取都是以省為單位進(jìn)行的，所以模擬考試不亞于高考。在這套模擬試卷中，多項(xiàng)選擇題，結(jié)構(gòu)不良題目等粉墨出場。數(shù)列題目也出現(xiàn)在了22題壓軸題的位置，當(dāng)時(shí)紛紛猜測，數(shù)列是不是又要回到壓軸題的位置了？當(dāng)時(shí)高中老師的心情和現(xiàn)在應(yīng)該是差不多的：忐忑、迷茫、不知所措，

說什么的都有？高考數(shù)學(xué)命題改革的底層邏輯考查內(nèi)容：對(duì)重要數(shù)學(xué)概念

、定理

、方法

、思想的理解和

應(yīng)用強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性

、綜合性；重點(diǎn)考查學(xué)生的思維過程

、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)

、通性通法，淡化解題技巧；數(shù)學(xué)課標(biāo)對(duì)高考命題要求發(fā)揮數(shù)學(xué)高考的選拔功能融入數(shù)學(xué)文化適度增加試題的思維量一.2024經(jīng)驗(yàn)2024九省聯(lián)考試題整體變化趨勢分析

破套路

反押題

低起點(diǎn)

高落差

凸創(chuàng)新多想少算沒有無腦送分題刷題時(shí)代結(jié)束了注重通性通法-.2024經(jīng)驗(yàn)九省聯(lián)考后，可能不同程度地存在著

……過度解讀，過度反應(yīng)，過度緊張......失去了本該有的理性思考、從容、堅(jiān)定......把九省聯(lián)考卷當(dāng)成模式，試圖再用模式應(yīng)對(duì)模式.

…

....并一廂情愿地制造模式，說話聽聲，鑼鼓聽音言外之意，弦外之音“適應(yīng)性測試昭示了未來高考改革的方向”。既然是方向，

2024年高考數(shù)學(xué)就要有所反映;既然是未來，就不一定完全體現(xiàn)在2024年高考數(shù)學(xué)中。我們要站在更高層面去理解九省聯(lián)考卷:不太在意內(nèi)容變化，更加關(guān)注命題方向;不太在意試卷本身，更加看重命題立意;不太在意具體題型，更加聚焦命題思路.....試題太難、太易都不行，區(qū)分度要與錄取層次相匹配!高考不改革，既不會(huì)減負(fù)，也不有利于學(xué)生的發(fā)展!-.2024經(jīng)驗(yàn)而自嗨

…

....探索高考改革哪些在變，為什么變，

會(huì)怎樣變

……

緊跟時(shí)代潮流,與時(shí)俱進(jìn)，順勢而為，方能牢牢掌握高考備考主動(dòng)權(quán)。研究高考改革哪些不變，也不能變，為什么不能變,將以怎樣的形式表達(dá)不變

……

堅(jiān)持以不變應(yīng)萬變。一

、不變的素養(yǎng)導(dǎo)向。二、不變的“四基”為基。三、不變的改革路向。四、不變的依標(biāo)據(jù)本。

穩(wěn)定心態(tài)，消除焦慮

>教師要積極看待試卷結(jié)構(gòu)的變化，穩(wěn)定心態(tài)，并用積極樂觀的精神狀態(tài)感染學(xué)生。

>對(duì)成績中等及以下的同學(xué)，九省聯(lián)考試卷傳遞了積極的信號(hào)，落實(shí)好“四基”

和通性通法，就能取得滿意的成績。

>對(duì)成績中上等和優(yōu)等生，不能靠簡單刷題去提升成績，重質(zhì)不重量，注重探究和反思。

適應(yīng)變化，及時(shí)調(diào)整

可以讓學(xué)生練新結(jié)構(gòu)的模擬試卷。

試卷內(nèi)容的改變不要太劇烈，各地模擬卷使用要謹(jǐn)慎，開始要給學(xué)生適

應(yīng)的時(shí)間，甚至可以給點(diǎn)甜頭，讓學(xué)生有應(yīng)對(duì)的信心。

題目的出場順序可以多做嘗試，讓學(xué)生能夠積累豐富的答題體驗(yàn)。我們學(xué)會(huì)了什么-.2024經(jīng)驗(yàn)會(huì)“寫”會(huì)“整理”會(huì)“批判”會(huì)“算”會(huì)“讀”經(jīng)驗(yàn)高考數(shù)學(xué)科對(duì)關(guān)鍵能力的考查是貫穿于解決

問題的全過程，但在

不同的階段考查不同的能力，各項(xiàng)能力發(fā)揮不同的作用。在接觸問題

之初，閱讀理解能力起關(guān)鍵作用。(基于高考評(píng)價(jià)體系的關(guān)鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學(xué)通報(bào)》，

2020.8:15-20)一.2024經(jīng)驗(yàn)—會(huì)“讀”高考數(shù)學(xué)科對(duì)關(guān)鍵能力的考查是貫穿于解決

問題的全過程，但在

不同的階段考查不同的能力，各項(xiàng)能力發(fā)揮不同的作用。在接觸問題

之初，閱讀理解能力起關(guān)鍵作用。(基于高考評(píng)價(jià)體系的關(guān)鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學(xué)通報(bào)》，

2020.8:15-20)一.2024經(jīng)驗(yàn)—會(huì)“讀”一.2024經(jīng)驗(yàn)—會(huì)“讀”A.0.75B.0.8C.

0.85D.0.9為了讓學(xué)生更好地理解舉架結(jié)構(gòu)，給出了其截面示意圖。題目涉及的數(shù)量關(guān)系較多，需要學(xué)生準(zhǔn)確理解和把握。

而事實(shí)上，很多學(xué)生會(huì)想當(dāng)然地認(rèn)為點(diǎn)A

，

B

℃

,

D均在一條直線上，這就會(huì)進(jìn)人誤區(qū)，影響問題的解決。

因此，要仔細(xì)審題，理清題目中的信息，

而不能想當(dāng)然。DDCCBB

AADD1

,

CC1

,

BB1

,

AA1

是舉,

OD1

,

DC1

,

CB1

,

BA1

是相等的步,相鄰桁的舉步之比分別為=

0.5,

=

k1

,

=

k2

,

=

k3

．已知k1

,

k2

,

k3

成公差為

0.1

的等差數(shù)列,且直線OA的斜率為

0.725,則k3

=（2022全國

2卷

3題）圖

1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu),

AA

,

BB,

CC,DD

是桁,相鄰桁的水平距離稱為步,垂直距離稱為舉,

圖

2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中一.2024經(jīng)驗(yàn)—會(huì)“讀”在書寫解答階段，語言表達(dá)能力發(fā)揮主要作用。(基于高考評(píng)價(jià)體系的關(guān)鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學(xué)通報(bào)》，

2020.8:15-20)符號(hào)與語言表達(dá)是思維運(yùn)作后的信息輸出，是數(shù)學(xué)知識(shí)、核心素養(yǎng)、思維過程、邏輯論證

的具體表現(xiàn)。要求學(xué)生根據(jù)應(yīng)對(duì)問題情境的需要，能夠合理組織、調(diào)動(dòng)

各種相關(guān)的知識(shí)，準(zhǔn)確

傳達(dá)信息并進(jìn)行交流溝通；根據(jù)具體情境的不同，選用口

語、書面語等不同語體并靈活轉(zhuǎn)換；

熟練運(yùn)用圖像、圖表、圖片表達(dá)思想、觀點(diǎn)，

借助口語、書面語或繪圖等方式表達(dá)抽象的概念；靈活運(yùn)用各種文本形式準(zhǔn)確表

達(dá)個(gè)人的情感、思想和觀點(diǎn)；能夠根據(jù)情境需要，運(yùn)用外語進(jìn)行交流。數(shù)學(xué)試卷還特別要求運(yùn)用專業(yè)術(shù)語有邏輯地展示解題的過程。一.2024經(jīng)驗(yàn)_會(huì)“寫”在書寫解答階段，語言表達(dá)能力發(fā)揮主要作用。(基于高考評(píng)價(jià)體系的關(guān)鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學(xué)通報(bào)》，

2020.8:15-20)一.2024經(jīng)驗(yàn)_會(huì)“寫”注：直接寫平行四邊形/菱形可得2分在書寫解答階段，語言表達(dá)能力發(fā)揮主要作用。(基于高考評(píng)價(jià)體系的關(guān)鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學(xué)通報(bào)》，

2020.8:15-20)一.2024經(jīng)驗(yàn)_會(huì)“寫”在書寫解答階段，語言表達(dá)能力發(fā)揮主要作用。(基于高考評(píng)價(jià)體系的關(guān)鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學(xué)通報(bào)》，

2020.8:15-20)一.2024經(jīng)驗(yàn)_會(huì)“寫”在書寫解答階段，語言表達(dá)能力發(fā)揮主要作用。(基于高考評(píng)價(jià)體系的關(guān)鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學(xué)通報(bào)》，

2020.8:15-20)一.2024經(jīng)驗(yàn)_會(huì)“寫”在書寫解答階段，語言表達(dá)能力發(fā)揮主要作用。(基于高考評(píng)價(jià)體系的關(guān)鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學(xué)通報(bào)》，

2020.8:15-20)一.2024經(jīng)驗(yàn)_會(huì)“寫”在書寫解答階段，語言表達(dá)能力發(fā)揮主要作用。(基于高考評(píng)價(jià)體系的關(guān)鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學(xué)通報(bào)》，

2020.8:15-20)一.2024經(jīng)驗(yàn)_會(huì)“寫”在書寫解答階段，語言表達(dá)能力發(fā)揮主要作用。(基于高考評(píng)價(jià)體系的關(guān)鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學(xué)通報(bào)》，

2020.8:15-20)一.2024經(jīng)驗(yàn)_會(huì)“寫”運(yùn)算能力是高考數(shù)學(xué)需要具備的基本素養(yǎng)主要特征：正確運(yùn)算、理解算理、掌握算法高考數(shù)學(xué)中的運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑，能根據(jù)要求對(duì)數(shù)

據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似算。運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合。運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等。

運(yùn)算包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系

列過程中的思維能力，也包括在實(shí)施過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算。一.2024經(jīng)驗(yàn)——會(huì)“算”（2023.2

卷T21）．已知雙曲線

C

的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為(?2,

0)離心率為

.（1）求

C

的方程；（2）記

C

的左、右頂點(diǎn)分別為A1

，A2

，過點(diǎn)

(?4,

0)的直線與

C

的左支交于

M，N兩點(diǎn)，

M

在第二象限，

直線MA1

與NA2

交于點(diǎn)

P．證明：

點(diǎn)

P在定直線上.（2）方法一：分析直線MN

的斜率情況，

并設(shè)出當(dāng)斜率存在時(shí)直線MN

的方程→根據(jù)直線MN

與雙曲線相交聯(lián)立得方程組→消元，

得

x

的一元二次方程，

寫出韋達(dá)定理→寫出直線A1M，直線

A2

N的方程，聯(lián)立求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)→

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表達(dá)式為非對(duì)稱的，因此需要利用韋達(dá)定理將其齊次化，化簡、整理，最后約分得結(jié)果；方法二：分析直線MN

的斜率情況，并設(shè)直線MN

的點(diǎn)參式方程→根據(jù)直線MN

與雙曲線相交聯(lián)立得方程組→消元，得y的一元二次方程，寫出韋達(dá)定理→

寫出直線A1M

，直線A2

N的方程，聯(lián)立求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)一.2024經(jīng)驗(yàn)——會(huì)“算”理解運(yùn)算對(duì)象：

這是一道解析幾何題，考慮用坐標(biāo)法解決。此題涉及的關(guān)鍵點(diǎn)有：左右頂點(diǎn)A1

，

A2

，交點(diǎn)M

，N

，P，對(duì)應(yīng)的代數(shù)表達(dá)即為點(diǎn)的坐標(biāo)；涉及的關(guān)鍵曲線有：雙曲線C，直線MN

、MA1

、

NA2

定直線，對(duì)應(yīng)的代數(shù)表達(dá)是二元二次方程和二元一次方程。探究運(yùn)算思路：

第一問考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，

易得雙曲線方程為

x

?

y

=

1。4

16第二問證明點(diǎn)在定直線上，也即求定直線的方程。直接找點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)關(guān)系比較困難，可以先通過圖像分析這條定直線的特點(diǎn)，例如（圖1）借助對(duì)稱性（直線MN，M'N'關(guān)于x軸對(duì)稱），分別做出交點(diǎn)P，P'，直觀發(fā)現(xiàn)PP'⊥x軸，推測點(diǎn)P所在的定直線與x軸垂直，證明結(jié)論轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，

結(jié)論的運(yùn)算對(duì)象從二維降

為一維，這是非常重要的一種探究思路。當(dāng)然，

常規(guī)思路是根據(jù)已知條件，

設(shè)出直線MN方程，

與雙曲線方程聯(lián)立，并根據(jù)直線MA1

與NA2

相交于點(diǎn)P，進(jìn)而探求

點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系。但這種思路計(jì)算量太大，

點(diǎn)M，N坐標(biāo)含根式，

點(diǎn)P坐標(biāo)形式復(fù)雜，難以化簡求解。思路受阻時(shí)，解決途徑之一就是尋求特殊情形下的結(jié)

論，即上面提到的將運(yùn)算對(duì)象從二維降為一維。分析直線與二次曲線的幾何動(dòng)態(tài)變化，點(diǎn)M，N的變化同時(shí)影響點(diǎn)P坐標(biāo)，考慮借助韋達(dá)定理得到點(diǎn)M，N橫（或縱）

坐標(biāo)的和與積，

表示點(diǎn)P。實(shí)施運(yùn)算：選擇合適的運(yùn)算方法，正確運(yùn)用運(yùn)算法則實(shí)施運(yùn)算，最后將運(yùn)算結(jié)果翻譯成最終結(jié)論：點(diǎn)P在定直線x=-

1上。22該題第一問是基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力的考查；第二問結(jié)合已知條件和所求結(jié)論，進(jìn)行幾何語言代數(shù)化表達(dá)，以及選擇合適算一.2024經(jīng)驗(yàn)——會(huì)“算”法、依據(jù)一定的運(yùn)算法則、求得運(yùn)算結(jié)果，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的要求。

x2

y24

16得M

(

?4,

4)

，

N

(

?4,

?4

)

，又A1

(?2,

0)

，

A2

(2,

0)

，

∴直線A1M

，

A2

N

方程分別為y

=

?2

(x+

2)

，y

=

，?2

(x

+

2),2

(x

?

2)

解得xp

=?

1

．此時(shí)

P

也在定直線x

=?

1

上.（1）當(dāng)kMN

不存在時(shí)，直線MN方程為x=?4，代入

?

=

1，(y

=聯(lián)立，

得〈y

=

l一.2024經(jīng)驗(yàn)——會(huì)“算”,3定點(diǎn)問題，先猜后證，可先考慮運(yùn)動(dòng)圖形是否有對(duì)稱性及特殊(或極端)

位（置2）證猜法一想：，如直線的水平位置、豎直位置，

即k＝0或k不存在時(shí)(2)當(dāng)直線MN

的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN

的方程為：

y

=

k

(x

+

4)

，把①

,

②

,

③

,

④代入（*）得xp

=

=

?

1

，

∴當(dāng)kMN

存在時(shí)，點(diǎn)

P

在定直線x

=?

1

上.(

?8k2

消去y

得：

(k2

?

4)x2

+

8k2x

+16k2

+16

=

0

，

∴

|lx1x2

=

k2

?

4

,x1

+

x21416k2=

k2聯(lián)立，消去y：

x

2

(x+

2)

=y

2)

，解得xp

=?

)

（*）112)y2y((42+)y1y2x2x+x2y(x1(2x22(一.2024經(jīng)驗(yàn)——會(huì)“算”x1y2

+

x2y1

=x1k

(x2

+

4)+

x2k

(x1

+

4)

=2kx1x2

+

4k(x1

+

x2

)

=32

2k

+=k

4

②

,234323k?4323kk由y1

=k

(x1

+

4)，y2

=k

(x2

+

4)

，得y1

+

y2

=

k

(x1

+

x2

+

8)

=

+

8k

=

①

,從而直線A1M

，直線

A2N

的方程分別為y=

(x

+

2)

，y

=

(x

?

2)

，x2y1

?

x1y2

=kx2

(x1

+

4)?

kx1

(x2

+

4)

=4k

(x2

?

x1

)

③

,y1

?

y2

=k

(x1

?

x2

)

④

,y

=

k

(x

+

4)

,

設(shè)M

(x1

,

y1

)

，N

(x2

,

y2

)，(y1

>

0)

，〈

x2

y2,又A1

(?2,

0)，A2

(2,

0)

，|

?

=1,l

4

16k4【解法二】由于直線MN

與雙曲線左支交于M

,

N

兩點(diǎn)，

∴kMN

產(chǎn)

0

，設(shè)直線MN

方程為x+

4

=my

，與雙曲線方程聯(lián)立，得〈(|

2

消去

x，得(4m2

?1)y2

?

32my

+

48=0

，|l

4

?

16

=

1,(

32m

設(shè)M

(x1

,

y1

)，

N

(x2

,

y2

)，

(y1

>

0)，則1

又

A1

(?2,

0)

，

A2

(2,

0)

，

∴直線A1M

，直線

A2N

的方程分別為y=

y1

2)y

=

，x2

?

21,x(m2444=y2+11yy4my,y=xxy1

(x

+

2)y

2)

，消去

y，得xp

=

?

)

（**）

由x1

=

my1

?

4

,

x2

=

my2

?

4

，得x2

?

2=

(my1

?

4)y2

+

(my2

?

4)y1

=

2my1y2

?

4(y1

+

y2

)

=

?

=

①

,=

(my2

?

4)y1

?

(my1

?

4)y2

=

?4(y1

?

y2

)

②

,1,22)y2y((42+)y1y2x2x+x2y(x1(2(x1把①

,

②及y1

+

y2

=

代入（**）得xp

=

=

?

1

，一.2024經(jīng)驗(yàn)——會(huì)“算”(|y

=|ly

=x1y2

+

x2y1x

y

?

xy:P在定直線x=?

1

上.y2

(x?

2)|聯(lián)立〈2

1

1

2|,,（1）

x

?

y

=

1；4

16（2）證明

1：過點(diǎn)(?4,0)

的直線與

C

的左支交于M

，

N

兩點(diǎn)，則可設(shè)直線MN

的方程為x=

my

?

4

，M(x1

，

y1

)，

N(x2

，y2

)

，

記

C

的左，右頂點(diǎn)分別為A1

，

A2

，則A1

(?2,0)，

A2

(2,

0)，22故△

=(?32m)2

?

4

根

48

根

(4m2

?1)=264m2

+192>0且4m2

?1

牛0，y1

+

y2

=

,化簡整理可得，

(4m2

?1)y2

?

32my+

48=0

，(x

=my?4聯(lián)立〈

2

2l4x

?

y=16【解法3】4m2

?1,

y1y248=,直線MA1

的方程為y

=

(x

+

2)

，直線

NA2

方程y

=

(x

?

2)

，my1y2

?

2(y1+

y2)

+

2y1my1y2

?

6y14832m4m

?1

4m

?1所以xP

=?

1

，故點(diǎn)P在定直線x=?

1

上運(yùn)動(dòng).故

x

+

2

=?

1

，解得x

=?

1

，

x?

23故

=

2

1

=

2

1

x?

2y1

(x2

?

2)

y1

(my2

?

6)m

.

2

?

2.

2

+

2y1x+2y

(x+2)y

(my?

2)=

4m2

?1

1

=

?

1m

.

48

?

6y4m2

?1

?

6y1

?16m

+

2y4m2

?1

1==48m3,【解法4】一.2024經(jīng)驗(yàn)——會(huì)“算”（2）已知矩形

ABCD有三個(gè)頂點(diǎn)在W

上，證明：矩形

ABCD的周長大于33

.1、根與系數(shù)的關(guān)系法（主流方法）.設(shè)出動(dòng)直線的方程（y

=

kx+

m,

x

=

my

+

n,

y

?

y0

=

k(x?

x0

)

，

），

與圓錐曲線方程聯(lián)立消元得到關(guān)于

x(y)的一元二次方程，得兩根之和兩根之積，同時(shí)兼顧

Δ>0,或Δ=0

的要求，利用兩根之和兩根之積進(jìn)行整體代換整體變形而求解.2、多變量多參數(shù)聯(lián)動(dòng)變換法（圓曲不聯(lián)立）.此種方法有別于方法

1，

不聯(lián)立方程消元求解，而是直接將所設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線（直線）方程和題設(shè)中，得到若干個(gè)關(guān)于點(diǎn)的坐標(biāo)與參數(shù)間的關(guān)系式，對(duì)這些關(guān)系式進(jìn)行整體變形整體代換而求解．如弦中點(diǎn)問題常用點(diǎn)差

法處理，定比分點(diǎn)問題可嘗試定比點(diǎn)差法處理．此種方法對(duì)多變量多參數(shù)的代數(shù)式的駕馭能力及變換技巧是一種

考驗(yàn).3、設(shè)點(diǎn)求點(diǎn)法.方法

1

、2均采用了設(shè)而不求的策略．當(dāng)問題中直線與曲線的交點(diǎn)易求時(shí)，可考慮直接求出點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解，即設(shè)點(diǎn)求點(diǎn)法．如：動(dòng)直線過曲線上一已知點(diǎn)時(shí)，則另一交點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出；再如動(dòng)直線y=kx

與橢圓

2

+2

=1a

b的交點(diǎn)易求出.(

1

)【2023

新高考

22

題】在直角坐標(biāo)系xOy

中，

點(diǎn)P

到x

軸的距離等于點(diǎn)P

到點(diǎn)|（0,

2

)|

的距離，記動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡為W.（1）求W的方程；運(yùn)算．高考重要區(qū)分度之一，最無可爭議。運(yùn)算能力成為能否得更高分?jǐn)?shù)的分水嶺。

2023新I—22難在不等

式運(yùn)算(放縮)，這種解幾題中的運(yùn)算考查有一定新意x2

y2(

1

)【2023

新高考

22

題】在直角坐標(biāo)系xOy

中，

點(diǎn)P

到x

軸的距離等于點(diǎn)P

到點(diǎn)|（0,

2

)|

的距離，

記動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡為W

.（1）求W的方程；（2）

已知矩形

ABCD有三個(gè)頂點(diǎn)在W上，證明：矩形

ABCD的周長大于33

.法一：點(diǎn)參+多變量聯(lián)動(dòng)變形+不等式放縮+導(dǎo)數(shù)kAB

=

a+b

=

m

<

0

，

kBC

=

b+

c

=

n>0，且

mn=?

1，利用放縮法得

周長

>

n+

，設(shè)函數(shù)

f(x)=

x

+(1+

x2

)

，利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值，則得

C

的最小值，

再排除邊界值即可.2(2

1

)

(

2

1

)

(

2

1

)【

分

析

】

設(shè)

矩

形

的

三

個(gè)

頂

點(diǎn)

A|（a,

a

+

4

)|

,

B

|（b,

b

+

4

)|

,

C

|（c,

c

+

4

)|，

且

a

<

b

<

c

，

分

別

令(

1

)【2023

新高考

22

題】在直角坐標(biāo)系xOy

中，

點(diǎn)P

到x

軸的距離等于點(diǎn)P

到點(diǎn)|（0,

2

)|

的距離，

記動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡為W

.（1）求W的方程；（2）

已知矩形

ABCD有三個(gè)頂點(diǎn)在W上，證明：矩形

ABCD的周長大于33

.法二：直線雙參點(diǎn)斜式+方程聯(lián)立+不等式放縮+導(dǎo)數(shù)AB

AD

，利用換元法和求導(dǎo)即可求出周長最值，再排除邊界值即可.法三：坐標(biāo)平移+點(diǎn)參+三角代換+基本不等式放縮【分析】利用平移坐標(biāo)系法，再設(shè)點(diǎn)，利用三角換元再對(duì)角度分類討論，結(jié)合基本不等式即可證明.【分析】設(shè)直線

AB的方程為y=

k(x?

a)

+

a+4

，將其與拋物線方程聯(lián)立，再利用弦長公式和放縮法得+

>

2

1k22設(shè)

B

'

(t0

,

t

),

A

'

(t1

,

t

),

C

'

(t2

,

t

)

,

根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)

t0

之

0

.則

kA'B

'

=

t1

+

t0

,

kB

'

C

'

=

t2

+

t0

,

由于

A,B,

⊥

B,C,

,則

(t1

+

t0

)(t2

+

t0

)

=?

1

.由于

A

'

B

'

=

t1

?

t0

,

B

'

C

'

=

t2

?

t0

,

且

t0

介于t1

,

t2

之間,則

A

'

B

'

+

B

'

C

'

=

t1

?

t0

+

t2

?

t0

.

令

t2

+

t0

=

tanθ

,1(

π

)1t1

+

t0

=

?

tanθ

,θ

=|（0,

2

)|

,則t2

=

tanθ

?

t0,

t1

=

?

tanθ?

t0

,從而A

'

B

'

+

B

'

C

'

=2t0

+

+

(tanθ

?

2t0

)故

A

'

B

'

+

B

'

C

'

=

2t0

si

θ

?

co

θ

+

+

=

2t0

θ)

+

sθ3θoscosinin3θinsso?θcsθnosi(cθθnosic2θθsncosis1n1221202矩形

ABCD變換為矩形

A,B,C,D,,

則

問題

等

價(jià)

于矩

形

A,B,C,D,

的

周

長

大

于

3

3

.【詳解】為了計(jì)算方便,我們將拋物線向下移動(dòng)個(gè)單位得拋物線W':

y=

x2

,14(

π

]①當(dāng)θ

e|（0,

4」|時(shí),A

'

B'

+

B

'

C

'

>

=

+

>

2

=

2

>

2

從而

?

1

<

t0

<

tanθ又t0

>

0

,2

tanθ

2故

0<

t0

<ta

θ

,

由此A

'

B

'

+

B

'

C

'

=

2t0

θ)

+

sθ3θoscosinin3θinsso?θcsθnosi(c2n(

π

π

)

1②當(dāng)

θ

e|（4

,

2

)|時(shí),

由于t1<

t0

<

t2

,從而

?

tanθ?

t0

<

t0

<

tanθ

?

t0

,sinθ(cosθ

?

sinθ)(sinθcosθ)sin3

θ

+

cos3

θ1cosθ>

2

3

+

2

2

=

+

2

sin

θcos

θ

sin

θcos

θ

cosθsin

θ(

)(

)21?cos2

θ

1?

cos2

θ

.

2

cos2

θ21?

cos2

θ

+

1?

cos2

θ3sinθcos

θcos

θsinθ

sinθcosθ

sin

2θ2sin2

θsin2

θ

.

2

cos2

θ(

)

(

)2(

2

)3|

|θ

=

時(shí)等號(hào)成立，故3

2,故矩形周長大于3

.'

'

'

'A

B

+

B

C

>+

2

cos2

θ)33

2,當(dāng)且僅當(dāng)（3

)3

cos(||)|>>|(3===新高考全國卷計(jì)算量大，它的大不是加減乘除的量大，而是過程復(fù)雜，綜合性強(qiáng)。每道題幾乎都是計(jì)算，而且公

式應(yīng)用計(jì)算的單純考查很少，大部分是技巧計(jì)算。這也是說這個(gè)時(shí)候簡單的就去追求基礎(chǔ)計(jì)算，其實(shí)是本末倒置了，你練的再多也是于事無補(bǔ)。話題：如何過運(yùn)算關(guān)？運(yùn)算:數(shù)學(xué)的童子功--永遠(yuǎn)沒有過頭一說話題：如何過運(yùn)算關(guān)？數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要包括:理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。?

基礎(chǔ)計(jì)算?

技巧計(jì)算?

過程計(jì)算?

公式計(jì)算3.4.2.1.1.基礎(chǔ)計(jì)算：指的就是我們狹義上認(rèn)為的計(jì)算——加減乘除、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)、復(fù)數(shù)、整式、分式，它們的確是重中之重，是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，是底層素養(yǎng)。(1）在計(jì)算訓(xùn)練中不要進(jìn)行過多的機(jī)械練習(xí)，基礎(chǔ)性計(jì)算與技巧性計(jì)算練習(xí)要兼顧。(2）

一定要限時(shí)、規(guī)范。(3）不要抱著一次搞定的思路去搞計(jì)算。話題：如何過運(yùn)算關(guān)？(1）公式應(yīng)用計(jì)算就是高中階段的“基礎(chǔ)計(jì)算。比如三角函數(shù)中的基本關(guān)系式、和差公式、倍角公式、輔助角公式。(2）涉及到學(xué)生對(duì)于公式、概念的認(rèn)知，對(duì)概念的內(nèi)涵和外延的認(rèn)知。(3）通過練習(xí)識(shí)別、記憶公式，然后能夠在解題時(shí)選擇、應(yīng)用，

那么應(yīng)用的前提就是要記清楚、要理解。2.公式計(jì)算：主要指的是在初、高中，

尤其是在高中，有大量

的結(jié)合公式、定義、規(guī)則進(jìn)行的計(jì)算，它牽扯的不是簡單的加加減減，而是涉及到對(duì)公式、定義、規(guī)則的認(rèn)知、掌握。話題：如何過運(yùn)算關(guān)？2.公式計(jì)算(1）針對(duì)的是特定結(jié)構(gòu)、特定形式的一些特定做法，我們平時(shí)所說的題型就是如此，范圍比較廣、也比較雜，的確需要一定的積累。(2）如果說基礎(chǔ)計(jì)算是廚師的刀工，

那么技巧計(jì)算就是廚師做出的一道道菜肴。(3）對(duì)于技巧計(jì)算的訓(xùn)練，

一般是要通過一定的刷題量的，但是一定要注意的是:刷題也有

有思考、總結(jié)。話題：如何過運(yùn)算關(guān)？3.技巧計(jì)算：在高考數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，主要是一些題目利用性質(zhì)的

簡化計(jì)算，還有一些放縮計(jì)算，一些具體結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化和處理技巧。(1）在最后的計(jì)算結(jié)果之前，可能前面所有都是過程，不斷的聯(lián)立、變形、化簡

……可能都沒有一個(gè)確定的結(jié)果。(2）在過程計(jì)算中，公式應(yīng)用計(jì)算和技巧計(jì)算是其中的基本構(gòu)成模塊，但更重要的是思路的梳理和對(duì)整體過程的把握。4.過程計(jì)算：可以認(rèn)為它是公式應(yīng)用計(jì)算的升級(jí)，指的是在一個(gè)解題過程中，

我們需要綜合使用各種公式應(yīng)用計(jì)算，技巧計(jì)算，需要考慮各種相關(guān)因素，比如設(shè)元的選擇，比如分類討論，進(jìn)而梳理出一個(gè)完整的過程來解決問題。話題：如何過運(yùn)算關(guān)？在中間過程信息整理能力發(fā)揮關(guān)鍵作用(基于高考評(píng)價(jià)體系的關(guān)鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學(xué)通報(bào)》，

2020.8:15-20)【2022全國

2卷】21.已知雙曲線C

:

?

=

1(a

>

0,

b

>

0)

的右焦點(diǎn)為F(2,

0)

,漸近線方程為y=x

.（1）求

C

的方程；（2）過

F的直線與

C的兩條漸近線分別交于

A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P

(x1

,

y1

),

Q

(x2

,

y2

)

在

C上,且x1

>

x2

>

0,

y1

>

0

．過

P且斜率為?3

的直線與過

Q且斜率為的直線交于點(diǎn)

M.從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件,證明另外一個(gè)成立：①M(fèi)

在AB

上；

②PQ∥AB

；③|

MA|=|

MB

|

.注：若選擇不同的組合分別解答,則按第一個(gè)解答計(jì)分.22bya2x2信息整理能力是指在對(duì)大量、無序的信息進(jìn)行篩選、分類、歸納并形成新的意義的過程中所需要的多種能力，這是創(chuàng)新性解決問題的重要能力。在2022年的新高考中，

利用結(jié)構(gòu)不良型試題對(duì)信息處理能力進(jìn)行了考查。問

題條件或數(shù)據(jù)部分缺失或冗余是結(jié)構(gòu)不良試題中重要的一類，新高考中的屬于條件缺失試題。題目給出了題干，同時(shí)給出幾個(gè)條件，讓學(xué)生自己挑選，補(bǔ)充到題干中，證明試題的結(jié)論。信息處理能力還包括對(duì)圖形信息的處理。一.2024經(jīng)驗(yàn)——會(huì)“整理”批判性思維能力要求學(xué)生在面對(duì)各種復(fù)雜問題時(shí)獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑，運(yùn)用已有知識(shí)進(jìn)行審慎思考、分析推理，得出可靠的結(jié)論；

根據(jù)對(duì)問題情境的分析，從多元性、情境性、關(guān)聯(lián)性、層次結(jié)構(gòu)性、動(dòng)態(tài)平衡性、開放性和時(shí)序性等方面把握問題與事物的本質(zhì)。批判性思維是重要的能力素養(yǎng)，是理性思維的高度體現(xiàn)，批判性思

維的培養(yǎng)對(duì)于培養(yǎng)人

的優(yōu)良品質(zhì)與創(chuàng)造力具有重要的意義。高考數(shù)學(xué)

突出對(duì)批判性思維能力的考查，考

查學(xué)生推理論證、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、修正錯(cuò)

誤的能力，以及發(fā)現(xiàn)解決問題的方向

和方法的能力。在解決問題過程中，批判性思維能力發(fā)揮主要作用

(基于高考評(píng)價(jià)體系的關(guān)鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學(xué)通報(bào)》，

2020.8:15-20)一.2024經(jīng)驗(yàn)——會(huì)“批判”第三，堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)，加大試題區(qū)分度，增強(qiáng)高考選拔功能。第二，以“三線（核心價(jià)值、能力素養(yǎng)、情境載體）

”為框架。第一

，以高考評(píng)價(jià)體系、高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為命題指引。第四，有效引導(dǎo)教學(xué)，打破“

以綱定考”，

實(shí)現(xiàn)教考銜接。

第五，“授人以魚”不如“授人以漁”。價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力立意二.2024動(dòng)向第二，以“三線(核心價(jià)值金線、能力素養(yǎng)銀線、情境載體串聯(lián)線)”為框架，深刻認(rèn)識(shí)和理解“無價(jià)值，不入題”“無思維，

不命題”“無情境，不成題”的命題思想?！盁o價(jià)值，不入題”是指

高考緊扣時(shí)代主題與時(shí)代精神，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生理想信念、

道德品質(zhì)、奮斗精神、愛國情懷等方面的引導(dǎo)和考查，將立德樹人這一核心價(jià)值融入高考試題中。“無思維，不命題

”是指高考突出對(duì)學(xué)生關(guān)鍵能力、思維過程和思維品質(zhì)的考查要求，加強(qiáng)對(duì)信息獲取與加工、邏輯推理與論證、科學(xué)

探究與思維建模、批判性思維與創(chuàng)新思維以及語言組織與表達(dá)等的考查?！盁o情境，

不命題”是指緊密結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)

問題、經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展成就、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)生活實(shí)際等創(chuàng)

設(shè)真實(shí)情境，增強(qiáng)試題的開放性與探究性，

考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決實(shí)際問題的能力，第一，以高考評(píng)價(jià)體系為命題指南。不論是全國統(tǒng)一命題還是分省命題，高考評(píng)價(jià)體系是高考命題的根本指南，這就需要我們深刻認(rèn)識(shí)高考的核心功能，準(zhǔn)確把握高考的考查內(nèi)容和考查要求，確立立德樹人的價(jià)值引領(lǐng)，明確關(guān)鍵能力的考查重心。與此同時(shí)，高

考命題還將依據(jù)新修訂的高中課程標(biāo)準(zhǔn)和高校人才選拔要求，進(jìn)行高考試題命制。第三，堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)，加大試題區(qū)分度，增強(qiáng)高考選拔功能。

一方面，保持高考命題整體平穩(wěn)，在考試內(nèi)容覆蓋上保持平衡，在命題素材選擇上保持平實(shí)，在試題設(shè)問上保持平和，在試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上保持平穩(wěn)。另一方面，

高考改變相對(duì)固化的試題布局，優(yōu)化設(shè)題設(shè)計(jì)，降低學(xué)生死記硬背和機(jī)械刷題的收益，進(jìn)一步加大對(duì)關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)的考查力度，不斷增強(qiáng)試題的應(yīng)用性、探究性、開放性，加大試題的區(qū)分度，讓那些具有科學(xué)精神、

創(chuàng)新能力和批判性思維的學(xué)生脫穎而出，更好地服務(wù)高校招生、創(chuàng)新人才選拔和國家人才強(qiáng)國戰(zhàn)略。第四，有效引導(dǎo)教學(xué)，打破“

以綱定考”,實(shí)現(xiàn)教考銜接。

高考命題充分發(fā)揮高考指揮棒的正向指揮作用，與引導(dǎo)教學(xué)回歸課表、回歸課堂，實(shí)現(xiàn)“招—考一教-學(xué)”良性互動(dòng)。高考命題嚴(yán)格依據(jù)高中課程標(biāo)準(zhǔn)，確?！?/p>

內(nèi)容不超范圍，深度不超要求”,考查內(nèi)容限定在課程標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)；高考命題遵循教育規(guī)律，進(jìn)一步深化基礎(chǔ)性考查，強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)全面深刻的理解和融會(huì)貫通的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生要知其然，

更要知其所以然，學(xué)有所思、思有所疑、疑有所問、問有所悟。強(qiáng)調(diào)在深刻理解基礎(chǔ)上的融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用，不考死記硬背、不出偏題怪題，平和中有新意，靈

活中見潛力，實(shí)踐中出真知，引導(dǎo)中學(xué)教師把教學(xué)重點(diǎn)從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)。第五，“授人以魚”不如“授人以漁”。不少進(jìn)入新高考省份的學(xué)生和教師認(rèn)為高考試題難度加大了，一時(shí)難以適應(yīng)高考命題內(nèi)容和考查方式的變化。而這種表面上難度的增加往往：來

自命題邏輯的變革和試題形式的創(chuàng)新，也即高考命題由原來的“知識(shí)立意”轉(zhuǎn)向了“知識(shí)為基，能力為重”的考查，同時(shí)增加了試題的開放性、靈活性和探究性。長期以來，高考復(fù)習(xí)采用“題型+套路十海量重復(fù)練習(xí)”的模式，廣大一線師生為了適應(yīng)新高考付出了很多的努力。有不

少學(xué)校和師生采用“

以

不變應(yīng)萬變”的應(yīng)對(duì)方式，也即依舊采取傳統(tǒng)的備考策略：總結(jié)近年高考新題型+提取和歸納解題套路十實(shí)施題海戰(zhàn)術(shù)。這種“授人以魚”的備考方式從一開始就注定與新高考背道而馳，進(jìn)入新高考的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這種“重復(fù)刷題”很難起作用了，題海戰(zhàn)術(shù)

的收益越來越低。正如我們反復(fù)分析和論證的，關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)已經(jīng)成為新高考的考查重心，開放性、探究性和靈活性已成為高考命題的一般要求，而傳統(tǒng)的套路化和題海戰(zhàn)術(shù)是很難有效提高關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)的。所以，有效應(yīng)對(duì)新高考的策略應(yīng)該是“授人以漁(加強(qiáng)關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)的訓(xùn)練)”而非“授人以魚(