2022-2023學(xué)年河南省周口市衛(wèi)生職業(yè)中專學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市衛(wèi)生職業(yè)中專學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=在區(qū)間(內(nèi)既有極大值,又有極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．a(chǎn)<0或a>9

B.0<a<9

C.

a￡0或a39

D.0￡a￡9參考答案：A略2.使關(guān)于的不等式有解的實(shí)數(shù)k的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：令，則實(shí)數(shù)k的最大值為選D3.若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直線l，則()A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直線l的直線一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直線lD．垂直于直線l的平面一定與平面α，β都垂直參考答案：D對(duì)于A，垂直于平面β的平面與平面α平行或相交，故A錯(cuò)；對(duì)于B，垂直于直線l的直線與平面α垂直、斜交、平行或在平面α內(nèi)，故B錯(cuò)；對(duì)于C，垂直于平面β的平面與直線l平行或相交，故C錯(cuò)；易知D正確．7．設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列說(shuō)法中正確的是()A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β【答案】C【解析】由面面垂直的判定定理可得選項(xiàng)C正確．4.若函數(shù)恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】因?yàn)槎魏瘮?shù)最多有一個(gè)極值點(diǎn)，故先分析的部分；時(shí)，令，利用參變分離將變形為，構(gòu)造新函數(shù)，判斷的單調(diào)性，得出結(jié)論：最多僅有兩解，因此可確定：時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)，時(shí)有一個(gè)極值點(diǎn).時(shí)，利用與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)(數(shù)形結(jié)合)，對(duì)應(yīng)求出的范圍；時(shí)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸進(jìn)行分析可求出的另一個(gè)范圍，兩者綜合即可.【詳解】由題可知，當(dāng)時(shí)，令，可化為，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的圖象如圖所示，所以當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)不同的解；當(dāng)，令，，解得，綜上，.【點(diǎn)睛】分析極值點(diǎn)個(gè)數(shù)的時(shí)候，可轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為零時(shí)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，這里需要注意：并不是導(dǎo)數(shù)值為零就一定是極值點(diǎn)，還需要在該點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值符號(hào)相異.5.下列說(shuō)法不正確的是（

）

A.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形

B.圓錐中過(guò)圓錐軸的截面是一個(gè)等腰三角形

C.直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個(gè)圓錐

D.用一個(gè)平面截一個(gè)圓柱，所得截面可能是矩形參考答案：C略6.以點(diǎn)P（-4，3）為圓心的圓與直線相離，則圓P的半徑的取值范圍是（

）Ａ．（0，2）

Ｂ．（0，10）

Ｃ．（0，）

Ｄ．（0，）參考答案：D7.設(shè)函數(shù)且，則該函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：C8.已知數(shù)列滿足，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：記直線的傾斜角為，∴，故選B.10.下列命題是真命題的是（

）A．使得

B．使得C．恒有

D．恒有參考答案：D解：

故D正確二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為▲

．參考答案：略12.已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線方程為

；參考答案：y=2x-e

略13.在上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是____________。參考答案：14.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則常數(shù)a=___.參考答案：-2【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得在點(diǎn)處的切線斜率為，再根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以，即在點(diǎn)處的切線斜率為，又由在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，再根據(jù)兩直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f(x)滿足：，且，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)的切線方程為_(kāi)_________．參考答案：.【分析】由導(dǎo)數(shù)定義可得：，可判斷點(diǎn)在曲線上，由函數(shù)滿足可得：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得：也在函數(shù)的圖象上及函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即可求得點(diǎn)為點(diǎn)及，問(wèn)題得解?！驹斀狻坑深}可得：因?yàn)?，所以點(diǎn)在曲線上，又函數(shù)滿足：，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上所以點(diǎn)為點(diǎn)，又函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以兩切線平行.即：所以函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為：，即：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)概念，還考查了函數(shù)的對(duì)稱性應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，考查了直線方程的點(diǎn)斜式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于難題。16.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為_(kāi)__；參考答案：417.某航空公司規(guī)定，乘機(jī)所攜帶行李的重量（）與其運(yùn)費(fèi)（元）由如圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的最大重量為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.己知函數(shù)

(I)求的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅱ)若在區(qū)間[一2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．(12分)參考答案：解：(I)

令

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞，-1)、（3，+∞）

(Ⅱ)∵，，∴．由(I)知在[-2，-1]上單調(diào)遞減∵在(-1，3)上，所以在[-1，2]上單調(diào)遞增

因此分別是在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值

于是有22+a=20，解得a=-2．

故．因此，

即函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-7．略19.(本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單增；當(dāng)時(shí)，單減；當(dāng)時(shí)，單增（Ⅱ）即，而在上的最大值為，∴即在上恒成立，∵，∴，恒成立令，則，，∴即在上單調(diào)遞增，∴20.袋中有大小相同的紅球和白球各1個(gè)，每次任取1個(gè)，有放回地摸三次．（Ⅰ）寫出所有基本事件；（Ⅱ）求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率；（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1個(gè)白球的概率．參考答案：3．（I）（紅，紅，紅），（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．試題解析：（I）所有基本事件：（紅，紅，紅），（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白）共8種．（Ⅱ）記“三次摸到的球恰有兩次顏色相同”為事件A：則Ａ所包含的基本事件為（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），共６種，所以P(A)＝；（Ⅲ）記“三次摸到的球至少有1個(gè)白球”為事件Ｂ：則Ｂ所包含的基本事件為（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白），共７種，所以P(Ｂ)＝．考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件及事件發(fā)生的概率．【解析】略21.如圖，已知棱長(zhǎng)為的正方體，E為BC的中點(diǎn)，求證：平面平面。（12分）

參考答案：略22.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過(guò)點(diǎn)P（4,0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).（1).求橢圓C的方程;

(2).求的取值范圍.參考答案：題：解：(1)由題意知，∴，即

又，∴