2022-2023學年河南省開封市平城中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

2022-2023學年河南省開封市平城中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓心為，半徑的圓方程為（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點,F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點,且A1F//平面D1AE,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值構(gòu)成的集合是

(

)參考答案：D3.命題“設(shè)、、，若則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C略4.某公共汽車上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有（）種

A

B

C

50

D參考答案：A略5.設(shè)實滿足，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.雙曲線的一條漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A略7.下面類比推理中恰當?shù)氖?)A．“若a·3＝b·3，則a＝b”類比推出“若a·0＝b·0，則a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”類比推出“(a＋b)n＝an＋bn”參考答案：C略8.設(shè)復數(shù)，若的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D9.已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，則M∩N等于（）A．{2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由題意和交集的運算直接求出M∩N．【解答】解：因為集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故選：C．10.有下列四個命題：①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長相等”的否命題；③若“A∪B＝B，則AB”的逆否命題．其中的真命題有()個。A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率為，則實數(shù)m=__________．參考答案：2解：由題意可得，，，則，解得．12.設(shè)甲、乙、丙是三個命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么丙是甲的

（①.充分而不必要條件，②.必要而不充分條件，③.充要條件）.參考答案：①13.過拋物線焦點F的直線與拋物線交于兩點A、B,若A、B在拋物線準線上的射影為,則_____.參考答案：90o略14.已知點P是橢圓上的一點，Q,R分別為圓和圓上的點，則的最小值是

參考答案：915.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為

．參考答案：16.已知，①則②.參考答案：

1

；

24017.設(shè)隨機變量ξ只能取5，6，7，……，16這12個值，且取每一個值的概率均相等，則P(ξ>8)=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求兩個底面半徑分別為1和4，且高為4的圓臺的表面積及體積，寫出該問題的一個算法，并畫出流程圖參考答案：算法設(shè)計如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5輸出S和V.該算法的流程圖如下：19.（本小題共12分）已知復數(shù)參考答案：（12分）則

......2分

......4分

由題意，得......6分又由

......8分......10分

......12分20.設(shè)a，b∈R，|a|≤1．已知函數(shù)f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）=exf（x）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）和y=ex的圖象在公共點（x0，y0）處有相同的切線，求證：f（x）在x=x0處的導數(shù)等于0．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，得到導函數(shù)的零點，由導函數(shù)的零點對定義域分段，列表后可得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求出g（x）的導函數(shù)，由題意知，求解可得，得到f（x）在x=x0處的導數(shù)等于0．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，可得f'（x）=3x2﹣12x﹣3a（a﹣4）=3（x﹣a）（x﹣（4﹣a）），令f'（x）=0，解得x=a，或x=4﹣a．由|a|≤1，得a＜4﹣a．當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，a）（a，4﹣a）（4﹣a，+∞）f'（x）+﹣+f（x）↗↘↗∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，a），（4﹣a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，4﹣a）；（Ⅱ）證明：∵g'（x）=ex（f（x）+f'（x）），由題意意知，即求解可得，∴f（x）在x=x0處的導數(shù)等于0．21.已知函數(shù)f（x）=﹣x4+ax3+bx2的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），（1，+∞）．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）試求當x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)關(guān)于導函數(shù)的方程，求出a，b的值即可；（2）求出函數(shù)導數(shù)，列出表格，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出在閉區(qū)間上的最大值即可．【解答】解：（1）f'（x）=﹣4x3+3ax2+bx=﹣x（4x2﹣3ax﹣b），…∵函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），（1，+∞），∴方程﹣x（4x2﹣3ax﹣b）=0的根為x1=0，x2=，x3=1，…即4x2﹣3ax﹣b=0的根為x2=，x3=1，于是=+1，﹣=，解得a=2，b=﹣2，…（2）由（1）知，f（x）=﹣x4﹣2x3+x2，f'（x）=﹣2x（2x﹣1）（x﹣1），x（﹣∞，0）0（0，）（，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+0﹣f（x）