2022年陜西省西安市臨潼區(qū)化工院中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

2022年陜西省西安市臨潼區(qū)化工院中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.設(shè)隨機變量的分布列為，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，則a8=（）A．﹣180 B．180 C．45 D．﹣45參考答案：B【考點】二項式定理．【分析】將1+x寫成2﹣（1﹣x）；利用二項展開式的通項公式求出通項，令1﹣x的指數(shù)為8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展開式的通項為Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故選B4.展開式中的常數(shù)項是（

）(A)－36

(B)36

(C)－84

(D)84參考答案：C5.如圖，平面中兩條直線和相交于點，對于平面上任意一點，若、分別是到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對是點的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)，，給出下列命題：①若，則“距離坐標(biāo)”為的點有且僅有個；②若，則“距離坐標(biāo)”為的點有且僅有個；③若，則“距離坐標(biāo)”為的點有且僅有個．上述命題中，正確命題的個數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.復(fù)數(shù)

(

)

A． B． C． D．參考答案：A略7.已知a，b∈R*，若向量=（2，12﹣2a）與向量（1，2b）共線，則+的最大值為（）A．6 B．4 C．3 D．參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；基本不等式．【分析】利用向量共線定理可得a+2b=6．再利用基本不等式（x+y）2≤2（x2+y2）即可得出．【解答】解：∵向量與向量共線，∴12﹣2a﹣4b=0，化為a+2b=6．∵a，b∈R+，∴+≤===6．當(dāng)且僅當(dāng)2a+b=a+5b，a+2b=6，即b=1，a=4時取等號．∴+的最大值為6．故選：A．8.設(shè)，則下列不等式中不成立的是（

）

A． B． C． D．參考答案：B略9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，下列假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B.

假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度C.

假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

D.

假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：C10.已知點P是雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左、右焦點，為△的內(nèi)心，若成立，則的值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.自半徑為R的球面上一點P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC,則=_____。參考答案：正解:,可將PA,PB,PC看成是球內(nèi)接矩形的三度,則應(yīng)是矩形對角線的平方,即球直徑的平方。誤解：沒有考慮到球內(nèi)接矩形，直接運算，易造成計算錯誤。

12.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：略13.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h=4，故體積V==，故答案為：14.（導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的極小值是．參考答案：略15.已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+a的圖象如圖所示，則=_________．參考答案：-616.若在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是______．參考答案：17.設(shè)a=+2，b=2+，則a，b的大小關(guān)系為．參考答案：a＜b【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先分別將a，b平方，再進行大小比較即可．【解答】解：∵a=+2，b=2+，∴，∴a、b的大小關(guān)系為a＜b；故答案為a＜b．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較平方法等．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣2，（n=1，2，3…）；數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n和為Sn，求．參考答案：【考點】數(shù)列與解析幾何的綜合；數(shù)列的求和．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)Sn=2an﹣2，利用Sn=2an﹣2，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求數(shù)列{an}的相鄰兩項之間的關(guān)系，找到規(guī)律即可求出通項；對于數(shù)列{bn}，直接利用點P（bn，bn+1）在直線y=x+2上，代入得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，即可求通項；（Ⅱ）利用裂項法求和，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=2an﹣2，∴當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），…即an=2an﹣1，∵an≠0，∴；即數(shù)列{an}是等比數(shù)列．∵a1=S1，∴a1=2a1﹣2，即a1=2∴．…∵點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，∴bn+1﹣bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n﹣1．…（Ⅱ）由題意，∵bn=2n﹣1∴∴，…，……=．…【點評】本題重點考查數(shù)列通項的求解，考查裂項法求和，解題的關(guān)鍵是等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定，明確通項的特征，屬于中檔題．19.已知動點P到點A（﹣2，0）與點B（2，0）的斜率之積為﹣，點P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；（Ⅱ）過點D（1，0）作直線l與曲線C交于P，Q兩點，連接PB，QB分別與直線x=3交于M，N兩點．若△BPQ和△BMN的面積相等，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)P點的坐標(biāo)為（x，y），求出直線的斜率，利用斜率乘積，化簡求解即可．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線的方程為x=1，求出兩個三角形的面積，判斷相等，當(dāng)直線l的斜率存在時，法1：設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立直線與橢圓方程，求出M，N坐標(biāo)，通過△BPQ和△BMN的面積不相等，推出結(jié)果．法2：設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立直線與橢圓方程，通過S△BPQ=S△BMN，得到．推出﹣1=0．說明△BPQ和△BMN的面積不相等．【解答】（本題滿分9分）解：（Ⅰ）設(shè)P點的坐標(biāo)為（x，y），則，．∵，∴．化簡得曲線C的軌跡方程為．

…（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線的方程為x=1，則．直線PB的方程為，解得．直線QB的方程為，解得．則，．此時△BPQ和△BMN的面積相等

…（6分）當(dāng)直線l的斜率存在時，法1：設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.，．直線PB的方程為，求得．直線QB的方程為，求得．，．若S△BPQ=S△BMN，則（2﹣x1）（2﹣x2）=1，即x1x2﹣2（x1+x2）+3=0．∴，化簡得﹣1=0．此式不成立．所以△BPQ和△BMN的面積不相等綜上，直線l的方程為x=1．

…（9分）法2：設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.，．，，因為∠PBQ=∠MBN，S△BPQ=S△BMN，所以|BQ||BP|=|BM||BN|，即．則有，化簡得x1x2﹣2（x1+x2）+3=0．∴，化簡得﹣1=0．此式不成立．所以△BPQ和△BMN的面積不相等綜上，直線l的方程為x=1．

…（9分）【點評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20.如圖，是等腰直角三角形，，面，且,又為的中點，為在上的射影．⑴求證：；⑵求二面角的大??；⑶求三棱錐的體積．參考答案：⑴證明：以為原點，為軸，為軸，建立坐標(biāo)系．則⑵平面法向量，設(shè)平面法向量，取所以二面角的大小為．⑶由可求得略21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（4，﹣4）．（1）若拋物線C上一動點M到準(zhǔn)線的距離為d，D（﹣1，3），求d+|MD|的最小值；（2）若直線l與拋物線C交于A，B兩點，且線段AB的中點為N（2，），求直線l的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）將點（4，﹣4）代入拋物線y2=2px（p＞0）可得p值，利用拋物線的定義，求d+|MD|的最小值；（2）根據(jù)線段AB的中點為N（2，），利用點差法，求出直線斜率，可得直線l的方程．【解答】解：（1）拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（4，﹣4），可得p=2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，d+|MD|=|MF|+|MD|≥|DF|==，∴d+|MD|的最小值為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程，兩式相減得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直線l的斜率k==6，故直線l的方程