安徽省阜陽市初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省阜陽市初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是(

)A．f（x）=xB．f（x）=sinxC．f（x）=D．f（x）=x2參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：f（x）=x，f（x）=sinx，f（x）=為奇函數(shù)，f（x）=x2為偶函數(shù)，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．2.平面上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（

）A

y=2x

B

y=2x

和C

y=4x

Dy=4x

和參考答案：D

錯(cuò)因：學(xué)生只注意了拋物線的第二定義而疏忽了射線。3.已知橢圓的參數(shù)方程(t為參數(shù))，點(diǎn)M在橢圓上，對(duì)應(yīng)參數(shù)t＝，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則直線OM的斜率為 ()．A.

B．－/3

C．2

D．－2參考答案：C略4.已知直線l：xcosα+ycosα=2（α∈R），圓C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），則直線l與圓C的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．與α，θ有關(guān)參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離d，從而得出結(jié)論．解答： 解：圓C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），即（x+cosθ）2+（y+sinθ）2=1，圓心C（﹣cosθ，﹣sinθ），半徑為r=1．圓心C到直線l：xcosα+ycosα=2的距離為d==2+cos（θ﹣α），當(dāng)cos（θ﹣α）=﹣1時(shí)，d=r，直線和圓相切；當(dāng)cos（θ﹣α）＞﹣1時(shí)，d＞r，直線和圓相離，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373380男生377370現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取（

）名？A．10

B．12

C．14D．與和的值有關(guān)參考答案：B6.已知橢圓，長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把橢圓方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．要求學(xué)生對(duì)橢圓中對(duì)長(zhǎng)軸和短軸即及焦距的關(guān)系要明了．7.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：A8.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.把邊長(zhǎng)為a的正方形卷成圓柱形，則圓柱的體積是（

）A

B

C

D

參考答案：C略10.拋物線的準(zhǔn)線方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖3，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在中的概率為

．參考答案：12.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的距離為3，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線方程求出雙曲線的實(shí)半軸的長(zhǎng)，利用漸近線與拋物線的準(zhǔn)線方程的交點(diǎn)，求出虛半軸的長(zhǎng)，可得雙曲線方程．【解答】解：雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），雙曲線的漸近線方程bx+ay=0，可得b=a，可得p=2，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的距離為3，可得a=4，b=4．所求雙曲線方程為：．故答案為：．13.（）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】本題考查定積分的幾何意義，首先確定被積函數(shù)表示的幾何圖形，然后結(jié)合圖形的形狀和圓的面積公式即可求得定積分的數(shù)值．【解答】解：函數(shù)即：（x﹣1）2+y2=1（x≥1，y≥0），表示以（1，0）為圓心，1為半徑的圓在x軸上方橫坐標(biāo)從1到2的部分，即四分之一圓，結(jié)合定積分的幾何意義可得．故答案為．14.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，6）．當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為．參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設(shè)F′是左焦點(diǎn)，則△APF周長(zhǎng)=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯(lián)立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標(biāo)為2，∴△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．15.已知的最大值是

.參考答案：2－416.當(dāng)a＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式(x－5a)(x＋a)＞0的解集是________．參考答案：{x|x＜5a或x＞－a}略17.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別1，2，3，4；（Ⅰ）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球編號(hào)之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率.參考答案：從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件是：｛1，2｝、｛1，3｝、｛1，4｝、｛2，3｝、｛2，4｝、｛3，4｝共6種。取出的球編號(hào)之和不大于4的事件為：｛1，2｝、｛1，3｝∴所求的概率是：P＝

…………（6分）（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果為：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）；（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）；（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）；（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共16種，滿足m+2>n的有13種，∴所求的概率是：P＝

……（12分）19.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知.(1)求B；(2)若△ABC的面積為，，，求a、c.參考答案：（1）

（2）試題分析：（1）由正弦定理得；（2）由，再由余弦訂立的得.試題解析：（1）由已知結(jié)合正弦定理得所以即，亦即因?yàn)?，所?（2）由，，得，即，又，得所以，又，∴20.如圖，是離心率為的橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線：將線段分成兩段，其長(zhǎng)度之比為．設(shè)是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中垂線與C交于兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線上．（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

…參考答案：

解：（1）設(shè)F2（c，0），則=，所以c=1．因?yàn)殡x心率e=，所以a=，所以b=1…ks5u所以橢圓C的方程為．

-----------------（6分）（2）當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB方程為x=﹣，此時(shí)P（，0）、Q（，0），．

---------（8分）當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，M（﹣，m）（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，則﹣1+4mk=0，∴k=

此時(shí)，直線PQ斜率為k1=﹣4m，PQ的直線方程為，即y=﹣4mx﹣m．聯(lián)立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0．所以，．

--------------------（10分）于是=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）===．令t=1+32m2，1＜t＜29，則．又1＜t＜29，所以．綜上，的取值范圍為[﹣1，）．-------------------------（15分）…ks5u

略21.某高中為了解高中學(xué)生的性別和喜歡打籃球是否有關(guān)，對(duì)50名高中學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡打籃球不喜歡打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

已知在這50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為（Ⅰ）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）計(jì)算喜歡打籃球的人數(shù)和不喜歡打籃球的人數(shù)，填寫列聯(lián)表即可；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，喜歡打籃球的人數(shù)為50×=30，則不