廣東省汕頭市文光初級中學高二數學理知識點試題含解析

廣東省汕頭市文光初級中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知集合，，則集合A∩B中元素的個數為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】根據交集定義求得交集結果，從而得到元素個數.【詳解】由題意得：中元素個數為：個本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.2.橢圓=1上一點P到一個焦點的距離為6,則P到另一個焦點的距離為(

)A、10

B、6

C、5

D、4參考答案：D3.已知命題，≤1，則A．，≥1

B．，

C．，≥1

D．，

參考答案：B略4.下列四個命題①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行.其中錯誤的命題有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B5.若,則m等于()A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：B且,解得.6.已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為 A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．【點評】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關系，是基礎題．8.“（

）A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.試在拋物線上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點坐標為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.已知命題，則是

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

參考答案：略12.如圖，在45°的二面角α－l－β的棱上有兩點A、B，點C、D分別在平面α、β內，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD＝AB＝1，則CD的長度為____________．參考答案：略13.在我國明代數學家吳敬所著的《九章算術比類大全》中，有一道數學名題叫“寶塔裝燈”，內容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數列遞增）．根據此詩，可以得出塔的頂層和底層共有

盞燈．參考答案：195【考點】等比數列的前n項和．【分析】由題意可知燈的盞燈的數量從塔的頂層到底層構成等比數列，且公比為2，然后由等比數列的前7項和等于381列式計算即可．【解答】解：由題意可知燈的盞燈的數量從塔的頂層到底層構成等比數列，且公比為2，設塔的頂層燈的盞燈為x，則x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的頂層和底層共有x+64x=195盞燈．故答案為：195．14.已知雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線右支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是__________參考答案：15.已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上各點到l的距離的最小值為___________.參考答案：略16.若雙曲線的離心率為2，則

．參考答案：117.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數之和等于7”，則的值等于_____.參考答案：【分析】先求出甲骰子點數大于4的事件個數，再求出甲、乙兩骰子點數和為7時，甲骰子點數大于4的事件個數，結合條件概率的公式，即可求解．【詳解】由題意得，為拋擲甲，乙兩顆骰子，甲骰子的點數大于4時甲、乙兩骰子的點數之和等于7的概率．因為拋擲甲、乙兩骰子，甲骰子點數大于4的基本事件有個，甲骰子點數大于4時，甲、乙兩骰子的點數之和等于7，基本事件有（5，2），（6，1）共兩個，所以，故答案為．【點睛】本題考查了條件概率的求法，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438（1）求線性回歸方程；（）（2）根據（1）的回歸方程估計當氣溫為10℃時的用電量．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：=，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統計．【分析】（1）根據表中數據可以求出，再根據，由提供的計算回歸直線的斜率和截距的公式便可求出，從而寫出回歸直線方程；（2）根據回歸直線方程，帶入x=10，便可得出氣溫為10℃時的用電量y．【解答】解：（1）由表可得：；又；∴，；∴線性回歸方程為：；（2）根據回歸方程：當x=10時，y=﹣2×10+50=30；∴估計當氣溫為10℃時的用電量為30度．【點評】考查回歸直線的概念，以及線性回歸方程的求法，直線的斜截式方程．19.已知函數f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）當a=2時，求函數f（x）的單調區(qū)間；（2）當a＞0時，求函數f（x）在[1，2]上最小值．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【專題】綜合題．【分析】（1）先確定函數f（x）的定義域，然后對函數f（x）求導，根據導函數大于0時原函數單調遞增，導函數小于0時原函數單調遞減求出單調區(qū)間；（2）分類討論，確定函數的單調性，從而可確定函數的最值．【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=lnx﹣ax，函數f（x）的定義域為（0，+∞），求導函數可得f'（x）=﹣2①由f'（x）＞0，x＞0，得0＜x＜②由f'（x）＜0，x＞0，得x＞故函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，），單調減區(qū)間是（，+∞）．…（2）①當≤1，即a≥1時，函數f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數，∴f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣2a．…②當2，即a≤時，函數f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數，∴f（x）的最小值是f（1）=﹣a．…③當1＜2，即時，函數f（x）在[1，]上是增函數，在[，2]上是減函數．又f（2）﹣f（1）=ln2﹣a，∴當時，最小值是f（1）=﹣a；當ln2≤a＜1時，最小值為f（2）=ln2﹣2a．…綜上可知，當0＜a＜ln2時，函數f（x）的最小值是﹣a；當a≥ln2時，函數f（x）的最小值是ln2﹣2a．…【點評】本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，考查分類討論的數學思想，考查函數的最值，正確求導，確定分類標準是關鍵．20.已知函數在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1，設.（1）求a，b的值；（2）若不等式在區(qū)間[－1,1]上恒成立，求實數k的取值范圍.參考答案：（1）a=1,b=0;(2).【分析】（Ⅰ）依據題設條件建立方程組求解；（Ⅱ）將不等式進行等價轉化，然后分離參數，再換元利用二次函數求解.【詳解】（Ⅰ），因為，所以在區(qū)間上是增函數，故，解得．（Ⅱ）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因為，故，所以的取值范圍是．【點睛】(1)本題主要考查二次函數的圖像和性質，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力，（2）本題的關鍵有兩點，其一是分離參數得到，其二是換元得到，.21.（本小題滿分10分)設對于任意實數，不等式≥m恒成立．求m的取值范圍；參考答案：解：22.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=，AB=PA=2，且E為線段PB上的一動點．（1）若E為線段PB的中點，求證：CE∥平面PAD；（2）當直線CE與平面PAC所成角小于，求PE長度的取值范圍．參考答案：【分析】（1）取PA的中點F，連結EF，DF，證明四邊形EFDC是平行四邊形得出CE∥DF，故而CE∥平面PAD；（2）證明BC⊥平面PAC，可知∠PCE為CE與平面PAC所成的角，利用余弦定理得出∠BPC，利用勾股定理得出PE的最大值即可得出PE的范圍．【解答】證明：（1）取PA的中點F，連結EF，DF，則EF∥AB，EF=AB，又DC∥AB，DC=AB，∴EF∥CD，EF=DC，∴四邊形EFDC是平行四邊形，∴CE∥DF，又CE?平面PAD，DF?平面PAD，∴CE∥平面PAD．解：（2）∵AD=CD