蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《高分突破 培優(yōu)新方法》 專(zhuān)題07 三角形綜合能力提升訓(xùn)練（含答案）

專(zhuān)題07三角形綜合能力提升訓(xùn)練真題再現(xiàn)真題再現(xiàn) 一．選擇題（共17小題）1．某零件的形狀如圖所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，那么∠A的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝80°，點(diǎn)D在AB上，將△ABC沿CD折疊，點(diǎn)B落在邊AC的點(diǎn)E處．若∠ADE＝24°，則∠A的度數(shù)為（）A．24° B．32° C．38° D．48°3．如圖，BP平分∠ABC交CD于點(diǎn)F，DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，若∠A＝45°，∠P＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°4．如圖，已知AB∥DC?，Rt△FEG?直角頂點(diǎn)在CD?上，已知∠FEC＝35°?，則∠GHB＝（）?A．35°? B．45°? C．55°? D．65°?5．如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，點(diǎn)M在線(xiàn)段CD上，且MN⊥CD交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N．若∠B＝30°，∠CAN＝96°，則∠N的度數(shù)為（）A．22° B．27° C．30° D．37°6．如圖①、②中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則∠O1+∠O2的度數(shù)為（）A．111 B．174 C．153 D．1327．如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)M、N分別在OA、OB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與∠MNO的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，在M、N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠F的度數(shù)（）A．變大 B．變小 C．等于45° D．等于30°8．如圖，BE、CF都是△ABC的角平分線(xiàn)，且∠BDC＝115°，則∠A＝（）A．50° B．45° C．65° D．70°9．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線(xiàn)．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．則∠DAE+∠ACD等于（）A．75° B．80° C．85° D．90°10．如圖，在△ABC中，設(shè)∠A＝x°，∠ABC與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A2，得∠A2；…；∠A2021BC與∠A2021CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A2022，得∠A2022，則∠A2022是（）度．A．x B．x C．x D．x11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝70°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處．則∠BDF﹣∠CEF＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°12．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，CD是∠ACB的平分線(xiàn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，則∠DCH的度數(shù)是（）A．5° B．10° C．15° D．20°13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，將△ABD沿線(xiàn)段BD翻折，使得點(diǎn)A落在A'處，若∠A'BC＝30°，則∠CBD＝（）A．5° B．10° C．15° D．20°14．如圖，圖①是四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AB、CD上的兩個(gè)點(diǎn)，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM＝24°，則∠EFC為（）A．48° B．72° C．108° D．132°15．如圖，在△ABC中，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，∠D＝15°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．20° D．22.5°16．如圖，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，且∠BDC＝120°，∠1+∠2＝55°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．75°17．如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，若∠A＝50°，∠D＝10°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°二．填空題（共5小題）18．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，則∠1+∠2的度數(shù)為．19．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線(xiàn)，CP是∠ACB的外角的平分線(xiàn)，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝°．20．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，∠ACB的外角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)與∠ABC的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，與∠ABC的外角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．21．用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE．圖中，∠BAC＝度．22．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是．三．解答題（共8小題）23．如圖所示，D是△ABC邊BC的中點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，滿(mǎn)足AE＝BD＝DC，F(xiàn)A＝FE．求∠ADC的度數(shù)．24．在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B．（1）課本原題再現(xiàn)：如圖1，若AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，求∠EAD的度數(shù)．（寫(xiě)出解答過(guò)程）（2）如圖1，根據(jù)（1）的解答過(guò)程，猜想并寫(xiě)出∠B、∠C、∠EAD之間的數(shù)量關(guān)系．（3）小明繼續(xù)探究，如圖2在線(xiàn)段AE上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，請(qǐng)嘗試寫(xiě)出∠B、∠C、∠EPD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B＝50°，∠BAD＝30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)F．（1）求∠AFC的度數(shù)；（2）求∠EDF的度數(shù)．26．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD（四個(gè)內(nèi)角均為直角，兩組對(duì)邊分別平行）沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置，EN的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)G．（1）若∠EFG＝68°，求∠AEN、∠BGN的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P是射線(xiàn)BA上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作PH⊥EG于H，PQ平分∠APH，PQ與EF有怎樣的位置關(guān)系？為什么？27．（1）閱讀并填空：如圖①，BD、CD分別是△ABC的內(nèi)角∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)．試說(shuō)明∠D＝90°+∠A的理由．解：因?yàn)锽D平分∠ABC（已知），所以∠1＝（角平分線(xiàn)定義）．同理：∠2＝．因?yàn)椤螦+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°，（），所以∠D＝（等式性質(zhì)）．即：∠D＝90°+∠A．（2）探究，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，并任選一種情況說(shuō)明理由：（i）如圖②，BD、CD分別是△ABC的兩個(gè)外角∠EBC、∠FCB的平分線(xiàn)．試探究∠D與∠A之間的等量關(guān)系．答：∠D與∠A之間的等量關(guān)系是．（ii）如圖③，BD、CD分別是△ABC的一個(gè)內(nèi)角∠ABC和一個(gè)外角∠ACE的平分線(xiàn)．試探究∠D與∠A之間的等量關(guān)系．答：∠D與∠A之間的等量關(guān)系是．28．如圖①，△ABC中，BD平分∠ABC，且與△ABC的外角∠ACE的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D．（1）若∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，求∠D的度數(shù)；（2）若把∠A截去，得到四邊形MNCB，如圖②，猜想∠D、∠M、∠N的關(guān)系，并說(shuō)明理由．29．a(chǎn)，b，c分別為△ABC的三邊，且滿(mǎn)足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范圍；（2）若△ABC的周長(zhǎng)為18，求c的值．30．問(wèn)題情景如圖1，△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上（P點(diǎn)在△ABC內(nèi)），使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C．試問(wèn)∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若∠A＝50°，則∠ABC+∠ACB＝度，∠PBC+∠PCB＝度，∠ABP+∠ACP＝度；（2）類(lèi)比探索：請(qǐng)?zhí)骄俊螦BP+∠ACP與∠A的關(guān)系．（3）類(lèi)比延伸：如圖2，改變直角三角板PMN的位置；使P點(diǎn)在△ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．專(zhuān)題07三角形綜合能力提升訓(xùn)練真題再現(xiàn)真題再現(xiàn) 一．選擇題（共17小題）1．某零件的形狀如圖所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，那么∠A的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°答案:B【解答】解：延長(zhǎng)DC交AB于E，∵∠BCD＝∠B+∠CEB，∠BCD＝110°，∠B＝20°，∴∠CEB＝110°﹣20°＝90°，∵∠CEB＝∠A+∠D，∠D＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，故選：B．2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝80°，點(diǎn)D在AB上，將△ABC沿CD折疊，點(diǎn)B落在邊AC的點(diǎn)E處．若∠ADE＝24°，則∠A的度數(shù)為（）A．24° B．32° C．38° D．48°答案:C【解答】解：∵∠ADE＝24°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝156°，∵將△ABC沿CD折疊，點(diǎn)B落在邊AC的點(diǎn)E處，∴∠BCD＝∠ACD，∠BDC＝∠EDC＝∠BDE＝＝78°，∵∠ACB＝80°，∴∠ACD＝∠BCD＝ACB＝40°，∴∠A＝180°﹣∠ACD﹣∠ADE﹣∠CDE＝180°﹣40°﹣78°﹣24°＝38°，故選：C．3．如圖，BP平分∠ABC交CD于點(diǎn)F，DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，若∠A＝45°，∠P＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°答案:B【解答】解：∵∠A+∠ADG+∠AGD＝180°，∠ABC+∠C+∠BGC＝180°，∴∠A+∠ADG+∠AGD＝∠ABC+∠C+∠BGC．又∵∠AGD＝∠BGC，∴∠A+∠ADG＝∠C+∠GBC．∴∠A﹣∠C＝∠GBC﹣∠ADG．同理可得，∠A+∠ADE＝∠P+∠PBE．∴∠A﹣∠P＝∠PBE﹣∠ADE．∵BP平分∠ABC交CD于點(diǎn)F，DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，∴∠GBC＝2∠PBE，∠ADG＝2∠ADE．∴∠A﹣∠C＝2（∠A﹣∠P）．∴∠A+∠C＝2∠P．又∵∠A＝45°，∠P＝40°，∴∠C＝35°．故選：B．4．如圖，已知AB∥DC?，Rt△FEG?直角頂點(diǎn)在CD?上，已知∠FEC＝35°?，則∠GHB＝（）?A．35°? B．45°? C．55°? D．65°?答案:C【解答】解：∵∠FEG＝90°，∴∠GED+∠CEF＝90°，∵∠CEF＝35°，∴∠GED＝55°，∵AB∥CD，∴∠GHB＝∠GED＝55°．故選：C．5．如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，點(diǎn)M在線(xiàn)段CD上，且MN⊥CD交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N．若∠B＝30°，∠CAN＝96°，則∠N的度數(shù)為（）A．22° B．27° C．30° D．37°答案:B【解答】解：如圖所示，∠NAC是三角形ABC的一個(gè)外角，∴∠NAC＝∠B+∠ACB，即∠ACB＝∠NAC﹣∠B；∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB，∵∠B＝30°，∠CAN＝96°，∴∠ACD＝∠ACB＝（96°﹣30°）＝33°，∵M(jìn)N⊥CD，∴在直角三角形OMC中，∠COM＝90°﹣33°＝57°，∵∠NOA與∠COM互為對(duì)頂角，∴∠NOA＝∠COM＝57°，∴∠N＝180°﹣57°﹣96°＝27°．故選：B．6．如圖①、②中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則∠O1+∠O2的度數(shù)為（）A．111 B．174 C．153 D．132答案:D【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣42°＝138°．∵∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ACB，∴∠2+∠4＝69°．∵∠2+∠4+∠O1＝180°，∴∠O1＝180°﹣69°＝111°．∵∠ACD＝∠A+∠ABC＝42°+∠ABC，又∵∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ACD，∴∠4＝（42°+∠ABC）＝21°+∠ABC．∵∠4＝∠2+∠O2．∴∠O2＝∠4﹣∠2＝21°+∠ABC﹣ABC＝21°∴∠O1+∠O2＝111°+21°＝132°．故選：D．7．如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)M、N分別在OA、OB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與∠MNO的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，在M、N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠F的度數(shù)（）A．變大 B．變小 C．等于45° D．等于30°答案:D【解答】解：∵∠AMN是△OMN的外角，∴∠AMN＝∠O+∠ONM，∵∠EMN是△FMN的外角，∴∠EMN＝∠F+∠FNM，∵M(jìn)E平分∠AMN，F(xiàn)N平分∠MNO，∴∠AMN＝2∠EMN，∠ONM＝2∠FNM，∴∠O＝2∠F，∴∠F＝30°．故選：D．8．如圖，BE、CF都是△ABC的角平分線(xiàn)，且∠BDC＝115°，則∠A＝（）A．50° B．45° C．65° D．70°答案:A【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠EBC＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB．∵∠EBC+∠FCB+∠BDC＝180°，∠BDC＝115°，∴∠EBC+∠FCB＝65°．∴∠ABC+∠ACB＝130°．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠A＝50°．故選：A．9．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線(xiàn)．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．則∠DAE+∠ACD等于（）A．75° B．80° C．85° D．90°答案:A【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．故選：A．10．如圖，在△ABC中，設(shè)∠A＝x°，∠ABC與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A2，得∠A2；…；∠A2021BC與∠A2021CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A2022，得∠A2022，則∠A2022是（）度．A．x B．x C．x D．x答案:C【解答】解：∵∠ACD是△ABC三角形的外角，∠A1CD是△A1BC的外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC，∵BA1和CA1分別是∠ABC和∠ACD的角平分線(xiàn)，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A＝x°，同理可得，∠A2＝∠A1＝×x°，∠A3＝∠A2＝××x°，…，∴∠A2022＝x°，故選：C．11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝70°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處．則∠BDF﹣∠CEF＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°答案:C【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝90°，∠B＝70°，∴∠A＝20°．∵△DEF是由△DEA折疊成的，∴∠1＝∠2，∠3＝∠DEF．∵∠BDF+∠1+∠2＝180°，∴∠BDF＝180°﹣2∠1．∵∠CEF+∠CED＝∠DEF＝∠3，∠CED＝∠1+∠A，∠3+∠1+∠A＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠A．∴∠CEF＝∠3﹣∠CED．＝180°﹣∠1﹣∠A﹣∠1﹣∠A＝180°﹣2∠1﹣2∠A＝140°﹣2∠1．∴∠BDF﹣∠CEF＝180°﹣2∠1﹣（140°﹣2∠1）＝180°﹣2∠1﹣140°+2∠1＝40°．故選：C．12．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，CD是∠ACB的平分線(xiàn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，則∠DCH的度數(shù)是（）A．5° B．10° C．15° D．20°答案:A【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°．∵CD是∠ACB的平分線(xiàn)，∴∠ACD＝∠ACB＝25°．∵CH⊥AB于點(diǎn)H，∴∠CHB＝90°．∴∠ACH＝∠CHB﹣∠A＝30°．∴∠DCH＝∠ACH﹣∠ACD＝30°﹣25°＝5°．故選：A．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，將△ABD沿線(xiàn)段BD翻折，使得點(diǎn)A落在A'處，若∠A'BC＝30°，則∠CBD＝（）A．5° B．10° C．15° D．20°答案:C【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝60°，由折疊性質(zhì)得：∠ABD＝∠A'BD，∴∠ABC﹣∠CBD＝∠A'BC+∠CBD，∴60°﹣∠CBD＝30°+∠CBD，解得：∠CBD＝15°．故選：C．14．如圖，圖①是四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AB、CD上的兩個(gè)點(diǎn)，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM＝24°，則∠EFC為（）A．48° B．72° C．108° D．132°答案:C【解答】解：如圖②，由折疊得：∠B'EF＝∠FEM＝24°，∵AE∥DF，∴∠EFM＝24°，∠BMF＝∠DME＝48°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF＝180°，∴∠CFM＝180°﹣48°＝132°，由折疊得：如圖③，∠MFC＝132°，∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝132°﹣24°＝108°，故選：C．15．如圖，在△ABC中，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，∠D＝15°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．20° D．22.5°答案:A【解答】解：∵∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠ACD+∠ECD＝∠ABD+∠CBD+∠A，∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝15°，∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝15°，∴∠A＝2×15°＝30°．故選：A．16．如圖，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，且∠BDC＝120°，∠1+∠2＝55°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．75°答案:C【解答】解：∵∠D＝120°，∴∠DBC+∠DCB＝60°，∵∠1+∠2＝55°，∴∠ABC+∠ACB＝60°+55°＝115°，∴∠A＝180°﹣115°＝65°，故選：C．17．如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，若∠A＝50°，∠D＝10°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°答案:B【解答】解：延長(zhǎng)DC，與AB交于點(diǎn)E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．故選：B．二．填空題（共5小題）18．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，則∠1+∠2的度數(shù)為．答案:120°【解答】解：如圖，連接AA'，∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∴∠A'BC＝∠ABC，∠A'CB＝∠ACB，∵∠BA'C＝120°，∴∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∵沿DE折疊，∴∠DAA'＝∠DA'A，∠EAA'＝∠EA'A，∵∠1＝∠DAA'+∠DA'A＝2∠DAA'，∠2＝∠EAA'+∠EA'A＝2∠EAA'，∴∠1+∠2＝2∠DAA'+2∠EAA'＝2∠BAC＝2×60°＝120°，故答案為：120°．19．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線(xiàn)，CP是∠ACB的外角的平分線(xiàn)，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝°．答案:30【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線(xiàn)，CP是∠ACB的外角的平分線(xiàn)，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案為：30°．20．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，∠ACB的外角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)與∠ABC的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，與∠ABC的外角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．答案:①②④【解答】解：∵∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，∴∠ABD＝∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACO＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣×（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故①正確，∵CD平分∠ACF，∴∠DCF＝∠ACF，∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠OBC+∠D，∴∠D＝∠A，故②正確；∵∠MBC＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，∴∠MBC+∠BCN＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A，∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN，∴∠MBC＝2∠EBC，∠BCN＝2∠BCE，∴∠EBC+∠BCE＝90°+∠A，∵∠E+∠EBC++BCE＝180°，∴∠E＝180°﹣（∠EBC++BCE）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A，故③錯(cuò)誤；∵∠DCF＝∠DBC+∠D，∴∠E+∠DCF＝90°﹣∠A+∠DBC+∠A＝90°+∠DBC，∵∠ABD＝∠DBC，∴∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．故④正確，綜上正確的有：①②④．21．用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE．圖中，∠BAC＝度．答案:36【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．22．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是．答案:n2+2n【解答】解：第一個(gè)是1×3，第二個(gè)是2×4，第三個(gè)是3×5，…第n個(gè)是n?（n+2）＝n2+2n故答案為：n2+2n．三．解答題（共8小題）23．如圖所示，D是△ABC邊BC的中點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，滿(mǎn)足AE＝BD＝DC，F(xiàn)A＝FE．求∠ADC的度數(shù)．【解答】解：延長(zhǎng)AD至G，使AD＝DG，連接BG，在DG上截取DH＝DC，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∠G＝∠CAD，∵FA＝FE，∴∠CAD＝∠AEF，∴∠G＝∠CAD＝∠AEF＝∠BED，∴BG＝BE＝AC，∵AE＝DC＝BD，∴AE+ED＝DH+ED，∴AD＝EH，在△DAC和△HEB中，，∴△DAC≌△HEB（SAS），∴CD＝BH，∴BD＝BH＝DH，∴△BDH為等邊三角形，∴∠C＝∠BDH＝60°＝∠ADC．故答案為：60°．24．在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B．（1）課本原題再現(xiàn)：如圖1，若AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，求∠EAD的度數(shù)．（寫(xiě)出解答過(guò)程）（2）如圖1，根據(jù)（1）的解答過(guò)程，猜想并寫(xiě)出∠B、∠C、∠EAD之間的數(shù)量關(guān)系．（3）小明繼續(xù)探究，如圖2在線(xiàn)段AE上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，請(qǐng)嘗試寫(xiě)出∠B、∠C、∠EPD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解答】（1）先求出∠BAC，根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出∠CAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD，代入∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD求出即可；（2）先利用三角形的內(nèi)角和及角平分線(xiàn)的定義求得∠CAE＝90°﹣（∠ABC+∠ACB），再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠CAD＝90°﹣∠ACB，然后由∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD代入計(jì)算可求解；（3）過(guò)A作AG⊥BC于G，由三角形的內(nèi)角和定理及角平分線(xiàn)的定義可求得∠EAC＝90°﹣∠ABC﹣∠ACB，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠GAC＝90°﹣∠ACB，進(jìn)而可求解．25．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B＝50°，∠BAD＝30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)F．（1）求∠AFC的度數(shù)；（2）求∠EDF的度數(shù)．【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折疊得到△AED，∴∠BAD＝∠DAF，∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠AFC＝∠B+∠BAD+∠DAF＝110°；（2）∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，∠ADC＝50°+30°＝80°，∵△ABD沿AD折疊得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠EDF＝∠ADE﹣∠ADC＝100°﹣80°＝20°．26．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD（四個(gè)內(nèi)角均為直角，兩組對(duì)邊分別平行）沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置，EN的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)G．（1）若∠EFG＝68°，求∠AEN、∠BGN的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P是射線(xiàn)BA上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作PH⊥EG于H，PQ平分∠APH，PQ與EF有怎樣的位置關(guān)系？為什么？【解答】解：（1）由折疊可知∠DEF＝∠GEF，∵AD∥BC，∴∠EFG＝∠DEF＝68°，∴∠AEN＝180°﹣∠DEN＝44°，∴∠BGN＝∠DEG＝136°；（2）PQ⊥EF或PQ∥EF；①點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，PQ⊥EF，如圖，設(shè)PQ交EF于點(diǎn)T，∵PQ平分∠APH，∴∠APQ＝∠HPQ，設(shè)∠APQ＝∠HPQ＝α，∠DEF＝∠GEF＝β，由題意可知∠A＝90°，∵PH⊥EG，∴∠PHE＝90°，在四邊形APHE中，∠A+∠APH+∠PHE+∠AEH＝360°∴∠APH+∠AEG＝180°，∵∠AEG＝180°﹣∠GED＝180°﹣2β，∴2α+180°﹣2β＝180°，∴α＝β，∵∠TEA＝β，α+∠AKP＝90°，∠AKP＝∠TKE，∴∠TKE+∠KET＝90°，∴∠KTE＝90°，∴PQ⊥EF；②點(diǎn)P在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PQ∥EF，如圖，設(shè)PQ交EF于點(diǎn)T，∵PQ平分∠APH，∴∠APQ＝∠HPQ，設(shè)∠APQ＝∠HPQ＝α，∠DEF＝∠GEF＝β，由題意可知∠ABC＝90°，在四邊形APHE中，∠A+∠BPH+∠PHG+∠BGH＝360°，∴∠BGE+∠BFH＝180°，∵長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD∥BC，∴∠BGE＝∠GED＝2β，∴2α+2β＝180°，∴α+β＝90°，∵α+∠PTE＝90°，∴β＝∠ETP，即∠GEF＝∠ETP，∴PQ∥EF，綜上所述：點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，PQ⊥EF；點(diǎn)P在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PQ∥EF．27．（1）閱讀并填空：如圖①，BD、CD分別是△ABC的內(nèi)角∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)．試說(shuō)明∠D＝90°+∠A的理由．解：因?yàn)锽D平分∠ABC（已知），所以∠1＝（角平分線(xiàn)定義）．同理：∠2＝．因?yàn)椤螦+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°，（），所以∠D＝（等式性質(zhì)）．即：∠D＝90°+∠A．（2）探究，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，并任選一種情況說(shuō)明理由：（i）如圖②，BD、CD分別是△ABC的兩個(gè)外角∠EBC、∠FCB的平分線(xiàn)．試探究∠D與∠A之間的等量關(guān)系．答：∠D與∠A之間的等量關(guān)系是．（ii）如圖③，BD、CD分別是△ABC的一個(gè)內(nèi)角∠ABC和一個(gè)外角∠ACE的平分線(xiàn)．試探究∠D與∠A之間的等量關(guān)系．答：∠D與∠A之間的等量關(guān)系是．【解答】解：（1）解：因?yàn)锽D平分∠ABC（已知），所以∠1＝∠ABC（角平分線(xiàn)定義）．同理：∠2＝∠ACB．因?yàn)椤螦+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°，（三角形的內(nèi)角和等于180°），所以∠D＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）（等式性質(zhì)）．即：∠D＝90°+∠A．故答案為：ABC，ACB，三角形的內(nèi)角和等于180°，180°﹣（∠ABC+∠ACB）．（2）解：（i）∠D與∠A之間的等量關(guān)系是：∠D＝90°﹣∠A．理由：∵BD、CD分別是△ABC的兩個(gè)外角∠EBC、∠FCB的平分線(xiàn)，∴∠EBD＝∠DBC，∠BCD＝∠DCF，∴∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，而∠ABC＝180°﹣2∠DBC，∠ACB＝180°﹣2∠DCB，∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB＝180°，∴∠A﹣2（∠DBC+∠DCB）＝﹣180°，∴∠A﹣2（180°﹣∠D）＝﹣180°，∴∠A+2∠D＝180°，