江蘇省無錫市查橋中學2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

江蘇省無錫市查橋中學2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．42° D．52°2．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC． D．3．如圖，在平面直角坐標系中，點，y是關于的二次函數(shù)，拋物線經過點.拋物線經過點拋物線經過點拋物線經過點則下列判斷：①四條拋物線的開口方向均向下；②當時，四條拋物線表達式中的均隨的增大而增大；③拋物線的頂點在拋物線頂點的上方；④拋物線與軸交點在點的上方.其中正確的是A．①②④ B．①③④C．①②③ D．②③④4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是()A．abc＜0 B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0 D．將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c5．下列事件是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《在線體育》C．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實數(shù)根6．已知二次函數(shù)，點A，B是其圖像上的兩點，()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度B．先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度C．先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度D．先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度8．過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF，若AB，∠DCF30°，則EF的長為（）．A．2 B．3 C． D．9．下列事件中，屬于隨機事件的是（）．A．13名同學中至少有兩名同學的生日在同一個月B．在只有白球的盒子里摸到黑球C．經過交通信號燈的路口遇到紅燈D．用長為，，的三條線段能圍成一個邊長分別為，，的三角形10．如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，為了測量塔的高度，小明在處仰望塔頂，測得仰角為，再往塔的方向前進至處，測得仰角為，那么塔的高度是____________．（小明的身高忽略不計，結果保留根號）12．在?ABCD中，E是AD上一點，且點E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則是_______．13．若關于的方程不存在實數(shù)根，則的取值范圍是__________．14．已知，則＝____15．若，則的值為_____．16．學生曉華5次數(shù)學成績?yōu)?6，87，89，88，89，則這5個數(shù)據的中位數(shù)是___________.17．如圖，在矩形中，，以點為圓心，以的長為半徑畫弧交于，點恰好是中點，則圖中陰影部分的面積為___________.（結果保留）18．工廠質檢人員為了檢測其產品的質量，從同一批次共1000件產品中隨機抽取50件進行檢檢測出次品1件，由此估計這一批產品中的次品件數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？20．（6分）如圖，直線y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝ax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標為（﹣2，﹣1）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線與直線AB的另一個交點為F，點C是線段BF的中點，過點C作BF的垂線交拋物線于點P，Q，求線段PQ的長度；（3）在（2）的條件下，點M是直線AB上一點，點N是線段PQ的中點，若PQ＝2MN，直接寫出點M的坐標．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）若以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D，請在下圖中作出點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點E，連接DE，當∠BAC=100°時，求∠AED的度數(shù).22．（8分）如圖，的直徑，點為上一點，連接、.（1）作的角平分線，交于點；（2）在（1）的條件下，連接.求的長.23．（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，點E在邊AB上（不與點A、B重合），過點D作DF⊥DE，交邊BC的延長線于點F．（1）求證：△DAE∽△DCF．（2）設線段AE的長為x，線段BF的長為y，求y與x之間的函數(shù)關系式．（3）當四邊形EBFD為軸對稱圖形時，則cos∠AED的值為．24．（8分）閱讀下列材料：小輝和小樂一起在學校寄宿三年了，畢業(yè)之際，他們想合理分配共同擁有的三件“財產”：一個電子詞典、一臺迷你唱機、一套珍藏版小說.他們本著“在尊重各自的價值偏好基礎上進行等值均分”的原則，設計了分配方案，步驟如下（相應的數(shù)額如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估計的價值；②計算每人所有物品估價總值和均分值（均分：按總人數(shù)均分各自估價總值）；③每件物品歸估價較高者所有；④計算差額（差額：每人所得物品的估價總值與均分值之差）；⑤小樂拿225元給小輝，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，兩人分配的結果是：小輝拿到了珍藏版小說和375元錢，小樂拿到的電子詞典和迷你唱機，但要付出375元錢.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估價如表三所示，依照上述方案，請直接寫出分配結果；（2）小紅和小麗分配D，E兩件物品，兩人的估價如表四所示（其中0＜m-n＜15）.按照上述方案的前四步操作后，接下來，依據“在尊重各自的價值偏好基礎上進行等值均分”的原則，該怎么分配較為合理？請完成表四，并寫出分配結果.（說明：本題表格中的數(shù)值的單位均為“元”）25．（10分）如圖，一塊矩形小花園長為20米，寬為18米，主人設計了橫縱方向的等寬小道路（圖中陰影部分），道路之外種植花草，為了使種植花草的面積達到總面積的80%，求道路的寬度.26．（10分）2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售．因為樓盤滯銷，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續(xù)兩年下調后，2015年的均價為每平方米5265元．（1）求平均每年下調的百分率；（2）假設2016年的均價仍然下調相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E，在△ABC中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故選C．2、D【解析】試題分析：A．當∠ABP=∠C時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；B．當∠APB=∠ABC時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；C．當時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；D．無法得到△ABP∽△ACB，故此選項正確．故選D．考點：相似三角形的判定．3、A【分析】根據BC的對稱軸是直線x=1.5,的對稱軸是直線x=1，畫大致示意圖，即可進行判定.【詳解】解：①由可知，四條拋物線的開口方向均向下，故①正確；②和的對稱軸是直線x=1.5,和的對稱軸是直線x=1,開口方向均向下,所以當時，四條拋物線表達式中的均隨的增大而增大，故②正確；③和的對稱軸都是直線x=1.5，D關于直線x=1.5的對稱點為(-1,-2)，而A點坐標為(-2,-2),可以判斷比更陡，所以拋物線的頂點在拋物線頂點的下方，故③錯誤；④的對稱軸是直線x=1,C關于直線x=1的對稱點為(-1,3)，可以判斷出拋物線與軸交點在點的上方，故④正確.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，根據對稱點找到對稱軸是解題的關鍵，充分運用數(shù)形結合的思想能使解題更加簡便.如果逐個計算出解析式，工作量顯然更大.4、B【解析】解：A．由開口向下，可得a＜0；又由拋物線與y軸交于負半軸，可得c＜0，然后由對稱軸在y軸右側，得到b與a異號，則可得b＞0，故得abc＞0，故本選項錯誤；B．根據圖知對稱軸為直線x=2，即=2，得b=﹣4a，再根據圖象知當x=1時，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本選項正確；C．由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2﹣4ac＞0，故本選項錯誤；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，∴向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為，故本選項錯誤；故選B．5、D【分析】根據必然事件的定義逐項進行分析即可做出判斷，必然事件是一定會發(fā)生的事件．【詳解】A、拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；B、打開電視頻道，正在播放《在線體育》是隨機事件，故本選項錯誤；C、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，故本選項錯誤；D.方程中必有實數(shù)根，是必然事件，故本選項正確．故選：D．【點睛】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎題的主要方法．用到的知識點有：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【分析】利用作差法求出，再結合選項中的條件，根據二次函數(shù)的性質求解．【詳解】解：由得,∴,,,∵,∴,選項A,當時，，，A錯誤.選項B,當時，，，B正確.選項C,D無法確定的正負，所以不能確定當時，函數(shù)值的y1與y2的大小關系，故C,D錯誤.∴選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是利用作差法，結合二次函數(shù)的性質解答．7、A【分析】先求出兩個二次函數(shù)的頂點坐標，然后根據頂點坐標即可判斷對稱或平移的方式.【詳解】的頂點坐標為的頂點坐標為∴點先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度可得到點故選A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關鍵.8、A【解析】試題分析：由題意可證△AOF≌△COE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四邊形AECF是菱形，若∠DCF=30°，則∠FCE=60°，△EFC是等邊三角形，∵CD=AB=，∴DF=tan30°×CD=×=1，∴CF=2DF=2×1=2，∴EF=CF=2，故選A．考點：1．矩形及菱形性質；2．解直角三角形．9、C【分析】根據隨機事件，必然事件，不可能事件的定義對每一選項進行判斷即可．【詳解】A、必然事件，不符合題意；B、不可能事件，不符合題意；C、隨機事件，符合題意；D、不可能事件，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查隨機事件，正確理解隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關鍵．10、B【解析】注意幾何體的特征，主視圖與左視圖的高相同，主視圖與俯視圖的長相等，左視圖與俯視圖的寬相同．再對選項進行分析即可得到答案.【詳解】根據俯視圖的特征，應選B．故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可證得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函數(shù)，求得答案．【詳解】解：根據題意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，

∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，

∴∠ADB=∠A=30°，

∴BD=AB=60m，

∴CD=BD?sin60°=60×=30（m）．

故答案為：30．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題．注意證得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解是關鍵．12、或【分析】分兩種情況，根據相似三角形的性質計算即可．【詳解】解：①當時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，②當時，同理可得，，故答案為或．【點睛】考查的是相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．13、【分析】根據，即可求出的取值范圍.【詳解】解：∵關于的方程不存在實數(shù)根，∴，解得：；故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練利用根的判別式求參數(shù).14、1【分析】由，得a＝3b，進而即可求解．【詳解】∵，∴a＝3b，∴；故答案為：1．【點睛】本題主要考查比例式的性質，掌握比例式的內項之積等于外項之積，是解題的關鍵．15、．【解析】根據比例的合比性質變形得：【詳解】∵，∴故答案為：.【點睛】本題主要考查了合比性質，對比例的性質的記憶是解題的關鍵．16、1【分析】根據中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】這組數(shù)據按照從小到大的順序排列為：86，87，1，89，89，

則這5個數(shù)的中位數(shù)為：1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)；如果這組數(shù)據的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據的平均數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)．17、【分析】連接EC，先根據題意得出，再得出，然后計算出和的面積即可求解.【詳解】連接EC，如下圖所示：由題意可得：∵是中點∴∴∴∴∴∴故填：.【點睛】本題主要考查扇形面積的計算、矩形的性質、解直角三角形，準確作出輔助線是關鍵.18、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數(shù)．【詳解】解：1000×＝1（件），故答案為：1．【點睛】考查樣本估計總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）第一批悠悠球每套的進價是25元；（2）每套悠悠球的售價至少是1元．【解析】分析：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據數(shù)量=總價÷單價結合第二批購進數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據銷售收入-成本=利潤結合全部售完后總利潤不低于25%，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．詳解：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據題意得：，解得：x=25，經檢驗，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的進價是25元．（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據題意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售價至少是1元．點睛：本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵；（2）根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．20、（1）y＝x2+2x+1；（2）5；（3）M（，﹣）或（﹣，）【分析】（1）先求出點B坐標，再將點D，B代入拋物線的頂點式即可；（2）如圖1，過點C作CH⊥y軸于點H，先求出點F的坐標，點C的坐標，再求出直線CM的解析式，最后可求出兩個交點及交點間的距離；（3）設M（m，﹣m+1），如圖2，取PQ的中點N，連接MN，證點P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，所以∠PMQ＝90°，利用勾股定理即可求出點M的坐標．【詳解】解：（1）在y＝﹣x+1中，當x＝0時，y＝1，∴B（0，1），∵拋物線y＝ax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標為（﹣2，﹣1），∴可設拋物線解析式為y＝a（x+2）2﹣1，將點B（0，1）代入，得，a＝，∴拋物線的解析式為：y＝（x+2）2﹣1＝x2+2x+1；（2）聯(lián)立，解得，或，∴F（﹣5，），∵點C是BF的中點，∴xC＝＝﹣，yC＝＝，∴C（﹣，），如圖1，過點C作CH⊥y軸于點H，則∠HCB+∠CBH＝90°，又∵∠MCH+∠HCB＝90°，∴∠CBH＝∠MCH，又∠CHB＝∠MHC＝90°，∴△CHB∽△MHC，∴＝，即＝，解得，HM＝5，∴OM＝OH+MH＝+5＝，∴M（0，），設直線CM的解析式為y＝kx+，將C（﹣，）代入，得，k＝2，∴yCM＝2x+，聯(lián)立2x+＝x2+2x+1，解得，x1＝，x2＝﹣，∴P（，5+），Q（﹣，﹣5+），∴PQ＝＝5；（3）∵點M在直線AB上，∴設M（m，﹣m+1），如圖2，取PQ的中點N，連接MN，∵PQ＝2MN，∴NM＝NP＝NQ，∴點P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，∴∠PMQ＝90°，∴MP2+MQ2＝PQ2，∴+＝（5）2，解得，m1＝，m2＝﹣，∴M（，﹣）或（﹣，）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，兩點間的距離，勾股定理等，解題關鍵是需要有較強的計算能力．21、（1）詳見解析；（2）65°.【分析】(1)分析題干可知：作AD⊥BC，由于AB=AC，由等腰三角形的性質可知當AD平分∠BAC即可滿足：以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D；（2）由AD平分∠BAC，可得由圓A半徑相等AD=AE，可得∠ADE=∠AED，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示，點D為所求（2）如圖：∵AD平分∠BAC∴在中，AD=AE，∴∠ADE=∠AED∴【點睛】本題考查作圖，切線的判定和性質等知識，掌握圓的基本性質是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）以點為圓心，任意長為半徑(不大于AC為佳)畫弧于AC和BC交于兩點，然后以這兩個交點為圓心，大于這兩點之間距離的一半為半徑畫兩段弧交于一點，過點C和該交點的線就是的角平分線；（2）連接，先根據角平分線的定義得出，再根據圓周角定理得出，最后再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）如圖，為所求的角平分線；（2）連接，的直徑，，.平分，..在中，.【點睛】本題主要考察基本作圖、角平分線定義、圓周角定理、勾股定理，準確作出輔助線是關鍵.23、（1）見解析；（2）y＝x+4；（3）．【分析】（1）根據矩形的性質和余角的性質得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∠ADE=∠CDF，最后運用相似三角形的判定定理證明即可；（2）運用相似三角形的性質解答即可；（3）根據軸對稱圖形的性質可得DE=BE，再運用勾股定理可求出AE，DE的長，最后用余弦的定義解答即可.【詳解】（1）證明∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDC+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，且∠A＝∠DCF＝90°，∴△DAE∽△DCF；（2）∵△DAE∽△DCF，∴，∴∴y＝x+4；（3）∵四邊形EBFD為軸對稱圖形，∴DE＝BE，∵AD2+AE2＝DE2，∴16+AE2＝（6﹣AE）2，∴AE＝，∴DE＝BE＝，∴cos∠AED＝＝，故答案為：．【點睛】本題屬于相似形三角形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質、矩形的性質、勾股定理、軸對稱圖形的性質等知識，靈活運用相似三角形的判定和性質是解答本題的關鍵.24、（1）甲：拿到物品C和200元；乙：拿到:450元