復(fù)數(shù)復(fù)習專題講義-高三數(shù)學二輪復(fù)習

復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的定義：形如（）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中叫做虛數(shù)單位，叫復(fù)數(shù)的實部，叫復(fù)數(shù)的虛部。虛數(shù)單位：（1）它的平方等于，即；（2）的周期性：，，，（）。復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛、0的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)（），當且僅當時，復(fù)數(shù)是實數(shù)；當且僅當時，復(fù)數(shù)叫做虛數(shù)；當且僅當且時，復(fù)數(shù)叫做純虛數(shù)；當且僅當時，復(fù)數(shù)就是實數(shù)0。復(fù)數(shù)相等的充要條件：兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等。一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。只有當兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小。共軛復(fù)數(shù)：一般地，當兩個復(fù)數(shù)的實部相等，而且虛部互為相反數(shù)時，那么這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)和（）互為共軛復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用字母表示，即（），叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。復(fù)數(shù)的混合運算：；；復(fù)數(shù)除法通常上下同乘分母的共軛復(fù)數(shù)：。復(fù)平面、實軸、虛軸：點的橫坐標是，縱坐標是，復(fù)數(shù)（）可用點表示，這個建立了直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，軸叫做實軸，軸叫做虛軸。實軸上的點都表示實數(shù)。對于虛軸上的點原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為，它所確定的復(fù)數(shù)是表示是實數(shù)。故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)。每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個點和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有唯一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng)，這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義，也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。復(fù)數(shù)的幾何表示：（1）坐標表示:在復(fù)平面內(nèi)以點表示復(fù)數(shù)（）；（2）向量表示:以原點為起點，點為終點的向量表示復(fù)數(shù).向量的長度叫做復(fù)數(shù)的模，記作.即.【題型1】復(fù)數(shù)的混合運算1．（2022?新高考Ⅱ）（2+2i）（1﹣2i）＝（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．6+2i D．6﹣2i【解答】解：（2+2i）（1﹣2i）＝2﹣4i+2i﹣4i2＝6﹣2i．故選：D．2．（2020?海南）（1+2i）（2+i）＝（）A．4+5i B．5i C．﹣5i D．2+3i【解答】解：（1+2i）（2+i）＝2+i+4i+2i2＝5i，故選：B．3．（2020?新課標Ⅱ）（1﹣i）4＝（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i【解答】解：（1﹣i）4＝[（1﹣i）2]2＝（﹣2i）2＝﹣4．故選：A．4．（2020?山東）2-i1+2iA．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【解答】解：2-i1+2i=故選：D．5．（2023?甲卷）5(1+iA．﹣1 B．1 C．1﹣i D．1+i【解答】解：5(1+i3)故選：C．【小結(jié)】【題型2】復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的逆運算1．（2021?北京）若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）?z＝2，則z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【解答】解：因為（1﹣i）?z＝2，所以z=2故選：D．2．（2021?乙卷）設(shè)iz＝4+3i，則z＝（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i【解答】解：由iz＝4+3i，得z=4+3i故選：C．3．（2021?甲卷）已知（1﹣i）2z＝3+2i，則z＝（）A．﹣1-32i B．﹣1+32i C．-3【解答】解：因為（1﹣i）2z＝3+2i，所以z=3+2i故選：B．4．（2022?浙江）已知a，b∈R，a+3i＝（b+i）i（i為虛數(shù)單位），則（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣3 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝3 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣3 D．a(chǎn)＝1，b＝3【解答】解：∵a+3i＝（b+i）i＝﹣1+bi，a，b∈R，∴a＝﹣1，b＝3，故選：B．5．（2021?浙江）已知a∈R，（1+ai）i＝3+i（i為虛數(shù)單位），則a＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【解答】解：因為（1+ai）i＝3+i，即﹣a+i＝3+i，由復(fù)數(shù)相等的定義可得，﹣a＝3，即a＝﹣3．故選：C．【小結(jié)】【題型3】共軛復(fù)數(shù)1．（2023?乙卷）設(shè)z=2+i1+iA．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i【解答】解：∵i2＝﹣1，i5＝i，∴z==2+i＝1﹣2i，∴z=1+2i故選：B．2．（2023?新高考Ⅰ）已知z=1-i2+2i，則zA．﹣i B．i C．0 D．1【解答】解：z=1-i則z=故z-z=-故選：A．3．（2022?新高考Ⅰ）若i（1﹣z）＝1，則z+zA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：由i（1﹣z）＝1，得1﹣z=1∴z＝1+i，則z=1-i∴z+z故選：D．4．（2021?新高考Ⅰ）已知z＝2﹣i，則z（z+iA．6﹣2i B．4﹣2i C．6+2i D．4+2i【解答】解：∵z＝2﹣i，∴z（z+i）＝（2﹣i）（2+i+i）＝（2﹣i）（2+2i）＝4+4i﹣2i﹣2i2＝6+2i故選：C．5．（2022?甲卷）若z＝﹣1+3i，則zA．﹣1+3i B．﹣1-3i C．-13+【解答】解：∵z＝﹣1+3i，∴z?則zz故選：C．【小結(jié)】【題型4】復(fù)數(shù)的模1．（2020?新課標Ⅰ）若z＝1+2i+i3，則|z|＝（）A．0 B．1 C．2 D．2【解答】解：z＝1+2i+i3＝1+2i﹣i＝1+i，∴|z|=1故選：C．2．（2023?乙卷）|2+i2+2i3|＝（）A．1 B．2 C．5 D．5【解答】解：由于|2+i2+2i3|＝|1﹣2i|=1故選：C．3．（2022?北京）若復(fù)數(shù)z滿足i?z＝3﹣4i，則|z|＝（）A．1 B．5 C．7 D．25【解答】解：由i?z＝3﹣4i，得z=3-4i∴|z|＝|3-4ii|=故選：B．4．（2022?甲卷）若z＝1+i，則|iz+3z|＝（）A．45 B．42 C．25 D．22【解答】解：z＝1+i，∴iz+3z=i+i2+3（1﹣i）＝i﹣1+3﹣3i＝2﹣2i則|iz+3z|=22+(-2故選：D．5．（2020?新課標Ⅰ）若z＝1+i，則|z2﹣2z|＝（）A．0 B．1 C．2 D．2【解答】解：若z＝1+i，則z2﹣2z＝（1+i）2﹣2（1+i）＝2i﹣2﹣2i＝﹣2，則|z2﹣2z|＝|﹣2|＝2，故選：D．【小結(jié)】【題型5】復(fù)數(shù)的實部與虛部1．（2023?陵水縣模擬）若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）＝|3+4i|﹣i，則z的實部為（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2【解答】解：z(1+i)=|3+4i|-i=3則z=5-i則z的實部為2．故選：D．2．（2020?新課標Ⅲ）復(fù)數(shù)11-3iA．-310 B．-110 C．【解答】解：∵11-3i∴復(fù)數(shù)11-3i的虛部是3故選：D．3．（2024?漢中一模）已知z（2+i）＝1，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．-15 B．15 C．-【解答】解：由z（2+i）＝1可得z=12+i=故選：A．4．（2024?永壽縣校級模擬）已知復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=i，則zA．-12 B．12 C．-【解答】解：∵z(1-i)=i∴z=i∴z=-12則z的虛部為-1故選：A．5．（2023?駐馬店二模）復(fù)數(shù)z=1-4A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【解答】解：因為z=1-4所以復(fù)數(shù)z的實部與虛部分別是-32，則復(fù)數(shù)z的實部與虛部之和為-3故選：C．【小結(jié)】【題型6】實數(shù)與純虛數(shù)1．（2020?浙江）已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i為虛數(shù)單位）是實數(shù)，則a＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i為虛數(shù)單位）是實數(shù)，可得a﹣2＝0，解得a＝2．故選：C．2．（2017?新課標Ⅰ）下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）【解答】解：A．i（1+i）2＝i?2i＝﹣2，是實數(shù)．B．i2（1﹣i）＝﹣1+i，不是純虛數(shù)．C．（1+i）2＝2i為純虛數(shù)．D．i（1+i）＝i﹣1不是純虛數(shù)．故選：C．3．（2024?拉薩一模）已知復(fù)數(shù)2+i（1﹣a+ai）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：因為2+i（1﹣a+ai）＝﹣a+2+（1﹣a）i為純虛數(shù)，所以-a+2=01-a≠0，解得a故選：D．4．（2023?濟寧三模）若復(fù)數(shù)z=3+ai2+i為純虛數(shù)，則實數(shù)A．-32 B．32 【解答】解：依題意，z=(3+ai)(2-i)因為復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，且a∈R，則6+a5=0且2a-35故選：D．5．（2021?聊城三模）已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若a-3i2+4i為實數(shù)，則aA．32 B．23 C．-2【解答】解：a-3i2+4i∵a-3i2+4i∴6+4a＝0,∴a=-3故選：D．【小結(jié)】【題型7】幾何問題1．（2023?新高考Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，（1+3i）（3﹣i）對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：（1+3i）（3﹣i）＝3﹣i+9i+3＝6+8i，則在復(fù)平面內(nèi)，（1+3i）（3﹣i）對應(yīng)的點的坐標為（6，8），位于第一象限．故選：A．2．（2024?自貢模擬）已知復(fù)數(shù)z=3+ii，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：z=3+i所以z對應(yīng)點（1，3）在第一象限．故選：A．3．（2023?北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是（﹣1，3），則z的共軛復(fù)數(shù)z=A．1+3i B．1-3i C．﹣1+3i 【解答】解：∵在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是（﹣1，3），∴z＝﹣1+3i則z的共軛復(fù)數(shù)z=-1-3故選：D．4．（2017?北京）若復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）【解答】解：復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）＝a+1+（1﹣a）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，∴a+1＜01-a＞0，解得a則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故選：B．5．（2023?通許縣模擬）已知z＝（1+i）m+（3﹣i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：z＝（1+i）m+（3﹣i）＝m+3+（m﹣1）i，∵z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（m+3，m﹣1）位于第四象限，∴m+3＞0m-1＜0，解得﹣3＜m故實數(shù)m的取值范圍是（﹣3，1）．故選：A．【小結(jié)】當堂檢測一．選擇題（共16小題）1．若復(fù)數(shù)（a+i）（1﹣ai）＝2，a∈R，則a＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：因為復(fù)數(shù)（a+i）（1﹣ai）＝2，所以2a+（1﹣a2）i＝2，即2a=21-a2故選：C．2．已知z＝1﹣2i，且z+az+b＝0，其中a，bA．a(chǎn)＝1，b＝﹣2 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝2 C．a(chǎn)＝1，b＝2 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2【解答】解：因為z＝1﹣2i，且z+az+b所以（1﹣2i）+a（1+2i）+b＝（1+a+b）+（﹣2+2a）i＝0，所以1+a+b=0-2+2a=0解得a＝1，b＝﹣2．故選：A．3．設(shè)（1+2i）a+b＝2i，其中a，b為實數(shù)，則（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝1，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝1 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣1【解答】解：∵（1+2i）a+b＝2i，∴a+b+2ai＝2i，即a+b=02a=2解得a=1b=-1故選：A．4．設(shè)2（z+z）+3（z-z）＝4+6i，則A．1﹣2i B．1+2i C．1+i D．1﹣i【解答】解：設(shè)z＝a+bi，a，b是實數(shù)，則z=a﹣bi則由2（z+z）+3（z-z）＝4+6得2×2a+3×2bi＝4+6i，得4a+6bi＝4+6i，得4a=46b=6，得a＝1，b＝1，即z＝1+i故選：C．5．復(fù)數(shù)2-i1-3iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵2-i1-3i∴在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2-i1-3i對應(yīng)的點的坐標為（12，故選：A．6．若z（1+i）＝1﹣i，則z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i【解答】解：由z（1+i）＝1﹣i，得z=∴z＝i．故選：D．7．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是（1，2），則i?z＝（）A．1+2i B．﹣2+i C．1﹣2i D．﹣2﹣i【解答】解：∵復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是（1，2），∴z＝1+2i，則i?z＝i（1+2i）＝﹣2+i，故選：B．8．設(shè)z＝﹣3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵z＝﹣3+2i，∴z=-3-2i∴在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點為（﹣3，﹣2），在第三象限．故選：C．9．設(shè)z＝i（2+i），則z=A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【解答】解：∵z＝i（2+i）＝﹣1+2i，∴z=-1﹣2i故選：D．10．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z﹣i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（x，y），則（）A．（x+1）2+y2＝1 B．（x﹣1）2+y2＝1 C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝1【解答】解：∵z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（x，y），∴z＝x+yi，∴z﹣i＝x+（y﹣1）i，∴|z﹣i|=x∴x2+（y﹣1）2＝1，故選：C．11．若z（1+i）＝2i，則z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【解答】解：由z（1+i）＝2i，得z=＝1+i．故選：D．12．設(shè)z=3-i1+2i，則|A．2 B．3 C．2 D．1【解答】解：由z=3-i1+2i，得|z|＝|3-i1+2i故選：C．13．已知復(fù)數(shù)z＝2+i，則z?z=A．3 B．5 C．3 D．5【解答】解：∵z＝2+i，∴z?z=|z故選：D．14．1+2i1-2iA．-45-35i B．-4【解答】解：1+2i1-2i故選：D．15．設(shè)z=1-i1+i+2iA．0 B．12 C．1 D．【解答】解：z=1-i1+i+2i=(1-i)(1-i)(1-i)(1+i)+2i＝﹣則|z|＝1．故選：C．16．復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（1﹣2i）（2+i）的對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：（1﹣2i）（2+i）＝4﹣3i，則復(fù)數(shù)（1﹣2i）（2+i）的對應(yīng)的點（4，﹣3）位于第四象限．故選：D．二．填空題（共6小題）17．已知i是虛數(shù)單位，化簡5+14i2+3i的結(jié)果為4+i【解答】解：5+14i2+3i=(5+14i)(2-3i)故答案為：4+i．18．已知復(fù)數(shù)z＝1﹣i（i為虛數(shù)單位），則|1+iz|＝5．【解答】解：∵z＝1﹣i，∴|1+iz|＝|1+i（1﹣i）|＝|2+i|=5故答案為：5．19．已知z1＝1+i，z2＝2+3i，求z1+z2＝3+4i．【解答】解：因為z1＝1+i，z2＝2+3i，所以z1+z2＝3+4i．故答案為：3+4i．20．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|＝|z2|＝2，z1+z2=3+i，則|z1﹣z2|＝23【解答】解：復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|＝|z2|＝2，z1+z2=3+i，所以|z1+z∴|z∴8+z1z∴|z1﹣z2|2＝8﹣（z1又|z1﹣z2|＞0，故|z1﹣z2|＝23．故答案為：23．21．已知復(fù)數(shù)z滿足z+2z=6+i，則z的實部為2【解答】解：設(shè)z＝a+bi，（a，b∈R）．∵復(fù)數(shù)z滿足z+2z=6+i∴3a﹣bi＝6+i，可得：3a＝6，﹣b＝1，解得a＝2，b＝﹣1．則z的實部為2．故答案為：2．22．已知復(fù)數(shù)z=(1+3i)(1-i)(1-2i)，則|z|＝【解答】解：∵z=(1+3i)(1-i)(1-2i)=∴z=-2i∴|z故答案為：2．課后作業(yè)一．選擇題（共8小題）1．若（1+2i）z=4+3i，則zA．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i【解答】解：（1+2i）z=4+3i則z=4+3i1+2i所以z＝2+i．故選：B．2．復(fù)數(shù)z=4-3i2+i（其中A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：z=4-3i2+i=∴復(fù)數(shù)z的虛部為﹣2．故選：A．3．已知復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），且（1+ai）i＝1+bi，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點Z在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：（1+ai）i＝﹣a+i＝1+bi，即a＝﹣1，b＝1，故z＝﹣1+i，即復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點Z（﹣1，1）所在的象限為第二象限．故選：B．4．已知非零復(fù)數(shù)z滿足z?（2+2i）＝|z|2，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+2i B．2﹣2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R），由z?（2+2i）＝|z|2，得（a+bi）（2+2i）＝a2+b2，化簡得（2a﹣2b）+（2a+2b）i＝a2+b2，所以2a-2b=a2+b2所以z＝2﹣2i，則z=2+2i故選：A．5．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z1＝2+i，則z1z2＝（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i【解答】解：z1＝2+i對應(yīng)的點的坐標為（2，1），∵復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，∴（2，1）關(guān)于虛軸對稱的點的坐標為（﹣2，1），則對應(yīng)的復(fù)數(shù)，z2＝﹣2+i，則z1z2＝（2+i）（﹣2+i）＝i2﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5，故選：A．6．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）＝|4﹣3i|（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．﹣2 B．﹣2i C．1 D．i【解答】解：由z（1+2i）＝|4﹣3i|=4得z=5∴復(fù)數(shù)z的虛部為﹣2．故選：A．7．若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2+3i1+iA．-54 B．54 C．5【解答】解：∵2+3i1+i∴復(fù)數(shù)2+3i1+i的實部為52，虛部為∴復(fù)數(shù)2+3i1+i的實部與虛部之積為5故選：B．8．已知z＝（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：z＝（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，可得：m+3＞0m-1＜0，解得﹣3＜m故選：A．二．多選題（共4小題）（多選）9．設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，則下列命題中一定成立的是（）A．如果z1﹣z2＞0，那么z1＞z2 B．如果|z1|＝|z2|，那么z1z1=z2C．如果|z1z2|＞1，那么|z1D．如果z12+z22=【解答】解：對于A項，取z1＝3+i，z2＝1+i時，z1﹣z2＝2＞0，但虛數(shù)不能比較大小，故A項錯誤；對于B項，由|z1|＝|z2|，得|z又z1z1=|z1|對于C項，因為|z1z2|=|z1|對于D項，取z1＝1，z2＝i，滿足z12+z22=0，但是z故選：BC．（多選）10．已知復(fù)數(shù)z滿足z（2﹣i）＝i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z，則（）A．|z|=3B．z=-C．復(fù)數(shù)z的實部為﹣1 D．復(fù)數(shù)z對應(yīng)復(fù)平面上的點在第二象限【解答】解：由z（2﹣i）＝i，得z=i∴|z|=(-15z=-1+2i5復(fù)數(shù)z的實部為-15，故復(fù)數(shù)z對應(yīng)復(fù)平面上的點的坐標為（-15，25故選：BD．（多選）11．設(shè)z1，z2，z3為復(fù)數(shù)，z1≠0，下列命題中正確的是（）A．若|z2|＝|z3|，則z2＝±z3 B．若z1z2＝z1z3，則z2＝z3 C．若z2=z3，則|z1z2|＝|z1z3D．若z1z2＝|z1|2，則z1＝z2【解答】解：設(shè)z1＝a1+b1i，z2＝a2+b2i，z3＝a3+b3i，ai，bi（i＝1，2，3）為實數(shù)，若|z2|＝|z3|，則a2此時z2＝±z3不一定成立，故A錯誤；若z1z2＝z1z3，則z1（z2﹣z3）＝0，又因z1≠0，所以z2＝z3，故B正確；若z2=z3，則a2＝a3，b2所以|z所以|z1z2|＝|z1z3|，故C正確；當z2=z此時z1＝z2不