安徽省六安市金寨一中高三數(shù)學零班10月份周練試題（六）

金寨一中三數(shù)學零班周練試題（6）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）若集合，，則=().A. B. C. D.若命題“?x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3＜0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是()A.[2，6] B.[－6，－2] C.(2，6) D.(－6，－2)如圖，已知⊙O：x2+y2＝2與x軸的正半軸交于點A，與曲線C：交于第一象限的點B，則陰影部分的面積為（

）A. B. C.D.風雨橋是侗族最具特色的建筑之一，風雨橋由橋、塔、亭組成，其亭、塔平面圖通常是正方形、正六邊形和正八邊形。如圖是風雨橋亭、塔正六邊形的正射影，其正六邊形的邊長計算方法如下：，，，，，其中，根據(jù)每層邊長間的規(guī)律，建筑師通過推算，可初步估計需要多少材料所用材料中橫向梁所用木料與正六邊形的周長有關某風雨橋亭、塔共5層，若，則這五層正六邊形的周長總和為（

）

A.35m B.45m C.210mD.270m對于函數(shù)y=f(x)，若存在區(qū)間[a,b]，當x∈[a,b]時的值域為[ka,kb](k>0)，則稱y=f(x)為k倍值函數(shù).若是k倍值函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A.(e+1,+∞) B.(e+2,+∞) C.(e+十∞)， D.(e+,十∞)已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.已知數(shù)列滿足，，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.在中，點P滿足，過點P的直線與AB，AC所在的直線分別交于點M，若，，，則的最小值為

A.B.????C. D.?中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，甲、乙、丙三位同學依次選一個作為禮物，甲同學喜歡牛、馬和羊，乙同學喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學哪個吉祥物都喜歡，則讓三位同學選取的禮物都滿意的概率是（）A. B. C. D.已知方程的三個實根可分別作為一橢圓、一雙曲線、一拋物線的離心率，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.已知函數(shù)的圖象過點，且在上單調，把的圖象向右平移個單位之后與原來的圖象重合，當且時，，則A. B. C. D.1已知函數(shù)，要使函數(shù)的零點個數(shù)最多，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（，）是減函數(shù)，則a的取值范圍是______．已知△ABC所在的平面內一點P（點P與點A，B，C不重合），且，則△ACP與△BCP的面積之比為________．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有an＝，若S1，Sm，Sn成等比數(shù)列(m>1)，則正整數(shù)n的值為________．已知定義在R上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為；當時，恒有，若，則不等式的解集為________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（x∈R）

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．已知函數(shù)f(x)＝＋lnx，g(x)＝x3＋x2－x.(1)若m＝3，求f

(x)的極值；(2)若對于任意的s，t∈，都有f

(s)≥g(t)，求實數(shù)m的取值范圍．如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知側面BB1C1C，，AB=BB1=2,，點E在棱BB1上.

(1)求證：平面ABC；

(2)若，試確定的值，使得二面角的余弦值為．已知數(shù)列中，，．

（1）求的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍．在△ABC中，設a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知向量且(1)求角C的大?。?2)若c=3,求△ABC的周長的取值范圍.已知f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，h(x)＝f(x)－g(x)．

(1)若a＝3，b＝2，求h(x)的極值；

(2)若函數(shù)y＝h(x)的兩個零點為x1，x2(x1≠x2)，記x0＝，證明：h′(x0)＜0.答案和解析15：CADCB610:BDBCD1112:BC13.（∞，2]14.2:115.816.

17.解：（Ⅰ）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，得

f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）

所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π．

因為f（x）=2sin（2x+）在區(qū)間[0，]上為增函數(shù)，在區(qū)間[，]上為減函數(shù)，

又f（0）=1，f（）=2，f（）=1，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值為2，最小值為1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x0）=2sin（2x0+）

又因為f（x0）=，所以sin（2x0+）=

由x0∈[，]，得2x0+∈[，]

從而cos（2x0+）==．

所以

cos2x0=cos[（2x0+）]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．18.解：(1)f

(x)的定義域為(0，＋∞)，

當m＝3時，f

(x)＝＋lnx.

∵f′(x)＝－＋＝，

∴f′(3)＝0，

∴當x>3時，f′(x)>0，f

(x)是增函數(shù)，

當0<x<3時，f′(x)<0，f

(x)是減函數(shù)．

∴f

(x)有極小值f

(3)＝1＋ln3，沒有極大值．

(2)g(x)＝x3＋x2－x，

∴g′(x)＝3x2＋2x－1.

當x∈時，g′(x)>0，

∴g(x)在上是單調遞增函數(shù)，g(x)max＝g(2)＝10.

對于任意的s，t∈，f

(s)≥g(t)恒成立，即對任意x∈，f

(x)＝＋lnx≥1恒成立，

即m≥x－xlnx恒成立．

令h(x)＝x－xlnx，則h′(x)＝1－lnx－1＝－lnx.

∴當x>1時，h′(x)<0，當0<x<1時，h′(x)>0，

∴h(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1，＋∞)上是減函數(shù)，

∴當x∈時，h(x)的最大值為h(1)＝1，

∴m≥1，即m的取值范圍是[1，＋∞)．19.(1)證明：∵BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，

在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，

∴C1B2+BC2=，即C1B⊥BC．

又AB⊥側面BCC1B1，故AB⊥BC1，

又CB∩AB=B，CB，AB?平面ABC，

所以C1B⊥平面ABC；

(2)解：由(1)知，BC、BA、BC1兩兩垂直，

以B為空間坐標系的原點，建立如圖所示的坐標系，??????

則B（0，0，0），A（0，2，0），C（，0，0），

C1（0，0，），B1（，0，），

∴=（0，2，），,

=+λ=（0，0，）+λ（，0，）=（λ，0，+λ），

設平面AC1E的一個法向量為=（x，y，z），

由，得，

令z=，取=（，1，），

又平面C1EC的一個法向量為=（0，1，0），

所以cos＜，＞===，解得λ=．

所以當λ=時，二面角AC1EC的余弦值為．20解：（1）由，得，

∴，

所以數(shù)列是以3為公比，以為首項的等比數(shù)列，

從而，；

（2），

，

，

兩式相減得，

∴，

∴．

若n為偶數(shù)，則，

，∴λ<3，

若n為奇數(shù)，則，，

∴?λ<2，即λ>?2，

∴?2<λ<3．21.解：（1）由，得：a（sinA+sinB）＝（b+c）（sinC－sinB），

由正弦定理，得：a（a+b）＝（b+c）（c－b）化為：a2＋b2－c2＝－ab，

由余弦定理，得：cosC＝－，又0＜A＜，所以，C＝；

（2）因為C＝，所以，B＝－A，由B＞0，得：0＜A＜，

由正弦定理，得：，

△ABC的周長為：a+b＋c＝＝

＝＝，

由0＜A＜，得：，

所以，周長C＝∈.22.解：（1）∵，，∴，．令，得，當時，，在上單調遞增，當時，，在上單調遞減，∴，不存在．（2）∵函數(shù)的兩個零點為，不妨設，則，，∴．即，又，，∴，∴．令，，∴，∴在上單調遞減，故，∴，即．又，∴．選擇填空答案和解析【答案】C

解：由得，由可得，?則A∪B={x|x≤2}.?故選C．【答案】A解：命題“?x0∈R，使得”的否定為：

“?x0∈R，都有”，

由于命題“?x0∈R，使得”為假命題，

則其否定為：“?x0∈R，都有”，為真命題，

∴△=m24（2m3）≤0，解得2≤m≤6．則實數(shù)m的取值范圍是[2，6]．

故選A．

3.【答案】D

解：由,

B(1,1),連接OB，

直線OB的方程為：y=x,

則S扇形OAB=,

S陰影=(x)dx+S扇形OAB

???????===.

故選D.

4.【答案】C

解：由已知得：，，

因此數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，

???????設數(shù)列前5項和為，

因此有，

所以這五層正六邊形的周長總和為.

5.【答案】B

解：在定義域內單調遞增，

，

即，

即是方程的兩個不同根，

∴，設，

∴時，；時，，∴是的極小值點，

的極小值為：，

又趨向0時，趨向；趨向時，趨向，

時，和的圖象有兩個交點，方程有兩個解，

∴實數(shù)的取值范圍是．

6.【答案】B

解：

=

=

=，

∵函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，∴，

∴由已知，解得，

又,所以k=0時,得.

7.【答案】D解：∵，∴，

記，則是以,的等比數(shù)列，

∴，∴，∵,等價于，，即，令，

則，

∴時，；時,，∴,∴，

∴，∴實數(shù)的取值范圍為.

8.【答案】B

解：如圖所示，

=+，=+，

又=3，∴+=3（），

∴=+=+；又P、M、N三點共線，

∴+=1，∴λ＋μ=（λ＋μ）?（+）

=（+）+（）≥1+2=1+，

當且僅當，即時取“=”，

∴λ＋μ的最小值為1+．

9.【答案】C

解：若甲選?；蜓蜃鞫Y物，則乙有3種選擇，丙同學有10種選擇，此時共有（種）；

若甲選馬作禮物，則乙有4種選擇，丙同學有10種選擇，此時共有（種）．

因此，讓三位同學選取的禮物都滿意的概率為．

10.【答案】D

解：設f（x）=x3+ax2+bx+c，

由拋物線的離心率為1，可知f（1）=1+a+b+c=0，故c=1ab，

所以f（x）=（x1）[x2+（1+a）x+a+b+1]的另外兩個根分別是一個橢圓，一個雙曲線的離心率，

故g（x）=x2+（1+a）x+a+b+1，有兩個分別屬于（0，1），（1，+∞）的零點，

故有g（0）＞0，g（1）＜0，

即a+b+1＞0且2a+b+3＜0，

利用線性規(guī)劃的知識，畫出（a，b）滿足下面圖形的陰影部分（不包括邊界）.

???????，由圖形可知點A（2，1）到原點的距離最近.

所以則a2+b2的取值范圍是（5，+∞）．

11.【答案】B

解：由函數(shù)的圖象過點，

所以，得，

又，所以，

所以.

又f（x）的圖象向右平移π個單位之后為，

由兩函數(shù)圖象完全重合知，

∴，.又函數(shù)在上單調，

所以，所以，所以，

所以，當且時，，

若，則，

，

12.【答案】C

解：由，得，

∵時，，f(x)單調遞減；時，，f(x)單調遞增,

∴,且時，，

∴時，有兩個根；或時，有一個根；時，沒有實數(shù)根，

設,顯然h(t)有兩個零點時，g(x)的零點才可能最多，

即，得且,

∵對稱軸為,,

∴若，則，此時g(x)有兩個零點；

若，則，

當時，g(x)有三個零點，

此時，解得，

?13.【答案】（∞，2]

解：由f（x）=cos2x+asinx

=2sin2x+asinx+1，

令t=sinx，則原函數(shù)化為y=2t2+at+1．

∵x∈（，）時f（x）為減函數(shù)，則y=2t2+at+1在t∈（，1）上為減函數(shù)，

∵y=2t2+at+1的圖象開口向下，且對稱軸方程為t=．

∴，解得：a≤2．∴a的取值范圍是（∞，2]．

14.【答案】2:1

【解析】解：且,

∴,令，???????，

則,∵，

∴S△PAC=S△BAC,∵，

∴S△PAB=