新疆烏魯木齊市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)答案

烏魯木齊地區(qū)2024年高三年級(jí)第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（答案）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．1~4ACDC 5~8ABBD二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．ABC 10．BCD 11．ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12．4 13．0.1 14．或5四、解答題：本大題共5小題，共計(jì)77分．解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）（I）由題設(shè)得，故，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以數(shù)列，所以；（II）由（I）得，所以．16．（15分）（I）不能據(jù)此判斷；（II）由頻率分布直方圖可知，成績(jī)90分以下所占比例為，因此第85百分位數(shù)一定位于內(nèi)，由，可以估計(jì)該地區(qū)近視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)的第85百分位數(shù)約為95．8；（III）設(shè)“該地區(qū)近視學(xué)生”，“該地區(qū)優(yōu)秀學(xué)生”，由題設(shè)得，，，所以．17．（15分）（I）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，即，可取，因?yàn)椋耘c平面所成角的正弦值為；（II）假設(shè)截面內(nèi)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè)，，，，所以，，，因?yàn)槠矫?，所以，所以，解得，這與假設(shè)矛盾矛盾，所以不存在點(diǎn)，使平面．18．（17分）（I）由題設(shè)得，解得，所以的方程為；（II）由題意可設(shè)，設(shè)，，由，整理得，．由韋達(dá)定理得，，由得，即，整理得，因?yàn)椋?，解得或，時(shí)，直線過(guò)定點(diǎn)舍去；時(shí)，滿足，所以直線過(guò)定點(diǎn)．（III）由（II）得直線，所以，由，整理得，，由題意得，因?yàn)?，所以，所以，令，，所以，在上單調(diào)遞減，所以的范圍是．19．（17分）（I）由題設(shè)得，所以，又因?yàn)?，所以切點(diǎn)為，斜率，所以切線方程為，即，恒過(guò)原點(diǎn)．（II）由（I）得，①時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；②時(shí)，，時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（III）當(dāng)時(shí)，，即，下面證明當(dāng)時(shí)，，，即證，令，因?yàn)?，所以，只需證，即證，令，，，令，，令，，與在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，，，所以存在，使得，即，所以，，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，，令，時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，，所以在上單調(diào)遞減，