河北省張家口市高三上學期第一次質量檢測試題數(shù)學

2020－2021學年第一學期階段測試卷高三數(shù)學注意事項：1.本試卷共150分，考試時間120分鐘。2.請將各題答案填在答題卡上。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x2＋3x－4>0}，則A∩(B)等于A.{x|0<x≤1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x<2}D.{x|－1≤x<2}2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域內遞增的是A.f(x)＝ex－e－xB.f(x)＝2x＋2－xC.f(x)＝－D.f(x)＝ln|x|3.已知△ABC中，AB＝7，BC＝5，CA＝3，則與的夾角是A.B.C.D.4.若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(27，3)，則函數(shù)f(x－1)－f2(x)的最大值為A.B.－C.－D.－15.函數(shù)y＝x3＋log3(－x)的圖象大致為6.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝ex－1，若f(6－a2)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是A.(－∞，－2)∪(3，＋∞)B.(－3，2)C.(－2，3)D.(－∞，－3)∪(2，＋∞)7.已知f(x)＝2sinxcos－cos2x＋2，則f(x)的最小正周期和一個單調減區(qū)間分別為A.2π，[，]B.π，[，]C.2π，[－，]D.π，[－，]8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2，則△ABC的形狀為A.等邊三角形B..直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9.已知集合P＝{x|0<x≤6}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列從P到Q的各對應關系f是函數(shù)的是A.f：x→y＝xB.f：x→y＝C.f：x→y＝lnxD.f：x→y＝10.下列有關向量命題，不正確的是A.若||＝||，則＝B.已知≠，且·＝·，則＝C.若＝，＝，則＝D.若＝，則||＝||且//11.下列命題中，正確的是A..在△ABC中，若A>B，則sinA>sinBB.在銳角三角形ABC中，不等式sinA>cosB恒成立C.在△ABC中，若acosA＝bcosB，則△ABC必是等腰直角三角形D.在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，則△ABC必是等邊三角形12.將函數(shù)f(x)＝2sinx的圖象向左平移個單位長度，然后縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到g(x)的圖象，下列四個結論不正確的是A.函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，]上為增函數(shù)B.將函數(shù)g(x)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關于原點對稱C.點(，0)是函數(shù)g(x)圖象的一個對稱中心D.函數(shù)g(x)在[π，2π]上的最大值為4第II卷(非選擇題共90分)三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。13.函數(shù)y＝log3(x2＋2x－8)的單調增區(qū)間是。14.函數(shù)y＝ln(sinx)＋的定義域為。15.已知向量與的夾角為60°。且||＝4，||＝3，若，且，則實數(shù)λ的值是。16.若直線y＝kx＋b是曲線y＝ex－2的切線，也是曲線y＝ex－1的切線，則b＝。四、解答題：本大題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分。17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx＋2sinxcosx＋2。(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值。18.(本小題滿分12分)△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB－bsin2A＝a－b。(1)求；(2)若c2＝b2＋a2，求B。19.(本小題滿分12分)已知α，β為銳角，cosβ＝，cos(α＋β)＝－。(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值。20.(本小題滿分12分)已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，外接圓半徑為2，若，，·＝sin2C。(1)求角C的大??；(2)若sinA、sinC、sinB成等差數(shù)列，且＝18，求c的長。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝cos2x＋sin(π－x)·cos(π＋x)－。(1)求函數(shù)f(x)在(0，π)上的單調遞減區(qū)間；(2)在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知f(A)＝－1，a＝2，bsi