數(shù)學(xué)分析(2)試題及答案

〔十六〕數(shù)學(xué)分析2考試題單項(xiàng)選擇題〔從給出的四個(gè)答案中，選出一個(gè)最恰當(dāng)?shù)拇鸢柑钊肜ㄌ?hào)內(nèi)，每題2分，共20分〕函數(shù)在[a,b]上可積的必要條件是〔〕A連續(xù)B有界C無(wú)間斷點(diǎn)D有原函數(shù)2、函數(shù)是奇函數(shù)，且在[-a,a]上可積，那么〔〕ABCD以下廣義積分中，收斂的積分是〔〕ABCD4、級(jí)數(shù)收斂是局部和有界且的〔〕A充分條件B必要條件C充分必要條件D無(wú)關(guān)條件5、以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A和收斂，也收斂B和發(fā)散，發(fā)散C收斂和發(fā)散，發(fā)散D收斂和發(fā)散，發(fā)散6、在[a，b]收斂于a〔x〕，且an〔x〕可導(dǎo)，那么〔〕ABa〔x〕可導(dǎo)CD一致收斂，那么a〔x〕必連續(xù)7、以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A在[a，b]絕對(duì)收斂必一致收斂B在[a，b]一致收斂必絕對(duì)收斂C假設(shè)，那么在[a，b]必絕對(duì)收斂D在[a，b]條件收斂必收斂8、的和函數(shù)為ABCD 9、函數(shù)的定義域是〔〕ABCD10、函數(shù)f(x,y)在〔x0,,y0〕偏可導(dǎo)與可微的關(guān)系〔〕A可導(dǎo)必可微B可導(dǎo)必不可微C可微必可導(dǎo)D可微不一定可導(dǎo)二、計(jì)算題：〔每題6分，共30分〕1、，求2、計(jì)算3、計(jì)算的和函數(shù)并求4、設(shè)，求5、求三、討論與驗(yàn)證題：〔每題10分，共20分〕討論在〔0，0〕點(diǎn)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)討論的斂散性四、證明題：〔每題10分，共30分〕1、設(shè)在[a，b]上Riemann可積，，證明函數(shù)列在[a，b]上一致收斂于0設(shè)在[a，b]連續(xù)，證明，并求參考答案一、1、B2、B3、A4、c5、C6、D7、D8、C9、C10、C二、1、〔3分〕令，〔3分〕2、=〔6分〕3、解：令=，由于級(jí)數(shù)的收斂域〔2分〕，=，=〔2分〕，令，得4、解：兩邊對(duì)x求導(dǎo)〔3分〕〔2分〕〔1分〕5、解：〔5分〕〔1分〕由于x=-2，x=2時(shí)，級(jí)數(shù)均不收斂，所以收斂域?yàn)椤?2，2〕〔3分〕三、1、解、〔2分〕(4分〕〔6分〕2、解：由于〔3分〕，即級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂條件收斂，級(jí)數(shù)發(fā)散〔7分〕所以原級(jí)數(shù)發(fā)散〔2分〕四、證明題〔每題10分，共20分〕1、證明：因?yàn)樵赱a，b]上可積，故在[a，b]上有界，即，使得，〔3分〕從而一般來(lái)說(shuō)，假設(shè)對(duì)有〔5分〕那么，所以在[a，b]上一致收斂于0〔2分〕〔2〕〔4分〕將式〔2〕代入〔1〕得證〔2分〕，，〔7分〕那么〔3分〕證明：令得證〔7分〕〔3分〕〔十七〕數(shù)學(xué)分析2考試題單項(xiàng)選擇題〔從給出的四個(gè)答案中，選出一個(gè)最恰當(dāng)?shù)拇鸢柑钊肜ㄌ?hào)內(nèi)，每題2分，共20分〕函數(shù)在[a,b]上可積的充要條件是〔〕A>0,>0和>0使得對(duì)任一分法，當(dāng)〔〕<時(shí)，對(duì)應(yīng)于i的那些區(qū)間xi長(zhǎng)度之和∑xi<B>0,>0,>0使得對(duì)某一分法，當(dāng)〔〕<時(shí)，對(duì)應(yīng)于i的那些區(qū)間xi長(zhǎng)度之和∑xi<C>0,>0使得對(duì)任一分法，當(dāng)〔〕<時(shí)，對(duì)應(yīng)于i的那些區(qū)間xi長(zhǎng)度之和∑xi<D>0,>0，>0使得對(duì)任一分法，當(dāng)〔〕<時(shí)，對(duì)應(yīng)于i的那些區(qū)間xi長(zhǎng)度之和∑xi<2、函數(shù)連續(xù)，那么在[a,b]上=〔〕ABCD〔〕A-2B2C0D發(fā)散4、，那么()A必收斂B必發(fā)散C必條件收斂D斂散性不定5、假設(shè)級(jí)數(shù)是更序級(jí)數(shù)，那么〔〕A和同斂散B可以發(fā)散到+∞C假設(shè)絕對(duì)收斂，也收斂D假設(shè)條件收斂，也條件收斂6、在[a，b]一致收斂，且an(x)可導(dǎo)〔n=1,2…〕，那么()Af〔x〕在[a，b]可導(dǎo)，且Bf〔x〕在[a，b]可導(dǎo)，但不一定等于C點(diǎn)點(diǎn)收斂，但不一定一致收斂D不一定點(diǎn)點(diǎn)收斂7、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在D上一致收斂的充要條件是〔〕A>0,N〔〕>0，使m>n>N有B>0,N>0，使m>n>N有C>0,N〔〕>0，使m>n>N有D>0,N〔〕>0，使m>n>N有8、的收斂域?yàn)椤病矨(-1,1)B(0,2]C[0,2〕D[-1,1〕 9、重極限存在是累次極限存在的〔〕A充分條件B必要條件C充分必要條件D無(wú)關(guān)條件10、〔〕ABCD計(jì)算題：〔每題6分，共30分〕1、2、計(jì)算由曲線和圍成的面積3、求的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)可微，求求在〔0，0〕的累次極限三、判斷題〔每題10分，共20分〕討論的斂散性判斷的絕對(duì)和條件收斂性四、證明題〔每題10分，共30分〕1、設(shè)f(x)是[-a，a]上的奇函數(shù)，證明2、證明級(jí)數(shù)滿足方程證明S為閉集的充分必要條件是Sc是開(kāi)集。 參考答案一、1、D2、B3、D4、B5、C6、D7、A8、C9、D10、B二、1、解：=〔2分〕由于為奇函數(shù)=0〔2分〕=〔2分〕所以積分值為〔1分〕解：兩曲線的交點(diǎn)為〔1，2〕〔2分〕所求的面積為：1/222+〔4分〕3、解：由于〔3分〕，〔3分〕4、解：==〔3分〕〔3分〕5、解：，〔3分〕〔3分〕三、1、解：由于〔6分〕，又收斂〔2分〕所以原級(jí)數(shù)收斂〔2分〕2、解：當(dāng)時(shí)，有，所以級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂〔4分〕，當(dāng)時(shí)，，原級(jí)數(shù)發(fā)散〔2分〕當(dāng)時(shí)，有，由上討論知級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂〔4分〕四、證明題〔每題10分，共30分〕1、證明：〔1〕〔4分〕〔2〕〔4分〕將式〔2〕代入〔1〕得證〔2分〕2、證明：所給級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋谑諗坑騼?nèi)逐項(xiàng)微分之，得〔8分〕代入得