2023年北京市清華附中數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2023年北京市清華附中數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0?5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.若2b-5a=0,則的值為（）

.

A.ιjB.4C?，D.

2.如圖所示，直線AB,Co相交于點(diǎn)。，06_1_舫于點(diǎn)。，OF平分NAOE,NI=I5°30',則下列結(jié)論中不正

確的是（）

A.ZAOF45°B.Zl?ZAOCC.ZDOE=74.3°D.ZCOE=105.5°

3.觀察：（Dx=O:②，=3；③f_4x=3；④X-6；⑤x+2y=0.其中一元一次方程有（

）

X

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

4.單項(xiàng)式-兀孫2的系數(shù)是（）

A.1B.-1C.πD.-π

5.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，NA=60。，/0=30。；NE=NB

=45°）將三角尺Aa）固定，三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)0。VNACEVl80。且點(diǎn)

E在直線AC的上方時(shí)，下列結(jié)論中：①若NOCE=35。，NAC3=145。；@ZACB+ZDCE=ISOo;③當(dāng)三角尺BCE的

邊與AD平行時(shí)NACE=30。或120°；④當(dāng)三角尺BCE的邊與AD垂直時(shí)NACE=30?；?5?；?20°,正確個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6.多項(xiàng)式Xlmly-（∏ι-3）xy+7是關(guān)于x、y的四次三項(xiàng)式，則In的值是（）

A.3或-3B.-3C.4或-4D.3

7.下列各數(shù)是無理數(shù)的為（）

77

A.√9B.—C.3.05D.一π

4

8.觀察等式：1+2+2?=2'—1;1+2+22++26=27-l;l+2+22++247=248-l?.?.已知2展=16384,

則26+27++2'3+2'4=（）

A.32832B.32768C.32640D.32704

9.中國的領(lǐng)水面積約為370000km2,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.37×IO6B.37×105C.3.7×IO6D.3.7×105

10.若單項(xiàng)式-2a"f與5ab2m+"是同類項(xiàng)，則m"的值是（"）

A.1B.-1C.16D.-32

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.列等式表示“X的2倍與10的和等于18”為.

12.某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為90元，打七折出售后，仍可獲利5%,你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)

在標(biāo)簽上的價(jià)格為________元.

13.如圖所示，KOO是AA。5繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35。后所得的圖形,點(diǎn)C恰好在AB上，NAoZ）=90。，貝/OC

的度數(shù)是_____.

OD

14.如圖，若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中點(diǎn)，則AC=____Cm

Ill1

ADCR

15.一節(jié)課45分鐘鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是____.

16?穎倒數(shù)是（----------）.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）根據(jù)閱讀材料，回答問題.

材料：如圖所示，有公共端點(diǎn)（O）的兩條射線組成的圖形叫做角（NΛOB）.如果一條射線（OC）把一個(gè)角（NAOB）

分成兩個(gè)相等的角（NAOC和NBoC）,這條射線（OC）叫做這個(gè)角的平分線.這時(shí)，AAOC=ABOC=-AAOB

2

32NAOC=2N3OC=NAOB）.

問題：平面內(nèi)一定點(diǎn)A在直線MN的上方，點(diǎn)O為直線MN上一動點(diǎn)，作射線。4,OP,OA',當(dāng)點(diǎn)O在直線MN

上運(yùn)動時(shí)，始終保持NMOP=90°,ZAOP=ZAOP,將射線。4繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到射線OB.

（D如圖1,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到使點(diǎn)A在射線OP的左側(cè)時(shí)，若OB平分NA'OP,求NAoP的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到使點(diǎn)A在射線。尸的左側(cè)，NAQW=3NA'O6時(shí)，求NAoP的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到某一時(shí)刻時(shí)，NA'OB=150°,直接寫出此時(shí)NBOP的度數(shù).

18.（8分）如圖，在AABD中，NA是直角，AB=3,AD=4,在aBCD中，BC=12,DC=13,求四邊形ABCD的面

積.

19.（8分）甲、乙兩車分別從相距270切?的A、B兩地出發(fā)，沿足夠長的公路行駛，甲車速度為75kn∕∕z,乙車速

度為60切?/〃.

（I）兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，多長時(shí)間后兩車相遇？

（2）兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行（乙車在前甲車在后），多長時(shí)間后兩車相遇？

（3）兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行（乙車在前甲車在后），多長時(shí)間后兩車相距120Am?

20.（8分）如圖，NAOC和NBOD都是直角，且NAoB=I50。，求NCoD的度數(shù).

D

C

21.（8分）某工廠一周計(jì)劃每日生產(chǎn)自行車IOO輛,由于工人實(shí)行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等,實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)

劃量相比情況如下表（以計(jì)劃量為標(biāo)準(zhǔn),增加的車輛數(shù)記為正數(shù),減少的車輛數(shù)記為負(fù)數(shù)）：

星期——?二三四五六S

增減糜-1+3-2+4+7-5-10

（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛?

（2）本周總的生產(chǎn)量是多少輛？

22.（10分）已知一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、Oe與直線EF重合，NAOB=45,∕COD=60

（1）圖1中/BoD=.

（2）如圖2,三角板COD固定不動，將三角板AoB繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α,在轉(zhuǎn)動過程中兩塊三角

板都在直線EF的上方：

①當(dāng)OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時(shí)，求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度a的值；

②是否存在∕BOC=2NAOD?若存在，求此時(shí)的a的值；若不存在，請說明理由.

23.(10分)計(jì)算：(1)(—12)+(—7)—(—10)—(+15)

(2)-l4+∣-5∣-16÷(-2)3×y

24.(12分)已知：直線AB與直線CD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OE_LCI>.

(1)如圖1,若NAQE=2NAOC,求NBOE的度數(shù)；

(2)如圖2,過點(diǎn)O畫直線FG滿足射線OF在NEoD內(nèi)部，且使NAOC=2NEO產(chǎn)，在不添加任何輔助線的情況

下，請直接寫出與NEoE互余的角.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【解析】先移項(xiàng)，等式兩邊都除以2b即可.

【詳解】V2b-5a=0,

Λ5a=2b,

???將等式兩邊都除以5b得=.

a?

b?

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等式的性質(zhì)2,應(yīng)用等式的性質(zhì)2對等式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】①根據(jù)OELAB可知NAOE=90。，結(jié)合角平分線性質(zhì)即可得出NAOE=45°；②根據(jù)對頂角性質(zhì)即可得

出NI=NAOC;③根據(jù)余角性質(zhì),用90°減去NI即可得出NDoE度數(shù);④用90°加上NAoC的度數(shù)即可得出NCOE

度數(shù)；據(jù)此逐一計(jì)算判斷即可.

【詳解】`:OELAB,

二NAOE=/BOE=90°,

VOF平分ZAOE,

.?.NAQF=45°,即A選項(xiàng)正確；

?.?N1與NAOC互為對頂角，

.?.N1=NAOC,即B選項(xiàng)正確；

YNl=15°30',NBOE=90。，

ΛZDOE=90o-Z1=74.5°,即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

VZAOC=Zl=15o30,,ZAOE=90o,

.?.NCOE=NAOC+NAOE=105.5°,即D選項(xiàng)正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線性質(zhì)的運(yùn)用以及對頂角與余角的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程進(jìn)行

判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)一元一次方程的定義，有①x=0,是一元一次方程；

②1=3；③必一4χ=3;@X-6；⑤x+2y=0；都不是一元一次方程；

X

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次方程的定義，關(guān)鍵是把握以下幾點(diǎn)：①未知數(shù)是1次，②一元，③未知數(shù)的系數(shù)≠L

4、D

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).所以單項(xiàng)式-Jrxy2的系數(shù)是-π.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)余角的定義、補(bǔ)角的定義和角的和差可判斷①②；畫出對應(yīng)圖形，結(jié)合平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定

理可判斷③；畫出對應(yīng)圖形，結(jié)合垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理可判斷④.

【詳解】解：VZECB=90o,NDCE=35°,

.?.ZDCB=90o-35o=55o,

ΛNACB=NACD+NDCB=900+55°=145°,故①正確；

?.?ZACD+ZBCE=ZACD+ZBCD+ZDCE=180o,

：.ZACB+ZDCE=ISOo,故②正確

當(dāng)AD〃BC時(shí)，如圖所示：

VAD//BC,

ΛZDCB=ZD=30o,

VZACE+ZECD=ZECD+ZBCD=90o,

：.NACE=NDCB=30。；

當(dāng)AD〃CE時(shí)，如圖所示：

VAD//CE；

ΛZDCE=ZD=30o,

ZACE=ZACD+ZDCE=120o,

當(dāng)BE〃AD時(shí)，延長AC交BE于F,如圖所示:

D

VBE∕∕AD,

ΛZCFB=ZA=60o,

.?.ZCFE=120o,

VZE=45o,

ΛZECF=180o-ZE-ZCFE=15o,

工NACE=I65。,

綜上，當(dāng)三角尺BCE的邊與40平行時(shí)，NACE=30?；?20?；?65°,故③錯(cuò)誤;

VCE±AD,

/.ZA+ZACE=90o,

?：ZA=60o,

ΛZACE=30o,

當(dāng)EBLCD時(shí)，如下圖,

ΛZE+ZEFD=90o,

VZE=45o,

：.NAFC=NEFD=NE=45。，

ΛNACE=I80。-NA-NAFC=75。,

當(dāng)BCJ_AD時(shí)，如下圖，

VBC±AD,BC±CE,

ΛAD∕∕CE,

ΛZDCE=ZADC=30o,

.?.ZACE=ZACD+ZDCE=120o.

綜上所述當(dāng)三角尺BCE的邊與40垂直時(shí)NACE=30。或75。或120°,④正確.

故正確的有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角板中角度的計(jì)算.主要考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、垂直的定義等.三角板是我們生活中常

用的工具，可借助實(shí)物拼湊得出圖形，再結(jié)合圖形分析，注意分情況討論.

6、B

【解析】根據(jù)四次三項(xiàng)式的定義可知，該多項(xiàng)式的最高次數(shù)為4,項(xiàng)數(shù)是1,所以可確定m的值.

【詳解】Y多項(xiàng)式X呵y-(m-I)x+7是關(guān)于X的四次三項(xiàng)式，

∣m∣=l,且-(m-l)≠0>

.,.m=-l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了與多項(xiàng)式有關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵是理解四次三項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾

項(xiàng)叫幾項(xiàng)式，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

7、D

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可.

【詳解】亞=3,是有理數(shù)，故選項(xiàng)A不合題意；

27

一是有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；

4

3.05是有理數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；

-藻無理數(shù)，故選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查無理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如兀，

0.8080080008...(每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式.

8、D

【分析】將26+27++?3+2”變形為26(1+21++2'+28),然后進(jìn)一步對括號里面變形使原式算得2"-26,

最后再算出答案即可.

【詳解】由題意得：26+27++2'3+214=26(1+2*,+27+28)=26(29-1)=215-26?

?.'2"=16384,

二2卜=16384x2=32768，

?*?26+27++213+214=215-26=32704,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的規(guī)律運(yùn)算，準(zhǔn)確找出相應(yīng)的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可.

【詳解】370000=3.7×IO5.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示,關(guān)鍵在于熟練掌握表示方法.

10、B

【分析】由同類項(xiàng)的定義即可求得.

m+2=1?m=-?,,.3

【詳解】由題得：C,,解得〈C,把m、n的值代入原式得：m=(-l)=-l

2ιn+n=ι[n=3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同.同類項(xiàng)定義中：相同字母的指數(shù)相同，是

易混點(diǎn).

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、2x+10=18

【分析】先求出倍數(shù)，在求和列式即可.

【詳解】根據(jù)題意列式如下：

2x+10=l.

故答案為：2x+10=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查列一元一次方程.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.

12、135元

【分析】依據(jù)題意建立方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為X元，

依據(jù)題意70%x=9OX(1+5%)

可求得：x=135,

故價(jià)格應(yīng)為135元.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.

13、20o

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NAoC=N800=35。，進(jìn)一步即可求得結(jié)果.

【詳解】解：；ZkCOO是aAOB繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35。后所得的圖形，

：.ZAOC=ZBOD=35o,

VNAoz)=90。，

ΛZBOC=20°.

故答案為：20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14、1.

【解析】解：CD=DB-BC=7-4=3cm,AC=2CD=2×3=lcιn.故答案為1.

15、22.5°

【分析】利用鐘表盤的特征解答，時(shí)針每分鐘走0.5。.

【詳解】???分針經(jīng)過45分鐘，時(shí)針每分鐘走0.5。

Λ45×0.5o=22.5°

故答案為：22.5°?

【點(diǎn)睛】

本題考查了時(shí)針的角度問題，掌握鐘表盤的特征以及圓心角的計(jì)算公式的解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求解即可.

【詳解】解：；的倒數(shù)是1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)的定義，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，O沒有倒數(shù).

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

270°

17、(1)40°；(2)----或18°(3)105°或135°.

7

【分析】(1)根據(jù)角的平分線定義及角的和差即可求解；

(2)當(dāng)射線OB在NA'OP內(nèi)部和外部兩種情況進(jìn)行討論求解；

(3)分兩種情況討論如圖4和圖5進(jìn)行推理即可.

【詳解】解：(1)設(shè)NAoP的度數(shù)為X.

由題意知：NA'OP=x,ZPOB=60°-x;

因?yàn)镺B平分NA'OP,所以2NPOB=NA'OP;

所以2（60。-X）=x；

解得，x=40o;

（2）①如圖-2-1,當(dāng)射線OB在NAOP內(nèi)部時(shí)：設(shè)NAoP的度數(shù)為y

由題意可知：ZA'OP=y,NPOB=60°-y；

因?yàn)镹MOP=90°,所以NAQM=90°-y；

因?yàn)镹AoM=3NA'0B,所以NADB=；（90。一?。?/p>

因?yàn)閆AOB+ZPOB=ZAOP;

所以§（90。7）+（60。_加力

270°

解得，y=

7

圖-2-1

②如圖-2-2,當(dāng)射線。8在NA'QP外部時(shí)：設(shè)NAOP的度數(shù)為y.

由題意可知：ZA'OP=y,NPoB=60。-y；

因?yàn)镹MOP=90°,所以NAaW=90。一乃

因?yàn)镹AOM=3NA'QB,所以NA'OB=；（90?！獃）；

因?yàn)閆AOP+ZAOP+ZA'OB=60°;

所以y+y+g（90°-y）=60°;

解得，y=i8°.

(3)105。或135。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角平分線的定義，角的和差倍分問題，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握角平分的定義和角的和差倍分關(guān)系.

18、1.

【解析】根據(jù)勾股定理可求出BD的長,利用勾股定理逆定理可證明ABCD是直角三角形,根據(jù)S醐彩ABCD=SMBD+SABCD

即可得答案.

【詳解】Y在AABD中，NA是直角，AB=3,AD=4,

'BD=y∣AD2+AB2=√42+32=5，

在4BCD中，BC=T2,DC=T3,DB=5,

V52+122=132.即BC2+BD2=DC2，

,△BCD是直角三角形，

:?S四邊形ABCD=SVABD+SVBDC=]A0?AB+—BD-BC

=Lχ4χ3+L5χl2=6+30=36.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理及勾股定理逆定理，此題屬于易錯(cuò)題，同學(xué)們往往忽略了推知aBCD為直角三角形.

19、(1)2小時(shí)；(2)18小時(shí)；(3)10小時(shí)或26小時(shí)

【分析】(1)設(shè)時(shí)間為X小時(shí)，利用相遇問題的公式列方程求解；

(2)設(shè)時(shí)間為X小時(shí)，利用追及問題的公式列方程求解；

(3)分情況討論，相遇之前相距120h〃和相遇之后相距120Am,設(shè)時(shí)間為X小時(shí)，列方程求解.

【詳解】解：(1)設(shè)X小時(shí)后兩車相遇，

相向而行，甲車路程+乙車路程=相距距離，列式：75x+60x=270,

解得X=2,

答：2小時(shí)后兩車相遇；

(2)設(shè)X小時(shí)后兩車相遇，

同向而行，乙車路程+相距距離=甲車路程，列式：60x+270=75x,

解得X=I8,

答：18小時(shí)后兩車相遇；

(3)兩車相距120h”分兩種情況，

①相遇之前相距120km,乙車路程+一開始相距的距離-甲車路程=120,

列式：60x+270-75x=120,解得X=I0,

②相遇之后相距120A∕n,甲車路程-(乙車路程+一開始相距的距離)=120,

列式：75Λ-(60X+270)=120,解得JC=26,

答：10小時(shí)或26小時(shí)后兩車相距120km.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握行程問題中的一些等量關(guān)系，能夠設(shè)未知數(shù)并列出方程.

20、30°.

【分析】根據(jù)題意得到NAOC=NOOB=90°,再將兩個(gè)角度相加解題即可.

【詳解】NAOC和NBoD都是直角，

:.ZAOC=ZDOB=90°

NAoB=I50°

.?.ZAOC+ZDOB=ZAOB+ZCODISOo

ZCOD=180?！?50°=30°.

【點(diǎn)睛】

本題考查角的和差，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

21、(1)17輛；(2)696輛.

【分析】(D由表格找出生產(chǎn)量最多與最少的，相減即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)7-(-10)=17(輛)；

答：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)17輛；

(2)100×7+(-1+3-2+4+7-5-10)=696(輛)，

答：本周總生產(chǎn)量是696輛.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，以及正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清題意是解題的關(guān)鍵.

22、(1)75(2)①30，90，105②當(dāng)α=105或125時(shí)，存在/BOC=2/AC)D

【分析】(1)根據(jù)平平角的定義即可得到結(jié)論；

(2)①根據(jù)已知條件和角平分線的定義即可得到結(jié)論；

②當(dāng)OA在OD的左側(cè)時(shí)，當(dāng)OA在OD的右側(cè)時(shí)，列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】解：⑴VZAOB=45β,NCoD=60。，

ΛZBOD=180o-NAOB-NCoD=75°,

故答案為75；

(2)①當(dāng)OB平分NAoD時(shí)，

VZAOE=a,ZCOD=60o,

ΛZAOD=180o-ZAOE-ZCOD=120o-a,

ΛZAOB=-ZAOD=60o--a=45o，

22

Λa=30o,

當(dāng)OB平分NAOC時(shí)，

VZAOC=180o-a,

ΛZAOB-90o--a=450，

2

Λa=90o；

當(dāng)OB平分NDoC時(shí)，

VZDOC=60o,

ΛZBOC=30o,

：.a=180o-45°-30o=105°,

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角度ɑ的值為30°,90°,105°；

②當(dāng)OA在OD的左側(cè)時(shí)，則NAoD=I20°-a,ZBOC=135o-a,

VZBOC=2ZAOD,

Λ135o-a=2(120o-a),

：.a=105o；

當(dāng)OA在OD的右側(cè)時(shí)，則NAOD=a-120°,ZB