2023-2024學年山西省臨汾市襄汾縣七年級數學第一學期期末達標測試試題含解析

2023-2024學年山西省臨汾市襄汾縣七年級數學第一學期期末達標測試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下列語句中，敘述準確規(guī)范的是（）

A.直線a,b相交于點mB.延長直線AB

C.線段ab與線段be交于點bD.延長線段AC至點B.使BC=AC

2.如圖，兩個天平都平衡，則與2個球體質量相等的正方體的個數為（）

QαQQQQQ

II?]\_`—，一[,,/

ΔΔ

A.2B.5C.4D.3

3.下列各組中是同類項的是（）

it

A.χ3y與74y3B.5ab與-2ba

C.一3x'與;爐”D.-3盯與XZ

4.某個幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）

CL

CD

A.長方體B.圓柱體C.球體D.圓錐體

3

5.-二的相反數是（）

4

4433

A.-B.----C.——D.-

3344

6.如圖所示，A,B兩點在數軸上點A對應的數為L若線段AB的長為3,則點B對應的數為（）

BA

—*-J-----4-----?

02

-1B.-1C.-3D.-4

7.如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=6,BC=5,將四個

直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（）

8.已知有理數"，b,C在數軸上的對應點如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.α+c>OB.一c+a>0C.—c<—a<hD.∣c∣?I-a]

9.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

O

?-?b?Rl

10.如圖，點3,O,。在同一直線上,若Nl=15°,Z2=105o,則NAoC的度數是()

C.105oD.125°

11.下列各式中運算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.4a—3a=lC.3a2b-4ba2=-a2bD.3a2+2a3=5a5

12.下列計算錯誤的是（）.

A.7.2-(-4.8)=2.4B.(-4.7)+3.9=-0.8C.(-6)×(-2)=12

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖，BD平分NABC,NoBE=900.若NABC=40°,則NABE=.

E

D

C

14.如果盈利IOO元記作+100元，那么虧損50元記作__________元.

15.如圖，已知直線AB，C￡＞相交于點O,OE平分NCo5,如果NEO3=55°,那么NBOD的度數是

16.我們把::稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：a[ad-be2

ι如:=-10,則，”的值為

babam

17.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，8、。兩點落在沙、。點處，若得NAO5，=70。，則/皮OG的度數為

D'

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）愛讀書是一種美德,快樂讀書吧為促進孩子們閱讀,特推出借閱活動,有兩種付費方式.（每借閱一本為一次）

方式一:先購買會員證,每張會員證50元,只限本人當年使用,憑證借閱每次再付費1元;

方式二:不購買會員證,每次借閱付費3元.

⑴若小明一年內借閱X次.（X為正整數）

則兩種方式所需費用分別為：

方式一:7C；

方式二:元.

（2）今年,小明要利用課余時間加強閱讀,計劃借閱30次,小明選擇哪種付費方式較合算?并說明理由.

19.（5分）化簡求值：3x2-（7xy-3（4xy-3）-2x2）＞其中x=-2,y=l

20.（8分）解方程

/、3

(1)-J+2=8J-19-2j

%+l2(x+l)3

(2)-X-

2332

21.（10分）莊河出租車司機小李，一天下午以萬達為出發(fā)點，在南北方向的延安路上營運，如果規(guī)定向北為正，向

南為負，他這天下午的行車里程（單位：千米）詩詞行駛記錄如下:

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次

-38-9+10-2+12+5-7-11+5

（1）求收工時距萬達多少千米

（2）在第次記錄時距萬達最遠？

（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需6.5元，問小李一下午需汽油費多少元？

22.（10分）某市要印刷高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯系制作業(yè)務，甲廠的優(yōu)惠條件是：

按每份定價1.5元的8折收費，另收900元制版費；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價1.5元價格不變，而制版費900元則

6折優(yōu)惠.回答下列問題：

（1）印刷多少份時，兩廠所需費用相等？

（2）如果要印刷3000份錄取通知書，那么應當選擇哪個廠？需要多少費用？

23.（12分）某初中學校的操場修整由學生自己動手完成.若讓七年級學生單獨干則需7.5小時完成，若讓八年級學生

單獨干則需5小時完成.現讓七、八年級學生一起干1小時后，再讓八年級學生單獨干完剩余部分，問操場修整前后共

用了多長時間？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、D

【分析】由題意依據交點的表示方法、直線的概念以及線段的概念進行判斷即可.

【詳解】解：A、交點應該用大寫字母表示，直線a,b相交于點M,故本選項錯誤；

B、直線是向兩方無限延伸的，不能延長，故本選項錯誤；

C、交點應該用大寫字母表示，且b為線段ab與線段be的公共點非交點，故本選項錯誤；

D、延長線段AC至點B,使BC=AC,正確.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查幾何語言的規(guī)范性，準確掌握規(guī)范的幾何語言是學好幾何的保障.

2、B

【分析】根據圖中物體的質量和天平的平衡情況，設出未知數，列出方程組解答.

【詳解】設球體、圓柱體與正方體的質量分別為x、y、z,根據已知條件，得：

2x=5y①

2z=2y②'

①X2@X1,得：

2x=5z,

即2個球體相等質量的正方體的個數為1.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了二元一次方程組的應用，本題通過建立二元一次方程組，求得球體與正方體的關系，等量關系是天平

兩邊的質量相等.

3,B

【分析】如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項,

據此進一步判斷即可.

【詳解】A:χ3y?與∕y3中，字母對應指數不同，不是同類項，選項錯誤；

B：5α。與-2人。中，所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，是同類項，選項正確；

C:-3χ2y與5/”中，所含字母不同，不是同類項，選項錯誤；

D:-3孫與XZ中，所含字母不同，不是同類項，選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了同類項的判斷，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

4、B

【分析】由圓柱的展開圖的特點判斷得出即可.

【詳解】因為圓柱的展開圖是一個長方形和兩個同樣大的圓，

故選：B.

【點睛】

此題考查幾何體的展開圖，正確掌握各幾何體的展開圖的構成是解題的關鍵.

5、D

【分析】根據相反數的定義直接求解即可.

【詳解】解：互為相反數的兩個數之和為0,-二3的相反數為13，

44

故選：D.

【點睛】

本題考查相反數的定義，熟悉基本定義是解題關鍵.

6、A

【詳解】解：根據數軸上兩點之間的距離公式可得：2-χ=3,則x=-2,即點B對應的數為一2.

【點睛】

本題考查數軸上兩點之間的距離，利用數形結合思想解題是本題的解題關鍵.

7、C

【解析】解：依題意得，設“數學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為X,則*2=122+52=169,解得：x=l.故“數學風

車'’的周長是：（1+6）X4=2.故選C.

8、B

【分析】結合數軸，先確定a、b、C的大小關系，進而確定a+c,a-c的符號，再利用絕對值的性質求解.

【詳解】解：由圖示知：CVbVOVa,且∣d>∣α∣>∣4

??.a+c<0>故A錯誤；

??-c+a>0,故B正確；

?'?-c>b>—ci，故C錯誤；

.?.∣c∣>∣-α∣,故D錯誤.

故選B.

【點睛】

題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容.要注意先確定絕對值符號內代數式的正負情況，再根據絕對值的性質去掉絕

對值符號.尤其要注意絕對值內的代數式是負數時，去掉絕對值符號后變?yōu)樵瓉淼南喾磾?

9、B

【分析】俯視圖是從上往下所看到的的圖形，由該幾何體的形狀俯視圖形狀.

【詳解】從上面看是一個正方形，在正方形的左下角有一個小正方形.

故選B.

【點睛】

簡單組合體的三視圖.

10、B

【解析】試題分析：YN2=105°,ΛZBOC=180o-Z2=75o,ΛZAOC=Zl+ZBOC=15o+75o=90o.

故選B.

考點：角的計算.

11、C

【分析】根據合并同類項的法則逐一進行計算即可.

【詳解】A.a2+a2=2a2,故A選項錯誤；

B.4a-3a=a,故B選項錯誤；

C.3a2b-4ba2=-a2b>正確;

D.3a2與2a3不是同類項，不能合并，故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了合并同類項法則的應用，注意：合并同類項時，把同類項的系數相加作為結果的系數，字母和字母的指數

不變.

12、A

【解析】利用有理數的混合運算即可解答.

【詳解】A.7.2-(-4.8)=12≠2.4,故符合題意，

B,C,D的計算都正確，不符合題意.

故選A.

【點睛】

此題考查有理數的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、70°

【解析】根據角平分線的定義得到NABD=LNABC=20。，根據垂直的定義得到NDBE=90。，根據角的和差即可得到

2

結論.

【詳解】解：TBD平分NABC,ZABC=40o,

：.ZABD=?ZABC=20o,

2

VBE垂直BD,

：.NDBE=90°,

ΛNABE=NDBE-NABD=70。，

故答案為：70°.

【點睛】

本題考查了角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握角平分線定義是解題的關鍵.

14、-50

【分析】根據正數與負數的意義即可得.

【詳解】由正數與負數的意義得：虧損50元記作-50元

故答案為：-50.

【點睛】

本題考查了正數與負數的意義，掌握理解正數與負數的意義是解題關鍵.

15、70°

【分析】根據OE平分NCoB,NEOB=55。，求出NBOC的度數，根據鄰補角的性質求出NBoD的度數.

【詳解】YOE平分NCe>B,

ΛZBOC=2ZEOB=110o,

.?.NBoD=I80。-NBOC=70。，

故答案為：70°.

【點睛】

本題考查的是角平分線的定義和鄰補角的概念，掌握角平分線的定義和鄰補角之和為180。是解題的關鍵.

16、-4

【分析】根據二階行列式的運算法則列出方程，故可求解.

12

【詳解】?.?=-ιo,

3m

.φ.m-2×3=-10,

解得m=-l.

故答案為：-1.

【點睛】

此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程.

17、55°.

【解析】試題分析：由折疊可知，NBOG=N3'0G,因為NAoB'+N3OG+NB'OG=18(Γ,所以NB'OG=(18(T-70。)

÷2=55o.

故答案為55°.

考點：折疊的性質；角度的計算.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、（l）（50+x）,3x；⑵方式一更合算.

【分析】（1）根據題意，直接寫出兩種方式的費用，即可；

（2）當x=30時，分別求出兩種方式的費用，再進行大小比較，即可得到結論.

【詳解】（1）由題意得：方式一所需費用為：（50+x）元，方式二所需費用為：3x元.

故答案是：（50+x）,3x；

（2）方式一合算，理由如下：

當x=30時，

50+X=80,

3x=90,

T8（X90,

二方式一更合算.

【點睛】

本題主要考查代數式的實際應用，根據數量關系，列出代數式，是解題的關鍵.

19、5x2+5xy-9,1

【分析】先把整式展開，再合并同類項，化為最簡形式，再把X,y的值代入，即可求得結果.

【詳解】原式=3/-7孫+12町-9+2/

=5X2+5xy-9

當x=-2,y=l時

原式=5x（-2y+5×（-2）×l-9=l

故答案為5χ2+5xy-9,1

【點睛】

本題主要考查整式的加減-化簡求值，先去括號再合并同類項，注意符號是解題的關鍵.

20、（1）y=4t（2）X=I

【分析】（1）按照移項，合并同類項，系數化成1的步驟求解；

（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1的步驟求解.

3

【詳解】解：⑴V+2=

移項得3y-8y+2y=T9-2,

4

21

合并同類項得—上y=—21,

4

系數化為1得.y=4；

去分母得3x—2(x+1)=4(x+1)—9x,

去括號得3x-2x-2=4x+4-9x,

移項得3x—2x—4x+9x=4+2,

合并同類項得6x=6,

系數化為1得X=1.

【點睛】

本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法步驟是解題的關鍵.

21、(1)收工時距萬達8千米；(2)七；(3)140.4元.

【分析】(1)把記錄下來的數字相加即可得到結果；

(2)找出小李在行駛過程中行駛離出發(fā)點最遠的位置及距離即可；

(3)把記錄下來的數字求出絕對值之和，乘以3.5即可得到結果.

【詳解】(1)依題意得，-3+8+(—9)+10+(-2)+12+5+(-7)+(-11)+5=8(千米),

答：收工時距萬達8千米；

(2)第一次距萬達-3千米，

第二次距萬達-3+8=5千米，

第三次距萬達-9+5=-4千米，

第四次距萬達-4+10=6千米，

第五次距萬達6-2=4千米，

第六次距萬達4+12=16千米，

第七次距萬達16+5=21千米，

第八次距萬達21-7=14千米，

第九次距萬達14-11=3千米，

第十次距萬達3+5=8千米，

.?.小李在第七次記錄時距萬達最遠，

故答案為：七；

(3)6.5×0.3(3+8+9+10+2+12+5+7+11+5)=1.95×72=140.4(元)

答：小李一下午需汽油費140.4元.

【點睛】

本題考查了正數和負數在實際生活中的應用以及有理數乘法的實際應用，弄清題意是解本題的關鍵.

22、(1)印刷1