2023年山西省中考數(shù)學(xué)考試真題與參考答案

山西省中考：《數(shù)學(xué)》2023年考試真題與參考答案

一、選擇題

本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求。

1.計(jì)算(-1)x(-3)的結(jié)果為().

A.3

B.-

3

C.-3

D.-4

2.全民閱讀有助于提升一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的精神力量.圖書館是開展全民閱讀的重要場(chǎng)

所.以下是我省四個(gè)地市的圖書館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是()

太原圖書館

Tianyuanlibrary

DO

晉中市圖書館

Jinzhongcitylibrary

c.

陽泉圖書館

Yangquanlibrary

D.

臨汾市圖書館

Linfenlibraiy

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3=a6

B.（-

C.a6=a2

D.（/）」

4.山西是全國(guó)電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達(dá)到1464億千瓦時(shí)，同比增長(zhǎng)

18.55%.數(shù)據(jù)1464億千瓦時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.464x1O'千瓦時(shí)

B.1464x1（）8千瓦時(shí)

C.1.464x10"千瓦時(shí)

D.1.464X10的千瓦時(shí)

5.如圖，四邊形A3C。內(nèi)接于圓O,AC、BD為對(duì)角線，5。經(jīng)過圓心。.若NA4C=40。，則

/Q3C的度數(shù)為（）

2

A

D

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

6.一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為12cm,每掛重1kg物體，

彈簧伸長(zhǎng)0.5cm.在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函

數(shù)關(guān)系式為()

Q

A.y-12-0.5%

B.y=12+().5x

C.y=10+0.5x

D.y=0.5x

3

7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。的光線相

交于點(diǎn)P,點(diǎn)F為焦點(diǎn).若/1=155。,/2=30。，則N3的度數(shù)為（）

A.45°

B.50°

C.55°

D.60°

4

8.已知4-2,4）,8（-1,勿,。（3?都在反比例函數(shù)^=一的圖象上，則a、b、c的關(guān)系是（）

x

A.a<b<c

B.b<a<c

C.c<b<a

D.c<a<b

9.中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)

計(jì)的圓曲線（即圓?。哞F列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為A,曲線終點(diǎn)為B,過點(diǎn)A,8的兩條切

線相交于點(diǎn)C,列車在從A到8行駛的過程中轉(zhuǎn)角a為60。.若圓曲線的半徑。4=L5km,則

這段圓曲線AB的長(zhǎng)為（）.

4

交點(diǎn)ca轉(zhuǎn)角

A.—km

4

71,

B.—km

2

2km

C.

4

包km

D.

8

10.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7

個(gè)全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q，M均為正六邊形的

頂點(diǎn).若點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為卜2百,3),(0,-3),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()

A.（3^,-2）

B.（3A/3,2）

C.（2,-3>/3）

D.（-2,-373）

5

二、填空題

本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。

11.計(jì)算（&+G）（a一6）的結(jié)果為.

12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成.第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓

片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白

色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有__________個(gè)白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）

注88388W8

13.如圖，在YABCD中，ZZ）=60°.以點(diǎn)B為圓心，以BA的長(zhǎng)為半徑作弧交邊8。于點(diǎn)E,

連接AE.分別以點(diǎn)A、E為圓心，以大于;AE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交

OF

AE于點(diǎn)。，交邊AD于點(diǎn)F,則寸的值為__________.

14.中國(guó)古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是

中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，

再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是.

6

15.如上右圖，在四邊形ABCD中，/BCD=90°,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.若

A3=AC=5,=6,ZADB=2ZCBD,貝1JAD的長(zhǎng)為

三、解答題

本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

2

16.⑴計(jì)算:⑵計(jì)算：X(X+2)+(X+1)-4XO

17.解方程:

x—12x—2

18.為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生

報(bào)名參加選拔.報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿

分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按4:4:2的

比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī).

小記者

7

小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)直方圖（每組含

最小值，不含最大值）如下圖

據(jù)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是分；

⑵請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)；

⑶學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由.

19.風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標(biāo)志牌顯示,

載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，

每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸.已知1個(gè)A部件和2個(gè)

B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等.

8

⑴求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少；

⑵卡車一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備通過此大橋?

20.2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動(dòng)河湖名單（2022—2025年）》，我省境內(nèi)有汾

河、桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選.在推進(jìn)實(shí)施母親河復(fù)蘇行動(dòng)中，需

要砌筑洛種駁岸（也叫護(hù)坡）.某校"綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把"母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算”

作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告.請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告

計(jì)算BC和AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：6al.73,夜=1.41）.

課題母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算

調(diào)查方式資料查閱、水利部門走訪、實(shí)地查看了解

功能駁岸是用來保護(hù)河岸，阻止河岸崩塌或沖刷的構(gòu)筑物

-------------

相關(guān)數(shù)據(jù)及說明，圖中，點(diǎn)A,B,C,

….

D,E在同一豎直平面內(nèi)，AE與CO均

駁岸剖面

與地面平行，岸墻于點(diǎn)A,

圖

ZBCD=135°,NEDC=60°,ED=6m,

Ars—l.jm,CZJ—3.jm

計(jì)算結(jié)果

交流展示

9

21.閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

瓦里尼翁平行四邊形

我們知道，如圖1,在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，E，G,“分別是邊A3,3C,C。，D4的中點(diǎn)，順

次連接E,EG,”，得到的四邊形EFGH是平行四邊形.

我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形EFC”被稱為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼翁

(M/加gw〃,Pie〃el654T722)是法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家.瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系

密切.

①當(dāng)原四邊形的對(duì)角線滿足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形.

②瓦里尼翁平行四邊形周長(zhǎng)與原四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度也有一定關(guān)系.

③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：

證明：如圖2,連接AC,分別交于點(diǎn)P,Q,過點(diǎn)。作。于點(diǎn)M,交法于

點(diǎn)N.

.??”，6分別為4。,℃的中點(diǎn)，:.”6〃4。,"6=34。.(依據(jù)1)

10

.皿=吧..DG=GC-DN=NM=-DM.

NMGC2

??.四邊形MG”瓦里尼翁平行四邊形，..?”￡〃GE^HP//GQ.

■：HG//AC,即HG〃P。，

???四邊形HR2G是平行四邊形.（依據(jù)2）.?.SHP°G=〃G-MN=；HGQM.

AC。"=HG-DM,SHPQC=—S^ADC.同理，…

任務(wù)：

⑴填空：材料中的依據(jù)1是指：.

依據(jù)2是指：.

⑵請(qǐng)用刻度尺、三角板等工具，畫一個(gè)四邊形A8CD及它的瓦里尼翁平行四邊形EFG”，使

得四邊形EFG”為矩形；（要求同時(shí)畫出四邊形ABC。的對(duì)角線）

⑶在圖1中，分別連接AC,3。得到圖3,請(qǐng)猜想瓦里尼翁平行四邊形EFG"周長(zhǎng)與對(duì)角線

AC,8D長(zhǎng)度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖3

11

22.問題情境："綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題:將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開，

得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為ABC和△OFE,其中NAC5=N。所=9（HNA=N。.將

△ABC和aDFE按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)B與點(diǎn)F重合（標(biāo)記為點(diǎn)B）.當(dāng)=時(shí)，

延長(zhǎng)OE交4c于點(diǎn)G.試判斷四邊形3CGE的形狀，并說明理由.

⑴數(shù)學(xué)思考：談你解答老師提出的問題;

⑵深入探究：老師將圖2中的繞點(diǎn)8逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在ABC內(nèi)部，并讓同

學(xué)們提出新的問題.

圖2

①“善思小組”提出問題：如圖3,當(dāng)NABE=N84。時(shí)，過點(diǎn)A作AM_L5E交BE的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)M,3M與AC交于點(diǎn)N.試猜想線段AM和8E的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.請(qǐng)你解答此問

題;

B

圖3

12

②"智慧小組”提出問題：如圖4,當(dāng)NCB石=NB4C時(shí)，過點(diǎn)A作A〃_LOE于點(diǎn)H,若

BC=9,AC=12,求AH的長(zhǎng).請(qǐng)你思考此問題，直接寫出結(jié)果.

圖4

23.如圖，二次函數(shù)丁=-爐+4》的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的直線與該函數(shù)

圖象交于點(diǎn)3(1,3),與y軸交于點(diǎn)C.

⑴求直線A8的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)E,與直線A8

交于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

①當(dāng)尸。=；。。時(shí)，求m的值；

②當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，連接0P,過點(diǎn)B作3Q_Lx軸于點(diǎn)Q,8。與0P交于點(diǎn)F,連接

DF.設(shè)四邊形尸QE。的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值.

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