2023-2024學(xué)年廣東省揭陽市南山中學(xué)高一年級上冊數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2023年廣東省揭陽市南山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.(4分)為了研究性格和血型的關(guān)系，抽查80人實驗，血型和性格情況如下：0型或A

型者是內(nèi)向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是內(nèi)向型的有12人，是外向型

的有28人，則有多大的把握認(rèn)為性格與血型有關(guān)系()

參考數(shù)據(jù)：

2

P(K^k0)0.50.100.0100.001

ko0.4552.7066.63510.828

參考答案：

A.99.9%B.99%

C.沒有充分的證據(jù)顯示有關(guān)D.1%

【答案】

【解析】

考點：獨(dú)立性檢驗.

專題：計算題；概率與統(tǒng)計.

分析：求出值查表，根據(jù)選項可得答案.

80(18X28-12X22)2

解答：VK2=30X50X40X40^1.92<2,706,

又OP(K2^2.706)=0.10；

故沒有充分的證據(jù)顯示有關(guān).

故選C.

點評：本題考查了獨(dú)立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題.

2.定義在R上的函數(shù)滿足不巧，(4,、)，則下面成立的是()

A./(a)>/(2a)B,

C.+D.f(a^>f{a2)

參考答案：

B

略

、

一，

3.已知等差數(shù)列1J的前”項和為$?，

勺=3=15r貝U數(shù)歹U的前ioo項和為

()

10099

A101B.101c.

99101

100D.WO

參考答案：

A

4,函數(shù)/(x)=5inx-版。sx(xe[一”<力的單調(diào)遞增區(qū)間是

5n..5

r[-兀-7-][---r-6]”丁1.

A.6B.€D

r“A.

t>

參考答案：

D

5卡,函數(shù)=的圖；象大致是

東卡

ABCD"

參考答案：

A

2

6,弧50-1)3,7(lg2-l)=)

A.21g5B.0C.-ID.-21g5

參考答案：

B

【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解.

【解答】解：W(lg50-1)3_J(lg2-1)2

=lg50-1-(1-lg2)

=lg5-l+lg2

=0.

故選：B.

7.已知3為第三象限角，則下列判斷正確的是()

A.tantf<0B.sin0cos^<0

C.cos。D.tai^<0

參考答案：

D

【分析】

根據(jù)G為第三象限角，先判斷End,向488〃的符號，再選擇.

【詳解】因為,為第三象限角，

所以06>0,而

所以Gn0t3n〃<O.

故選：D

【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的符號，屬于基礎(chǔ)題.

，(4=」一號3*

8.函數(shù)x-1的定義域是()

A.(0,+oo)B.(0,l)U(l,+oo)C.(0,1)D.(l,+oo)

參考答案：

B

(X-1#0

由解1x>0,得x>0且xrl.

1

二?函數(shù)f(x)=x-1+lgx的定義域是(0,1)U(1,+oo).

故選：B.

sinx

9

9.函數(shù)f(x)=x"+l的圖象大致為()

參考答案：

A

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點附近的函數(shù)值

的符號，從而即可得出正確選項.

【解答】解：此函數(shù)是一個奇函數(shù)，故可排除C,D兩個選項；

又當(dāng)自變量從原點左側(cè)趨近于原點時，函數(shù)值為負(fù)，圖象在X軸下方，

當(dāng)自變量從原點右側(cè)趨近于原點時，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B,A選項

符合，

故選A.

【點評】本題考查由函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，其研究規(guī)律一般是先研究單調(diào)性與奇偶

性，再研究某些特殊值.

io.下列函數(shù)中，不滿足/QQ=?戶口)的是()

A,(幻=卜|c.D.

7Bl/(x)=x-|x|/(x)=x+l

/（X）=-x

參考答案：

c

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.在等差數(shù)列｛a“｝中，q〉。s4=%,當(dāng)s,最大時，〃的值是.

參考答案：

6或7

【分析】

利用等差數(shù)列的前R項和公式，由瑞=%,可以得到q和公差d的關(guān)系，利用二次函數(shù)

的性質(zhì)可以求出S-最大時，”的值.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為4,

4x3

=4^f—rf=9^I—rf=>（^=

22

v^>0..rf<0

因為d<0,zieM,所以當(dāng)”=6或”=7時，S.有最大值，

因此當(dāng)”的值是6或7.

【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式，考查了等差數(shù)列的前。項和最大值問題,

運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：

X???-10123.??

??????

y105212

則當(dāng)y<5時，x的取值范圍是—

參考答案：

0<x<4

略

13,直線。與圓/+/+2y=°相切，且與直線Zj：3x+4>y-6=°平行，那么直線4的方

程是；

參考答案：

T或9

略

（J）T+1oo32）+ln>/7+Iog,8Dog4密

14.計算9-________.

參考答案：

略

15.扇形的圓心角為2弧度，半徑為12cm,則扇形的面積是L

參考答案：

1085-

S=-lr-108cwJ

扇形的弧長/=3=18c冽，所以扇形的面積為2。

16.已知正三棱錐P—ABC,點P,A,B,C都在半徑為的球面上，若PA,PB,PC兩兩相互

垂直，則球心到截面ABC的距離為.

參考答案：

曲

3

略

17.（5分）在Rt^ABC中，C=90°,AC=4,則標(biāo)?菽等于.

參考答案：

16

考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

專題：平面向量及應(yīng)用.

分析：由題意可得屈?菽=|屈？菽|?cosA=|菽|?|菽I，由此可得結(jié)果.

解答：RtZkABC中，C=90°,AC=4,

則屈?菽=|屈|?|菽|?cosA=|菽|?|菽|=IAC|=16,

故答案為16.

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算，一個向量在另一個向量上的投影，屬于中

檔題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知函數(shù)/（幻=。朽7+6立+>/^的最大值為g（。）.

（1）設(shè)］=而+求。的取值范圍；

（2）求g（。）.

參考答案：

解:⑴令"疝7+了7,要使￡有意義，必須1+x“且1-X20

即//a=2+2>/1-xae［2?4］又?.”20

..二的取值范圍〔小二1

Jl-x'=—ia-1

⑵由⑴知

,、m（i）--al2+l-are[擊⑵

由題意知g5）即為函數(shù)2的最大值.

__2

注意到直線’是函數(shù)…⑥的對稱軸,分以下幾種情況討論.

①當(dāng)4>0時,丁=附⑴在￡W[0.2）上單調(diào)遞增.

/.g(a)=M2)=4+2

②當(dāng)4=0時m(f)=tt€[y/2.2],\g(a)=2

③當(dāng)4<。時函數(shù)y=?11[\石，]的圖象開口向下的拋物線的一段.

?（2

i）若"丁?業(yè)即則后二=附（隹）=0

ii）若…卜應(yīng)⑵.旦行」

，即22時,則a2a

、

Z=--1e(2m,+co)一1<dr<0A/、小，c

iii)若。，而2時，則g(a)=M2)=a+2

O+2(a>-j)

g(a)-

[0(a4-孝)

綜上:有

19.已知平面上三點A,B,C,BC=(2-k,3),AC=(2,4).

(1)若三點A,B,C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)k應(yīng)滿足的條件；

(2)若△ABC中角A為直角，求k的值.

參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用.

【分析】(1)A,B,C不能構(gòu)成三角形，從而可得到A,B,C三點共線，從而有

BC//AC,這樣根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系即可得出關(guān)于k的方程，解方程即得實數(shù)k應(yīng)滿

足的條件；

(2)根據(jù)點=正+不可求出向量標(biāo)的坐標(biāo)，而根據(jù)A為直角便有ABLAC,從而可得到

AB-AC=O,這樣即可建立關(guān)于k的方程，解方程便可得出k的值.

解：(1)由三點A,B,C不能構(gòu)成三角形，得A,B,C在同一直線上；

即向量前與菽平行；

/.4(2-k)-2X3=0；

1

解得k=2;

(2)VBC=(2-k,3),.*.CB=(k-2,-3)；

Al，=A'+'：?=(k,1)；

當(dāng)A是直角時，AB±AC,即屈?而=0；

/.2k+4=0；

/.k=-2.

【點評】考查三點可構(gòu)成三角形的充要條件，平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，向量坐標(biāo)的加法和數(shù)

乘運(yùn)算，向量垂直的充要條件，以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.

20.已知圖,0),B(0,l),a8sa,sjna)且

(1)。為坐標(biāo)原點，若10月一℃|=1,求角儀的大小;

ACBC=\.,

(2)若，求cos2比的值.

參考答案:

解：⑴?J8-OC|=L

(cosa-1)i+sin2a=I...........2分

1

cosa=一

二，.........4分

n

:.a=一

v0<a<^,3..................6分

ACBC=-

(2),/3

..(cosa-Lsina)(cosa,sina-1)=—

.........8分

sma+cos&=-:.sm2a二——

整理得：3,9,..................io分

27F3”

sma+cosa二—<a<一/r<2a<—

由3可知,24,2

12分

略

21.手機(jī)支付也稱為移動支付0fcMenymaO,是指允許移動用戶使用其移動終端(通

常是手機(jī))對所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付

后，手機(jī)支付儼然成為新寵.某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲

的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100

個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直

方圖.

組數(shù)第1組第2組第3組第4組第5組

分組[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)

頻數(shù)203630104

繆

碓

01525154$$565年小

(1)求尤；

(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1,3,4組抽取的人數(shù)：

(3)在(2)抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.

參考答案：

(l)X=0030；(2)第1組2人，第3組3人，第4組1人；(3)15

【分析】

x=30x—X—^0030

(1)直接計算10010

(2)根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.

(3)設(shè)第1組抽取的2人為4,4,第3組抽取的3人為叫，%斗，第4組抽取的

1人為C,排列出所有可能，再計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.

【詳解】解：(1)由題意可知，

x=30x—xA=o(nO

10010

￡

(2)第1,3,4組共有60人，所以抽取的比例是10

20XA=230XA=3

則從第1組抽取的人數(shù)為10