2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試題（含答案）

2023湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項(xiàng)代號涂在答題卡相

應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）

1.6的絕對值是為（）

A.-6B.6C.?/eD.—

6

2.根據(jù)《天津市北大港濕地自然保護(hù)總體規(guī)劃（2017-2025）》，2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補(bǔ)償機(jī)制，生

態(tài)補(bǔ)水78000000m3.將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.780×105B.78×106C.7.8×107D.0.78×108

A.a2÷a=IaB.(-a2)3=af,C.a2a3=a5D.(α-2)2=α2-4

6.如圖，CE是A5C的外角ZAa＞的平分線,若NB=4O。，Z4CE=65o,則NA的度數(shù)為（).

BD

A.95oB.90oC.85oD.80o

7.為慶祝建黨99周年，某校八年級（3）班團(tuán)支部為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國科技的發(fā)展，給班上同

學(xué)布置了一項(xiàng)課外作業(yè)，從選出的以下五個內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進(jìn)行手抄報(bào)的制作：A、“北斗衛(wèi)星”：B、

“5G時(shí)代”；C、”智軌快運(yùn)系統(tǒng)”；。、"東風(fēng)快遞”；E、"高鐵統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如

圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則選擇“5G時(shí)代”的頻率是（）

A.0.25B.0.3C.25D.30

kx+b,>k-,

{；tx+；〉0

的解集為（）

?∣J,y=ktx+bl

y=k2x+b2

A.-2<x<lB.0<x<lC.x>l）.l<x<4

二、填空題（本大題共8小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）

9.cos60。的值等于_____.

10.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡+I）?-JsT）2=

4~a0b1

11.已知矩形的長和寬分別為GCm,√27cm,則它的周長是_______

12.有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示:

甲1112131415

乙1212131414

甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s，s/,則SJSj（填“>”，“<”或"="）.

X7χ+V

13.已知一=彳，則一的值為

y4X-y--

14.如圖，扇形紙扇完全打開后，扇面（即扇形ABC）的面積為135πcπ?,竹條A8,AC的長均為18cm,

D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)，則OE的長為

A

15.下列三個日?，F(xiàn)象:

其中，可以用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋的是（填序號）.

16.算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn).在

算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和"橫式”兩種方式來表示數(shù)字如圖：

數(shù)字形式123456789

縱式IIlIllIlllIllllTTrTTT>

=

橫式——==≡,L工

表示多位數(shù)時(shí)，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空.示例如

J_^∏^=TTT6728Ilπ

下：:打π76708,則U■表示的數(shù)是.

三、解答題（本大題共10小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將解答過程寫在答題卡相

應(yīng)位置上，滿分72分）

17.解方程（組）：

?8-先化簡再求假*-學(xué)士言，其中—四。。+（"。⑹。+-；

19.某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，X（km）表示行駛里程，y（元）表示車費(fèi)，請根據(jù)圖象回答下面的

（1）出租車的起步價(jià)是多少元？當(dāng)x>3時(shí)，求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若行駛2km、8km分別要多少車費(fèi)？

（3）若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為32元，求這位乘客乘車的里程.

20.萬科廣場已成為人們周末休閑娛樂的重要場所，從一樓到二樓有一自動扶梯（如圖1）,圖2是側(cè)面

示意圖，已知自動扶梯AC的坡度（或坡比）/=1:2,4。=6店米，BE是二樓樓頂，EF〃MN,點(diǎn)、B

在E尸上且在自動扶梯頂端C的正上方，若BCLEF,在自動扶梯底端A處測得B點(diǎn)仰角為40。，求二樓

的層高BC.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin40o≈0.64,cos40o≈0.77,tan40o≈0.84）

21.為加強(qiáng)鍛煉增強(qiáng)體魄，某校初三(1)班同學(xué)組建了足球、籃球、乒乓球、跳繩四個體育活動小組,

每人都參加并且只能參加其中的一個活動小組；經(jīng)調(diào)查，全班同學(xué)參加各活動小組人數(shù)分布情況的扇形

統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

(1)該班有多少名學(xué)生？(結(jié)果保留到1%)

(2)參加籃球活動小組的有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)求跳繩人數(shù)所占扇形圓心角的度數(shù).

22.如圖(1),在RtZkABC,ZACB=90o,分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED,連結(jié)

AD、CF,AD與CF交于點(diǎn)M.

(1)求證：ZiABDg∕?FBC;

(2)如圖(2),求證:AM2+MF2=AF2.

23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形BC是矩形，點(diǎn)。(1,4)是BC中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=幺的圖象經(jīng)過

X

點(diǎn)￡),并交AB于點(diǎn)E.

(1)求左的值;

(2)求五邊形QAEQC的面積S.

24.春節(jié)即將到來，對商品的需求也將增多，某店準(zhǔn)備到生產(chǎn)廠家購買運(yùn)動鞋，該廣有甲、乙兩種新款

運(yùn)動鞋.若購進(jìn)10雙甲種運(yùn)動鞋和20雙乙種運(yùn)動鞋共需5600元，若購進(jìn)20雙甲種運(yùn)動鞋和10雙乙種

運(yùn)動鞋共需5200元.

(1)甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)若該片恰好用了6000元購買運(yùn)動鞋；

①設(shè)該店購買了m雙甲種運(yùn)動鞋，則該店購買乙種運(yùn)動鞋雙；

②若該店將甲種運(yùn)動鞋的售價(jià)定為210元，乙種運(yùn)動鞋的售價(jià)定為260元，求利潤W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系

式.

③該店如何進(jìn)貨利潤最大，最大利潤是多少？

25.如圖，已知二次函數(shù)y=-χ2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)B(0,4).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)C(m,n)在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)m=-1時(shí)，求n的值；

②當(dāng)m≤xS3時(shí)，n最大值為5,最小值為1,請根據(jù)圖象直接寫出m的取值范圍.

26.閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，這個交點(diǎn)稱為三角形的重心.

(1)特例感知：如圖(1),已知邊長為2的等邊_MC的重心為點(diǎn)O,則4O3C的面積為二

⑵，己―的重心為點(diǎn)。，對于任意形狀的?9C,胃是不是定值，如果是,

(2)性質(zhì)探究：如圖

請求出定值為多少，如果不是，請說明理由;

⑶性質(zhì)應(yīng)用：如圖(3),在任意矩形ABCO中’點(diǎn)E是8的中點(diǎn),,連接的交對角線AC于點(diǎn)M'右樂

的值是不是定值，如果是，請求出定值為多少，如果不是，請說明理由；

(4)思維拓展：如圖(4),NMON=30°,N點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,石)，點(diǎn)Q在線段。河上以

每秒1個單位的速度由O向M點(diǎn)移動，當(dāng)Q運(yùn)動到M點(diǎn)就停止運(yùn)動，連接NQ,將ZXMON分為AOQN

和aMQN兩個三角形，當(dāng)其中一個三角形與原Z?MQV相似時(shí)，求點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間t.

參考答案:

1.B.

2.C.

3.D.

4.A

5.C.

6.B.

7.B.

8.D.

9—

10.a+b.

11.8>∕3cm.

12.>.

11

13.τ,

15

14.一π.

2

15.②.

16.9167

17.

4x-y=S?

解:(1)

3x+y=13②

①+?得7元=21

解得x=3

把x=3代入①得y=4

x=3

原方程解是

y=4

(2)工+上=1

x-11-x

3X

原方程可化為—三=1

X-Ix-1

兩邊同時(shí)乘以(XT)得：3-x=x-]

解得X=2

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解，原方程解是x=2.

XX2+2x+↑X2-1

1n8.b解j3：---------------÷-----

x+2x+2x—l

X(x+l)2x-1

=-----------------------X-----------------------

x+2x+2(x-l)(x+l)

=---X--------x-+--1-

x+2x÷2

x-x-l

x+2

1

一x÷2^,

*1o

x=2^-√3tan60+(^-2016)°+-?

=—?/?X?/?+IH-

22

=-1,

當(dāng)x=-l時(shí)，

原式=—■~~~=-1.

-1+2

19.

解：(1)解：由圖可知，出租車的起步價(jià)為8元;

當(dāng)x>3時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=履+》，將x=3,y=8；x=5,y=12代入y=依+6得:

32+b=8A…k=2

5k+b=l2,解得:

h=2

?,?當(dāng)x>3時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2.

(2)V2<3,

???行駛2km,費(fèi)用為8元，

V8>3,

J將x=8代入y=2犬+2,得：y=18,

即：行駛8km,費(fèi)用為18元.

(3)V32>8,

，將y=32代入y=2x+2,得：x=15,

，這位乘客乘車的里程為15km.

20.解：如圖所示，延長BC交MN于D,

VEF//MN,BCVEF,

：.BDLMN,即403=90。，

；自動扶梯AC的坡度（或坡比）z=1:2,

：.CDAD=I:2,

.?.CD=-AD,

2

在RjADC中，由勾股定理得：AC2=CD2+AD1,

（6廚=（；甸+AD2,

AO=12米（負(fù)值舍去），

CD=6米，

在RtZ?ASL>中，NAt）B=90。，ZBAD=AOo,

：.Br）=Ar>?tan∕BAD≈10.1米，

3C=8￡>-C￡）=4.1米，

；?二樓的層高BC約為4.1米.

21.

90

⑴解：該班學(xué)生數(shù)是：12÷J?=48（人）；

36（）

參加足球小組的所占比例：?×IOO%=33%;

（2）參加籃球小組的：48-16-12-8=12（人）；

人數(shù)一

16—I~

12------------------r—1~

8--------------------------------------

4-

°卜二上乓募也二度目

Q

(3)跳繩人數(shù)所占扇形圓心角為360oX—=60°.

48

22.

解：(1)Y四邊形ABFG、BCED是正方形，

ΛAB=FB,CB=DB,NABF=NCBD=90。，

???ZABF+ZABC=ZCBD÷ZABC,

即NABD=NCBF,

在aABD和AFBC中，

AB=FB

<ZABD=ZCBF,

DB=CB

ΛΔABD^ΔFBC(SAS)；

(2)VΔABD^ΔFBC,

/.ZBAD=ZBFC,

JNAMF=I8Oo-NBAD-NCNA=I80。-(ZBFC+ZBNF)=180o-90o=90o,

ΛAM2÷MF2=AF2.

23.

解：(1)把D(l,4)代入y=K得k=4

?*?k=4

(2)???四邊形OABC是矩形，

???DO，"是BC中點(diǎn)

BC=2CD=2

???B的坐標(biāo)為B(2,4)

Vk=4

4

..y=-

X

44

把X=2代入y=-Wy=-=2

X2

ΛE(2,2),

???BE=2

??S?EBD=~×2×1=1

.?.S=2×4-1=7

???五邊形OAEDC的面積為7.

24.

【小題1】解：設(shè)甲種運(yùn)動鞋每雙進(jìn)價(jià)是X元，乙種運(yùn)動鞋每雙進(jìn)價(jià)是y元，可得:

JlOx+20?=5600

[20x+10γ=5200,

x=160

解得:

y=200

答：甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)分別是160元，200元；

【小題2】①設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋m雙，

I卦—,6000-160//I??4

則rπ乙種匹動4鞋tt————=30--m雙；

②由題意可得：W=(210-160)∕n+(260-200)×^30-→∕^=2,w+18∞;

③：W=2，〃+1800中，2>0,

,W隨m的增大而增大，

4

令30-1"≥0,

解得：屋37萬，而30-'為整數(shù)，

；.m的最大值為35,

即當(dāng)m=35時(shí)，W最大，且為1870,

購進(jìn)35雙甲種運(yùn)動鞋和2雙乙種運(yùn)動鞋能獲得最大利潤，最大利潤是1870元.

25.

解:⑴?.?二次函數(shù)y=-χ2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)B(0,4).

-9+3Z?+c=1b=2

,解得

c=4c=4

.?.該二次函數(shù)為y=-x2+2x+4,

Vy=-(x-∣)2+5,

.?.頂點(diǎn)為(1，5)；

(2)：點(diǎn)C(m,n)在該二次函數(shù)圖象上，

①當(dāng)m=-1時(shí)，則C(-1,n),

把C(-1,n)代入y=-x2+2x+4得，

n=-1-2+4=I,

n=l；

②；y=-(x-l)2+5,

.?.當(dāng)x=3時(shí)，y=-(3-1)2+5=1,拋物線對稱軸是直線x=l,函數(shù)的最大值是5,

點(diǎn)(3,1)關(guān)于關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是(-1,1),拋物線的頂點(diǎn)為(1,5).

；當(dāng)m≤xS3時(shí)，n最大值為5,最小值為1,

.?.m的取值范圍是-IWmWL

26.

解：(1)連接OE,如圖一,

AD,BE是BGAC邊上的中線,

.?.D,E為BC,AC邊上的中點(diǎn)，

.?.OE為二ASC的中位線，

ΛDE/7AB,DE=-AB