吉林省長春市汽開區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試卷

2023-2024學年吉林省長春市汽開區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，則-2023的相反數(shù)為

（）

A.-2023B.2023C.—LD.一」

20232023

2.（3分）杭州奧體博覽城是2022年亞運會的主場館，它的核心區(qū)占地154.37公頃，建筑

總面積大約有2700000平方米.數(shù)據(jù)2700000用科學記數(shù)法表示為（）

A.27X1045B.2.7X105C.27X106D.2.7X106

3.（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）

B.

4.（3分）已知°、6兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a+b>。B.a-Z?>0C.\a\>\b\D.

5.（3分）下列各組式子中，是同類項的是（）

A.-6xy和xzB.4。和0.5盯2

C./尤2y和-yjD.2xy和3xyz

6.（3分）下列說法中，錯誤的是（

A.數(shù)字。也是單項式

B.單項式-/y的系數(shù)為-1,次數(shù)是3

C.多項式-2%3-2的常數(shù)項是-2

D.3^+2^-孫是四次三項式

7.（3分）如圖是一個正方體的展開圖，則與“學”字相對的是（

8.（3分）如圖，將木條0,。與c釘在一起，/1=85°,Z2=50°,要使木條a與占平

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）比較大小：1（填“>"或）

45

10.（3分）用四舍五入法取近似數(shù)：3.2652弋（精確到十分位）.

11.（3分）將多項式3，-1-按字母x的降幕排列為

12.（3分）下列三個日?，F(xiàn)象：

①跳遠測蚩②道路改道③木條固定

其中，可以用“兩點之間線段最短”來解釋的是（填序號）.

13.（3分）如圖，射線。4的方向是北偏東26°38',那么Na=

北

南

14.(3分)如圖，直線AB〃C。，ZC=44°,/E為直角，則/1=

三、解答題(本大題共10個小題，共78分)

15.(8分)計算：

(1)18+164-(-2)3-(-4)；

⑵g蔣備

16.(6分)化簡：

(1)5/-7-3a~5+。-2a2；

(2)(2/b-/)_2(/.

17.(6分)已知C為線段的中點，D在線段C2上，且DA=6,DB=4,求CO的長

度.

1II1

ACDB

18.(6分)如圖所示的正方形網(wǎng)格，小正方形的頂點稱為格點.點A、B,C均在格點上，

只用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫作法.

(1)畫射線AC.

(2)過點B畫AC的平行線BD,點。在格點上.

(3)在射線AC上取一點E,畫線段BE,使其長度表示點B到AC的距離.

r---1一—F~~~1----r--------1---------------------------------

AB

.___J

_________

L---J

___/卜______

C

———————____

19.（6分）先化簡，再求值：2叩+（3孫-29）-2（xy-y2）,其中尤=-1,y=2.

20.（7分）如圖，學校要利用?？罱ㄒ婚L方形的自行車停車場，其他三面用護欄圍起，其

中長方形停車場的長為（2a+36）米，寬比長少（a-b）米.

（1）用匕表示長方形停車場的寬；

（2）求護欄的總長度；

（3）若a=30,。=10,每米護欄造價80元，求建此停車場所需的費用.

21.（8分）如圖：已知直線AB、CD相交于點O,EOLCD.

（1）若NAOC=34°,求/BOE的度數(shù)；

（2）若/BOD：ZBOC=1：4,直接寫出/AOE=

22.（9分）吉大力旺中學召開運動會，初一某班需要購買運動鞋和短褲，運動鞋每雙定價

200元，短褲每條定價50元.某商店開展促銷活動，可以向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

方案一：買一雙運動鞋送一條短褲；

方案二：運動鞋和短褲都按定價的90%付款.

現(xiàn)某班要購買運動鞋20雙，短褲x條（x>20的整數(shù)）.

（1）若該班按方案一購買，求需付款多少元（用含尤代數(shù)式表示）；

（2）若該班按方案二購買，求需付款多少元（用含x代數(shù)式表示）；

（3）當x=30時，哪種方案更劃算？請通過計算說明理由.

23.（10分）【感知】已知：如圖①，點E在A3上，且CE平分/AC，Z1=Z2.求證:

AB//CD.

將下列證明過程補充完整：

證明：平分/AC。（已知），

???Z2=Z__________（角平分線的定義），

VZ1=Z2（已知），

AZ1=Z（等量代換），

：.AB//CD（）.

【探究】已知：如圖②，點￡在上，且CE平分NACO,AB//CD.求證：Z1=Z

2,圖①圖②圖③

【應用】如圖③，BE平分/OBC,點A是8。上一點，過點A作AE〃BC交BE于點E,

ZABC：ZBAE=4：5,直接寫出NE的度數(shù).

24.（12分）【材料閱讀】

如圖①，數(shù)軸上的點A、2表示的數(shù)分別為-1、7,C是線段的中點.

（1）點C表示的數(shù)是.

（2）若點P、Q分別從點C、B同時出發(fā)，以每秒3個單位長度和1個單位長度的速度

沿數(shù)軸正方向運動，則f秒后，點尸、。表示的數(shù)分別

是、.（用含/的代數(shù)式表示）

（3）在（2）的條件下，若P、。兩點之間的距離為2,求f的值.

【方法遷移】

如圖②，ZAOB=140°,OC平分/AOB.現(xiàn)有射線。尸、。。分別從OC、OB同時出

發(fā)，以每秒15°和每秒10°的速度繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，當。尸旋轉(zhuǎn)一周時，這兩條射線

都停止旋轉(zhuǎn).問經(jīng)過幾秒后，射線OP、。。的夾角為30°,直接寫出f的值.

圖①圖②

2023-2024學年吉林省長春市汽開區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，則-2023的相反數(shù)為

（）

A.-2023B.2023C.—LD.一」

20232023

【答案】B

【解答】解：-2023的相反數(shù)是2023.

故選：B.

2.（3分）杭州奧體博覽城是2022年亞運會的主場館，它的核心區(qū)占地154.37公頃，建筑

總面積大約有2700000平方米.數(shù)據(jù)2700000用科學記數(shù)法表示為（）

A.27X105B.2.7X105C.27X106D.2.7X106

【答案】D

【解答】解:2700000=52.7X106,

故選：D.

3.（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（)

O

正面

A.B.1U1C.D.^0)

【答案】B

【解答】解：該幾何體的左視圖如圖所示：

息

故選：B.

4.（3分）已知°、6兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

--------?------??-------?

ba0

A.a+b>0B.a-b>0C.|a|>|Z?|D.ab<0

【答案】B

【解答】解：由數(shù)軸可得，b<a<0,

A、'.'b<a<0,'.a+b<0,故A不符合題意；

B、'：b<a<Q,：.a-b>0,故8符合題意，

C、'：b<a<0,：.\a\<\b\,故C不符合題意；

。、'：b<a<0,：.ab>Q,故O不符合題意；

故選：B.

5.（3分）下列各組式子中，是同類項的是（）

A.-6xy和xzB.4x2y和0.5xy2

C.和-yx1D.2xy和3xyz

3

【答案】c

【解答】解：A.-6孫與xz不是同類項，不能合并運算，因此選項A不符合題意;

與0.5盯2不是同類項，不能合并運算，因此選項8不符合題意；

C.尹y與-yf是同類項，因此選項C符合題意；

D2孫與3.z不是同類項，不能合并運算，因此選項。不符合題意.

故選：C.

6.（3分）下列說法中，錯誤的是（）

A.數(shù)字0也是單項式

B.單項式-/y的系數(shù)為-1,次數(shù)是3

C.多項式-2x3-2的常數(shù)項是-2

D.3%V+2y3-孫是四次三項式

【答案】B

【解答】解：A、數(shù)字0也是單項式，故此選項不符合題意；

B、單項式-Ny的系數(shù)為-1,次數(shù)是4,故此選項符合題意；

C、多項式-2/-2的常數(shù)項是-2,故此選項不符合題意；

D、2y3-孫是四次三項式，故此選項不符合題意；

故選：B.

7.（3分）如圖是一個正方體的展開圖，則與“學”字相對的是（)

【答案】B

【解答】解：在該正方體中，與“學”字相對的面所寫的漢字是：心.

故選：B.

8.（3分）如圖，將木條a,匕與c釘在一起，Zl=85°,Z2=50°,要使木條a與辦平

行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

【答案】B

【解答】解：如圖.

VZAOC=Z2=50°時，OA〃"

...要使木條。與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是85°-50°=35°.

故選：B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）比較大?。海疽惶睢啊怠被颉啊础保?/p>

45

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：*.*-旦=-0.75<0,-4=-0.8<0,

45

V|-0.751=0.75,|-0.8|=0.8,0.75<0.8,

-0.75>-0.8,

?_3_>_1

45，

故答案為：>.

10.（3分）用四舍五入法取近似數(shù)：3.2652弋3.3（精確到十分位）.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：3.2652七3.3（精確到十分位）.

故答案為：3.3.

11.（3分）將多項式37-1-6x5-41按字母x的降幕排列為一-4?+3/1

【答案】-6?-4?+3?-1.

【解答】解：多項式37-1-62-4/的項為3系-1,-6?,-4?,

按字母x降累排列為-6?-4?+3?-1.

故答案為：-6X5-4X3+3X2-1.

12.（3分）下列三個日常現(xiàn)象：

③木條固定

其中，可以用“兩點之間線段最短”來解釋的是②（填序號）.

【答案】②.

【解答】解：圖①利用垂線段最短；

圖②利用兩點之間線段最短；

圖③利用兩點確定一條直線；

故答案為：②.

13.（3分）如圖，射線OA的方向是北偏東26°38',那么/a=63°22'

北

南

【答案】63°22,.

【解答】解：由題意得:

Za=90°-26°38,

=89°60'-26°38,

=63°22',

故答案為：63°22,.

14.（3分）如圖，直線AB〃CD,NC=44°,NE為直角,則/1=134°

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：過E作跖〃AB,

'JAB//CD,

J.AB//CD//EF,

:./C=/FEC,ZBAE=ZFEA,

VZC=44°,/AEC為直角，

ZFEC=44°,ZBAE=ZAEF=90°-44°=46°,

.,.Zl=180°-ZBA￡=180°-46°=134°,

故答案為：134°.

1

B

尸…吵￡

CA---------------D

三、解答題(本大題共10個小題，共78分)

15.(8分)計算：

(1)18+164-(-2)3-(-4)；

⑵g蔣令)X36?

【答案】(1)20；

(2)17.

【解答】解：(1)18+164-(-2)3-(-4)

=18+164-(-8)+4

=18-2+4

=20；

⑵83+)X36

=lx36-《X36$X36

=18-4+3

=17.

16.(6分)化簡：

(1)5/-7-3。-5+。-2〃2；

(2)Q2ab-a序)-2(。廿+3〃2。).

【答案J(1)3d-2a-12；

(2)-3。戶-4。2》.

【解答】解：(1)5/-7-3〃-5+。-2d

—(5-2)/+(-3+1)〃+(-7-5)

=3次-2a-12；

(2)(2八-/)-2(/+3/方)

=2〃2匕-ab1-2ab2-6tz2Z?

-3〃廿-4a2b.

17.（6分）已知C為線段AB的中點，。在線段CB上，且。A=6,DB=4,求C。的長

度.

1III

ACDB

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：VZ）A=6,DB=4

：.AB=10,

為線段AB的中點，

：.AC=5,

\,DA=6,

；.CD=1.

18.（6分）如圖所示的正方形網(wǎng)格，小正方形的頂點稱為格點.點A、B、C均在格點上，

只用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫作法.

（1）畫射線AC.

（2）過點3畫AC的平行線BD,點。在格點上.

（3）在射線AC上取一點E,畫線段BE,使其長度表示點8到AC的距離.

r---1----r----1r--------1r---i-----------

AB

&_______

_________

_______/一_____

c

————____

【答案】見解析.

【解答】解：（1）如圖，射線AC即為所求;

（2）如圖直線即為所求；

（3）如圖線段BE即為所求.

19.(6分)先化簡，再求值：2孫+(3孫-29)-2(孫-,其中尤=一］，＞=2.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：：尤=-1,y=2,

/.2xy+(3xy-2y2)-2Cxy-y2)

=2xy+3xy-2y2-2xy+2y2

=3孫

=3X(-1)X2

=-6.

20.(7分)如圖，學校要利用?？罱ㄒ婚L方形的自行車停車場，其他三面用護欄圍起，其

中長方形停車場的長為(24+36)米，寬比長少(.a-Z?)米.

(1)用°、6表示長方形停車場的寬；

(2)求護欄的總長度；

(3)若“=30,6=10,每米護欄造價80元，求建此停車場所需的費用.

【答案】(1)(。+4聚)米；

(2)護欄的長度是：(4a+U6)米；

(3)若。=30,b=10,每米護欄造價80元，建此車場所需的費用是18400元.

【解答】解：(1)依題意得：(2a+36)-(.a-b)=2a+3b-a+b=(a+4b)米;

(2)護欄的長度=2(a+46)+(2a+36)=4a+Hb；

答：護欄的長度是：(4a+llb)米;

(3)由(2)知，護欄的長度是4a+llb,則依題意得:

(4X30+11X10)X80=18400(元).

答：若a=30,。=10,每米護欄造價80元，建此車場所需的費用是18400元.

21.(8分)如圖：已知直線AB、CZ)相交于點O,EOLCD.

(1)若/AOC=34°,求/BOE的度數(shù)；

(2)若/BOD：NBOC=1：4,直接寫出/AOE=126°.

(2)126°.

【解答】解：(1),：EO±CD,

：.ZEOC=90°,

VZAOC=34°,

/.ZBOE=180°-ZAOC-ZCOE=56°,

.../BOE的度數(shù)為56°；

(2)；/BOD：ZBOC=1：4,ZBOD+ZBOC=180°,

：.ZBOD=180°X1=36°,

1+4

AZAOC=ZB(9D=36°,

VZCOE=90°,

：./AOE=ZAOC+ZCOE=126°,

的度數(shù)為126°,

故答案為：126°.

22.(9分)吉大力旺中學召開運動會，初一某班需要購買運動鞋和短褲，運動鞋每雙定價

200元，短褲每條定價50元.某商店開展促銷活動，可以向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

方案一：買一雙運動鞋送一條短褲；

方案二：運動鞋和短褲都按定價的90%付款.

現(xiàn)某班要購買運動鞋20雙，短褲x條（尤>20的整數(shù)）.

（1）若該班按方案一購買，求需付款多少元（用含x代數(shù)式表示）；

（2）若該班按方案二購買，求需付款多少元（用含x代數(shù)式表示）；

（3）當x=30時，哪種方案更劃算？請通過計算說明理由.

【答案】（1）（5Ox+3OOO）元；

（2）（45x4-3600）元；

（3）方案一更劃算.

【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，方案一需付款為20X200+（%-20）X50=（50X+3000）

（元）；

（2）根據(jù)題意可得，方案二需付款為20X200X0.9+xX50X0.9=（45x+3600）（元）；

（3）當x=30時，方案一需付款，50X30+3000=4500（元），

方案二需付款，45X30+3600=4950（元），

因為4500<4950,

所以方案一更劃算.

23.（10分）【感知】已知：如圖①，點E在4B上，且CE平分/AC。，Z1=Z2.求證：

AB//CD.

將下列證明過程補充完整：

證明：?；CE平分/ACD（已知），

AZ2=ZDCE（角平分線的定義），

VZ1=Z2（已知）,

.\Z1=ZDCE（等量代換）,

：.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

【探究】已知：如圖②，點E在AB上，且CE平分/AC。，AB//CD.求證：Z1=Z

2.圖①圖②圖③

【應用】如圖③，BE平分/O8C,點A是8。上一點，過點A作交BE于點E,

ZABC：/BAE=4：5,直接寫出NE的度數(shù).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】【感知】解：平分/AC。（已知）,

；.N2=/DCE（角平分線的定義），

VZ1=Z2（已知）,

；.N1=/DCE（等量代換），

：.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：DCE-,DCE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

【探究】證明：YCE平分/AC。，

：.Z2=ZDCE,

"."AB//CD,

：.Z1=ZDCE,

.\Z1=Z2；

【應用】:BE平分/DBC,

：.ZABE