2023-2024學(xué)年湖北省荊州市慧心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2023年湖北省荊州市慧心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.A={x|x=2k,kGZ},B={x|x=2k+1,k?Z},C={x|x=4k+l,kGZ},又aGA,bGB,則

()

A.a+bGAB.a+bGB

C.a+bECD.a+bGA,B,C中的任一個(gè)

參考答案：

B

【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷.

【專題】規(guī)律型.

【分析】利用集合元素和集合之間的關(guān)系，表示出a,b,然后進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：：aGA,bGB,.?.設(shè)a=2k”kPZ,b=2k?+l,k2ez,

則a+b=2kr+2k2+1=2(ki+k2)+leB.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ).

2.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球

的表面積為()

7m2\1TD2

A-B3C3D5一

參考答案：

B

略

3.(5分)點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)()

A.(-3,4)B.(4,-5)C.(5,-4)D.(4,

-3)

參考答案：

C

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程.

專題：直線與圓.

分析：設(shè)點(diǎn)P（-3,4）關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a,b）,則根據(jù)垂

直、和中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這兩個(gè)

條件求得a和b的值，可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).

解答：設(shè)點(diǎn)P（-3,4）關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a,b）,

b-4xi=-i

a+3

3Ia=5

由對(duì)稱性得~2~理十。解得lb=-4,

故點(diǎn)P(-3,4）關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為（5,-4）,

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，利用了垂直、和中點(diǎn)在

對(duì)稱軸上這兩個(gè)條件，屬于中檔題.

x-yWO

4.若實(shí)數(shù)x,y滿足,則z=x+2y的最大值為（）

3

A、0B、1C、2D、2

參考答案:

D

試題分析：不等式對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)橹本€工一丁二Qx+y=1工二°圍成的三角形及其內(nèi)部,

?』,（0,1卜（0,0）

三個(gè)頂點(diǎn)為12'24,當(dāng)Z=x+2y過(guò)點(diǎn)（°」）時(shí)取得最大值2

考點(diǎn)：線性規(guī)劃問(wèn)題

,.55

logMil—Y+logCOS——It

5.°口125'?12的值是（）

A4B1C4D1

參考答案：

C

6.（5分）下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?,+°°）J是（）

_100

y-1-6-

A.B.x+2C.xD.y尸x?+x+l

參考答案：

C

考點(diǎn)：函數(shù)的值域.

專題：計(jì)算題.

2

1002

比#oy=x+x+l=(x4)

分析：尸7T,0；Nx+2>0yWx+2>0；x；/44,

可判斷

解答：尸?>0可得函數(shù)的值域

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反向量的概念及其應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.

7.已知a"中。-%與產(chǎn)“:則,）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

參考答案:

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.

110

log,3.4l°g3-r母心。門產(chǎn)學(xué)

2

【解答】解：???a=5,b=5c二3二5

1O§3

2-4>log2^->log3^

y=5*是增函數(shù)，

/.a>c>b.

故選：C.

8.不等式一X?—x+2<0的解集為（）

A、{x|xV—2或x>l}B、{xI—2<x<l}

C、{xIx<—1或x>2}D>{xI—l<x<2}

參考答案:

A

試題分析：不等式變形為？**一2>°二(X+2)任一:|)>°二*>瞰1<一2,所以不等式

解集為{x|X<-2或x>l}

考點(diǎn)：一元二次不等式解法

9.設(shè)-，,g都是由A到8的映射，其中對(duì)應(yīng)法則(從上到下)如下表：

表一映射，的對(duì)應(yīng)法則表二映射g的對(duì)應(yīng)法則

xeA^心2〃xeA^2*%

4^和4P2P

yeB1yeB午

則與八￡；1」相同的

是

A.g"⑼B.g[/⑵]C./(g(3)]D.

參考答案:

A

10.已知。呈MG{L2,3,4,5,6),若且6-aeM,則集合”的個(gè)數(shù)為

()

A.6B.7C.8D.15

參考答案：

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.化簡(jiǎn)(log43+log83)(log32+log92)=.

參考答案：

5_

7

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；

lo§4log8lo§3lo§9

【解答】解：(log43+log83)(log32+log92)=(33)(22)

-J：—H1153K

2r2--------------------------------------------------------5

=(21og331og3)(log23+21og23)=61og32x21og23=^；

故答案為：I.

xAO

”0

(則任F'廿的最小值為.

參考答案：

10

【分析】

畫(huà)出可行解域，分析?3)'?/的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)它的幾何意義為點(diǎn)4一班與可

行域內(nèi)點(diǎn)(區(qū)■間距離的平方，數(shù)形結(jié)合找到使得(*'3)'+/的最小的點(diǎn)代入求值即可.

【詳解】畫(huà)出可行域，如圖所示：

(xiJ)2*/即點(diǎn)4-3,0)與可行域內(nèi)點(diǎn)間距離的平方.顯然“長(zhǎng)度最小，

.?/2=00+球+Q-吟=10,即(K+W?/的最小值為10.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到可行解域內(nèi)的點(diǎn)的距離平方最小值問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

13.在AASC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知AABC的面積為3褥，

工,/1

b-c=2.cnsd=—

4,則〃的值為.

參考答案：

8

,1J、便兀.一鷹飛

cos-4=——smA=-----旅----='F?4A馬

試題分析：因故4，由題設(shè)可得%匚，即汽=14,所以

b'=(b-c)’-2bc=4+48=52,所以a+c'-2bccosd=>/52上12=S,應(yīng)填

8.

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題的設(shè)置將面積與余弦定理有機(jī)地結(jié)合起來(lái),有效地檢測(cè)了綜合運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.求解時(shí)先借助題設(shè)條件和三角形的面積公式及余弦定理探究

出三邊a也c的關(guān)系兒=24及先求出+2於=4-48=52,在

運(yùn)用余弦定理得到a--Jb1+e1-2bccosA=45272工8.

4r/＜】

.5-.xAl,則方程八彳尸？所有的實(shí)數(shù)根的和為

".若函

參考答案:

7

2

1

X==

⑴4，=2,2

⑵5-x=2,x=3

(sm—,-CDS—)

15.已知角a的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是55,則a的值是

參考答案:

3*..

—d

10,keZ

【分析】

由題意，利用任意角的三角函數(shù)的定義，以及誘導(dǎo)公式，即可求得a的值.

【詳解】解：??,角a的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是

3*..

-----421ut

故答案為：10，上wZ.

【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，任意角的三角函數(shù)的定義，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)

題.

16.三個(gè)數(shù)°/，6”,1a6的大小關(guān)系為（）

6

A07<log076<B.07,<6"<log076

C.1。&了6<<07*口.1。&16<0.76<68

參考答案：

D

略

y=2sin（廠?-Jcorfx-）y=—

17.已知函數(shù)22與直線2相交，若在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右

依次記為…，則41=.

參考答案：

2x

Hv1n

.2如”必量一當(dāng)皿q時(shí)產(chǎn)=如中ez或

__.*.5^^1..常1.

2工=24a定+—x-kx*?*—x=4^?—9€,Z4G—=（?一）

6,則12或12，點(diǎn)’1227122,所以

X喑備”

點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)求值，屬于中檔題。本題關(guān)鍵是求出點(diǎn)44

的坐標(biāo)。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.（本小題滿分12分）

已知直線/；產(chǎn)x,圓C/的圓心為(3,0),且經(jīng)過(guò)(4,1)點(diǎn).

(1)求圓。的方程；

(2)若圓C2與圓Q關(guān)于直線/對(duì)稱，點(diǎn)A、8分別為圓。八C2上任意一

點(diǎn)，求八目的最小值；

(3)已知直線/上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、。同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P

以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒」匯個(gè)單位沿射線OM方向

運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.問(wèn)：當(dāng)f為何值時(shí)直線PQ與圓G相切？

參考答案:

解：3)依題意，設(shè)I3G的方程為(x-3)2+儼”2................................................1分

明G經(jīng)過(guò)點(diǎn)打4,1)

...r2-(4-3)a+l2-2........................................................................................2分

/.國(guó)C的方程為(*-3)：+爐=2........................................................................3分

(II)方法一：由(I)可知，圓C：的圓心G的坐標(biāo)為(3,0),半徑為0

C：到直線，'的距離

|3-0|3戊

..................................................5分

J.國(guó)C：到直妓的矍運(yùn)距離為好-&=蘭.................................6分

圓c：與圓G關(guān)于直線;對(duì)稱

???1'ma、±▼=3?

方法二ISC：與度IG關(guān)于直線/對(duì)稱.

/.國(guó)。：圓心為G(0,3),半徑為8

/.GG=J(3-of+(0-3『=30

/.|.13^-3>/2-2x72=72..........

(川)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為］秒時(shí)，OP|=r,|OQ|=2jL,

則網(wǎng),0)........................8分

由Qw/可設(shè)點(diǎn)。坐標(biāo)為(磯冽)(m>0).

則用?（2日了

解得加"匕,即。"如

-2

巾2i-t

：.直線尸。方程為y?2（x->gp2x-y-2/-0......................................................10

分

若直線rQ與圓弓相切，則G到直線9Q的距離

^,12x3-0-2/1,^

匹I11分

解得；=3士叵

2

答?當(dāng)1=3=孚時(shí)，直線PQ與扇G相切................................12分

19.（本小題滿分10分）

已知5（2人求I3）的值.

參考答案：

皿6--?！曦?[-6=9

由已知512人則5,

（?-6一4-36

-6A1|=一?nG.——cnw-------

I3）2210

20.已知江尤）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的ibe或，滿

足”等,

(1)求數(shù)列｛〃〃｝的通項(xiàng)公式;

(2)若存在正整數(shù)”｛[U0],使得■%'+24-力，~1<。成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

參考答案：

(1)由函數(shù)方程，得

A2?)=A227)

=2/(2*^)12*4/p)

=2/Q?2?.

心)k)i

整理，得矛2"一，即4一~=】，從而?=，

⑺設(shè)M”):底"2+〃_**_]

當(dāng)”0,入6)=2"-】，顯然不存在正整數(shù)HC[U可，使得成0<。，舍去；

當(dāng)?>o,對(duì)稱軸為“??<,此時(shí)M")4=M9=F+I<O>"?>!.

x2>o

當(dāng)w<0,開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為“一二〉，此時(shí)只需M1)<°或M1°)<°,即

r-[Ht<0一

?v019

A(])<0^*06<0------98

98

19

綜上，"98或

21.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列

(&*)中的與、“、與.

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（II）數(shù)列（4）的前n項(xiàng)和為&,求證:數(shù)列1%+7｝是等比數(shù)列.

參考答案：

解：