2023年高考數(shù)學(xué)搶分秘籍（新高考專用）第九章 統(tǒng)計(jì)知識(shí)總結(jié)

第九章統(tǒng)計(jì)

一、思維導(dǎo)圖

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣｛黯蠹

分層隨機(jī)抽樣一比例分配

隨機(jī)抽樣

獲取數(shù)據(jù)的途徑

總體取值規(guī)律的估計(jì)一頻率分布直方圖、條

形圖、扇形圖

樣

統(tǒng)用

估

計(jì)本總體百分位數(shù)的估計(jì)一百分位數(shù)（或分位數(shù)）

總

計(jì)、總體集中趨勢(shì)的估計(jì)一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

體〔總體離散程度的估計(jì)一極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

統(tǒng)計(jì)案例公司員工的肥胖情況調(diào)查分析

二、知識(shí)記誦

知識(shí)點(diǎn)一：抽樣方法

從調(diào)查的對(duì)象中按照一定的方法抽取一部分，進(jìn)行調(diào)查或觀測(cè)，獲取數(shù)據(jù)，并以此對(duì)調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指

標(biāo)做出推斷，這就是抽樣調(diào)查.調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本.

1.簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念：

設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N.如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到

的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，任一

個(gè)體被抽到的概率為上；在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為2；

NN

②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是：不放回抽樣，逐個(gè)地進(jìn)行抽取，各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；

③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ).

簡(jiǎn)單抽樣常用方法：

①抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可從1到N）,并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的

號(hào)簽上（號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)

每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本.

適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多.

優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法.

②隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，選定開始的數(shù)字；

第三步，獲取樣本號(hào)碼.

2.分層隨機(jī)抽樣：

當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分,

然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層.

知識(shí)點(diǎn)二：用樣本估計(jì)總體

二、用樣本估計(jì)總體

1.頻率分布直方圖

頻

結(jié)

構(gòu)

率以橫軸表示樣本分組，縱軸表示頻率與組距的比值

分

布

據(jù)

數(shù)

直落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示

方

特

圖

性

各小長(zhǎng)方形面積的和等于1

可以利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的取值規(guī)律.公眾弓：自我提升之家-分享

2.百分位數(shù)與總體百分位數(shù)的估計(jì)

(1)第P百分位數(shù)：一般地，一組數(shù)據(jù)的第。百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)數(shù)據(jù)中至少有庚的

數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100一0)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.

(2)可以用樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)估計(jì)總體的百分位數(shù).

3.眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)與總體集中趨勢(shì)的估計(jì)

若孫,物…,乙為幾個(gè)樣本，則平均

d平均數(shù)卜f

數(shù)元J也:…

映

反

據(jù)

數(shù)

一組從小到大排列的數(shù)，若個(gè)數(shù)是

中

集

奇數(shù)，位于中間的數(shù)為中位數(shù)；若

勢(shì)

趨-(中位數(shù))~f

量

的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中位數(shù)則是位于中間

兩數(shù)的平均數(shù)

U眾數(shù)；H一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù))

4.總體集中趨勢(shì)的估計(jì)

廠(極差I(lǐng)一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差〕

映

反

據(jù)

數(shù)2

T方差j>s2=(萬一元)2+(42一元)2+"?+(%二功

散

離

In

度

程

量

的(%-%)2+(%2-X)2+,,,+(%-%)Z

標(biāo)準(zhǔn)差卜一S=J-1n

三、能力培養(yǎng)

類型一抽樣方法的運(yùn)用

例1為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解

到該地區(qū)小學(xué)，初中，高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女視力情況差異不大，在下面

的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()

A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.按學(xué)校分層抽樣

解析：由于小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況差異較大，而男女視力差異不大，則需按學(xué)段

分類抽樣.

答案：C

例2總體由編號(hào)為0.1,0.2,…,19,20的20個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是隨機(jī)

數(shù)表第1行的第五列和第六列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為

()

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02D.01

解析：由隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的過程可知，選出的5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是08,02,14,07,01,所以第五

個(gè)個(gè)體的編號(hào)01.

答案D

類型二用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

例3某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查個(gè)班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得莖葉圖如圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分

組成[0,5),[10,15),-,[30,35),[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是

()

頻

*率

組

組距距

o.04

04二

os.03OS.

03二r

602S

01S032雪T

510152025303540人數(shù)

Oo]10203040人數(shù)

A

解析：方法1：由題意如樣本容量為20,劇組為5

列表

頻率

分組頻數(shù)頻率

組距

1

[。，5）10.01

20

1

[5,10)10.01

20

2

[10,15)40.04

5

1

[15,20)

2lo0.02

]_

[20,25)40.04

5

3

[25,30)30.03

20

3

[30,35)30.03

20

1

[35,40)20.02

10

合計(jì)201

觀察各選項(xiàng)的頻率分布直方圖，故選A

解后反思：（1）在莖葉圖中，要弄清“莖”和“葉”表示的意義.在本題中，“莖”表示的是數(shù)據(jù)的十位

數(shù)字，“性葉”表示'的是數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)字.（2）排除法是做選擇題的一種非常簡(jiǎn)單有效的方法.

類型三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

例4莖葉圖記錄了甲乙丙組各五名同學(xué)在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)為

15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則的值分別為（）

甲組乙組

909

x215y8

7424

A.2.5B.5.5C.5.8D.8.

解析：因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15=10+%,所以X=5.因?yàn)橐医M的平均數(shù)為

9+15+（10了）+18+24=]68,所以＞=8,所以得值分別為5,8.

答案：C

解后反思：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；平均

數(shù)等于所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).

例5將某選手的9個(gè)得分去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場(chǎng)作的九個(gè)

分?jǐn)?shù)的莖葉圖，后來有1個(gè)數(shù)據(jù)后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨別，在圖中用X表示:

877

94010x91

則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()

A.”36

D.--C.36D,也

977

解析：根據(jù)莖葉圖，去掉1個(gè)最低分87,去掉一個(gè)最高分99,則

g[87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91,所以x=4,所以

236

,2=2_

~7T

答案:B

解后反思：（1）由莖葉圖可知，選手的9個(gè)得分均為兩位數(shù)，故最高分為99分.

（2）方差的計(jì)算公式：/一4+但一4+…+&-號(hào)斗

類型四統(tǒng)計(jì)案例

例6為了調(diào)查甲，乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩個(gè)學(xué)校的學(xué)生各

抽取30名高三學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示

甲乙

745

53325338

55433310060691122335

86622110070022233669