廣東省揭陽市惠來縣明德學(xué)校2023--2024學(xué)年上學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷

廣東省揭陽市惠來縣明德學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列各式正確的是（）A．＝±2 B．（﹣2）2＝4 C．﹣22＝4 D．＝22．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．11，60，61 B．4，5，6 C．12，35，36 D．15，16，173．（3分）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）如果最簡二次根式和是同類二次根式，那么a的值是（）A．4 B．5 C．6 D．85．（3分）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B． C．y＝5x2+6 D．y＝﹣0.5x﹣16．（3分）下列計算正確的是（）A．＝﹣3 B．＝3 C．＝±3 D．＝±37．（3分）點M（x，y）的坐標(biāo)滿足x2+|y|＝0，那么點M在（）A．縱軸上 B．橫軸上 C．原點 D．縱軸或橫軸上8．（3分）若+|y+7|+（z﹣7）2＝0，則的平方根為（）A．±2 B．4 C．2 D．±49．（3分）若橫坐標(biāo)為3的點一定在（）A．與y軸平行，且與y軸的距離為3的直線上 B．與x軸平行，且與x軸的距離為3的直線上 C．與x軸正半軸相交，與y軸平行，且與y軸的距離為3的直線上 D．與y軸正半軸相交，且與x軸的距離為3的直線上10．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，點P是線段BC上一個動點，若將△ABP沿AP折疊，使點B落在點E處，連結(jié)AE、PE，若P、E、D三點在同一條直線上，則BP的長度是（）A．1 B．1.5 C．2 D．0.5二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．（4分）的算術(shù)平方根是．12．（4分）比較大?。?（填“＞”或“＜”）．13．（4分）等腰三角形的周長是20，將底邊長y表示成腰長x的函數(shù)，請寫出函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點是．15．（4分）計算的結(jié)果是．16．（4分）如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是米．17．（4分）觀察下列等式：，，，…請你從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：＝．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．（6分）計算：．19．（6分）已知+|3﹣x|＝x，求x的值．20．（6分）若函數(shù)是正比例函數(shù)，求k的值．21．（8分）如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C均落在格點上．（1）計算線段AB的長度；（2）判斷△ABC的形狀；（3）寫出△ABC的面積；（4）畫出△ABC關(guān)于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1．22．（8分）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算術(shù)平方根3，c是的小數(shù)部分，求a﹣b+c的值．23．（8分）臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它在以臺風(fēng)中心為圓心，一定長度為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，監(jiān)測中心監(jiān)測到一臺風(fēng)中心沿監(jiān)測點B與監(jiān)測點A所在的直線由東向西移動，已知點C為一海港，且點C與A，B兩點的距離分別為300km、400km，且∠ACB＝90°，過點C作CE⊥AB于點E，以臺風(fēng)中心為圓心，半徑為260km的圓形區(qū)域內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求監(jiān)測點A與監(jiān)測點B之間的距離；（2）請判斷海港C是否會受此次臺風(fēng)的影響，并說明理由；（3）若臺風(fēng)的速度為25km/h，則臺風(fēng)影響該海港多長時間24．（10分）觀察下列等式：第一個等式：＝．第二個等式：＝．第三個等式：＝＝＝2+．…請回答下列問題：（1）則第四個等式為．（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示出第n個等式為．25．（10分）如圖，A，B兩個工廠位于一段直線形河道l的異側(cè)，A工廠至河道的距離為5km，B工廠至河道的距離為1km，經(jīng)測量河道上C、D兩地間的距離為8km，現(xiàn)準(zhǔn)備在河邊某處（河寬不計）修一個污水處理廠E．（1）設(shè)ED＝x，請用x的代數(shù)式表示AE+BE的長；（結(jié)果保留根號）（2）為了使A，B兩廠到污水處理廠的排污管道之和最短，請在圖中畫出污水廠E位置，并求出排污管道最短長度？（3）通過以上的解答，充分展開聯(lián)想，運用數(shù)形結(jié)合思想，請你求出的最小值為多少？

廣東省揭陽市惠來縣明德學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：表示的是4的算術(shù)平方根，是正數(shù)，所以，A錯誤；（﹣2）2是個正數(shù)，運算結(jié)果為4，B正確；先算乘方22＝4，再取相反數(shù)，結(jié)果為﹣4，C錯誤；∵（﹣2）3＝﹣8，∴＝﹣2，D錯誤．故選：B．2．解：A、∵112+602＝612，∴這組數(shù)是勾股數(shù)；B、∵42+52≠62，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；C、∵122+352≠362，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；D、∵152+162≠172，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)．故選：A．3．解：是整數(shù)，則n的最小值為4，故選：C．4．解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴13﹣2a＝5，解得：a＝4，故選：A．5．解：A、該函數(shù)不是一次函數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；B、該函數(shù)不是一次函數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；C、該函數(shù)不是一次函數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；D、該函數(shù)符合一次函數(shù)的定義，故本選項正確，符合題意；故選：D．6．解：A、原式＝3，故此選項不符合題意；B、原式＝3，故此選項符合題意；C、原式＝3，故此選項不符合題意；D、原式＝3，故此選項不符合題意．故選：B．7．解：由x2+|y|＝0，得x＝0，y＝0．點M在原點，故選：C．8．解：由題意得，x﹣2＝0，y+7＝0，z﹣7＝0，解得x＝2，y＝﹣7，z＝7，則x﹣y+z＝2﹣（﹣7）+7＝16，所以的平方根為±2．故選：A．9．解：A．與y軸平行，且距離為3的直線上的點的橫坐標(biāo)為3或﹣3，故原說法不對；B．與x軸平行，且距離為3的直線上的點的縱坐標(biāo)為3或﹣3，故原說法不對；C．與x軸正半軸相交，與y軸平行，且距離為3的直線上，說法正確；D．與y軸正半軸相交，與x軸平行，且距離為3的直線上的點的縱坐標(biāo)為3，故原說法不對．故選：C．10．解：當(dāng)P、E、D三點在同一條直線上，如圖所示：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝5，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得∠AEP＝∠B＝90°，AE＝AB＝4，EP＝BP，∴∠AED＝90°，在Rt△AED中，根據(jù)勾股定理，得DE＝＝3，設(shè)BP＝EP＝x，則PC＝5﹣x，PD＝3+x，在Rt△PCD中，根據(jù)勾股定理，得（5﹣x）2+42＝（3+x）2，解得x＝2，∴BP＝2，故選：C．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．解：，，∴9的算術(shù)平方根是3，故答案為：3．12．解：4＝，＞，∴4＞，故答案為：＞．13．解：根據(jù)題意得，2x+y＝20，∴y＝20﹣2x；∵20﹣2x＞0且2x＞20﹣2x，解得x＜10且x＞5．∴腰長x的取值范圍是5＜x＜10．故答案為：y＝20﹣2x（5＜x＜10）．14．解：點P（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點是（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．15．解：原式＝3﹣4+4＝7﹣4故答案為：7﹣4．16．解：∵AC＝4米，BC＝3米，∠ACB＝90°，∴折斷的部分長為AB＝＝5，∴折斷前高度為BC+AB＝5+3＝8（米）．17．解：∵，，，…∴原式＝（+…+）（）＝（）（）＝2008﹣2＝2006．故本題答案為：2006．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．解：（法一）原式＝×﹣×＝﹣＝4﹣2＝2．（法二）原式＝（2﹣）×2＝×2＝2．19．解：根據(jù)題意得x﹣4≥0，解得x≥4，所以+x﹣3＝x，即＝3，所以x﹣4＝9，解得x＝13，經(jīng)檢驗x＝13為方程的解，所以x的值為13．20．解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，解得k＝﹣1．故答案為：﹣1．21．解：（1）AB＝＝，故答案為：；（2）根據(jù)網(wǎng)格可知：AB＝AC＝，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形；故答案為：等腰直角三角形；（3）△ABC的面積＝×＝5，故答案為：5；（4）如圖，△A1B1C1即為所求．22．解：由已知得：5a+2＝27，4b+1＝9，c＝﹣3，解得：a＝5，b＝2，c＝﹣3，所以：a﹣b+c＝5﹣2+﹣3＝．23．解：（1）在Rt△ABC中，AC＝300km，BC＝400km，∴AB＝＝＝500（km），答：監(jiān)測點A與監(jiān)測點B之間的距離為500km；（2）海港C受臺風(fēng)影響，理由：∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴S△ABC＝AC?BC＝CE?AB，∴300×400＝500CE，∴CE＝240（km），∵以臺風(fēng)中心為圓心周圍260km以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C會受到此次臺風(fēng)的影響；（3）以C為圓心，260km長為半徑畫弧，交AB于D，F(xiàn)，則CD＝CF＝260km時，正好影響C港口，在Rt△CDE中，∵ED＝＝＝100（km），∴DF＝200km，∵臺風(fēng)的速度為25千米/小時，∴200÷25＝8（小時）．答：臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為8小時．24．解：（1）由題意得，第四個式子為．故答案為：．（2）由題意得，第n個式子為＝＝．25．解：（1）在Rt△ACE和Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理可得AE＝，BE＝，∴AE+BE＝+