流體力學(xué)第二章

自強(qiáng)

1．天行健，君子以自強(qiáng)不息。——《周易·乾·象》

2．勝人者有力，自勝者強(qiáng)?！独献印返谌?/p>

3．不怨天，不尤人。——《論語(yǔ)·憲問(wèn)》

4．天將降大任于斯人也，必先苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚，空乏其身，行拂亂其所為?！?/p>

《孟子·告子下》

5．生于憂患而死于安樂(lè)?！睹献印じ孀酉隆?/p>

6．路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。——屈原《離騷》

7．以修身自強(qiáng)，則名配堯禹?！盾髯印ば奚怼?/p>

8．能勝?gòu)?qiáng)敵者，先自勝者也。——《商君書(shū)·畫(huà)策》

9．老驥伏櫪，志在千里；烈士暮年，壯心不已?！懿佟洱旊m壽》

10．莫道桑榆晚，為霞尚滿天。——?jiǎng)⒂礤a《酬樂(lè)天詠老見(jiàn)示》

11．眼前多少難甘事，自古男兒當(dāng)自強(qiáng)?！钕逃谩端腿恕?/p>

12．生當(dāng)作人杰，死亦為鬼雄。——李清照《烏江》

13．百尺竿頭，更進(jìn)一步。——朱熹《答鞏仲至》

第2章流體動(dòng)力學(xué)原理2.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念2.3

連續(xù)性方程2.4

微小流束的伯努利方程2.5

總流的伯努利方程2.6

恒定總流的動(dòng)量方程及應(yīng)用流場(chǎng)——充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間稱為流場(chǎng)流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)的連續(xù)性決定表征流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和物性的參數(shù)（速度、加速度、壓強(qiáng)、密度等）在流場(chǎng)中也是連續(xù)的。并且隨時(shí)間和空間而變化。連續(xù)介質(zhì)模型的引入，使我們可以把流體看作為由無(wú)數(shù)個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)，并且無(wú)間隙地充滿它所占據(jù)的空間。2.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法2.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法液體的運(yùn)動(dòng)是無(wú)窮多液體微元運(yùn)動(dòng)的綜合

怎樣描述整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律呢？拉格朗日法

歐拉法2.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法1.拉格朗日法拉格朗日法:質(zhì)點(diǎn)系法把流體質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象，跟蹤每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，描述其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化，綜合流場(chǎng)中所有流體質(zhì)點(diǎn)，來(lái)獲得整個(gè)流場(chǎng)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。設(shè)某一流體質(zhì)點(diǎn)在t=t0時(shí)刻占據(jù)起始坐標(biāo)(a,b,c).t為時(shí)間變量

圖拉格朗日法

流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程式中，（a，b，c，t）拉格朗日變數(shù),（a，b，c）對(duì)應(yīng)流體微團(tuán)zxyOaxbyzct0tM2.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法不同（a，b，c），t不變，表示在選定時(shí)刻流場(chǎng)中液體質(zhì)點(diǎn)的位置分布給定（a，b，c），t變化時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程確定；流體質(zhì)點(diǎn)的速度為:2.1

研究液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為問(wèn)題

1

每個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)2

數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難3

實(shí)用上，不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況

因此，除了在一些特殊情況（波浪運(yùn)動(dòng)。水滴等的運(yùn)動(dòng)時(shí)），很少采用拉格朗日法。該方法在工程上很少采用。2.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法晶格玻爾茲曼方法

2.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法2.歐拉法

又稱為流場(chǎng)法，核心是研究運(yùn)動(dòng)要素分布場(chǎng)。即研究流體質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)某一空間點(diǎn)時(shí)流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。該法是對(duì)流動(dòng)參數(shù)場(chǎng)的研究，例如速度場(chǎng)、壓強(qiáng)場(chǎng)、密度場(chǎng)、溫度場(chǎng)等。

采用歐拉法，可將流場(chǎng)中任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素表示為空間坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間t

的單值可微連續(xù)函數(shù)。式中，(x,y,z,t)稱為歐拉變數(shù)。流體質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻t通過(guò)任意空間固定點(diǎn)(x,y,z)時(shí)的流速為：令(x,y,z)為常數(shù)，t為變數(shù)令(x,y,z)為變數(shù)，t為常數(shù)表示在某一固定空間點(diǎn)上，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。表示在同一時(shí)刻，流場(chǎng)中流動(dòng)參數(shù)的分布規(guī)律。即在空間的分布狀況。2.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法(a,b,c):質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)

t:任意時(shí)刻(x,y,z):質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)(a,b,c,t):拉格朗日變數(shù)(x,y,z):空間固定點(diǎn)（不動(dòng)）

t:任意時(shí)刻(x,y,z,t):歐拉變數(shù)拉格朗日法歐拉法2.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法歐拉法把流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)要素和物理量都用場(chǎng)的形式表達(dá)，為在分析水力學(xué)問(wèn)題時(shí)直接運(yùn)用場(chǎng)論的數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造了便利條件。采用歐拉法，加速度是一階導(dǎo)數(shù)，而拉格朗日法加速度是二階導(dǎo)數(shù)，所得的運(yùn)動(dòng)微分方程分別是一階偏微分方程和二階偏微分方程，在數(shù)學(xué)上一階偏微分方程比二階偏微分方程求解容易。在工程實(shí)際中，并不關(guān)心每一質(zhì)點(diǎn)的來(lái)龍去脈。歐拉法在流體力學(xué)研究中廣泛被采用。兩種描述流體運(yùn)動(dòng)的方法之間可以相互轉(zhuǎn)換。流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)任意空間坐標(biāo)時(shí)的加速度式中，(ax,ay,az)為通過(guò)空間點(diǎn)的加速度分量。2.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法

利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，將（x,y,z）看成是時(shí)間t

的函數(shù)，則2.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法

寫(xiě)為矢量形式時(shí)變加速度分量（三項(xiàng)）位變加速度分量（九項(xiàng)）2.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法用歐拉法表達(dá)加速度

從歐拉法來(lái)看，不同空間位置上的流體流速可以不同；在同一空間點(diǎn)上，因時(shí)間先后不同，流速也可不同。因此，加速度分為

遷移加速度（位變加速度）：同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)上流速不同，而產(chǎn)生的加速度。當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）：同一空間點(diǎn)，不同時(shí)刻上因流速不同，而產(chǎn)生的加速度。2.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法圖時(shí)變加速度產(chǎn)生說(shuō)明2.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法t0tutu0水面不斷下降！u2t0u1水面保持恒定！圖位變加速度說(shuō)明

2.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法例題12.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法已知平面流動(dòng)的ux=3xm/s,uy=3ym/s,試確定坐標(biāo)為（8，6）點(diǎn)上流體的加速度。

【解】：由式2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念1.恒定流與非恒定流在討論流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和基本方程之前，為了便于分析、研究問(wèn)題，先介紹一些有關(guān)流體運(yùn)動(dòng)的基本概念。若流場(chǎng)中液體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（速度、加速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等）不隨時(shí)間而變化，而僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，則稱這種流動(dòng)為恒定流或恒定流動(dòng)。恒定流:若流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，而且隨時(shí)間變化，則稱這種流動(dòng)為非恒定流或非恒定流動(dòng)。非恒定流：2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念ut0H水面保持恒定！圖恒定流說(shuō)明如圖所示容器中水頭不隨時(shí)間變化的流動(dòng)為恒定流。流體的速度、壓強(qiáng)、密度和溫度可表示為2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念運(yùn)動(dòng)要素之一不隨時(shí)間發(fā)生變化，即所有運(yùn)動(dòng)要素對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)恒等于零恒定流的特點(diǎn):因此，恒定流時(shí)流體加速度可簡(jiǎn)化成即，在恒定流中只有遷移加速度。2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念非恒定流的特點(diǎn)：至少有一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)要素之一對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)不為零。2t01水面保持恒定！圖中，當(dāng)水箱的水位保持不變時(shí)，1點(diǎn)到2點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)速度增加，就是由于截面變化而引起的遷移加速度。2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念2.一維、二維和三維流動(dòng)“維”是指空間自變量的個(gè)數(shù)。一維流動(dòng)：流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)僅是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。二維流動(dòng)：流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)依賴于三個(gè)坐標(biāo)時(shí)的流動(dòng)。三維流動(dòng)：2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念實(shí)際上，任何實(shí)際流體流動(dòng)都是三維流，需考慮運(yùn)動(dòng)要素在三個(gè)空間坐標(biāo)方向的變化。由于實(shí)際問(wèn)題通常非常復(fù)雜，數(shù)學(xué)上求解三維問(wèn)題的困難，所以流體力學(xué)中，在滿足精度要求的前提下，常用簡(jiǎn)化方法，盡量減少運(yùn)動(dòng)要素的“維”數(shù)。例如，下圖所示的帶錐度的圓管內(nèi)粘性液體的流動(dòng)，液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如速度，即是半徑r的函數(shù)，又是沿軸線距離的函數(shù)，即：u=u(r，x)。顯然這是二元流動(dòng)問(wèn)題。2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念Ouxyx圖錐形圓管內(nèi)的流動(dòng)工程上在討論其速度分布時(shí)，常采用其每個(gè)截面的平均值u。就將流動(dòng)參數(shù)如速度，簡(jiǎn)化為僅與一個(gè)坐標(biāo)有關(guān)的流動(dòng)問(wèn)題，這種流動(dòng)就叫一維流動(dòng)，即：u=u(x)。2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念如圖所示的繞無(wú)限翼展的流動(dòng)就是二維流動(dòng)，二維流動(dòng)的參數(shù)以速度為例，可寫(xiě)成：Oyx2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念3.跡線和流線流體質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線，即流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線。由拉格朗日法引出的概念。跡線:例如在流動(dòng)的水面上撒一片木屑，木屑隨水流漂流的途徑就是某一水點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，也就是跡線。跡線的微分方程：從該方程的積分結(jié)果中消去時(shí)間t，便可求得跡線方程式。某一瞬時(shí)在流場(chǎng)中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時(shí)刻，不同流體質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線。由歐拉法引出。

2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流線:圖流線畫(huà)法A1A2A3A4u1u2u3Δs1Δs2Δs3oyzx2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念視頻2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念圖流經(jīng)彎道的流線圖繞過(guò)機(jī)翼剖面的流線2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流線的基本特性1.

恒定流中流線和跡線相重合。在恒定流時(shí)，因?yàn)榱鲌?chǎng)中各液體質(zhì)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化，所以通過(guò)同一點(diǎn)的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。2.

流線不能相交和分支。通過(guò)某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。否則在同一空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)有幾個(gè)不同的流動(dòng)方向。3.

流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。4.

流線密集的地方，表示流場(chǎng)中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流線的特例駐點(diǎn)：速度為0的點(diǎn)；奇點(diǎn)：速度為無(wú)窮大的點(diǎn)（源和匯）。在駐點(diǎn)和奇點(diǎn)處，由于不存在不同流動(dòng)方向，流線可以轉(zhuǎn)折和彼此相交。圖源圖匯2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流線微分方程設(shè)在流場(chǎng)中某一空間點(diǎn)（x，y，z）的流線上取微元段矢量該點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量為。根據(jù)流線的定義，該兩個(gè)矢量相切，其矢量積為0。即2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念上式即為流線的微分方程，式中時(shí)間t是個(gè)參變量。例題2有一流場(chǎng)，其流速分布規(guī)律為：ux=-ky，uy=kx，uz=0，試求其流線方程?！窘狻坑捎?/p>

uz=0，所以是二維流動(dòng)，其流線方程微分為改過(guò)

1．見(jiàn)善則遷，有過(guò)則改?！吨芤住ひ妗は蟆?/p>

2．改過(guò)不吝?！渡袝?shū)·仲虺（huǐ）之誥》

3．與人不求備，檢身若不及?！渡袝?shū)·伊訓(xùn)》

4．人孰無(wú)過(guò)？過(guò)而能改，善莫大焉?！蹲髠鳌ば辍?/p>

5．過(guò)而不改，是謂過(guò)矣。——《論語(yǔ)·衛(wèi)靈公》6．以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失?！杜f唐書(shū)·魏征列傳》

7．言者無(wú)罪，聞?wù)咦憬??！拙右住杜c元九書(shū)》

8．過(guò)而不能知，是不智也；知而不能改，是不勇也?！钣M《易論第九》

9．聞過(guò)則喜，知過(guò)不諱，改過(guò)不憚?！懢艤Y《與傅全美》

10．有則改之，無(wú)則加勉。——朱熹《四書(shū)章句集注·<論語(yǔ)集注>卷一》

11．不貴于無(wú)過(guò)，而貴于能改過(guò)?！跏厝省陡倪^(guò)》

12．秦惡聞其過(guò)而亡，漢好謀能聽(tīng)而興?！Μu《讀書(shū)錄》卷十

13．改身之過(guò)，遷（發(fā)揚(yáng)）身之善，謂之“修身”?！佋额伭?xí)齋先生言行錄》

14．忠言逆耳利于行，良藥苦口利于病。——《增廣賢文》

2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念將兩個(gè)分速度代入流線微分方程（上式），得到積分即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓。4.流管、流束和總流在流場(chǎng)中任取一不是流線的封閉曲線C，過(guò)曲線上的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀表面稱為流管。流管：C2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流管內(nèi)部的全部流體稱為流束。流管與流線只是流場(chǎng)中的一個(gè)幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成的。因?yàn)榱鞴苁怯闪骶€構(gòu)成的，所以它具有流線的一切特性，流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過(guò)流管流入或流出(由于流線不能相交)。流束：微小截面積的流束。如果封閉曲線取在管道內(nèi)部周線上，則流束就是充滿管道內(nèi)部的全部流體，這種情況通常稱為總流?？偭鳎何⑿×魇鹤⒁?.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念5.流量、有效截面（過(guò)水?dāng)嗝妫┖推骄魉賳挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)有效截面的流體總量稱為流量，以q表示。流量體積流量

qv

（m3/s）質(zhì)量流量

ρqv

（kg/s）重量流量

γqv

（N/s）或（kN/s）有三種表示方法：常用2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念A(yù)dAu1212dqv

從總流中任取一個(gè)微小流束，其截面為dA，流速為u

，則單位時(shí)間通過(guò)微小流束的體積流量為

qv

式中：dA為微元面積矢量

，為速度u

與微元法線方向n夾角的余弦。2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念處處與流線相垂直的截面稱為有效截面。有效截面有效斷面可能是曲面，或平面。在直管中，流線為平行線，有效截面為平面；

在有錐度的管道中，流線收斂或發(fā)散，有效截面為曲面。圖有效截面為平面圖有效截面為曲面2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念常把通過(guò)某一有效截面的流量qv與該有效截面面積A相除，得到一個(gè)均勻分布的速度v。

平均流速u(mài)(y)yqvv圖有效截面為平均流速2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念平均流速是一個(gè)假想的流速，即假定在有效截面上各點(diǎn)都以相同的平均流速流過(guò)，這時(shí)通過(guò)該有效截面上的體積流量仍與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積流量相同。使流體運(yùn)動(dòng)得到簡(jiǎn)化（使三維流動(dòng)變成了一維流動(dòng)）。在實(shí)際工程中，平均流速是非常重要的。引入斷面平均流速的意義在總流的有效截面上，流體與固體壁面接觸的長(zhǎng)度。用χ表示。2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念6.當(dāng)量直徑、濕周和水力半徑濕周總流的有效截面與濕周之比。用Rh表示。水力半徑圓管直徑是水力半徑的4倍。2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念非圓管當(dāng)量直徑直徑是水力半徑的4倍。幾種非圓形管道的當(dāng)量直徑hb充滿流體的矩形管道2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念d2d1充滿流體的圓環(huán)形管道2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念7.系統(tǒng)和控制體一群流體質(zhì)點(diǎn)的組合。系統(tǒng)

在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，盡管系統(tǒng)的形狀和位置常常不停地變化，但始終包含這群液體質(zhì)點(diǎn)，有確定的質(zhì)量。在流場(chǎng)中確定的空間區(qū)域稱為控制體?？刂企w控制體外表面稱控制面，控制體可根據(jù)需要將其取成不同形狀。流體可自由進(jìn)出控制體。2.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念有效截面、壁面、自由液面

控制體的組成：圖一段管道控制體有效截面流體與管壁的交界面有效截面圖一個(gè)微分控制體2.3

連續(xù)性方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在水力學(xué)中的應(yīng)用。他建立了流速與流動(dòng)面積之間的關(guān)系。推導(dǎo)：選取控制體：過(guò)流斷面1-1、2-2及管壁所圍成的體積。取微元流束：流束的兩過(guò)流斷面面積為dA1，dA2，速度分別為u1，u2。dt時(shí)間流經(jīng)兩個(gè)過(guò)流斷面的流體積：u1dA1dt和u2

dA2dt

。1.流束和總流的連續(xù)性方程2.3

連續(xù)性方程假設(shè)條件：流束的形狀不隨時(shí)間改變，為恒定流；流體是不可壓縮的；該流束內(nèi)流體的質(zhì)量不變。根據(jù)上述條件，得：上述各式即為流束的連續(xù)性方程。它表明流束過(guò)流斷面面積與該斷面上速度的乘積為一常數(shù)，或所有過(guò)流斷面上流量都相等。2.3

連續(xù)性方程將上式沿總流過(guò)水?dāng)嗝孢M(jìn)行積分，得

移項(xiàng)得

上式即為總流的連續(xù)性方程。表明流量一定時(shí)，斷面平均流速與斷面面積成反比。在過(guò)水?dāng)嗝娣e小處，流速大；過(guò)水?dāng)嗝婷娣e大處，流速小。d2v1d1v22.3

連續(xù)性方程有一輸水管道，如圖所示。水自截面1-1流向截面2-2。測(cè)得截面1-1的水流平均流速v1=2m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，試求截面2-2處的平均流速v2為多少？例題4【解】根據(jù)連續(xù)性方程運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)間段內(nèi)動(dòng)能的增量，等于同一時(shí)間段內(nèi)作用在運(yùn)動(dòng)物體上外力做功的總和。2.4

微小流束的伯努利方程能量轉(zhuǎn)換與守恒定律是自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。伯努力方程是這一定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。1.伯努力方程的建立動(dòng)能定理：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量外力對(duì)運(yùn)動(dòng)物體所做的功運(yùn)動(dòng)物體的末速度運(yùn)動(dòng)物體的初速度2.4

微小流束的伯努利方程

(1)不可壓縮理想流體的恒定流；

(2)沿同一微元流束（也就是沿流線）分析；

(3)質(zhì)量力只有重力。假定條件：從理想流體恒定流中取出一微小流束，并截取1-1和2-2斷面之間的流段來(lái)研究，沿流束取二過(guò)流斷面1、2，其上的流速和壓強(qiáng)分別為u1、u2和p1、p2

，斷面面積分別為dA1、dA2，面積中心距基準(zhǔn)面的高度分別為z1、z2，如下圖所示。2.4

微小流束的伯努利方程u1A1A212121′1′2′2′u2dA1dA2u2dtu1dtZ1Z2圖微小流束的伯努利方程2.4

微小流束的伯努利方程時(shí)段dt內(nèi)，流段由1-2斷面流至1′-2′的位置，其動(dòng)能增量和外力做功的總和分別為：動(dòng)能的增量1-1′流段的動(dòng)能：2-2′流段的動(dòng)能：由于是恒定流，時(shí)段dt內(nèi)，流段1′-2內(nèi)流動(dòng)的動(dòng)能不變，所以其動(dòng)能增量?jī)H為2-2′與1-1′動(dòng)能之差

：2.4

微小流束的伯努利方程對(duì)不可壓縮液體有動(dòng)能增量外力做功總和質(zhì)量力——重力；表面力——壓力和摩擦力。作用在1-2流束段上的外力有：2.4

微小流束的伯努利方程重力做的功W1：壓力做的功W2：流束側(cè)表面壓力與流動(dòng)方向垂直，不做功。過(guò)流斷面1與2上的壓力做功：由于2.4

微小流束的伯努利方程摩擦阻力做的功W3：摩擦阻力與流動(dòng)方向相反，對(duì)流體運(yùn)動(dòng)做負(fù)功。

令W3為流段由1-2流至1′-2′時(shí)摩擦阻力所做的功；令-ghw′表示摩擦阻力對(duì)單位質(zhì)量流體沿微小流束全流程1-2在dt時(shí)間內(nèi)所做的平均功，有外力做功的總和2.4

微小流束的伯努利方程伯努力方程將動(dòng)能增量與外力做功的總和代入動(dòng)能定理，得：重力作用下、不可壓縮流體、恒定流的伯努力方程。2.4

微小流束的伯努利方程2.伯努力方程的應(yīng)用舉例1.容器小孔射出水流的速度ABhv圖示一水箱，在近底部的側(cè)壁上開(kāi)有一小孔，水在重力作用下從小孔射出，求射流速度。大氣取過(guò)小孔中心B處的流束，沿流束寫(xiě)A、B斷面的伯努力方程2.4

微小流束的伯努利方程可見(jiàn)，從比自由液面低h的小孔出流的速度與質(zhì)點(diǎn)從h高度自由落下所達(dá)到的速度一樣。2.畢托管原理流體流動(dòng)因受阻時(shí)流動(dòng)完全停于1點(diǎn)，該點(diǎn)稱為駐點(diǎn)，壓力記為p0，叫總壓。未受到擾動(dòng)的流束上流速記為u，壓力為p，稱為靜壓。過(guò)駐點(diǎn)取水平基準(zhǔn)面列駐點(diǎn)與未受擾動(dòng)點(diǎn)的伯努力方程，有：§3.4

微小流束的伯努利方程總壓靜壓Δhh1h2AAA-A2.4

微小流束的伯努利方程整理得，表示：總壓水頭等于靜壓水頭與由流動(dòng)轉(zhuǎn)化而來(lái)的速度水頭之和。在工程上，通常用畢托管來(lái)測(cè)定某一點(diǎn)的流速，并用系數(shù)μ來(lái)修正由液體的粘性和儀器所帶來(lái)的誤差，μ值的大小在出廠時(shí)經(jīng)率定來(lái)確定。畢托管及其測(cè)定原理如下圖所示。當(dāng)流線為相互平行的直線時(shí)，不存在位變加速度的流動(dòng)。

1.均勻流與非均勻流均勻流2.5

流線主法線方向速度與壓強(qiáng)的變化1

過(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫?，且其形狀和尺寸沿程不?/p>

均勻流的特征2同一流線上不同處的流速相等，沿程各過(guò)水?dāng)嗝娴牧魉俜植夹螤钕嗤?、斷面平均流速相等?.5

流線主法線方向速度與壓強(qiáng)的變化vA=vBvBvA3過(guò)水?dāng)嗝嫔蟿?dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律和靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，即同一過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的測(cè)壓管水頭相等，但不同流程的過(guò)水?dāng)嗝嫔?測(cè)壓管水頭不相同。

2.5

流線主法線方向速度與壓強(qiáng)的變化2.5

流線主法線方向速度與壓強(qiáng)的變化

z21122

z1C1C2

p2

γ

p1

γ

C1

≠

C20zpp+dpndAdnpg0z+dzαdA證明：從運(yùn)動(dòng)的液體中沿過(guò)水?dāng)嗝娣较蛉∫粋€(gè)微元柱體0zpp+dpndAdnpg0z+dzαdA慣性力有重力、n方向無(wú)慣性力

2.5

流線主法線方向速度與壓強(qiáng)的變化0zpp+dpndAdnpg0z+dzαdA動(dòng)水壓力、重力在垂直于水流方向n的投影為

若流線不是相互平行的直線，稱非均勻流。按流線不平行和彎曲的程度，可將非均勻流分為兩種類(lèi)型。1漸變流（緩變流）

2急變流2.非均勻流2.5

流線主法線方向速度與壓強(qiáng)的變化1漸變流（緩變流）流線雖不平行，但接近平行直線；流線之間夾角小，或流線曲率半徑較大，均可視為漸變流。

漸變流的極限就是均勻流。2.5

流線主法線方向速度與壓強(qiáng)的變化通過(guò)試驗(yàn)比較確定。如果假定的漸變流斷面上，動(dòng)水壓強(qiáng)分布近似為靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律，并且所求出的動(dòng)水壓力和實(shí)際情況（試驗(yàn)）較為吻合，則可視為漸變流斷面。標(biāo)準(zhǔn)漸變流過(guò)水?dāng)嗝嬉粋€(gè)逐漸擴(kuò)散的管道，如果漸變段很長(zhǎng)，則可認(rèn)為是漸變流流動(dòng)區(qū)域漸變流流動(dòng)區(qū)域H11cc00d2A漸變流斷面v0vc水箱的來(lái)流斷面和收縮斷面是漸變流斷面管道或明渠突然擴(kuò)散和突然縮小附近為急變流突然縮小突然擴(kuò)大2.5

流線主法線方向速度與壓強(qiáng)的變化漸變流區(qū)域和斷面漸變流區(qū)域和斷面2.5

流線主法線方向速度與壓強(qiáng)的變化判斷漸變流與水流邊界關(guān)系密切漸變流：水流邊界平行的直線邊界處的水流急變流：管道轉(zhuǎn)彎斷面突然擴(kuò)大或縮小明渠水面急劇變化處2.5

流線主法線方向速度與壓強(qiáng)的變化2急變流流線間交角很大，或流線曲率半徑很小的流動(dòng)

本質(zhì)

沿流動(dòng)垂直方向存在慣性力，如離心力特征急變流斷面上動(dòng)水壓強(qiáng)不符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律2.5

流線主法線方向速度與壓強(qiáng)的變化兩種典型的水流水流流過(guò)凸曲面（立面轉(zhuǎn)彎）水流流過(guò)凹曲面（立面轉(zhuǎn)彎）2.5

流線主法線方向速度與壓強(qiáng)的變化2.5

流線主法線方向速度與壓強(qiáng)的變化0p+dpdrpdmgdzBB’r在理想流體上，在曲率半徑為r的流線BB’上取點(diǎn)M,沿主法線（徑向)取一柱形的流體微團(tuán)，柱體高度為dr，截面面積為dA，柱體質(zhì)量為dm。M取曲率半徑的方向?yàn)檎?，分析該微元柱體的受力：表面力（法向應(yīng)力）：重力在法向分量：2.5

流線主法線方向速度與壓強(qiáng)的變化側(cè)面的表面力在主法線方向沒(méi)有投影。微元柱體的運(yùn)動(dòng)速度為υ，向心加速度為。根據(jù)牛頓第二定律：對(duì)于伯努力積分常數(shù)在所有流線上取同一數(shù)值的情況，將伯努力方程對(duì)r求導(dǎo)：a式b式2.5

流線主法線方向速度與壓強(qiáng)的變化由式a，式b得：積分可見(jiàn)，流體沿彎曲流道流動(dòng)時(shí)，流速隨曲率半徑的增大而降低。所以彎道內(nèi)側(cè)的流速高，外側(cè)流速低。對(duì)于水平面內(nèi)的流動(dòng)，或重力勢(shì)能可忽略的流動(dòng)，由式a可求得沿流線方向的壓強(qiáng)梯度：可見(jiàn)，流體沿彎曲流道流動(dòng)時(shí)，壓強(qiáng)隨曲率半徑的增大而升高。所以彎道內(nèi)側(cè)的壓強(qiáng)低，外側(cè)壓強(qiáng)高。2.5

流線主法線方向速度與壓強(qiáng)的變化對(duì)于直線流動(dòng)，，由式a得：即在流線法線方向上任意2點(diǎn)，有說(shuō)明：在直線流動(dòng)中，流線沿法線方向的壓強(qiáng)分布服從流體靜壓強(qiáng)分布。2.5

總流的伯努利方程一、總流伯努力方程的建立不可壓縮實(shí)際流體恒定流微小流束的伯努力方程為總流是無(wú)數(shù)元流的累加實(shí)際工程中，考慮的流體都是總流應(yīng)用伯努利方程解決實(shí)際問(wèn)題，需把微小流束的伯努利方程推廣到總流中去。⑴1.方程推導(dǎo)2.5

總流的伯努利方程dA1u11212

p1z1z2u2

p2dA2由連續(xù)性方程，單位時(shí)間內(nèi)從dA1、dA2流過(guò)的流體重量相等，即2.5

總流的伯努利方程單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)二過(guò)流斷面的流體的總能量應(yīng)滿足⑵

把組成總流的每條微小流束的能量疊加起來(lái)，即沿總流過(guò)水?dāng)嗝娣e分，得單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)總流過(guò)流斷面A1、A2的能量關(guān)系：⑶2.5

總流的伯努利方程⑷第Ⅰ類(lèi)積分—?jiǎng)菽芊e分；第Ⅱ類(lèi)積分—?jiǎng)幽芊e分；第Ⅲ類(lèi)積分—能量損失積分。Ⅲ類(lèi)積分Ⅰ類(lèi)積分Ⅱ類(lèi)積分2.5

總流的伯努利方程確定三種類(lèi)型的積分第Ⅰ類(lèi)積分條件：漸變流過(guò)水?dāng)嗝姊?.5

總流的伯努利方程第Ⅱ類(lèi)積分解決動(dòng)能積分用斷面平均流速v代替實(shí)際流速u(mài)引入動(dòng)能修正系數(shù)α⑹2.5

總流的伯努利方程第Ⅲ類(lèi)積分解決能量損失積分引入平均能量損失hw定義hw—單位重量流體總流從過(guò)水?dāng)嗝?-1到2-2之間的平均能量損失。⑺2.5

總流的伯努利方程將⑸、⑹、⑺式代入⑷式，有各項(xiàng)同除以，有即為實(shí)際不可壓縮單位重/質(zhì)量流體定?？偭鞯牟胶夥匠??；?.4

微小流束的伯努利方程2.伯努利方程的物理意義伯努利方程中每一項(xiàng)都表示單位重量流體所具有的能量。

—單位重量流體對(duì)某一基準(zhǔn)面所具有的位置勢(shì)能。

—單位重量流體所具有的壓力勢(shì)能。

—單位重量流體所具有的動(dòng)能。

—單位重量流體流經(jīng)兩斷面間為克服摩擦阻力所消耗機(jī)械能。2.5

總流的伯努利方程

—單位重量流體所具有的勢(shì)能。

—單位重量流體所具有的總機(jī)械能。物理意義：

流體沿流束從一個(gè)斷面流到另一個(gè)斷面時(shí)，位能、壓能與動(dòng)能可以相互轉(zhuǎn)化，但在流經(jīng)前一個(gè)斷面時(shí)流體所具有的單位重量流體的總機(jī)械能，應(yīng)等于它在流經(jīng)后一個(gè)斷面時(shí)所具有的單位重量流體的機(jī)械能，與單位重量流體在流經(jīng)兩斷面間的過(guò)程中阻力損失之和。2.5

總流的伯努利方程z位置水頭

hw

：

水頭損失總水頭

壓強(qiáng)水頭

測(cè)壓管水頭速度水頭3.伯努利方程的幾何意義2.5

總流的伯努利方程伯努利方程中每一項(xiàng)都具有長(zhǎng)度的量綱可按比例用幾何線段長(zhǎng)度來(lái)表示能量方程中各項(xiàng)的值表示為水頭線圖示4.伯努利方程的幾何圖示2.5

總流的伯努利方程012z1hw1z2zu122gu222g測(cè)壓管水頭線總水頭線

u

22g位置水頭線2.5

總流的伯努利方程二、應(yīng)用總流伯努利方程的注意事項(xiàng)1.總流伯努利方程的應(yīng)用條件總流的伯努利方程是在一定的限制條件下推導(dǎo)出來(lái)，因此在應(yīng)用時(shí)須滿足這些條件：流體必須是恒定流，且不可壓縮；作用于流體上的力只有重力；選取的過(guò)流斷面必須符合漸變流斷面；在選取的兩過(guò)流斷面間，流量保持不變；兩過(guò)流斷面間，能量損失必須是以熱能形式擴(kuò)散。2.5

總流的伯努利方程2.總流伯努利方程中各項(xiàng)的取值基準(zhǔn)面z的選取斷面壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)面的選取是任意的，但在計(jì)算不同斷面的位置水頭z時(shí)，應(yīng)選同一基準(zhǔn)面。位能與壓強(qiáng)的計(jì)算點(diǎn)要統(tǒng)一。計(jì)算斷面上值時(shí)，明渠取液面點(diǎn)，管道取管軸線上點(diǎn)的數(shù)值為代表點(diǎn)。壓強(qiáng)的表述要一致。2.5

總流的伯努利方程2.5

總流的伯努利方程動(dòng)能修正系數(shù)α紊流時(shí)取1，層流時(shí)取2，同一基準(zhǔn)面取同一值。阻力水頭損失hw包括沿程水頭損失和局部水頭損失兩類(lèi)，可寫(xiě)成。2.5

總流的伯努利方程三、總流伯努力方程中的擴(kuò)充1.兩斷面有能量輸入或輸出的情況

以上所推導(dǎo)的總流伯努力方程，沒(méi)有考慮由1-1斷面到2-2斷面之間，中途有能量輸入或輸出的情況。有些情況下，兩個(gè)斷面之間有能量的輸入和輸出，例如，抽水管路系統(tǒng)中設(shè)置的抽水機(jī)，是通過(guò)水泵葉片轉(zhuǎn)動(dòng)向水流輸入能量。水電站有壓管路系統(tǒng)上所安置的水輪機(jī)，是通過(guò)水輪機(jī)葉片由水流輸出能量。1122水泵抽水管路系統(tǒng)中設(shè)置的抽水機(jī)，是通過(guò)水泵葉片轉(zhuǎn)動(dòng)向水流輸入能量。吸水管壓水管吸水池v1122發(fā)電機(jī)水輪機(jī)尾水渠1流體對(duì)水輪機(jī)做功，流體向外輸出能量。2.5

總流的伯努利方程2.5

總流的伯努利方程若所取的斷面1-1到2-2之間有能量輸入或輸出時(shí)，總流伯努力方程可寫(xiě)為：式中,H

為水力機(jī)械對(duì)單位重量液體所作的功。當(dāng)為輸入能量時(shí)，H

前符號(hào)為“＋”；當(dāng)為輸出能量時(shí)，H

前符號(hào)為“－”。2.5

總流的伯努利方程四、總流伯努力方程應(yīng)用舉例文丘里流量計(jì)圖文丘里流量計(jì)z1z2圖示為一文丘里流量計(jì)，它通常安裝在管道中用來(lái)測(cè)定流量。文丘里流量計(jì)通常由收縮段、喉部及擴(kuò)張段三部分組成。2.5

總流的伯努利方程以平面3-5為等壓面，有寫(xiě)1-1與2-2斷面的伯努力方程，計(jì)算化簡(jiǎn)后得文丘里流量計(jì)流量系數(shù)，由率定得出。2.5

總流的伯努利方程例題5有一直徑緩慢變化的錐形管，如圖所示，1-1斷面的直徑d1=0.15m，中心點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)P1=7.2KN/m2。2-2斷面直徑

d2=0.3m，P2=7.2KN/m2，v2=1.5m/s，A、B兩點(diǎn)高差△h=1.0m。⑴是判斷水流方向；⑵求1-1、2-2兩斷面的水頭損失。AB1m22112.5

總流的伯努利方程⑴首先利用連續(xù)性方程求斷面1-1的平均流速。因因水管直徑緩慢變化，1-1及2-2斷面水流可近似看作緩變流，以過(guò)A點(diǎn)的水平面為基準(zhǔn)分別計(jì)算兩斷面的總能量：【解】2.5

總流的伯努利方程因故管中水流應(yīng)從A流向B。水頭損失誠(chéng)信

1．修辭立其誠(chéng)?！吨芤住での难浴费哉Z(yǔ)應(yīng)該建立在誠(chéng)信的基礎(chǔ)上。

2．不精不誠(chéng)，不能動(dòng)人?！肚f子·魚(yú)父》

3．失信不立?！蹲髠鳌は骞辍?/p>

4．輕諾必寡信?！独献印返?3章輕易向別人承諾的人一定很少講信用。

5．吾日三省吾身：為人謀而不忠乎？與朋友交而不信乎？傳不習(xí)乎？——《論語(yǔ)·學(xué)而》

6．與朋友交，言而有信?！墩撜Z(yǔ)·學(xué)而》

7．人而無(wú)信，不知其可也?！墩撜Z(yǔ)·為政》可：可以立身處世。

8．民無(wú)信不立?！墩撜Z(yǔ)·顏淵》

9．言必信，行必果?！墩撜Z(yǔ)·子路》果：果斷

10．一諾千金?！妒酚洝ぜ静紮璨剂袀鳌?/p>

1、情執(zhí)是苦惱的原因，放下情執(zhí)，你才能得到自在。2、隨緣不是得過(guò)且過(guò)，因循茍且，而是盡人事聽(tīng)天命。3、世間的人要對(duì)法律負(fù)責(zé)任。修行的人要對(duì)因果負(fù)責(zé)任。4、內(nèi)心充滿忌妒，心中不坦白，言語(yǔ)不正的人，不能算是一位五官端正的人。5、默默的關(guān)懷與祝福別人，那是一種無(wú)形的布施。6、不要刻意去猜測(cè)他人的想法，如果你沒(méi)有智慧與經(jīng)驗(yàn)的正確判斷，通常都會(huì)有錯(cuò)誤的。7、人生的真理，只是藏在平淡無(wú)味之中。8、不洗澡的人，硬擦香水是不會(huì)香的。名聲與尊貴，是來(lái)自于真才實(shí)學(xué)的。有德自然香。9、與其你去排斥它已成的事實(shí)，你不如去接受它，這個(gè)叫做認(rèn)命。10、佛菩薩只保佑那些肯幫助自己的人。11、原諒別人，就是給自己心中留下空間，以便回旋。12、你硬要把單純的事情看得很?chē)?yán)重，那樣子你會(huì)很痛苦。13、為了贊美而去修行，有如被踐踏的香花美草。14、白白的過(guò)一天，無(wú)所事事，就像犯了竊盜罪一樣。15、能夠把自己壓得低低的，那才是真正的尊貴。16、對(duì)人恭敬，就是在莊嚴(yán)你自己。17、擁有一顆無(wú)私的愛(ài)心，便擁有了一切。18、仇恨永遠(yuǎn)不能化解仇恨，只有慈悲才能化解仇恨，這是永恒的至理。19、你認(rèn)命比抱怨還要好，對(duì)于不可改變的事實(shí)，你除了認(rèn)命以外，沒(méi)有更好的辦法了20、凡所有相，皆是虛妄。若見(jiàn)諸相非相，則見(jiàn)如來(lái)。21、一切有為法。如夢(mèng)幻泡影。如露亦如電。22、菩提并無(wú)樹(shù)，明鏡亦無(wú)臺(tái)，世本無(wú)一物，何處染塵埃！23、一念愚即般若絕，一念智即般若生。24、人生有八苦：生，老，病，死，愛(ài)別離，怨長(zhǎng)久，求不得，放不下。25、命由己造，相由心生，世間萬(wàn)物皆是化相，心不動(dòng)，萬(wàn)物皆不動(dòng)，心不變，萬(wàn)物皆不變。26、笑著面對(duì)，不去埋怨。悠然，隨心，隨性，隨緣。注定讓一生改變的，只在百年后，那一朵花開(kāi)的時(shí)間。27、世界上沒(méi)有一個(gè)永遠(yuǎn)不被毀謗的人，也沒(méi)有一個(gè)永遠(yuǎn)被贊嘆的人。當(dāng)你話多的時(shí)候，別人要批評(píng)你，當(dāng)你話少的時(shí)候，別人要批評(píng)你，當(dāng)你沈默的時(shí)候，別人還是要批評(píng)你。在這個(gè)世界上，沒(méi)有一個(gè)不被批評(píng)的。問(wèn)題的引出？問(wèn)題如何簡(jiǎn)單化？？？2.6

恒定總流的動(dòng)量方程及應(yīng)用

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在某個(gè)方向的變化，等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的沖量在同一方向投影的代數(shù)和。即動(dòng)量定理：在需要確定流體與外界的相互作用力時(shí)，連續(xù)性方程和能量方程都無(wú)法解決，需引入動(dòng)量方程。動(dòng)量方程是自然界的動(dòng)量定理在流體力學(xué)中的應(yīng)用。2.6

恒定總流的動(dòng)量方程及應(yīng)用1.恒定總流動(dòng)量方程的建立在恒定總流中，取一流段（控制體）研究，如下圖所示。A1A2v1v2112斷面1-1至2-2所具有的動(dòng)量2.6

恒定總流的動(dòng)量方程及應(yīng)用經(jīng)過(guò)時(shí)