2022-2023學年北京市海淀區(qū)清華附中上地學校八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年北京市海淀區(qū)清華附中上地學校八年級（下）期

中數(shù)學試卷

1.一次函數(shù)丫=一以+2的圖象與丫軸交點的坐標是（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（∣,0）D.（θ,?）

2.在Rt△4BC中，ZC=90°,斜邊AB=8,則斜邊上的中線Cn=（）

A.2B.4C.8D.16

3.下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.1,√~2,√-3C.1,1,2D.5,12,15

4.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.2ΛΛ3+3√1=5√^5B.√-25=±5

C.√∏L5÷√^5=3D.5-2=圭

5.如圖是北京市某天的氣溫變化圖，根據(jù)圖象判斷，以下說法正確的是（）

B.從早上6時開始氣溫逐漸升高，直到15時到達當日最高氣溫接近40。C

C.當日溫度為10。C的時間點有兩個

D.當日氣溫在20。C以下的時長超過12個小時

6.如圖，4P是△4BC的角平分線，MN垂直平分4P,且交4P于點A

D,以下結(jié)論錯誤的是（）∕?S

A.P4是NMPN的平分線Mk炙/

B.PM=PNBP

C.MP是AABC的中位線

D.PM=AM

7.如圖1是某湖最深處的一個截面圖，湖水面下任意一點A的壓強P（單位：CTnHg）與其離水

面的深度力（單位：m）的函數(shù)解析式為P=α∕ι+P0,其圖象如圖2所示，其中Po為湖水面大氣

壓強，α為常數(shù)且α>0,點M的坐標為（34.5,342）,根據(jù)圖中信息分析，下列結(jié)論正確的是（）

A.湖水面大氣壓強為76.0CmHg

B.函數(shù)解析式P=ah+Po中P的取值范圍是P<342

C.湖水深20m處的壓強為256CmHg

D.P與九的函數(shù)解析式為P=8h+66（0≤h≤34.5）

o

8.如圖，點D是菱形ABC。內(nèi)一點，ADLy軸，BDIX軸，BD=2,乙BDC=120,SΔBCD=

2√-3.若一次函數(shù)y=kx+b（kKO）的圖象經(jīng)過C、。兩點，則b的值為（）

A.√^+lB.2(<2+1)C.3D.?

9.在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點，DE=4,則BC=

10.如圖，在平面直角坐標系XOy中，若4點的坐標為(4,4),B

點的坐標為(L0)，貝的長為.

H.在函數(shù)y=ym+六中，自變量X的取值范圍是.

12.如圖，在平行四邊形4BCD中，對角線4C與Bn相交于點。，點E,F在AC上，且4E=CF,

連接BE,ED,DF,FB,若添加一個條件使四邊形BEDF是矩形，則該條件可以是—.(填寫

一個即可)

13.若8(3/2y2)是一次函數(shù)V=2x—1的圖象上的兩個點，則yι與乃的大小

關系是％y2?(填“>”，"=”或“<”)

14.如圖，在平面直角坐標系中，若直線yι=3x+a,直線刈=

-bx+5相交于點4(1,2),則關于X的不等式(3+b)x≤5-ɑ的

解集是.

15.蕩秋千是中國古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運動.小亮想利用所學的

勾股定理的知識測算公園里一架秋千的繩索力B的長度.如圖.他發(fā)現(xiàn)秋千靜

止時，秋千踏板離地面的垂直高度BC=I爪，將踏板往前推送，使秋千繩

索到達。的位置，測得推送的水平距離為6爪，即DE=6τn.此時秋千踏板離地面的垂直高度

DF=3m.那么，繩索的長度為—m.

16.計算機可以幫助我們又快又準地畫出函數(shù)的圖象.用“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)y=

X2(x+3)和y=x+3的圖象如圖所示.根據(jù)圖象可知方程/(X+3)=X+3的解的個數(shù)為

；若m,n分別滿足方程X+3)=5和X+3=5,則m,n的大小關系是.

17.計,算：>J~12+∣√3-2|+3-(jt—3.14)θ?

18.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E,F是直線BD上兩點，月SF〃CE.求證：BE=DF.

19.先化簡，后求值：(α+√~3)(α—√~9)—α(α—6),其中α=^+J?-

20.在平面直角坐標系Xoy中，函數(shù)y=kx+b(kW0)的圖象過點(2,-3),(-4,0).

(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)當X>一2時，對于X的每一個值，函數(shù)y=-X+Tn的值都小于函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值,

請直接寫出實數(shù)m的取值范圍.

21.在RtABDE中，NBDE=90。，C是BE的中點，過點。作且4D=BC,連接4E

交CD于工

(1)求證：四邊形4BCD是菱形；

(2)若DB=8,菱形ZBCC的面積為40,求BE的長.

22.某商店出售普通練習本和精裝練習本，150本普通練習本和100精裝練習本銷售總額為

1450元；200本普通練習本和50精裝練習本銷售總額為IlOO元.

(1)求普通練習本和精裝練習本的銷售單價分別是多少？

(2)該商店計劃再次購進500本練習本，普通練習本的數(shù)量不低于精裝練習本數(shù)量的3倍，已知

普通練習本的進價為2元/個，精裝練習本的進價為7元/個，設購買普通練習本X個，獲得的

利潤為W元；

①求W關于X的函數(shù)關系式；

②該商店應如何進貨才能使銷售總利潤最大？并求出最大利潤.

23.有這樣一個問題：探究函數(shù)y==W的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)

y=鼻的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小華的探究過程，請補充完整：

JX

(1)函數(shù)y==詈的自變量X的取值范圍是;

(2)如表是y與X的幾組對應值.Zn的值為；

_3111

X-2-11234

~2~232

口√^6

y0m-?r6√^21√∏τi1

3"丁丁

(3)如圖，在平面直角坐標系Xoy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點,

畫出該函數(shù)的圖象；

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

(5)結(jié)合函數(shù)圖象估計年-χ-4=0的解的個數(shù)為個.

24.如圖，在平行四邊形ABCD中，NBAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于F,以EC、

CF為鄰邊作平行四邊形ECFG,如圖1所示.

(1)證明平行四邊形ECFG是菱形；

(2)如圖2所示，?ABC=90o,AB=3,BC=5,M是EF的中點，連接CM,DM,求DM的長.

(3)如圖3所示，若NABC=120。，AB=4,BC=8,線段CG與EF交于點。，點M是線段EF上

的一個動點，連接CM,DM,直接寫出CM+DM的最小值,并寫出此時券的值.

25.在平面直角坐標系XOy中，對于點P和圖形分，若圖形W上存在點Q,使得直線PQ經(jīng)過

第四象限，則稱點P是圖形W的“四象點”.己知點4(-2,4),B(2,l).

(1)在點Pi(—4,—2),P2(-l,-2),。3(1，—2)中,是線段4B的“四象點”；

(2)已知點C(t,0),D(t+4,0),若等邊ACDE(C,D,E順時針排列)上的點均不是線段AB的“四

象點”，求t的取值范圍;

(3)已知以E(*,2),F(-∣,2),G(-∣,-2),“(一，一2)為頂點的正方形，若線段4B上的點P

是正方形EFGH的“四象點”，請直接寫出點P的橫坐標XP的取值范圍.

一】?2a?4?5?6-?Z?8X

26.a,b為有理數(shù)，且α+Cb=J4+2/3,則α+b=

27.已知一次函數(shù)y=kx+l,當自變量的取值范圍是k≤x≤3時，相應的函數(shù)值的范圍是

a<y<1,則α—.

28.如圖，已知矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,將B點折到4。

的中點E,折痕MN的長度為

29.如圖，AaBC中，D、E、F分別是BC、CA.AB的中點，G、M、N分別是線段4E、AF.

BD上的點，S.GM/∕BC,GN//AB,GN與EF交于點K,如果四邊形尸KGM面積是2,四邊形EKND

的面積是3,則AGKE的面積是.

A

30.已知四邊形4BC。中，AB//CD,M為BC中點，且4M_LDM,AM=4,DM=3.

(1)求AB+CD的值；

(2)求直線4B與直線CD的距離.

31.正比例函數(shù)圖象直線k和一次函數(shù)圖象直線％都過點P(2,6),l1,I2與X軸圍成的三角形

面積為15,而0與y軸圍成的三角形面積為io.

(1)求直線k與％的函數(shù)表達式；

(2)求k與已相交所成的銳角的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：當X=O時，y=-4%+2=2,

???一次函數(shù)y=-4x+2的圖象與y軸交點的坐標是(0,2),

故選：A.

當X=0時，求出y的值，即可確定一次函數(shù)y=-Ax+2的圖象與y軸交點的坐標.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜

邊的一半是解題關鍵.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得.

【解答】

解：如圖，在Rt△4BC中，NACB=90。，斜邊AB=8,

???斜邊上的中線CD=^AB=4,

故選:B.

3.【答案】B

【解析】解：力、???22+32=13,42=16,

.?.22+32≠42,

???不能構(gòu)成直角三角形，

故A不符合題意；

B、?.?I2+(√^2)2=3，(CA=3，

?I2+(?∕-2)2=(√-3)2>

???能構(gòu)成直角三角形，

故B符合題意；

C、?.?1+1=2,

???不能構(gòu)成三角形，

故C不符合題意；

D、V52+122=169,152=225,

.?.52+122≠152,

???不能構(gòu)成直角三角形，

故D不符合題意；

故選；B.

根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4、2門與3/1不能合并，故A不符合題意；

B、√-25=5,故B不符合題意；

C、√^5÷λΓ5=√^3.故C不符合題意；

。、5-2=安，故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)二次根式的加法，除法法則，二次根式的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)募進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)尋，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：4由縱坐標看出，當日最低氣溫是5。(：，故4選項不合題意；

比由函數(shù)圖象看出，從早上6時開始氣溫逐漸升高，直到15時到達當日最高氣溫接近40冤，故8

不合題意；

C.由縱坐標看出，當日溫度為10。C的時間點有3個，故C選項不合題意；

。.由函數(shù)圖象看出，當日氣溫在20。C以下的時長超過12個小時，故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得氣溫，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性，可得答案.

本題考查了函數(shù)圖象，由縱坐標看出氣溫，橫坐標看出時間是解題關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???MN垂直平分4P,

.-.AM=PM,AN=PN,

???4MAP=?MPA,ZJVAP=ANPA,

?.?AP是MBC的角平分線，

.?.4MAp=?NAP,

.?.?MAP=?MPA=4NAP=LNPA,

.-.AM//PN,MP//AC,

.?.四邊形AMPN是平行四邊形，

又?.?4M=PM,

???平行四邊形4MPN是菱形，

?AM=AN,PA是乙MPN的平分線，

故選項4、B、D不符合題意，選項C符合題意，

故選：C.

由線段垂直平分線的性質(zhì)得4"=PM,AN=PN,則NMAP=NMP4,4NAP=乙NPA,再證

?MAP=?MPA=乙NAP=4NPA,貝IL4M〃PN,MP//AC,得四邊形AMPN是平行四邊形，然后

證平行四邊形4MPN是菱形，即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行線的判

定、等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：由圖象可知,直線P=Wi+Po過點(0,66)和(34.5,342).

[Po=66

“(34.5k+Po=312,

解得牌66

???直線解析式為：P=8∕ι+66.故。正確，符合題意；

???青海湖水面大氣壓強為66.0CmHg,故A錯誤，不符合題意；

根據(jù)實際意義，函數(shù)解析式P=/+%中P的取值范圍是P<≤342,故B錯誤，不符合題意；

將九=16.4代入解析式，

.?.P=7.1X20+68=210,即青海湖水深20m處的壓強為210CmHg,故C錯誤，不符合題意.

故選：D.

由圖象可知,直線P=M+Po過點(0,66)和(34.5,312).由此可得出k和Po的值，進而可判斷B,。；

根據(jù)實際情況可得出八的取值范圍，進而可判斷C;將h=16.4代入解析式，可求出P的值，進而可

判斷4

本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，涉及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識.關鍵是計

算過程中需要結(jié)合實際意義.

8.【答案】B

【解析】解：過點C作CEIy軸于點E,延長BD交CE于點F,

???四邊形04BC為菱形，

：.AB/∕OC,AB=OC,

??/.COE=Z.AGE,

BD1X軸，AD1y軸，

???BD〃y軸，

.?.?ADB=90o,?AGE=?ABD,

???Z.COE=/.ABD,

?E?COE和AABD中，

ZCEo=?ADB=90°

Z.COE=乙ABD>

CO=AB

.?.ΔCOE≡ΔABD(AAS),

?■OE—BD=2,CE=AD,

?■CEJ.y軸，

??.CE//久軸，

BD1X軸，

.?.BD1CE,

χ???CE1y軸，AD1y軸，

四邊形DFEH為矩形，

.?.FE=DH,

：.CE-FE=AD-DH,

即CF=AH,

"SABCD=YBD-CF=2√^^3,

.?.CF=2√^3,

.?.AH=2y∕~3,

"乙BDC=120°,

???乙CDF=60°,

.?.DF=2.

.?.OH=OE+EH=OE+DF=2+2=4,

在RtΔ4“。中，由勾股定理得，AO=√AH2+OH2=I(2√-3)2+42=2，7，

???四邊形ABC。是菱形，

.?.CO=AO=2ΛΛ7,

在RtΔAEO中，由勾股定理得，CE=√CO2-OE2=J(2√^)2-22=2√^6>

???點C的坐標為(-2/石,2),

.?.FE=CE-CF=2y∕~6-2/3，

.??點。的坐標為(2C-2√^6,4)>

???一次函數(shù)丫=/?:+〃人大0)的圖象經(jīng)過。、。兩點，

^.(-2y∕~6k+b=2

'((2√^^-2√-6)∕c+?=4'

(fe-<2

解得3

Ib=2(√7+l)

故選：B.

過點C作CE1y軸于點E,延長BD交CE于點F,可證明△COEEAABD(AAS),則OE=BD=2,

由SABCD=γBD-CF=2/3可得CF=2y∕~3,由4BoC=120。，可知"DF=60°,所以DF=2,

所以點。的縱坐標為4,再求出ZH=C尸，利用勾股定理求出/0的長，再利用勾股定理求出CE的

長，從而求出C、D的坐標，利用待定系數(shù)法求出k,b的值即可.

本題主要考查一次函數(shù)函數(shù)與幾何的綜合問題，涉及到菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì),

勾股定理等知識點，求出關鍵點C、”的坐標是解題的關鍵.

9.【答案】8

【解析】解：如圖所示，

?：D、E分另IJ是4B、AC的中點,

???OE是AABC的中位線，

???BC=2DE,

DE—4,

??BC=2DE=2×4=8.

故答案為：8.

先根據(jù)題意畫出圖形，由。、E分別是AB、4C的中點可知，OE是AABC的中位線，根據(jù)三角形中

位線定理解答即可.

此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

10.【答案】5

【解析】解：力點的坐標為(4,4),B點的坐標為(1,0),

.?.AB=J(4-1)2+(4-0)2=5.

故答案為：5.

根據(jù)勾股定理計算即可.

本題考查了點的坐標以及勾股定理，掌握勾股定理是解答本題的關鍵.

IL【答案】x≥-2且XHl

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負數(shù)，以及分母不等于0,據(jù)此即可求解.

【解答】

解：根據(jù)題意得：(2i；o

解得%≥-2且%≠1.

故答案為％≥-2且x≠l.

12.【答案】OE=?βD

【解析】解：OE=；BD,

理由：???四邊形4BC。是平行四邊形，

?/O=CO1BO=DOf

???AE=CF9

?.A0-AE=CO-CE.

即E。=F0.

???四邊形BED尸為平行四邊形，

.?.OE=OF,OB—ODf

?.?0E=^BD,

.?.BD=EF,

???四邊形BEDF是矩形.

故答案為：OE=TBD.

根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)定理以及矩形的判定定理即可得到結(jié)論.

此題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性

質(zhì)定理是解題的關鍵.

13.【答案】<

【解析】解：當X=時，月=2X1=4√^^-1；

當X=3，T時，為=2X3√7-1=6√7-1.

???<78-1<√-72-l,

???yι<72-

故答案為：<.

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出乃，丫2的值，比較后即可得出結(jié)論（利用一次函數(shù)的性質(zhì)

解決問題亦可）.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出yi，乃的值

是解題的關鍵?

14.【答案】x≤l

【解析】解：不等式(3+b)x<5-α變形為3x+α≤-bx+5,

???直線%=3x+a,直線為=~bx+5相交于點4(1,2),

???當X<1時，函數(shù)％=3x+α的圖象都在為=~bx+5的圖象下方，

二不等式(3+b)x≤5-α的解集為X≤1；

故答案為：x≤l.

不等式(3+fa)x≤5-α變形為3x+a<-bx+5,觀察函數(shù)圖象得到當X<1時，函數(shù)y[=3x+α

的圖象都在=~bx+5的圖象下方，所以不等式(3+h)x≤5-α的解集為X<1.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確記憶從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=αx+

b的值大于(或小于)0的自變量X的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=fcc+b在X軸

上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合是解題關鍵.

15.【答案】10

【解析】解：由題意得：/-AED=90°,

在RtZkAED中，由勾股定理得：AE2+ED2=AD2,

設繩索AD的長度為笛n，則4E=(X-2)m,

.,.X2=62+(%—2)2,

解得：X=10,

答：繩索AD的長度是IOnI.

故答案為：10?

設繩索49的長度為XnI,則4E=(x-2)m,在Rt由勾股定理得出方程，解方程即可.

本題考查了勾股定理的應用，由勾股定理得出方程是解題的關鍵.

16.【答案】3Ui<n

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)y=%2(χ+3)和y=x+3的圖象有3個交點，

所以方程/(X+3)=X+3的解的個數(shù)為3；

作直線y=5,

如圖，函數(shù)y=χ2(χ+3)的圖象與直線y=5,

y=x+3的圖象與直線y=5的交點(2,5),

則Tn<n.

故答案為：3；m<n.

利用函數(shù)y=X2(x+3)和y=%+3的圖象交點個

數(shù)判斷方程+3)=%+3的解的個數(shù)，作出直

線y=5,然后通過比較直線y=5與函數(shù)y=

X2(x+3)和y=%÷3的圖象的交點位置判斷m、n

的大小.

本題考查了拋物線與工軸的交點：把方程解的問題

轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點問題.利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類問題的關鍵.

17.【答案】解：原式=2√^+2-√^Z+3-l

=√^^3+4.

【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

18.【答案】證明：???四邊形力BCD是平行四邊形，

..AD//BC9AD=BC,

??.?ADB=乙DBC,

????ADF+?ADB=180°,乙CBE+乙DBC=180°,

?Z.ADF=(CBE,

???AF//CEf

：,?F=?E,

在AZDF和ACBE中，

NF=乙E

Z-ADF=乙CBE,

AD=CB

.?.?ΛZ)F≤?CBE(AAS),

???DF=BE.

【解析】證明AADF三ACBE(44S),由全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.

此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關鍵.

19.【答案】解：?.?α=]+∏=i+i<2,

2\222

?*?(ɑ+?/3)(a,—V3)—ɑ(ɑ—6),

=α2-3—a2+6α,

=6α—3,

=6×(?÷?V-2)—3,

=3?Γ~2?

【解析】求出口的值，根據(jù)平方差公式得出小—3-M+60,推出6α-3,把α的值代入求出即可.

本題考查了平方差公式和二次根式的化簡求值的應用，關鍵是根據(jù)性質(zhì)進行化簡，題目比較好，

但是一道比較容易出錯的題目.

20.【答案】解：(1)把(2,-3),(-4,0)代入y=fcc+b得：

Clk+b=-3

t—4fc+b=0'

解得k=T,

Ih=-2

???函數(shù)的解析式為y=-2x-2;

(2)根據(jù)題意，由(1)口J得：—％+τnV-2%—2,

解得久>2m+4,

??,當%>-2,對于％的每一個值，函數(shù)y=-%+的值都小于函數(shù)y=-∣x-2的值，

：,2tn+4≤—2,

解得：m≤-3.

【解析】(1)通過待定系數(shù)法將點(2,-3),(-4,0)代入解析式求出匕b的值，進而可得函數(shù)的解析

式；

(2)根據(jù)題意得出—x+m<-^x-4,求出X得取值范圍，結(jié)合X>-2即可得出Tn的取值范圍.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關鍵.

21.【答案】(1)證明：AD//BE,且4。=BC,

???四邊形4BC。是平行四邊形，

???點C是BE邊的中點，NBDE=90。，

.??BC=CE=DC,

二平行四邊形ABCD是菱形；

(2)解：???四邊形4BCD是菱形，

?AB=AD=CD=BC,

在△4BD和aCDB中，

(AB=CD

｛AD=CB,

?BD=DB

??.△ABD=Δ,CDB(SSS),

λSAABD=SCDB，

VBC=CE,

?'?SABCD~SACDE=qS菱形ABCD~2?

??×8?DE=40,

???DE=10,

???BE=√BD2+DE2=√82+IO2=2√H?

【解析】(1)由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到BC=CE=DC,通過證明四邊形ABCD是平行四邊

形，可得結(jié)論；

(2)由BC=CE得到S=SXCDE=?s菱形ABCD~qS^BDE，由二角形的面積公式可求解.

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定直角三角形斜

邊中線的性質(zhì)是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)設普通練習本的銷售單價為加元，精裝練習本的銷售單價為幾元，

由題意可得:｛黑柒黑瑞°，

解得｛建小

答：普通練習本的銷售單價為3元，精裝練習本的銷售單價為10元；

(2)①購買普通練習本X個，則購買精裝練習本(500-X)個，

由題意可得：W=(3-2)x+(10-7)(500-X)=-2x+1500,

???普通練習本的數(shù)量不低于精裝練習本數(shù)量的3倍，

?X≥3(500—x),

解得X≥375,

即W關于X的函數(shù)關系式是；W=-2x+1500(375≤x≤500)；

(2)?.?W=-2%+1500,

???Iy隨X的增大而減小，

V375≤X≤500,

???當％=375時，W取得最大值，此時W=750,500-X=125,

答：當購買375個普通練習本，125個精裝練習，銷售總利潤最大，最大總利潤為750元.

【解析】(1)設普通練習本的銷售單價為Tn元，精裝練習本的銷售單價為律元，根據(jù)等量關系式：150

本普通練習本銷售總額+100精裝練習本銷售額=1450元；200本普通練習本銷售額+50精裝練習

本銷售額=IIoo元，列出方程組，求出即可：

(2)①購買普通練習本X個，則購買精裝練習本(500-乃個，根據(jù)總利潤=普通練習本獲得的利潤

+精裝練習本獲得的利潤，列出關系式，然后再求出自變量X的取值范圍即可；

②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和X的取值范圍，可以得到商店應如何進貨才能使銷售總利潤最大，并求

出最大利潤.

本題主要考查二元一次方程組、一次函數(shù)的應用、一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是找出

題目中的等量關系和不等關系列出方程和不等式.

23.【答案】X≥-2且XHO-1在每個象限內(nèi)，函數(shù)y隨X增大而減小，(答案不唯一)1

【解析】解：(1)由題意得：x+2≥0且x≠0,解得x≥-2且x≠0,

故答案為X≥-2,?x≠0；

(2)當X=-1時，y=三W=匚早=-l=m,

JX-1

故答案為-1；

(3)描點連線繪出如下函數(shù)圖象:

(4)從圖象看，在每個象限內(nèi)，函數(shù)y隨X增大而減小，

故答案為在每個象限內(nèi)，函數(shù)y隨X增大而減小(答案不唯一)；

故答案為1.

(1)由題意得：x+2≥0且x≠0,即可求解；

(2)當X——1時，y="'2丁=—1=m;

(3)描點連線繪出函數(shù)圖象即可；

(4)從圖象看，函數(shù)y隨X增大而減小，進而求解；

(S)在(3)的基礎上，畫出y=x+4的圖象，從圖象看，兩個函數(shù)有1個交點，即可求解.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫法，畫出函數(shù)圖象是解本題的關鍵.

24.【答案】(1)證明：???力/平分

：,Z.BAF=?DAF,

???四邊形4BCD是平行四邊形.

：.AD/∕BC,AB//CD,

.?.?DAF=乙CEF,?BAF=乙CFE,

：.乙CEF=Z.CFE,

：.CE=CF,

又???四邊形ECFG是平行四邊形，

四邊形ECFG為菱形.

(2)解：如圖，連接BD、BM,

■：?ABC=90。，四邊形4BC。是平行四邊形，

???四邊形48CD是矩形，

???乙BCD=90o,AB=CD,

???乙ECF=180°一乙BCD=90°,

又由(1)可知四邊形ECFG為菱形，

???四邊形ECFG為正方形.

???乙BAF=?DAF,

?,.BE=AB=DC,

TM為EF中點,四邊形ECFG為正方形.

???4CEM=4ECM=45°,乙CEG=90°,乙BEG=180°-乙CEG=90°,

???乙BEM=4DCM=I35。,CM=EMf?CME=180°-45°-45°=90°,

.?△BMEZADMC(SAS),

：,MB=MD,Z.DMC=Z.BME,

???乙BMD=乙BME+乙EMD=乙DMC+乙EMD=90°,

.?.△BMC是等腰直角三角形.

AB=3,BC=5,

.?.BD2=32+52=34,

?.?BD2=BM2+DM2,

.?.DM=λ∏7.

(3)解：如圖，連接GM,DG,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

：.AB//DC,AB=DC=4,AD//BC,

????BAE=Z.DAE=乙BEA,

??.BE=AE=4,

???CE=BC-BE=8—4=4,

V?ABC=120o,ABllDC,AD//BC,

???乙BCD=60°,乙BCF=120°,

由(1)知四邊形CEG尸是菱形，

.?.CE=GE,EG//DF,CE=GE=GF=CF,乙CFG=/.CEG,乙GCF=^?BCF=60o,CM=GM.

.?.Z.CEG=?BCD=60°,

.??ΔCEG是等邊三角形，

.?.CG=GE=CE=GF=CD=4,Z-CFG=乙CEG=60°,

???乙FDG=Z-DGC=?×60°=30°,

???Z-DGF=180°-乙CFG-乙FDG=90°,

??DG?GF9

.??當。、H、M三點共線時，CM+DM最小，最小值為DG的長，

???DF=CD+CF=8,GF=4,

.?.CM+?！钡淖钚≈礠G=√82-42=4口,如圖,

AD

當CM+DM取最小值時，

???四邊形CEGF是菱形，

ΛOA=OC,BC∕∕GFt

???乙DNC=Z-DGF=90°,

???DG1CE,

???EG=CG,

???EN=CN9

???點M是aEGC的重心，

???EM=2OM,

EM?

?',麗=2?

【解析I(I)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB//CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明NCEF=

?CFE,根據(jù)等角對等邊可得CE=CF,再由條件四邊形ECFG是平行四邊形，可得四邊形ECFG為

菱形，即可解決問題；

(2)首先證明四邊形ECFG為正方形，再證明ABME三ADMC,可得Z)M=BM,4DMC=4BME,

再根據(jù)/BMD=乙BME+乙EMD=乙DMC+Z.EMD=90?？傻玫健鰾DM是等腰直角三角形，由等

腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

(3)如圖3,連接GH,DG,先證明ACEG是等邊三角形，從而得CG=GE=CE=GF=CD=

4ΛCFG=/.CEG=60°,進而證DGd.GF,得當。、H、M三點共線時，CM+DM最小，最小值為

DG的長，利用勾股定理求得最小值，再證明點M是AEGC的重心，即可求得券=2.

本題考查相似型綜合應用，主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三

角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，三角形的重心等知識點，應用時要認真領會它們之間的

聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法是解題的關鍵.

25.【答案】P2,P3

【解析】解：(1)如圖:

將P(-4,-2),B(2,l)代入得3-2,

解得：卜=￡

Ib=O

二直線PlB的解析式為yι=

故直線PlB經(jīng)過原點，

???由函數(shù)圖象可知，線段4B上不存在一點使得其與Pl所在的直線經(jīng)過第四象限;

?.?P2(-l,-2),B(2,1),

.?.直線P2B的解析式為y2=χ-l.

???直線y=X-I經(jīng)過第四象限，

???B是線段4B的四象點；

???。3(1，-2)在第四象限，

???P3是線段48的四象點；

故答案為：P2,P3;

(2)如圖:

??.點E一定在X軸下方，

又???等邊△CDE(C,D,E順時針排列)上的點均不是線段4B的四象點，

???點E在第三象限，

如圖所示，過點E作EFICD于F

*?*C(t,O),D(t+4,0),

?CD=4,則F(t+2,0)

.?.CF=DF=2,

???△CDE是等邊三角形，

??.DE=CD=4,

.?.EF=√DE2-DF2=2y∕~3,

二點E的縱坐標為-2，耳，

由(1)得直線OB的解析式為y=??,

當y=-時，X=2y=-4V^^3>

當直線OB恰好經(jīng)過點E時，點E的坐標為(-4√^I,-2√~^),

.?.j?時t=-4ΛΓ3-2,

結(jié)合函數(shù)圖象可知，當點E繼續(xù)向左移動的時候，等邊△CCE(C,D,E順時針排列)上的點均不是線

段4B的四象點，向右移動的時候，等邊△CDE(C,D,E順時針排列)上存在一點是線段AB的四象點,

???當?shù)冗叀鰿DE(C,D,E順時針排列)上的點均不是線段4B的四象點時，t≤-4√^3-2;

(3)如圖：

???直線4B的解析式為y=-∣%+∣,

???G(-∣,-2),

?,?直線OG的解析式為y=4x,

令-江+∣=4x,

解得：X=S

.??p喘如

結(jié)合函數(shù)圖象可知，當點P右移動的時候，直線PG經(jīng)過第四象限，即點P是正方形EFG”的“四象

點”，

.??若線段AB上的點P是正方形EFGH的“四象點”，則點P的橫坐標XP的取值范圍為秒<孫≤2.

(1)根據(jù)“四象點”的定義結(jié)合函數(shù)圖象進行判斷即可；

(2)根據(jù)題意可知點E一定在X軸下方，進而得到點E一定要在第三象限，如圖所示，過點E作EFl

CD于F,先求出CC=4,F(t+2,0),則CF=DF=2,利用勾股定理求出EF=2，m，則點E的

縱坐標為-2「,當直線OB恰好經(jīng)過點E時，點E的坐標為(-443,-2，3),此時t=-4ΛΓ3-2.

結(jié)合函數(shù)圖象可知，當點E繼續(xù)向左移動的時候，等邊△CDE(C,D,E順時針?排列)上的點均不是線

段AB的四象點，向右移動的時候，等邊△CDE(C,D,E順時針排列)上存在一點是線段AB的四象點，

故當?shù)冗?CDE(C,D,E順時針排列)上的點均不是線段AB的四象點時，t≤-4√3-2;

(3)待定系數(shù)法求得直線4B的解析式為y=-∣x+∣,直線OG的解析式為y=4x,求得直線。G與

直線AB交點的坐標為P(S電，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當點P右移動的時候，直線PG經(jīng)過第四象限，

即點P是正方形EFGH的“四象點”，即可求得點P的橫坐標孫的取值范圍為秒<Xp≤2.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，

一次函數(shù)的交點問題等，理解題目所給的新定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關鍵.

26.【答案】2

【解析】解：4+2√3=M+2√3+(C)2=(1+C)2,

"a,b為有理數(shù)，且α+√-3h=√4+2√~3-

???a+y∕-3b=1+V^^3，

■■a=1,b=1,

.?.α+h=l+l=2.

故答案為：2.

先根據(jù)完全平方公式進行變形，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算，求出a、b的值，最后求出a+b

即可.

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵.

27.【答案】5^1-3<6

【解析】解：①當k>0時，y隨X的增大而增大，

X—3時，y=kx+1=7,

/.3fc+l=7,解得k=2,

???一次函數(shù)為y=2%+1,

%=2時，y=2x2+l=5;

②當k<0時，y隨工的增大而減小，

?X—3時，y=3/c+1=a,

X=k時，y=fc2÷1=7,

k=—，石或V石(舍去)，

a=1-3√-6，

綜上，。=5或1一3，"δ.

故答案為：5或1—3>∕~^6.

分兩種情況：①當上>0時，②當kVO時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵是分類討論.

28.【答案】2710

【解析】解：矩形ABCD中，AB=DC=9,BC=AD=6,44=4B=NC=ND=90°,

???E是AD的中點，

.-.AE=DE=^AD=3,

設折疊后點C對應的點為F,由折疊可知：EM=BM,FN=CN,乙F=乙C=90o,EF=BC=6,

在RtΔAME中，AM=AB-BM=9-BM,

由勾股定理得：AE2+AM2=EM2,

?32+(9-βM)2=fiM2,

解得：BM=5,

連接EN,作NHIAB于點如圖：

二四邊形BCNH是矩形，

.?.NH=BC=6,BH=CN,

在RtAEFN中，EN2=EF2+FN2=62+CN2,

在Rt?EON中，EN2=DE2+DN2=32+(9-CN)2

?62+C∕V2=32+(9-C∕V)2,

解得：CN=3,

.?.BH=CN=3,

在Rt△MNH中，

MH=BM-BH=5-3=2,由勾股定理，得：MN=7MW+加=√22+6?=

即折痕MN的長度為2「工.

故答案為：2√-Tδ.

在RtΔAME中，AM=AB-BM=9-BM,由勾股定理可以求出：BM=5,連接EN,作NH1AB

于點H,則四邊形BCNH是矩形，從而得出：NH=BC=6、BH=CN,設折疊后點C對應的點為

F,在RtAEFN中，由勾股定理得到：EN2=62+CN2,在RtZkEDN中，由勾股定理得到：EN2=

DE2+DN2=32+(9-CN)2,從而求出：CN=3,在RtΔMNH中，由勾股定理可以求出折痕MN

的長度.

本題主要考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關鍵是掌握折疊的性

質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊

和對應角相等.

29.【答案】\

【解析】解：過4作4Q〃BC,延長DE交4Q于Q,延長NG交

AQ于P,延長MG交QE于3

???￡),E,F分別是BC,AC,AB的中點，

???DE,EF是△4BC的中位線，

.?.EQ//FA,EF//BC,

：.EF//AQ,

二四邊形AFEQ是平行四邊形，

?.?ML//BC,NG//AB,

???四邊形4MGP,四邊形GKEL是平行四邊形,

??.△AFE的面積=QE的面積，4AMG的面積=△4PG的面積，△KGE的面積=△LGE的面積,

二平行四邊形MFKG的面積=平行四邊形QPGL的面積=2,

VNK=BF,PK=AF,

VAF—BF,

???NK=PK,

二平行四邊形PKEQ的面積=平行四邊形NDEK的面積=3,

平行四邊形GKEL的面積