2023年中考備考數(shù)學(xué)中難題綜合復(fù)習(xí)三

初三數(shù)學(xué)中難題綜合復(fù)習(xí)三

L（江蘇徐州?中考真題）若一個三角形的兩邊長分別為3cm、6cm,則它的第三邊的長可

能是（）

A.2cmB.3ɑmC.6cmD.9cm

2.（江蘇常州?二模）如圖，在zU8C中，a4BC=45o,/8=3,1038C于點。，C于點

E,AE=I.連接￡>￡過點。作。胸必交8E于點F.則OF長度為（）

A.√2B.2-—C.3√2-3D.1+—

22

3.（江蘇?蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)一模）如圖，ΛBC的三個頂點都在邊長為1的格點圖

上，則SinA的值為（）

BTCY

4.（江蘇?蘇州市金閶實驗中學(xué)校一模）如圖，二次函數(shù)y=f-4與X軸交于AB兩點（點A

在點B左邊），與N軸交于C點，若點。坐標(biāo)為（0,2）,以。點為圓心，R為半徑作圓，P為

。上一動點，當(dāng)AAPC面積最小為5時，則R=.

5.（江蘇揚州,二模）如圖，.ABC是一個小型花園，陰影部分為一個圓形水池，已知AB=5m,

AC=4m,BC=3m,若從天空飄落下一片樹葉恰好落入花園里，則落入水池的概率

?（填＞、＜或=）.

6.（2021,江蘇南京?二模）4（aχ）,巴卜2，對卜尸々）是下列函數(shù)圖像上任意的兩點：①

y=-3x+l;②y=}③y=∕-2χ-3;④y=-d-2x+3（x＞0）；其中，滿足

（苞-超）（凹-為）＜0的函數(shù)有.（填上所有正確的序號）

7.（江蘇徐州?中考真題）如圖，斜坡A3的坡角NBAC=I3。，計劃在該坡面上安裝兩排平

行的光伏板.前排光伏板的一端位于點A,過其另一端。安裝支架DE,QE所在的直線垂

直于水平線AC,垂足為點尸,E為OF與4?的交點.已知Af）=IooCm,前排光伏板的坡角

NDAC=28°.

（1）求AE的長（結(jié)果取整數(shù)）；

（2）冬至日正午，經(jīng)過點。的太陽光線與AC所成的角乙OG4=32。.后排光伏板的前端”

在A8上.此時，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則E〃的最小值為多少（結(jié)

果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：√2≈1.41,√3≈1.73,√6≈2.45

三角函數(shù)銳角A13o28o32o

sinA0.220.470.53

cosA0.970.880.85

tanA0.230.530.62

8.（江蘇鹽城?中考真題）如圖，。為線段所上一點，以O(shè)為圓心08長為半徑的回。交所于

點A,點C在回。上，連接PC,滿足PC2=PA?PB.

（1）求證：PC是團。的切線；（2）若A8=3PA,求三的值.

B

AO

9.（江蘇無錫?中考真題）如圖，已知aABC是銳角三角形（AC<A8）.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線/,使/上的各點到B、C兩點的距

離相等；設(shè)直線/與A8、BC分別交于點M、N,作一個圓，使得圓心。在線段MN上,

且與邊A8、BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在⑴的條件下，若B∕W=∣,BC=2,則。。的半徑為.

圖1

10.（江蘇鹽城?中考真題）為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部

門對該地區(qū)八周以來的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，繪制得到如下圖表：

該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計表

周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周

接種人數(shù)（萬人）710121825293742

該地區(qū)全民接種疫苗情況扇形統(tǒng)計圖

■4：建議接種疫苗已接種人群

6：建議接種疫苗尚未接種人群

C:暫不建議接種疫苗人群

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標(biāo)，接種人數(shù)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)

以上統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)描出對應(yīng)的點，發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點大致分布在一條直線附近，現(xiàn)

過其中兩點（3,12）、（8,42）作一條直線（如圖所示，該直線的函數(shù)表達(dá)式為y=6x-6）,那

么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變化趨勢.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(I)這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為萬人:該地區(qū)的總?cè)丝诩s為萬人；

(2)若從第9周開始，每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢.

①估計第9周的接種人數(shù)約為萬人；

②專家表示：疫苗接種率至少達(dá)60%,才能實現(xiàn)全民免疫.那么，從推廣疫苗接種工作開

始，最早到第幾周，該地區(qū)可達(dá)到實現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)？

(3)實際上，受疫苗供應(yīng)等客觀因素，從第9周開始接種人數(shù)將會逐周減少”(α>0)萬人，

為了盡快提高接種率，一旦周接種人數(shù)低于20萬人時，衛(wèi)生防疫部門將會采取措施，使得

之后每周的接種能力一直維持在20萬人.如果α=1.8,那么該地區(qū)的建議接種人群最早將

于第幾周全部完成接種？

11.(江蘇鎮(zhèn)江?二模)已知拋物線)，=奴2+?x+10交X軸于點4(-10,0)和點B(2,0),其對

稱軸為直線/,點C在/上，坐標(biāo)為射線AB沿著直線AC翻折，交/于點R如圖

(1)所示.

(1)a=,h=；

(2)如圖(2),點P在X軸上方的拋物線上，點E在直線/上，EP=EB且ZBPE=ZBAF,

求證：ABBE=PB-AF.

(3)在(2)的條件下，直接寫出tanZBAF的值=；直接寫出點尸的坐標(biāo)(，).

圖⑴圖⑵

12.(江蘇常州?一模)已知：如圖，在四邊形ABCZ)中，E是邊A8的中點，連接EDEC.將

AZJE沿直線Eo折疊，將BCE沿直線EC折疊，點A8同時落在CD邊上點F處.延長

AaEF相交于點G,連接GC.

(1)填空：直線與直線BC的位置關(guān)系是；

(2)若ZA=90。，AB=12,求AOBC的值；

(3)在(2)的條件下，若G與AEFO相似，求Ao的長.

初三數(shù)學(xué)中難題綜合復(fù)習(xí)三解析

1.（江蘇徐州?中考真題）若一個三角形的兩邊長分別為3cm、6cm,則它的第三邊的長可

能是（）

A.2cmB.3ɑmC.6cmD.9cm

【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定第三邊的范圍，進(jìn)而從選項中選出符合題意的項

即可.

【詳解】設(shè)這個三角形的第三邊的長為XCm,

一一個三角形的兩邊長分別為3cm、6ɑm,

.?.6-3<x<6+3.βP3<x<9.故選C.

【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，-元一次不等式組的應(yīng)用，掌握三角形三邊關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

2.（江蘇常州?二模）如圖，在A∕8C中，Wi8C=45。，/8=3,4先BC于點。，BESlAC于點、

E,AE=I.連接。E.過點。作。RmE交BE于點F.則。尸長度為（）

A.√2B.2-—C.3√2-3D.1+—

22

【答案】B

【解析】【分析】證明魴尸￡>豳4瓦？（4S/）,由全等三角形的性質(zhì)得出QE=QE,BF=AE=I,

由勾股定理求出8￡=2亞.則可求出答案.

【詳解】解：SAD^BC,

WABD=90°,

aSJ8C=45°,

^ABD=^BAD,

^?AD=BDf

團又DE^DF,

≡FD￡=90%

WBDF=^ADEf

又魴EEL4C,

00E^C+0C=9Oo,

團團C+團D4C=90°,

mEBC=^DAC9

（）

mBFDmAEDASAt

⑦

DE=DF,BF=AE=I9

血iB=3,

^BE=yjAB2-AE2=√32-l2=2√Σ,

底F=BE-BF=2母-1,

0OF=曰EF=乎（2血-1）=2-孝.故選：B.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全

等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（江蘇?蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)一模）如圖，MBC的三個頂點都在邊長為1的格點圖

上，則SinA的值為（）

A.?B.更C.辿D.-

2553

【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點，找到B點所在網(wǎng)格的頂點。，連接2￡）,通過勾股定理

的逆定理判斷aABD是直角三角形，進(jìn)而根據(jù)正弦的定義求得SinA的值.

【詳解】如圖，連接B。，

根據(jù)網(wǎng)格的特點可知:

AD=√22+22=2√2,Aθ=√l2+32=√10,βD≈√l2+l2

AD2+BD2=10,AB2=10,

ZVLBO是直角三角形,

.?.ZADB=90°,

.?.sinA烏Ag故選B

ABy∣↑05

【點睛】本題考查了求一角的正弦，網(wǎng)格中證明三角形是直角三角形，勾股定理以及勾股定

理的逆定理的應(yīng)用，證明是AABD是直角三角形解題的關(guān)鍵.

4.（江蘇?蘇州市金閶實驗中學(xué)校一模）如圖，二次函數(shù)＞=f-4與X軸交于AB兩點（點A

在點B左邊），與N軸交于C點，若點。坐標(biāo)為（0,2）,以。點為圓心，R為半徑作圓，P為

。上一動點，當(dāng)AAPC面積最小為5時，則R=

【答案】B

［解析I分析】過點D作DM^?CA,交CA的延長線于點M,DM交1D于點P,由EWCO=SlOCW,

OADM廠

得=2解得：DM=6后,進(jìn)L而即可j求解?

ACCD2√55

【詳解】過點。作花。，交C/的延長線于點Λ7,DM交：D于點P,此時△"（7面積

最小，

國二次函數(shù)y=Y-4與X軸交于AB兩點（點A在點8左邊），與了軸交于C點,

22

EW(-2,0),C(0,-4),即：0A=2,OC=4,JC=√2+4=2√5-

團點。坐標(biāo)為（0,2）,

0OZ)=2,

^ACO^DCM,

OADM2

團Sin0JCO=sin團OCW,即:

ΛC""C5""2√5

226廠

^1DM=CD×26=6×2加=—√5.

I3Z?APC面積最小值為5,

0∣?AC?MP=∣×2√5×f∣√5-^=5,解得:R=^-.

故答案為：-?.

【點睛】本題主要考查：次函數(shù)與平面幾何的綜合，添加輔助線，找出AAPC面積最小值

為5時，點尸的位置，是解題的關(guān)鍵.

5.（江蘇揚州?二模）如圖，..ABC是一個小型花園，陰影部分為一個圓形水池，已知AS=5m,

AC=4m,BC=3m,若從天空飄落下一片樹葉恰好落入花園里，則落入水池的概率

?（填＞、＜或=）.

【答案】＞

【解析】【分析】通過已知條件求出圓的半徑，根據(jù)圓的面積占比就可以推算出概率，進(jìn)一

步得到答案.

【詳解】解：如下圖：設(shè)圓。與EWBC的三邊相切于點。EF,

A

D

C

連接OZ)OEOF,設(shè)0半徑為廣

ZODIAC,OElBC,

回/">C=NOEC=90

又回AC2+BC2=42+32=25,AC2=25

0ABC為直角三角形，且NC=90

回四邊形8CE為矩形

OD=OE

田四邊形。>CE為正方形

團DC=CE=r

又團圓是三角形的內(nèi)切圓，

AD=AF,BE=BF

^AF=AD=4-r,BE=3-rfBF=AB-AF=5-(4-r)=l+r

03—r=1+r,解得：r=1

3x4

所以。的的面積S=)產(chǎn)=乃α3.14，SABC=2=6

π1

[?]—>—

62

團樹葉恰好落入水池的概率大于故答案為：>

【點睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與概率的實際應(yīng)用，根據(jù)面積占比推算概率是?？嫉闹R

點.

6.（2021?江蘇南京?二模）4（XQJ,鳥（法幻α≠%）是下列函數(shù)圖像上任意的兩點：①

y=-3x+l;②y=j；③y=χ2-2χ-3;（4）y=-x2-2x+3（x>0）；其中，滿足

（x∣-9）（乂-必）<O的函數(shù)有.（填上所有正確的序號）

【答案】①④

fx-X>O[x.-x<O

【解析】【分析】根據(jù)乘法的性質(zhì)得到17C或7八，得到y(tǒng)隨X增大而減小，

0

[乂一必<。ly∣-y2>

再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)依次分析即可得到答案.

【詳解】0（-x?-x2）（yl-y2）<O

xl-x2>0,Jx1-X2<0

弘一為<0叫>|_%>0

回x∣>x2時MCy2，WeX2時X>%，即y隨X增大而減小，

選項①，》隨X增大而減小，故符合該解析式：

選項②，在每個象限內(nèi)，y隨X增大而減小，故不符合該解析式；

選項③，開口向上，對稱軸直線X=I.

當(dāng)X<1時，y隨X增大而減??；當(dāng)X>1時，>隨X增大而增大，故不符合該解析式；

選項④，開口向下，對稱軸直線χ=τ,自變量取值范圍χ>o.當(dāng)χ>o時，y隨X增大而

減小，故符合該解析式.故答案為：①④.

【點睛】此題考查乘法的性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)：增減性，熟記各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（江蘇徐州?中考真題）如圖，斜坡AB的坡角NBAC=13。，計劃在該坡面上安裝兩排平

行的光伏板.前排光伏板的一端位于點A,過其另一端。安裝支架￡>E,所在的直線垂

直于水平線AC,垂足為點EE為。尸與AB的交點.已知AD=IOoCm,前排光伏板的坡角

ZDAC=28°.

（1）求AE的長（結(jié)果取整數(shù)）；

（2）冬至日正午，經(jīng)過點。的太陽光線與AC所成的角NZXM=32。.后排光伏板的前端，

在A3上.此時，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則E"的最小值為多少（結(jié)

果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：√2≈1.41,√3≈1.73,√6≈2.45

三角函數(shù)銳角A13o28o32o

sinA0.220.470.53

cosA0.970.880.85

tanA0.230.530.62

【答案】(1)91cm；(2)32cm

【分析】(1)解RtGLADF求出AF,再解RtEIAfF求出AE即可；

(2)設(shè)DG交AB一直在點M,作AM3GD延長線于點N,解RtaADF求出DF,RffiIDFG求出

FG,得到AG,解RtGWMN求出AM,根據(jù)AM-AE可求出結(jié)論.

【詳解】解：(1)?Rt^ADFφ,COSZDAF=—

AD

0AF=ADcosZDAF=100×cos28o=l∞×0.88=88Cm

Ap

在Rt^lAEF中，cosZEAF=——

AE

團AE=—A"_=4=空一%Cm

cosZEAFcos13°0.97

(2)設(shè)DG交48?直在點M,作4V0G。延長線于點N,如圖,

AFGL

則ZAMN=ΛMAC+ZMGA

0ZAΛ?V=13o+32o=45o

在Rt^ADF中，DF=AD?sinZDAF=IOOxsin28o=1(X)×0.47=47cm

Γ)F,

在Rt^DFG中，——=tanZDGF=tan32o=0.62

FG

DF

0FG=——≈75.8cm

0.62

04G=4F+ra=88+75.8=163.8cm

04Λ∕0GD

Ξl2?Λ∕G=90o

團ΛV=AGχsin32。=163.8x0.53≈86.8cm

*..AN86.8

?Rt^ANMΦ,sιn45°=——=——

AMAM

AM=≈123.1cm

回√2

~2~

0EM=AM-AE=123.1-91=32.lcm≈32cm

團E”的最小值為32Cm

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

8.(江蘇鹽城,中考真題)如圖，。為線段依上一點，以O(shè)為圓心OB長為半徑的回。交心于

點A,點C在回。上，連接PC,滿足PC2=p4.p8.

ΔΓ

(1)求證：PC是回。的切線；(2)若AB=3PA,求——的值.

【答案】（1）見解析；（2）?

【分析】⑴連接OC,把PC=RAjB轉(zhuǎn)化為比例式，利用三角形相似證明NPCO=90。即

可：

⑵利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）證明：連接OC

EIPC2=PA?PBEI看=普

又EBP=（3P,0PACs；PCBONPAC=NPCB,NPCA=NPBC

0ZPCO=NPCB-NoCB回NPCO=ZPAC-ZOCB

又用OC=OBgIAOCB=NOBC圖ZPCO=ZPAC-ZABC=ZACB

已知C是，。上的點，A8是直徑，E）NACB=90。，0ZPCO=9Oo0AC±PO,EIPC是圓的切

線；

（2）設(shè)AP=",則AB=3",r=1.5α0（9C=1.5?

在RtZiPCO中,團OP=2.5α,OC=I.5a,EIPC=24

,.ACPAAC1

已知λPACs.PCB,——=——B——=-.

BCPCBC2

【點睛】本題考查了切線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判

定方法，靈活運用三角形相似的判定證明相似，運用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵.

9.（江蘇無錫?中考真題）如圖，已知^A8C是銳角三角形（AC<AB）.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線/,使/上的各點到B、C兩點的距

離相等；設(shè)直線/與A8、BC分別交于點M、N,作一個圓，使得圓心。在線段MN上,

且與邊AB、BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在⑴的條件下，若BM=怖，BC=2,則G）。的半徑為；

32

【分析】（1）作線段8C的垂直平分線交AB于M,交8C于N,作/A8C的角平分線交

MN于點。，以。為圓心，ON為半徑作。。即可.

（2）過點。作。E_LAB于E.設(shè)。E=0N=r,利用面積法構(gòu)建方程求解即可.

【解析】（1）如圖直線/,。。即為所求.

（2）過點。作。E_LA8于E.設(shè)。E=ON=r,

VBM=BC=2,MN垂直平分線段8C,

?*?BN=CN—11

：.MN=√BM2-B∕V2=J（|）2-I2=1,

,?*SABNM=S?β∕Vθ+S?βQM，

1411?11

Xlx5=5XlXr+5X彳xr,解得，r=5.故答案為：一.

2?zZJZ2

10.（江蘇鹽城?中考真題）為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部

門對該地區(qū)八周以來的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，繪制得到如下圖表：

該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計表

周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周

接種人數(shù)（萬人）710121825293742

4：建議接種疫苗已接種人群

該地區(qū)全民接種疫苗情況扇形統(tǒng)計圖B-.建議接種疫苗尚未接種人群

C：暫不建議接種疫苗人群

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標(biāo)，接種人數(shù)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)

以上統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)描出對應(yīng)的點，發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點大致分布在一條直線附近，現(xiàn)

過其中兩點（3,12）、（8,42）作一條直線（如圖所示，該直線的函數(shù)表達(dá)式為y=6x-6）,那

么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變化趨勢.

?：J4??T，＜靛＞

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為萬人:該地區(qū)的總?cè)丝诩s為萬人；

（2）若從第9周開始，每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢.

①估計第9周的接種人數(shù)約為萬人；

②專家表示：疫苗接種率至少達(dá)60%,才能實現(xiàn)全民免疫.那么，從推廣疫苗接種工作開

始，最早到第幾周，該地區(qū)可達(dá)到實現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)？

（3）實際上，受疫苗供應(yīng)等客觀因素，從第9周開始接種人數(shù)將會逐周減少α（α>0）萬人，

為了盡快提高接種率，一旦周接種人數(shù)低于20萬人時，衛(wèi)生防疫部門將會采取措施，使得

之后每周的接種能力一直維持在20萬人.如果α=L8,那么該地區(qū)的建議接種人群最早將

于第幾周全部完成接種？

【答案】（1）22.5,800；（2）①48；②最早到13周實現(xiàn)全面免疫；（3）25周時全部完成

接種

【解析】【分析】（1）根據(jù)前8周總數(shù)除以8即可得平均數(shù)，8周總數(shù)除以所占百分比即可;

（2）①將x=9代入y=6x-6即可；②設(shè)最早到第X周，根據(jù)題意列不等式求解；

(3)設(shè)第X周接種人數(shù)y不低于20萬人，列不等式求解即可

【詳解】(I)L(7+10+12+18+25+29+37+42)=22.5,180÷225%=800故答案為：22.5,800.

8

(2)①把x=9代入y=6x-6,

.?.y=54-6=48.故答案為：48

②團疫苗接種率至少達(dá)到60%

El接種總?cè)藬?shù)至少為800X60%=480萬

設(shè)最早到第X周，達(dá)到實現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)

則由題意得接種總?cè)藬?shù)為180+(6χ9-6)+(6χl0-6)+…+(6x-6)

0180+(6x9—6)+(6x10—6)++(6x—6)≥480

化簡得(x+7)(x-8)之100

當(dāng)x=13時,(13+7)(13-8)=20×5=100

團最早到13周實現(xiàn)全面免疫

(3)由題意得，第9周接種人數(shù)為42-1.8=40.2萬

以此類推，設(shè)第X周接種人數(shù)y不低于20萬人，即y=42-1.8(x-8)=-l?8x+56.4

182

EI-ISx+56.4≥20,即x4一

團當(dāng)X=20周時，不低于20萬人；當(dāng)x=21周時，低于20萬人；

J-1.8x+56.4,(9≤x≤20)

從第9周開始當(dāng)周接種人數(shù)為九

一120(x221)

EI當(dāng)x≥21時

總接種人數(shù)為：

180+56.4-1.8x9+56.4-1.8x10+…+56.4-1.8χ20+20(x-20)≥800x(1-21%)解之得

X≥24.42

回當(dāng)X為25周時全部完成接種.

【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，平均數(shù)的概念，一次函數(shù)的性質(zhì)，列不等式

解決實際問題,讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

11.(江蘇鎮(zhèn)江?二模)已知拋物線〉=以2+公+10交》軸于點4(-10,0)和點8(2,0),其對

稱軸為直線/,點C在/上，坐標(biāo)為(m,-3),射線AB沿著直線AC翻折，交/于點F,如圖

(1)所示.

(2)如圖(2),點P在X軸上方的拋物線上，點E在直線/上，EP=EB且ZBPE=ZBAF,

求證：ABBE=PB?AF.

(3)在(2)的條件下，直接寫出tanNBA尸的值=；直接寫出點尸的坐標(biāo)(,).

14

【答案】(1)?=b=4(2)證明過程見解析；(3)IanZBAF=-,P

【解析】【分析】(1)把48代入解析式求解即可；

(2)根據(jù)已知條件證明ABPE一ABAF,即可得解；

(3)設(shè)/與工軸交于“，求出，C,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ZE4C=NC4F,ABAF2ABAC,

根據(jù)正切的定義求解即可；

【詳解】(1)把A(-10,0)和8(2,0)代入y=0χ2+bx+10中得,

1

IoOa-IOHlO=Oa=—.,α=——

4tz+2?+10=0'鼾得"2,故2

?=-4?=-4

(2)由EP=EB,

⑦ZPBE=/BPE,

回點尸在直線/上,

⑦AF=BF,

^ΛFAB=ZFBA,

又⑦ZBPE=ZBAF,

0ZABF=ZBPE=ZPBE=ZBAF，

0ΔBPEABAF,

BPBE

團---=---，

BABF

BPBE

0—=-----,

BAAF

⑦PB?AF=AB?BE,

國AB?BE=PB?AF;

(3)設(shè)/與X軸交于“，作CW幽R垂足為",

設(shè)MF=Cl,對稱軸X=-I?！?-4,

2

12I∕∕C=O-(-3)=3,AH=-4-(-10)=6,

?1

BtanZBAC=-=-=

AH62

團射線AB沿著直線AC翻折得到AF,

國歷Ic=團C/凡魴/尸二2團84。，

?CM=CH=3,

0z4Λ∕=√4∕∕=6,

H=WlFA,0FΛGM"Z=9O°,

^FMG^FHA,

MCFC1FC

團——=——,即hπ一=——

HAFA26+a

6+Q

0FC=

~~2~

MCFM

0-----=------

HAFH

3_a

即66+。，

-------r?

2

36+3〃/

團------二6。,

2

團0=4,

6+a6÷4

ElFC=------=-=--5---,-

22

0F∕∕=8,

…廠FW84

0tanNBAF==—=—

AH63

連接為交直線/于K,

^ABF=^PBE,

幽4BP二回尸BE,

FBBE

團---=---，

ABBP

mABP^FBE.

^PAB=^BFE,

^BFE^AFH,

第K4H=HL4EH,

o

^AHK=^AHF=9Qf

mAHKmFHA1

AHHK

團---=----,

FHAH

6HK

團一=---

86

9

⑦KH=一,

2

9

國K（-4,一）,

2

315

回直線AK的解析式為盧:x+],

315

y=—X+一

44

[Ir

-L2-4X+10

y

2

X=—

x==-102

解得《（即點力）或,

y=O63

y=-

-8

c/163、」,田生“4163

腫（孑，—）.故答案為：—,—,—

o3/8

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)、正切的定義，準(zhǔn)

確計算是解題的關(guān)鍵.

12.（江蘇常州?一模）已知：如圖，在四邊形ABa）中，E是邊AB的中點，連接EDEC.將

ADE沿直線EO折疊，將JSCE沿直線EC折疊，點A8同時落在CD邊上點F處.延長

AaE尸相交于點G,連接GC.

（1）填空：直線仞與直線BC的位置關(guān)系是

（2）若ZA=9（）。，AB=?2,求AD?BC的值；

（3）在（2）的條件下，若4CFG與aEFD相似，求AO的長.

【答案】（1）平行；（2）36；（3）2√5或3亞

【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得XBCE迫AFCE,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)可得N/=NOPE,NB=∕EFC,由平角的定義可得出NN+N5=180°,即可得出

AD//BC-,

（2）由折疊的性質(zhì)得/4E。=NoM,NBEC=NFEC,由平角的定義可得出NNED+/8EC

=90°,根據(jù)N力=90°可得//ED+/4DE=90°,則/NOE=/BEC,由/￡>〃BC得/4

=NB=90°,可得DES&BEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）分兩種情形：①XCFGsXEFD,由ACFGsAEFD,AADE絲