2022-2023學(xué)年江西省上饒市私立康橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市私立康橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)，若對任意兩個不相等的實數(shù)，，都有，則稱函數(shù)為“D函數(shù)”.給出以下四個函數(shù)：①；②；③；④其中“D函數(shù)”的序號為（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②③④參考答案：C2.已知集合，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3..若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：C.所以.故選C.4.a=0是復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的（

）A、充分但不必要條件

B、必要但不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知命題，則命題的否定為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B6.設(shè)為圓周上一點，在圓周上等可能地任取一點與連接，則弦長超過半徑倍的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖F1，F(xiàn)2分別是橢圓的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為：A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.不等式的解集為，則a，c的值分別為A．a(chǎn)=-6,c=-1

B．a(chǎn)=6，c=1

C．a(chǎn)=1,c=1

D．a(chǎn)=-1,c=-6參考答案：A9.某校藝術(shù)節(jié)對攝影類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”.若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是（

）A．A作品

B．B作品

C.C作品

D．D作品參考答案：B根據(jù)題意，A，B，C，D作品進行評獎，只評一項一等獎，假設(shè)參賽的作品A為一等獎，則甲、乙、丙、丁的說法都錯誤，不符合題意；假設(shè)參賽的作品B為一等獎，則甲、丁的說法都錯誤，乙、丙的說法正確，符合題意；假設(shè)參賽的作品C為一等獎，則乙的說法都錯誤，甲、丙、丁的說法正確，不符合題意；假設(shè)參賽的作品D為一等獎，則乙、丙、丁的說法都錯誤，甲的說法正確，不符合題意；故獲得參賽的作品B為一等獎；故選：B．

10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖，則（

） A．函數(shù)有1個極大值點，1個極小值點 B．函數(shù)有2個極大值點，3個極小值點C．函數(shù)有3個極大值點，1個極小值點D．函數(shù)有1個極大值點，3個極小值點參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=x3﹣3x+m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：﹣2＜m＜2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個極值點，并且極小值小于0，極大值大于0，求解即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x3﹣3x+m有三個不同的零點，則函數(shù)f（x）有兩個極值點，極小值小于0，極大值大于0．由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=﹣1，所以函數(shù)f（x）的兩個極值點為x1=1，x2=﹣1．由于x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）＞0；x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0；x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，∴函數(shù)的極小值f（1）=m﹣2和極大值f（﹣1）=m+2．因為函數(shù)f（x）=x3﹣3x+m有三個不同的零點，所以，解之得﹣2＜m＜2．故答案為：﹣2＜m＜2．【點評】本題是中檔題，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力．12.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數(shù)有個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

參考答案：①②⑤13.為了了解某次數(shù)學(xué)競賽中1000名學(xué)生的成績，從中抽取一個容量威100的樣本，則每個個體被抽到的概率是________參考答案：14.在平面三角形中，若的三邊長為，其內(nèi)切圓半徑為，有結(jié)論：的面積，類比該結(jié)論，則在空間四面體中，若四個面的面積分別為，其內(nèi)切球半徑為，則有相應(yīng)結(jié)論：____

__參考答案：略15.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照下面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為________.參考答案：【分析】觀察給出的3個例圖,可知火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多6根,圖③的火柴棒比圖②的多6根,即增加一個金魚就增加6根火柴棒,最后結(jié)合圖①的火柴棒的根數(shù)即可得出答案.【詳解】由上圖可知,圖①火柴棒的根數(shù)為2+6=8,圖②的火柴棒根數(shù)為,圖③的火柴棒根數(shù)為,因此第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為,故答案為:.【點睛】本題考查了從圖形中找規(guī)律問題,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法(歸納法),難度不大.16.已知F1,F2為橢圓的兩個焦點,過F1的直線交橢圓于A、B兩點,若,則|AB|=

參考答案：817.關(guān)于圖中的正方體，下列說法正確的有：____________．①點在線段上運動，棱錐體積不變；②點在線段上運動，直線AP與平面平行；③一個平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面在平面

與平面間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小。參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在銳角三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且

（I）若，求A、B、C的大小；

（II）已知向量的取值范圍.參考答案：（I）， ……………6分19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值時的x的集合．（3）若，求的值．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意可得：f（x）=2sin（x﹣）．（1）當，即化簡可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得：當，即時，函數(shù)f（x）有最大值．（3）由題意可得：2sin（x﹣）=，所以sin（x﹣）=．再集合二倍角公式可得：cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．【解答】解：由題意可得：，化簡可得f（x）=2sin（x﹣）．（1）當，即化簡可得，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）當，即時，函數(shù)f（x）有最大值2，并且此時x的集合為．（3）由題意可得：，即2sin（x﹣）=，所以sin（x﹣）=．所以cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．20.在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點．（1）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；（2）如果＝－4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．參考答案：略21.已知a＞0，命題p：?x＞0，x+≥2恒成立，命題q：?k∈R，直線kx﹣y+2=0與橢圓x2+=1有公共點，求使得p∨q為真命題，p∧q為假命題的實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：復(fù)合命題的真假．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯．分析：根據(jù)基本不等式，以及通過方程判斷直線和橢圓交點情況方法即可求出命題p，q下a的取值范圍．根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題，知道p真q假，或p假q真，求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可．解答：解：命題p：因為a＞0時，對?x＞0，x+，則：2，a≥1；命題q：由得：（k2+a2）x2+4kx+4﹣a2=0則：△=4a2（a2+k2﹣4）≥0，即a2≥﹣k2+4；而﹣k2+4在R上的最大值為4；∴a2≥4，∵a＞0，∴解得a≥2；p∨q為真命題，p∧q為假命題時，p，q一真一假；∴（1）若p真q假，則：；∴1≤a＜2；（2）若p假q真，則：；∴a∈?；綜上可得，a的取值范圍是，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【題文】如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA1|：|A1F1|=2：1．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點P在直線l上運動，求∠F1PF2的最大值、【答案】【解析】考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．專題：計算題；綜合題；壓軸題．分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，由題意能夠?qū)С鯽=2，b=，c=1，故橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)P（﹣4，y0），y0≠0設(shè)直線PF1的斜率k1=，直線PF2的斜率k2=，由題設(shè)知∠F1PF為銳角．由此能導(dǎo)出∠F1PF2的最大值為．解答：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則由題意，得，∴a=2，b=，c=1，故橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)P（﹣4，y0），y0≠0設(shè)直線PF1的斜率k1=，直線PF2的斜率k2=，∵，∴∠F1PF為銳角．∴．當，即時，tan∠F1PF2取到最大值，此時∠F1PF2最大，故∠F1PF2的最大值為．點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時要認真審題，仔細求解．22.已知橢圓C：的長軸長為4，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓C的左頂點為A，右頂點為B，點S是橢圓C上位于軸上方的動點，直線AS，BS與直線：分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由橢圓長軸長、離心率和可構(gòu)造方程組求得，進而可得橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為：，得；代入橢圓方程可求得，從而得到直線的方程，代入橢圓方程可求得；從而可得，利用基本不