2022-2023學(xué)年廣東省陽(yáng)江市新墟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省陽(yáng)江市新墟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上總有，則a的取值范圍是（

）

Ａ．或 Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或參考答案：C略2.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：234562.23.85.56.57.0由資料可知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為，其中已知，請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為（

）A．26.75

B．24.68

C．23.52

D．22.4參考答案：B3.如下圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中BC＝2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(，，0)，點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，則向量的坐標(biāo)為A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若cos2A+cos2C=2cos2B，則cosB的最小值為（）A． B． C． D．﹣參考答案： A【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)為sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，結(jié)合基本不等式可得答案．【解答】解：由cos2A+cos2B=2cos2C，得1﹣2sin2A+1﹣2sin2B=2（1﹣2sin2C），即sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，∴cosC=，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）∴cosC的最小值為，故選A．5.已知不等式的解集為空集，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．，或

D．，或參考答案：A6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C略7.已知點(diǎn)P是雙曲線C：左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2兩條漸近線相交M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是 A．

B．2 C．

D．參考答案：C8.在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為

（）

A．10

B．11

C．12

D．15參考答案：B9.設(shè)隨機(jī)變量，若，則（

）A. B. C.2 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，先求出，再依二項(xiàng)分布的期望公式求出結(jié)果【詳解】，即，所以，，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式，記準(zhǔn)公式是解題的關(guān)鍵。

10.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90°

C.45°

D.30°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列命題：①命題“”的否定是“”；②已知為兩個(gè)命題，若為假命題，則為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號(hào)是__________．（寫出所有滿足題意的序號(hào)）參考答案：②【分析】①寫出命題“”的否定，即可判定正誤；②由為假命題，得到命題都是假命題，由此可判斷結(jié)論正確；③由時(shí)，不成立，反之成立，由此可判斷得到結(jié)論；④舉例說明原命題是假命題，得出它的逆否命題也為假命題．【詳解】對(duì)于①中，命題“”的否定為“”，所以不正確；對(duì)于②中，命題滿足為假命題，得到命題都是假命題，所以都是真命題，所以為真命題，所以是正確的；對(duì)于③中，當(dāng)時(shí)，則不一定成立，當(dāng)時(shí)，則成立，所以是成立的必要不充分條件，所以不正確；對(duì)于④中，“若則且”是假命題，如時(shí)，所以它的逆否命題也是假命題，所以是錯(cuò)誤的；故真命題的序號(hào)是②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的否定，復(fù)合命題的真假判定，充分與必要條件的判斷問題，同時(shí)考查了四種命題之間的關(guān)系的應(yīng)用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題，著重考查了推理與論證能力．12.已知點(diǎn)M(2，2)，點(diǎn)F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若|PF|+|PM|的最小值為5，則p的值為

．參考答案：2或6【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】分類討論，利用|PF|+|PM|的最小值為5，求出p的值．【解答】解：M在拋物線的內(nèi)部時(shí)，∵拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離=到準(zhǔn)線的距離，∴|PM|+|PF|=|PM|+P到準(zhǔn)線的距離≤M到到準(zhǔn)線的距離l=2+=5，解得p=6，M在拋物線的外部時(shí)，|MF|=5，=5，∴p=2綜上所述，p=2或6．故答案為：2或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與定義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.復(fù)數(shù)的值＝＿＿＿.參考答案：14.若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；概率與統(tǒng)計(jì)；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿切蜲AB，其中A（8，0），B（0，2），對(duì)應(yīng)的面積為S=，x2+y2=2表示的區(qū)域?yàn)榘霃綖榈膱A在三角形OAB內(nèi)部的部分，對(duì)應(yīng)的面積為，∴根據(jù)幾何概型的概率公式，得到所求對(duì)應(yīng)概率P==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域求出對(duì)應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的一個(gè)面A1B1C1D1在半徑為的半球底面上，四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在半球面上，則正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為

．參考答案：

16.如圖所示，在單位正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為

參考答案：17.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）對(duì)某400件元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查情況頻率分布如下:

壽命(h)頻數(shù)頻

率500～600

0.10600～700

0.15700～800

0.40800～900

0.20900～1000

0.15合

計(jì)

1

問：(1)填出壽命與頻數(shù)對(duì)應(yīng)表；（直接將答案填到表中）(2)估計(jì)元件壽命在500～800h以內(nèi)的頻率；(3)估計(jì)元件壽命在800h以上的頻率.參考答案：(1)壽命與頻數(shù)對(duì)應(yīng)表:

壽

命(h)500～600600～700700～800800～900900～1000頻

數(shù)40601608060…………（4分）(2)估計(jì)該元件壽命在(500～800)h以內(nèi)的概率為0.10+0.15+0.40=0.65.……（8分）(3)估計(jì)該元件壽命在700h以上的概率為0.40+0.20+0.15=0.75.

……（12分）19.如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP=120（I）求A,的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)？

參考答案：略20.已知復(fù)數(shù)（m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位）

1.當(dāng)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)

2.若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求m的取值范圍參考答案：略21.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.()求通項(xiàng)an；(Ⅱ)求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值之和.參考答案：（1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.(2)由an≤0，則3n－63≤0n≤21，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋(a22＋a23＋…＋a30)＝(3＋6＋9＋…＋60）＋（3＋6＋…＋27）＝×20＋×9＝765.略22.設(shè)a是實(shí)數(shù)，f（x）=x2+ax+a，求證：|f（1）|與|f（2）|中至少有一個(gè)不小于． 參考答案：【考點(diǎn)】反證法與放縮法；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】證明題；反證法． 【分析】因“至少有一個(gè)不小于”的反面情況較簡(jiǎn)單，比較方便證明，故從反面進(jìn)行證明．【解答】證明：∵f（x）=