2023-2024學(xué)年天津市河西區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案）

絕密★啟用前

2023-2024學(xué)年天津市河西區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知。。的直徑為15cm,若直線I與。。只有一個交點，那么圓心。到這條直線的距離為（）

A.7cmB.7.5cmC.8cmD.10cm

2.2s譏60。的值等于（）

￡￡1

D

322-

3.下列是與中國航天事業(yè)相關(guān)的圖標(biāo)，可以看作是中心對稱圖形的是（）

A.B.

4.一個等邊三角形的邊長為2,則這個等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為（）

5.如圖，在△ABC中，若NC=90。，則有（）

B

AbC

..CL

A.tanA=7B.si,nA4=b-C.cosA=-DsinA

bcc-=I

6.如圖，。。中，弦45、CD相交于點尸，乙4=42。，AAPD=77°,則乙8的大小是（）

A.43°

B.35°

C.34°

D.44°

7.一元二次方程4/=5%-1的兩根之和與兩根之積分別為（）

A.p；B.；C.g]D.—

44445454

8.拋物線y=/一2%-3與無軸的兩個交點分別為（）

A.（3,0）和（一1,0）B.（—3,0）和（1,0）C.（2,0）和（一4,0）D.（4,0）和（一2,0）

9.一個扇形的半徑為24cm,面積是240兀cm?,則扇形的圓心角為（）

A.300°B.240°C.180°D.150°

10.如圖，在中，ABAC=120°；將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到4B

A

DEC,點48的對應(yīng)點分別為D,E,連接4。.當(dāng)點4D,E在同一條直線上

時，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.CB=CD

B.DE+DC=BC

C.AB//CD

D.乙ABC=^ADC

11.如圖，在AABC中，CA=CB=4,ABAC=a,將AABC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)

2a,得到△AB'C',連接B'C并延長交于點D,當(dāng)B'DIAB時，石京的長是（）

A2/3

A.—^―7T

R4二

B.—^―7T

C2<3

C.—7T

n8v3

D—71

12.如圖所示，是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解倜髀算經(jīng)少時給出“趙爽弦圖”，它是

由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,如果大正方形面積為

100,小正方形面積為4,則圖中N8的正切值為（）

7B.|D.1

第n卷（非選擇題）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.將點P（2,6）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180。，點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為.

14.不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出

1個球，則它是綠球的概率是.

15.在Rt/kABC中，若NC=90。，BC=AC=3,貝!）/4的度數(shù)為.

16.若拋物線y=%2-6%+k與x軸沒有交點，則實數(shù)k的值可以是（寫出一個即可）.

17.如圖，已知正方形4BCD的邊長為2,以頂點C、。為圓心，2為半徑的兩弧交

于點E,點F為4B邊的中點，連接EF,貝UEF的長為.

18.如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，線段4B的端點力，B均落在格點

上.

(1)線段48的長等于；

(H)經(jīng)過點4B的圓交網(wǎng)格線于點C,在卷上有一點E,滿足生=崩，請用無

刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點E,并簡要說明點E的位置是如何找

到的(不要求證明)

三、計算題：本大題共1小題，共8分。

19.解方程：%2-6%+9=(5-2x)2.

四、解答題：本題共6小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題8分)

學(xué)生甲與學(xué)生乙學(xué)習(xí)概率初步知識后設(shè)計了如下游戲：學(xué)生甲手中有5、7、9三張撲克牌，學(xué)生乙手中有

6、8、10三張撲克牌.每人從手中取出一張牌進行比較，數(shù)字小的為本局獲勝.

(I)若每人隨機取手中的一張牌進行比賽，請列舉出所有情況；

(II)求學(xué)生乙本局獲勝的概率.

21.(本小題10分)

請你結(jié)合題意，分別畫出示意圖，并完成解答：

(1)在7?1/\43(7中，若NC=90。，若NA=30。，AC=3,求力B的長；

(II)在△力8c中，4B=71C=9,BC=6,求NC的正弦.

22.(本小題10分)

小明上學(xué)途中要經(jīng)過a,8兩地，由于力，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC,CB,如圖，在4

4BC中，AB=63m,NA=45。，zS=37°,求AC,CB的長.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)參考數(shù)據(jù)：

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,取1.414.

23.(本小題10分)

如圖，AaBC中，AB=AC,D為4C上一點，以CD為直徑的。。與相切于點E,交BC于點F,FG1

AB,垂足為G.

(I)求證：FG是。。的切線；

(II)若。。的半徑長為2/1，BF=3,求BE的長.

24.(本小題10分)

如圖，在菱形力BCD中，Z.B=60°,AB=2,動點P從點4出發(fā)，以1單位長度/秒的速度沿折線B4-AC運

動到點C,同時動點Q從點力出發(fā)，以相同速度沿折線AC-CD運動到點D,當(dāng)一個點停止運動時，另一個

點也隨之停止.設(shè)△4PQ的面積為y,運動時間為萬秒.

(I)當(dāng)點P運動到4B的中點，求此時工的值和AAPQ的面積；

(11)([)當(dāng)0<x<2時，求y與比之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)2<xW4時，求y與;c之間的函數(shù)關(guān)系式；

(III)求在運動過程中44PQ面積的最大值.(直接寫出結(jié)果即可)

25.(本小題10分)

已知拋物線y=(%—九)(%—根)，其中？1,租為常數(shù)，且九。

(1)若九=一1,m=3,求拋物線的頂點坐標(biāo)；

(II)若拋物線的對稱軸為1=2,且拋物線經(jīng)過點(Lp).請你用含血的式子表示p,并求出p的取值范圍；

(III)若九=1,點M(zn,0),拋物線與y軸負(fù)半軸交于點G,過點G作直線，平行于無軸，E是直線/上的動點，F(xiàn)

是y軸上的動點，EF=2A/—2,點H是EF的中點，當(dāng)?shù)淖钚≈凳瞧r時，求y=(%-幾)(％-7?1)在一2zn-

1<x<一27n的圖象的最低點的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:圓心。到直線/的距離為dem,

???直線/與O。有唯一的一個交點，

二直線與圓相切，

,.'O。的直徑為15cni,

工半徑為7.5cm,

■■■d=r—7.5cm.

故選：B.

根據(jù)已知直線1與O。有唯一的一個交點得出直線與圓相切，即可得出d與r的關(guān)系.

此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)已知直線I與O。有唯一的一個交點得出直線與圓相切是解決問

題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解:2sin60°=2x

故選：A.

根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值代入計算即可.

本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，掌握s譏60。的值是正確計算的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：選項A、8、C都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以不是

中心對稱圖形.

選項D能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.【答案】C

【解析】解：如圖:

過。點作0D1AB,貝必。=^AB=1,

???/-OAD=30°,

OD=tan300-AD=

故選：C.

構(gòu)造內(nèi)切圓半徑，三角形邊的一半，圓心和頂點連線形成的直角三角形，利用直角三角形的30度特殊角的

三角函數(shù)即可求解.

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的計算.解這類題一般都利用過內(nèi)心向正三角形的一邊作垂線，則正三

角形的半徑、內(nèi)切圓半徑和正三角形邊長的一半構(gòu)成一個直角三角形，解這個直角三角形，可求出相關(guān)邊

長或角.

5.【答案】A

【解析】解：已知在△ABC中，若NC=90。，

那么位加4建，明4符合題意；

sinA=p則B,。均不符合題意；

cosa=3則c不符合題意；

故選：A.

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義逐項判斷即可.

本題考查銳角三角函數(shù)的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

6.【答案】B

【解析】解：AD=乙4=42°,

???乙B=Z-APD一乙D=35°,

故選：B.

由同弧所對的圓周角相等求得N4=功=42。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：方程4/=5x—1化為一般式為4/-5x+1=0,

所以方程4/=5%-1的兩個根之和為兩根之積為

44

故選：A.

先把方程化為一般式，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若%1，右是一元二次方程a-+bx+c=0(aW0)的兩根時,%】+g=

b__c

--a，-------一a—.

8.【答案】4

【解析】解：當(dāng)y=0時，x2-2x-3=G,

解得=-1,K2=3,

所以拋物線y=x2-2x-3與x軸的兩個交點坐標(biāo)為(-1,0),(3,0).

故選：A.

依據(jù)題意，通過解方程產(chǎn)—2x-3=0得到拋物線y=——2x—3與x軸的兩個交點坐標(biāo).

本題主要考查了拋物線與久軸的交點：把求二次函數(shù)y=a/+。久+c(a,6,c是常數(shù)，a力0)與x軸的交點坐

標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.

9【答案】D

【解析】解：設(shè)扇形的圓心角為n,

則"嗽=240兀，

解得，n=150°,

故選：D.

設(shè)扇形的圓心角為幾，根據(jù)扇形面積公式計算即可.

本題考查的是扇形面積計算，掌握扇形面積公式：s=券是解題的關(guān)鍵.

360

10.【答案】C

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=CA,/.EDC=Z.BAC=120°,

???點力，D,E在同一條直線上，

ZFDC=60°,

???/.CAD=乙EDC=60°,

???乙BAD=60°,

???AB"CD.

故選：C.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=C4，^EDC=Z.BAC=120°,則可得出結(jié)論.

本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì).

11.【答案】B

【解析】解：???CA=CB,CD1AB,

1

...AD=DB=泗：

???乙AB，D=30°

???a=30°,

???AC=4,

AD=AC-cos30°=4x苧=273，

AB=2AD=4<3,

言力的￥?百？mtr60X7TX4/3

BB的長度I=痂=—麗—=~n-

故選：B.

證明a=30。，根據(jù)已知可算出AD的長度，根據(jù)弧長公式即可得出答案.

本題主要考查了弧長的計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握弧長的計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)

鍵.

12.【答案】D

【解析】解：???大正方形的面積是100,小正方形面積是4,

???大正方形的邊長是10,小正方形的邊長是2,

設(shè)AC=BD=a,如圖，

e

AB

在Rt△ABD中，

由勾股定理得：a2+(2+a)2=100,

解得a=6或—8(舍去)，

?"加=捻=提=*

故選：D.

先由兩個正方形的面積分別得出其邊長，設(shè)4C=BD=a,由勾股定理解得a的值，按照正切函數(shù)的定義

即可求解.

本題考查了勾股定理，明確相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】(一2,-6)

【解析】解：點P(2,6)繞原點。旋轉(zhuǎn)180。后，P點的對應(yīng)點與點P關(guān)于原點對稱，則其坐標(biāo)為(-2,-6).

故答案為：(-2,-6).

根據(jù)兩點關(guān)于原點的對稱的坐標(biāo)特征：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解.

本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟知平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點對稱的兩點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)

鍵.

14.【答案】\

【解析】解：???不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球、2個白球，

???從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是，

故答案為：，

用綠球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可.

此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相

同，其中事件4出現(xiàn)加種結(jié)果，那么事件4的概率P(4)=：.

15.【答案】30。

【解析】解：如圖，BK

Vzc=90°,BC=<3,AC=3,

???AB=y/BC2+AC2=2/1,C

???AB=2BC,

：.ZX=30°.

故答案為：30°.

先根據(jù)勾股定理求出48的長，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方

是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】10（答案不唯一）

【解析】解：拋物線y-x2-f>x+上與x軸沒有交點，

A=（-6）2-4xlx/c<0,

解得，k>9,

故答案為：10（答案不唯一）.

根據(jù)拋物線y=X2-6X+k與x軸沒有交點，可以得到4<0,從而可以得到k的取值范圍.

本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確4<0時，拋物線與％軸沒有交點.

17.【答案】2-四

【解析】解:延長FE交DC于點“，連接CE,如圖：

??,E為兩弧交于點，點F為力B邊的中點，

EF//BC,

???C是圓心，E在弧上，

CE=CB=2,

在Rt中，EH=V22-I2=

EF=2—<3,

故答案為：2—，^.

延長尸E交DC于點H,連接CE,根據(jù)題意可得在RtACEH中，根據(jù)勾股定理即可求解EH,從而

求出EF.

本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

18.【答案】717取圓與格線的交點P,Q,連接PQ,貝IJPQ是直徑，連接AC,AB,得到2C4B的中點

K,取格點W,Z,R,S,連接WR,SZ交于點L.連接KL交PQ于點。，作直線/。交力B于點T,連接CT,延

長C7交O。于點E,點E即為所求

【解析】解：(1)4B=-42+12=/17,

故答案為：V17;

(H)如圖，點E即為所求.

步驟：取圓與格線的交點P,Q,連接PQ,貝UPQ是直徑，連接AC,AB,得到4Q4B的中點/,K,取格點

W,Z,R,S,連接WR,SZ交于點L.連接KL交PQ于點。，作直線/。交力B于點7,連接CT,延長CT交。。

于點E,點E即為所求.

故答案為：取圓與格線的交點P,Q,連接PQ,則PQ是直徑，連接AC,AB,得到4C48的中點/,K,取格

點勿，Z,R,S,連接WR,SZ交于點L,連接KL交PQ于點。，作直線/。交AB于點T,連接CT,延長C7交。

。于點E,點E即為所求.

(I)利用勾股定理求解；

(II)取圓與格線的交點P,Q,連接PQ,貝UPQ是直徑，連接ZC,AB,得到4C,AB的中點/,K,取格點

W,Z,R,S,連接WR,SZ交于點L.連接KL交PQ于點。，作直線/。交4B于點T,連接CT,延長CT交O。

于點E,點E即為所求.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理，垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問

題，題目比較難.

19.【答案】解：???(久-3)2=(5-2x)2,

x—3=5—2%或x—3=2x—5

解之得：*i=2,x2-|.

【解析】把方程左邊化成一個完全平方式，那么將出現(xiàn)兩個完全平方式相等，則這兩個式子相等或互為相

反數(shù)，據(jù)此即可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程即可求解.

解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而求解.

20.【答案】解：(1)畫樹狀圖為：

開始

579

/1\ZK

681068106810

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，

(2)學(xué)生乙本局獲勝的結(jié)果數(shù)為6,

所以學(xué)生乙本局獲勝的概率=1=|.

【解析】(1)利用樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)；

(2)找出學(xué)生乙本局獲勝的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.

本題考查了列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出外再

從中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目加，然后根據(jù)概率公式計算事件4或事件B的概率.

21.【答案】解：(I)如圖:

4CM

???cosAA=cos3Qn0o=—=

AD2

???AC=3,

AB=2A/-3?

(II)如圖:

過4作力H1BC于H,

AB=AC,

1

CH=”C=3,

AH=<AC2-CH2=672>

.cAH6AAi272

JsmC=7c=-=—

【解析】(I)由銳角的余弦定義得到cosa=4i=孕，即可求出力B長.

AB2

(11)過4作4"18。于“，由等腰三角形的性質(zhì)得到CH=2BC=3,由勾股定理求出AH=7AC2-CH2=

6l,即可得到s譏C=梨=~Y~

本題考查解直角三角形，勾股定理，關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)定義.

22.【答案】解：過點C作CD14B垂足為D,

,.CD

在Rt△ACD中，tanA=tan45°=—=1,CD=AD,

sinA-sin45°=華=苧，人。=

rr\m

在RMBCD中，tcmB=tcm370=器=0.75,BD=/

DDU./5

CDCD

sinB=sin37°=g*0.60,CB=3

DCU.OU

AD+BD—AB=63,

rn

???CO+W63,

解得CD?27,

AC=y[2CDx1.414X27=38.178x38.2,

CD27/匚八

r以D=而"而=45。

答：AC的長約為38.2m,CB的長約等于45.0m.

【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用線段的和差得出關(guān)于CD的方程是解題關(guān)鍵.

根據(jù)銳角三角函數(shù)，可用CD表示2D,BD,AC,BC,根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于CD的方程，根據(jù)解方

程，可得CD的長，根據(jù)=CB二懸,可得答案.

U.oU

23.【答案】(1)證明:如圖，連接OF,

???Z.B=Z-C,

???OF=0C,

??.Z.C=乙OFC,

???乙OFC=乙B,

??.OF//AB,

???FGLAB,

???FG1OF,

又???OF是半徑，

??.G/是。。的切線；

(2)解:如圖，連接0E,

???。。與/5相切于點凡

???0E1AB,

G

BC

又???AB1GF,OF1GF,

四邊形GFOE是矩形，

GF=OE=EG=

在RtABFG中，由勾股定理得，

BG=yjBF2-GF2=V32-8=1，

BE=BG+EG=2y/l,+l.

【解析】⑴由等腰三角形的性質(zhì)可證48=NC=N"C,可證0F//48,可得結(jié)論；

(2)由切線的性質(zhì)可證四邊形GFOE是矩形，可得。E=GF=2j/由勾股定理可求解.

本題考查切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識,

靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(I)?.?四邊形2BC0是菱形,

???AB=BC=2,

???乙ABC=60°,

ABC是等邊三角形，

AB=AC=2,ABAC=60°,

點P運動到48的中點，

AP=BP=1,

AQ—1,

AP=AQ=1,

???△/PQ是等邊三角形,

(II)①當(dāng)04久W2時，如圖1,過點Q作QH14B于",

圖1

由題意可得BP=AQ=x,

???在菱形4BCD中，乙8=60。，AB=2,

AB=BC=AD=CD,Z.B=Z.D=60°,

48。和小ADC都是等邊三角形，

???AC=AB=2,^BAC=60°=^ACD,

???sm^BAC=黑

AQ

：.HQ=AQ-sin60°=

■1?△APQ的面積=y=|(2—x)x--x=—?(%—I)2+

②當(dāng)2〈尤W4口寸，如圖2,過點Q作QN12C于N,

由題意可得4P=CQ=x-2,

sm/.ACD=翳=苧，

QZ

??.NQ=^Q-2)，

??.A4PQ的面積=y=—2)X?(X—2)=/Q—2產(chǎn)，

(III)當(dāng)0WxW2時，y=—iy+:；

???當(dāng)x=l時，y的最大值為?；

4

當(dāng)2<X<4時，y=^Q—2)2,

.?.當(dāng)x=4時，y的最大值為，

4PQ面積的最大值為VI.

【解析】(I)由菱形的性質(zhì)可得4B=BC=2,可證AABC是等邊三角形，可得4B=4C=2,ABAC=

60°,可證△APQ是等邊三角形，即可求解；

(H)①由銳角三角函數(shù)可求QH的長，由三角形的面積公式可求解；

②由銳角三角函數(shù)可求QN的長，由三角形的面積公式可求解；

(III)由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.

本題是四邊形綜合題，考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函

數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

25.【答案】解:(l)n=-1,m=3時,拋物線y=Q+1)0—3)與x軸交點為(―1,0),(3,0),

對稱軸為直線X=-1廣—1,

把x=1代入y=(刀+1)(*—3)得y=2x(—2)=—4；

拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,-4)；

(2),拋物線y=(%-n)(x-zn)的對稱軸為直線x=號'，

m+n日

；F=2,

：.n=4—m,

,?,拋物線y=(%-n)(x-TH)經(jīng)過點(l,p),

.?.p=(1—n)(l—m)=(1—4+m)(l—m)=-m2+4m—3=—(m—2)2+1,

???nm,

???THW2,

???-(m-2)2+1<1,

???p<1;

(3)n=1時，y=(%—1)(%—m),令％=0得y=m,

???G(0,7n),直線1為y=m,

連接GM、GH,如圖：

???”是EF的中點,

GH=：EF=72,

.??點H在以點G為圓心，方為半徑的圓上，

M(m,0),G(0,7n),

.?.MO=—m,GO=—m,

在RtaMG。